平面與曲面立體相交

1、表面由曲面或曲面和平面所圍成立體，稱(chēng)為曲面立體。表面由曲面或曲面和平面所圍成立體，稱(chēng)為曲面立體。曲面立體曲面立體工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，回轉(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，回轉(zhuǎn)體是一動(dòng)線（直線、圓弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。主要弧或其它曲線）繞一定線（直線）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。回回 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 體體母線上任意點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)，形成回轉(zhuǎn)面上垂母線上任意點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的圓直于軸線的圓母母 線線運(yùn)動(dòng)的直線或曲線運(yùn)動(dòng)的直線或曲線素素 線線母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置緯緯 圓圓緯

2、圓素線轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投轉(zhuǎn)向輪廓線是與曲面相切的投射線與投影面的交點(diǎn)所組成的線段。影面的交點(diǎn)所組成的線段。圓柱、圓錐的投影圓柱、圓錐的投影回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線表示。底圓積聚為線底圓積聚為線XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)圓柱表面取點(diǎn)圓柱表面取點(diǎn)利用圓柱面的積聚利用圓柱面的積聚素線法素線法 緯圓法緯圓法圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn)XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”MXZY圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBSmMmm” 球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與

3、球直徑相等，但三個(gè)投球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。圓球的投影圓球的投影湖北工程學(xué)院生科院湖北工程學(xué)院生科院7截交線截交線截平面截平面截平面截平面截交線截交線湖北工程學(xué)院生科院8截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀回轉(zhuǎn)體表面的形狀及及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形。湖北工程學(xué)院生科院9湖北工程學(xué)院生科院10湖北工程學(xué)院生科院

4、11 （1 1）空間及投影分析空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以便的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對(duì)位置，分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確明確截交截交 線的投影特性線的投影特性，如積聚性、類(lèi)似性等。，如積聚性、類(lèi)似性等。找出找出 截交線的截交線的已知已知投影，投影，予見(jiàn)未知予見(jiàn)未知投影。投影。（2 2）畫(huà)出截交線的投影）畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： 將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)

5、，并判斷截交線的可 見(jiàn)性。見(jiàn)性。 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。湖北工程學(xué)院生科院12 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜P(pán) PV VP PP PV VP PP PV VP P湖北工程學(xué)院生科院yy例例: :如圖所示，圓柱被截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。如圖所示，圓柱被截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。湖北工程學(xué)院生科院例例2 2、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影

6、。14平面與圓柱相交 由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求出。具體步驟如下：（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。（2）再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)。（3）將這些點(diǎn)的投影依次光滑的連接起來(lái)。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8”6”湖北工程學(xué)院生科院15比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交4545=45（與（與H面的傾角）面的傾角）湖北工程學(xué)院生科院 o o” ”a a” ” c c” ”o,a,c o,a,c b bd

7、da ac c o o 1 11 1“ “1 1 d d b bb b” ” d d” ” 若截切平面與若截切平面與軸線成軸線成4545，則，則橢圓的投影為圓！橢圓的投影為圓！4545例：例：例：例：湖北工程學(xué)院生科院湖北工程學(xué)院生科院18例：求側(cè)面投影例：求側(cè)面投影虛實(shí)分界點(diǎn)虛實(shí)分界點(diǎn) 同一立體被多同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。湖北工程學(xué)院生科院19湖北工程學(xué)院生科院20p p1 1 p p2 2 p p2 2“ “p p1 1p p2 2p p3 34545p p3 3 p p4 4 p p1 1” ”p p3

8、3” ”p p4 4“ “p p4 4湖北工程學(xué)院生科院例：求截切體的側(cè)面投影例：求截切體的側(cè)面投影湖北工程學(xué)院生科院湖北工程學(xué)院生科院例：求截切體的側(cè)面投影例：求截切體的側(cè)面投影湖北工程學(xué)院生科院4.求作水平投影。b(n)c(e)a(m)d (f)a(b)c(d)dabmncfem(n)e(f)湖北工程學(xué)院生科院 5.完成圓柱被截后的側(cè)面投影。湖北工程學(xué)院生科院2.求作側(cè)面投影。孝感學(xué)院生科院孝感學(xué)院生科院例：求截切體的平面圖視圖例：求截切體的平面圖視圖 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置圓柱軸線的相對(duì)位置圓柱體的截切圓柱體

9、的截切P PV VP PP PV VP PP PV VP P垂直垂直圓圓傾斜傾斜橢圓橢圓平行平行兩平行直線兩平行直線圓柱體的截切作圖方法圓柱體的截切作圖方法先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性。將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性。湖北工程學(xué)院生科院截平面垂直軸線，截交線是圓截平面垂直軸線，截交線是圓二、平面與圓錐相交二、平面與圓錐相交湖北工程學(xué)院生科院截平面過(guò)錐頂，截交線是兩條素線截平面過(guò)錐頂，截交線是兩條素線二、平面與圓錐相交二、平面與圓錐相交湖北工程學(xué)院生科院截平面與所有素線相交，截交線是橢圓截平面與所有素線相交，截交線是橢圓二

10、、平面與圓錐相交二、平面與圓錐相交湖北工程學(xué)院生科院截平面平行于某一素線，截交線是拋物線截平面平行于某一素線，截交線是拋物線二、平面與圓錐相交二、平面與圓錐相交湖北工程學(xué)院生科院截平面與軸線平行，截交線是雙曲線截平面與軸線平行，截交線是雙曲線二、平面與圓錐相交二、平面與圓錐相交湖北工程學(xué)院生科院35湖北工程學(xué)院生科院36yy截平面過(guò)錐頂截平面過(guò)錐頂例：作出截交線的投影例：作出截交線的投影湖北工程學(xué)院生科院37例：如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截例：如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交截交線為一橢圓。由于圓錐前后對(duì)稱(chēng)，故橢圓也前后對(duì)稱(chēng)。橢圓的

11、長(zhǎng)軸為正平線，橢圓的短軸是垂直與長(zhǎng)軸的正垂線。正平線正垂線湖北工程學(xué)院生科院38正平線正垂線平面與圓錐相交（1）先作出截交線上的特殊點(diǎn)。12121”2”34345665（2）再作一般點(diǎn)。（3）依次光滑連接各點(diǎn)，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。（4）補(bǔ)全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。3”4”5”6”78787”8”湖北工程學(xué)院生科院39yy切點(diǎn)切點(diǎn)例：作出圓錐截切后截交線的投影例：作出圓錐截切后截交線的投影ce(d)f(g)a(b)bba acc def g edfg湖北工程學(xué)院生科院40yyaa ac(d)cddce(f)eff e 湖北工程學(xué)院生科院413421532(4)1(5)4”3”2”1”5”31

12、524湖北工程學(xué)院生科院 3.完成圓錐被截后的水平和側(cè)面投影。 6.完成圓錐被截后的水平和側(cè)面投影。a (b)bsssabac(d)cde(f)efcdef湖北工程學(xué)院生科院431(2)(4)3(6)5(8)79 (10)2”1”433”4”655”6”(12)1111”12”787”8”91010”9”1112例：已知立體的正面投影，試完成兩面投影例：已知立體的正面投影，試完成兩面投影湖北工程學(xué)院生科院44湖北工程學(xué)院生科院45 yy圓錐體的截切圓錐體的截切湖北工程學(xué)院生科院平行于軸線平行于軸線傾斜于軸線傾斜于軸線與素線的與素線的位置關(guān)系位置關(guān)系截平面截平面垂直于軸線垂直于軸線湖北工程學(xué)院生

13、科院三、球體的截切三、球體的截切湖北工程學(xué)院生科院49例：作出球體截交線的投影例：作出球體截交線的投影湖北工程學(xué)院生科院50222 23343 34 45 56 655667 7877882 21 1343456567 87 81 11 1例：作出球體截交線的投影例：作出球體截交線的投影湖北工程學(xué)院生科院例：求半球體截切后的平面圖和側(cè)面圖。例：求半球體截切后的平面圖和側(cè)面圖。水平面截圓球的截交線的水平面截圓球的截交線的投影，在平面圖上為部分投影，在平面圖上為部分圓弧，在側(cè)面圖上積聚為圓弧，在側(cè)面圖上積聚為直線。直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)面圖上為線的投影，在側(cè)面圖上為部分圓弧，在平面圖上積部分圓弧，在平面圖上積聚為直線。聚為直線。判斷可見(jiàn)性判斷可見(jiàn)性湖北工程學(xué)院生科院湖北工程學(xué)院生科院例：求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影例：求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影分析分析: :球面被側(cè)平面截球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，球面被水平面截切，水平面投影為圓。水平面投影為圓。輪廓線要不輪廓線要不要要? ?輪廓線怎樣處理輪廓線怎樣處理? ?湖北工程學(xué)院生科院分析分析: :球面被側(cè)平面截球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，球面被水平面截切，水平面投影為圓。水平面投影為圓。湖北工