淺談拔河運(yùn)動(dòng)的力學(xué)

1、 拔河是一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也是一種特殊的物理現(xiàn)象，更確切的說(shuō)是一種力學(xué)現(xiàn)象。下面就讓我們從力學(xué)的角度對(duì)它進(jìn)行分析。 通常情況下，當(dāng)我們考慮涉及繩子的問(wèn)題時(shí)是不計(jì)其質(zhì)量的，但若顧及到實(shí)際情況，結(jié)果會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？ 考慮如下問(wèn)題： 質(zhì)量為m的一根繩子，兩端分別受到沿繩向外的拉力F1 和F2 ，假設(shè)F1F2，則繩上各處的張力如何？F2F1a 圖1-12n為了便于研究，我們將問(wèn)題簡(jiǎn)化：將繩子均勻地分成質(zhì)量相等的n段，并假設(shè)每段的質(zhì)量集中于各段上一點(diǎn)，如圖1所示： 對(duì)整體列出動(dòng)力學(xué)方程： F1-F2=ma 由此得到 a=(F1-F2)/m 再隔離分析繩中各段的受力情況 第n-1與第n段之間的張力是:

2、 Tn-1=F1-(n-1)(F1-F2)/n ，其中n為正整數(shù) 上述結(jié)果表明，T1T2T3Tn-1，即當(dāng)繩作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩上各處的張力不等，若取其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榍埃瑒t前端的張力大，愈往后繩上張力愈小。且繩的質(zhì)量愈大、加速度愈大這個(gè)差別就愈明顯。 當(dāng)a=0時(shí)，即當(dāng)繩處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， F1-T1=T1-T2=Tn-2-Tn-1= Tn-1-F2=ma/n 由此得到 F1=T1=T2=.=Tn-1=F2 繩上各點(diǎn)的張力均相等。 這正是拔河比賽最開(kāi)始的情況。 當(dāng) a0時(shí)，設(shè)繩子兩端連結(jié)有質(zhì)量分別為M1和M2的物體，M1受外力F1，M2受外力F2，且F1F2，連結(jié)體就具有向左的加速度a（如圖2所示）

3、。 aF2甲乙 M1 M2F1T1T2m 圖2 對(duì)整體列出動(dòng)力學(xué)方程 F1-F2=（M1M2m）a 再隔離分析繩子的受力情況 T1-T2=ma 即T1-T2=(F1-F2)1-(M1 + M2)/(M1 + M2 +m) 若Mm，(M1 + M2)/(M1 + M2 +m)1 T1-T20。 這表明，在這樣的連結(jié)體中，若繩的質(zhì)量遠(yuǎn)小于被連結(jié)物的質(zhì)量，繩作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩兩端受到的拉力大小可看作是相等的。這便是輕質(zhì)繩上處處張力相等的原因。 為了便于研究，我們先將問(wèn)題作適當(dāng)簡(jiǎn)化：設(shè)甲、乙兩隊(duì)的總質(zhì)量相等均為M，手與繩之間的靜摩擦系數(shù)均為1，腳與地面之間的靜摩擦系數(shù)均為2，繩的質(zhì)量mM（可忽略不計(jì)）。

4、以下是拔河的幾種技巧： 一 雙腳前后分開(kāi) 二 雙手緊握繩子 三 適當(dāng)后仰（一）理想條件 哪隊(duì)的繩粗糙（1大）、手的握力大（N大）以及鞋底與地面的摩擦系數(shù)大（2大）、總質(zhì)量大（Mg大），誰(shuí)就更可能獲勝。在上述條件一致的情況下，誰(shuí)使用的方法科學(xué)，就更有可能獲勝己獲勝。照此分析，若兩隊(duì)具備同等條件，采用相同方法，是否就不分勝負(fù)呢？確實(shí)如此，只要條件和方法相同，決不會(huì)憑誰(shuí)的主觀的所謂“力”大而取勝。但事實(shí)上沒(méi)有完全相同的兩個(gè)事物，兩隊(duì)總會(huì)有些差異，即使開(kāi)始時(shí)差不多，但時(shí)間稍長(zhǎng)就會(huì)有明顯差別，從而產(chǎn)生勝負(fù)。故常見(jiàn)拔河比賽開(kāi)始時(shí)雙方僵持不下，而后來(lái)總會(huì)分出勝負(fù)結(jié)果的局面，就是這個(gè)道理。（二）真實(shí)條件 當(dāng)兩

5、隊(duì)實(shí)力相當(dāng)時(shí)，誰(shuí)能在水平地面上踩出小坑，誰(shuí)就更可能獲勝，這是真實(shí)條件下取勝的關(guān)鍵。此時(shí)受力狀況發(fā)生了重大變化（如圖5所示）。只要有足夠大的力蹬地面，地面產(chǎn)生的支持力N就會(huì)很大，且方向不再豎直向上。支持力N與重力G的合力就是對(duì)繩的拉力F=NGGtg（為人與重垂線的夾角）。由于凹坑的緣故，拉力不受最大靜摩擦力的限制，故可以超過(guò)45。譬如當(dāng)=60時(shí)，拉力F=1.7G只要小坑沒(méi)有坍塌，對(duì)繩子產(chǎn)生的拉力可以非常大。設(shè)兩隊(duì)人都直立著拔河，腳與地面間有足夠大的靜摩擦力，甲隊(duì)雙腳分開(kāi)距離大，乙隊(duì)雙腳分開(kāi)距離小，人原來(lái)的重心高度為h，其余條件均相同，如圖3所示。若處于平衡狀態(tài)甲隊(duì)有：Fx=F1-f1=0Fy=N

6、1-G1=0M1=F1hsin1-G1hcos1乙隊(duì)同樣有：Fx=F2-f2=0Fy=N2-G2=0M2=F2hsin2-G2hcos2 兩隊(duì)總質(zhì)量相等，則 G1=G2=Mg。 輕質(zhì)繩上張力處處相等，則 F1=F2=T。 但12 ，則 Fhsin1F2hsin2，G1hcos1G2hcos2 若甲隊(duì)處于平衡狀態(tài)，則 M1=F1hsin1-G1hcos1=0 此時(shí) M2=F2hsin2-G2hcos20。 這表明乙隊(duì)將在不平衡力矩的作用下向前方傾倒 （以前腳為軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)）。為了避免向前傾倒，則 乙必須放松手中繩或向前移步，導(dǎo)致失敗。返回 設(shè)腳與地面間有足夠大的靜摩擦力，其余條件均 相同 ： 若甲

7、隊(duì)握得較緊， 則甲隊(duì)手與繩子間的最大靜摩擦力fm1=N11， 乙隊(duì)手與繩子間的最大靜摩擦力fm2=N21， 則 fm1fm2 拔河開(kāi)始之后，雙方均用力將繩拉向自己一方， 這就使得繩上張力迅速增大，當(dāng)張力達(dá)到乙隊(duì) 手與繩子間的最大靜摩擦力T=fm2時(shí)，繩在甲隊(duì) 拉力作用下就開(kāi)始從乙隊(duì)手中滑出，導(dǎo)致乙隊(duì)失 敗。返回（1）設(shè)甲隊(duì)人員均稍作后仰，后仰時(shí)與豎直方向 的偏角是（如圖4所示），而乙隊(duì)人員直 立，其余條件均相同。 若處于平衡狀態(tài) Fx=F1-f1=0 Fy=N1-G1=0 M1=F1hcos1-G1hsin1=0 得 F1=G1tg1 這表示甲隊(duì)后仰偏角愈大， 則為了保持平衡，手對(duì)繩的拉 力必

8、須越大，這時(shí)繩拉人的力 亦越大，F(xiàn)1tg1 又 F1-f1=0 則 拉力F1不應(yīng)超過(guò)腳與地面間的最大靜摩擦力 乙隊(duì)同樣有關(guān)系式： Fx=F2-f2=0 Fy=N2-G2=0 M2=F2h-G21=0 得 F2=1G2/h 由于跨步距的一半1很小，故F2不需太大就能 使乙處于轉(zhuǎn)動(dòng)平衡。而F2就是不使乙發(fā)生轉(zhuǎn) 動(dòng)的最大拉力，即F2是使乙發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)拉力的臨 界值。 當(dāng)甲隊(duì)后仰偏角不斷增大時(shí)，只要拉力在腳 與地面間最大靜摩擦力的范圍內(nèi)，手對(duì)繩的拉 力就可逐漸增大。當(dāng)拉力F1達(dá)到使乙發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng) 的臨界值F2時(shí)，乙隊(duì)便開(kāi)始向前傾倒（以前腳 底為軸轉(zhuǎn)動(dòng)），乙隊(duì)為不致傾倒只得放松手中 繩或是向前移步而導(dǎo)致失敗。

9、(2)若甲乙兩隊(duì)隊(duì)員均后仰，是否后仰偏角越大 越好？ 我們知道，甲乙兩隊(duì)必須首先保持自身的平 衡。甲隊(duì)在平衡時(shí)，拉力F1與偏角1有關(guān)系 F1=G1tg1。F1隨1而增大，但必須同時(shí)滿 足F1fm，即平衡時(shí)的拉力總是小于等于腳 與地面間的最大靜摩擦力。 而fm=2Mg，為定值 當(dāng)F1=Mgtg=fm=2Mg時(shí)， tg=2 這時(shí)的偏角叫摩擦角。只要偏角，腳 就不會(huì)在地面上發(fā)生滑動(dòng)，這稱為自鎖。相反 若后仰時(shí)的偏角大于摩擦角，則： F1=Mgtg1fm 平衡遭到破壞，所以拔河時(shí)不可后仰得太多就 是這個(gè)道理。0)(211gtgMfFam 由于21 則tg1，即摩擦角必定小于45 故拔河時(shí)的后仰偏角應(yīng)小于45 假設(shè)橡皮鞋底與地面的摩擦系數(shù)是0.7，則tg 0.7，摩擦角35。故穿這種鞋在該地面 上拔河時(shí)的后仰偏角就不應(yīng)超過(guò)35，才能保 持平衡。 在