高中數(shù)學(xué) 1.1.2 平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換課后作業(yè)課件 理 北師大版選修4-4.

1、課后作業(yè)課后作業(yè)1.將將Y=sinX圖象沿圖象沿x軸均勻壓縮為軸均勻壓縮為y=sin3x,則坐標(biāo)變換公式則坐標(biāo)變換公式是是( ),.13313 ,.3YyYyABXxXxYyYyCDXxXx答案答案:A1.3,13:YsinXysin3x,.,3yYYyXxxX解析變?yōu)榧纯v坐標(biāo)保持不變 橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的即2.將曲線將曲線F(x,y)=0上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍倍,縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縮短到原來(lái)的 ,得到的曲線方程為得到的曲線方程為( )13. ( ,3 )0. (2 ,)023. (3 ,)0. ( ,2 )023xyAFyB FxyxC FxD Fy答案

2、答案:A:P x,yF x,y0,P x ,y .,F x,y0,F2 ,(0),21(0)3 ,3(,3 )0,3 )0.2F(2xxxxhx hxykx kyyyyxxyy 解析 設(shè)是上的任一點(diǎn) 變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)由題意 知代入得即3.將曲線將曲線C按伸縮變換公式按伸縮變換公式變換得到曲線方程為變換得到曲線方程為x2+y2=1,則曲線方程為則曲線方程為( )C.4x2+9y2=36 D.4x2+9y2=1答案答案:D2 ,3xxyy 2222.1.14994xyxyAB222222:xy1,x,y,2 ,3C,xy4x9y1.xxyy 解析代入即可得到關(guān)于的式子即為曲線 方程為所求4.在平面直

3、角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,方程方程3x-2y+1=0所對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò)伸所對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò)伸縮變換縮變換后的直線方程為后的直線方程為( )A.3x-4y+1=0 B.3x+y-1=0C.9x-y+1=0 D.x-4y+1=0答案答案:C1,32xxyy :P x,y3x2y 10,P x ,yP x,y.(3x ,3x2y 10,9xy10,9xy 10.13 ,31,2 ,21)2xxxxyyyyy 解析 設(shè)是上的任一點(diǎn)是變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即在直線上即為所求5.在同一坐標(biāo)中在同一坐標(biāo)中,將曲線將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變的伸縮變換是換是( )3 ,3 ,.11223

4、 ,3 ,.22xxxxAByyyyxxxxCDyyyy答案答案:B:P x,yy2sin3x,P (x ,y )P x,y,y2sin3x,y(0),(0),1,11231,3 ,1,12sinx,h3,k.2xhx hyky kxxhysinxkhyykxxyy 解析 設(shè)是上的任一點(diǎn)是變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 令可得將其代入則有應(yīng)與是同一曲線 得即6.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),y=tanx經(jīng)過(guò)怎樣的伸縮變換可得到經(jīng)過(guò)怎樣的伸縮變換可得到y(tǒng)=3tan2x( )2 ,1,.21331,2 ,2.133xxxxAByyyyxxxxCDyyyy 答案答案:B:y3tan2x ,y3tan2x ,

5、y3tan2 x,(0),(0),3,1,2yta1,nx,3 .2xxyyxxyy 解析 令變換為將其代入得與比較 可得7.將對(duì)數(shù)曲線將對(duì)數(shù)曲線y=log3x的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到的曲線倍得到的曲線 方程為方程為_.32xylog333312 ,:P x,yylog x,P (x ,y ).,ylog x,ylogy,1,2log,2,.2xxxxxyyyyx 解析 設(shè)為對(duì)數(shù)曲線上的任意一點(diǎn) 變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為由題意 知伸縮變換為從而代入得即8.已知平面上三點(diǎn)已知平面上三點(diǎn)A(2,0) B(0,3) C(0,0),經(jīng)過(guò)伸縮變換經(jīng)過(guò)伸縮變換后變?yōu)楹笞優(yōu)锳、B、C.則則A

6、BC的面積為的面積為_.2 ,2XxYy12解析解析:經(jīng)過(guò)伸縮變換經(jīng)過(guò)伸縮變換 A(2,0)A(4,0),B(0,3)B(0,6),C(0,0)C(0,0),ABC面積為面積為2 ,2 ,XxYy14 612.2 9.對(duì)曲線對(duì)曲線 向向y軸進(jìn)行伸縮變換軸進(jìn)行伸縮變換,伸縮系數(shù)為伸縮系數(shù)為 ,所得的曲線方程為所得的曲線方程為_.22184xy12k 22124xy222212 ,2,(2 )1,1.8424:xxxxyyyyxyxy 解析 伸縮變換為故即10.設(shè)設(shè)M1是是A1(x1,y1)與與B1(x2,y2)的中點(diǎn)的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)伸縮變換后經(jīng)過(guò)伸縮變換后,它們它們分別為分別為M2,A2,B2,求證

7、求證:M2是是A2B2的中點(diǎn)的中點(diǎn).12121211221221 11221221122112112121222222222:,M(Ak x ,).22,()()(,).22,),22()()(,)k y ,Bk x ,k y,A B(MA,2.2Bxxyyk xxk yyk xxkyyMk xk xk yk yk xxkyy證明 由題意的坐標(biāo)為設(shè)給定的變換為則有又的中點(diǎn)坐標(biāo)為即因此是的中點(diǎn)11.圓圓C:x2+y2=4向著向著x軸均勻壓縮軸均勻壓縮,伸縮系數(shù)為伸縮系數(shù)為 .(1)求壓縮后的曲線方程求壓縮后的曲線方程;(2)過(guò)圓過(guò)圓C上一點(diǎn)上一點(diǎn) 的切線的切線,經(jīng)過(guò)壓縮后的直線與壓縮經(jīng)過(guò)壓縮后的

8、直線與壓縮后的曲線有何關(guān)系后的曲線有何關(guān)系?12( 2, 2)P 222222:P x,y ,P x ,y ,1x2y4,x4y4,x4y4.,12 .,2xxxxyyyy 解析 設(shè)圓上一點(diǎn)壓縮后的點(diǎn)為則由即即壓縮后的曲線方程為 2222222222, 2)2)( 2)4,224.2224,2.2.22 22P(P.Px2y2x2y2x2x20,84 20,x2y2x,(4y4.2 2)4,4422xyxyxyxxxy 滿足點(diǎn) 在圓上故過(guò) 點(diǎn)的切線方程為壓縮后變?yōu)榧醇辞芯€壓縮后的方程為故即直線與曲線相切12.在同一平面直角坐標(biāo)系中在同一平面直角坐標(biāo)系中,已知伸縮變換已知伸縮變換: (1)求點(diǎn)求

9、點(diǎn)A( ,-2)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)變換所得的點(diǎn)變換所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)的坐標(biāo);(2)點(diǎn)點(diǎn)B經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)變換得到點(diǎn)變換得到點(diǎn)B(-3, ),求點(diǎn)求點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo);(3)求直線求直線l:y=6x經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)變換后所得直線變換后所得直線l的方程的方程;(4)求雙曲線求雙曲線C:x2- =1經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)變換后所得曲線變換后所得曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)的焦點(diǎn)坐標(biāo).3 ,2.xxyy1312264y 3 ,3 ,12,.21, 2),311: 1A x ,y ,:1,( 2)1A x,y(x3A 1, 1.,32xxxxyyyyy 解析設(shè)由伸縮變換得到由于為于是即為所求 13 ,32,2 .1),2111,3 2B x,y ,:B(x ,y )( 3,x31,y2B21,1.xxxxyyyy 設(shè)由伸縮變換得到由于為于是即為所求 3lP x ,y ,y6x,2y61,3(yx ,yx.2 ,1),3x