測(cè)試技術(shù)理論基礎(chǔ)

1、第第3章章 測(cè)試技術(shù)的理論基礎(chǔ)測(cè)試技術(shù)的理論基礎(chǔ)3.1 測(cè)量概論測(cè)量概論3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理3.3 測(cè)量信號(hào)概述測(cè)量信號(hào)概述第二篇第二篇 測(cè)試技術(shù)與測(cè)量?jī)x表測(cè)試技術(shù)與測(cè)量?jī)x表 3.1 測(cè)量概論測(cè)量概論 在科學(xué)技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會(huì)中, 人類已進(jìn)入瞬息萬(wàn)變的信息時(shí)代。人們?cè)趶氖鹿I(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中, 主要依靠對(duì)信息資源的開(kāi)發(fā)、獲取、傳輸和處理。傳感器處于研究對(duì)象與測(cè)控系統(tǒng)的接口位置, 是感知、獲取與檢測(cè)信息的窗口, 一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)過(guò)程, 特別是自動(dòng)檢測(cè)和自動(dòng)控制系統(tǒng)要獲取的信息, 都要通過(guò)傳感器將其轉(zhuǎn)換為容易傳輸與處理的電信號(hào)。 偉大的化學(xué)家、計(jì)量學(xué)家門德列

2、耶夫說(shuō)過(guò)： “科學(xué)是從測(cè)量開(kāi)始的，沒(méi)有測(cè)量就沒(méi)有科學(xué)，至少是沒(méi)有精確的科學(xué)、真正的科學(xué)”。我國(guó)“兩彈一星”元?jiǎng)淄醮箸裨菏恳舱f(shuō)過(guò)：“儀器是認(rèn)識(shí)世界的工具；科學(xué)是用斗量禾的學(xué)問(wèn)。用斗去量禾就對(duì)事物有了深入的了解、精確的了解，就形成科學(xué)”。 信息產(chǎn)業(yè)將在21世紀(jì)成為世界發(fā)達(dá)國(guó)家的首要產(chǎn)業(yè)。信息產(chǎn)業(yè)的要素包括信息的獲取、存儲(chǔ)、處理、傳輸和利用，而信息的獲取正是靠?jī)x器儀表來(lái)實(shí)現(xiàn)的。如果獲取的信息是錯(cuò)誤的或不準(zhǔn)確的，那么后面的存儲(chǔ)、處理、傳輸都是毫無(wú)意義的，所以，儀器儀表制造業(yè)是信息產(chǎn)業(yè)的龍頭。 人類的知識(shí)許多是依靠測(cè)量得到的。在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，許多新的發(fā)現(xiàn)、新的發(fā)明往往是以測(cè)量技術(shù)的發(fā)展為基礎(chǔ)的，測(cè)量技

3、術(shù)的發(fā)展推動(dòng)著科學(xué)技術(shù)的前進(jìn)。在生產(chǎn)活動(dòng)中，新工藝、新設(shè)備的產(chǎn)生，也依賴于測(cè)量技術(shù)的發(fā)展水平。而且，可靠的測(cè)量技術(shù)對(duì)于生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化、設(shè)備的安全以及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行都是不可少的先決條件。無(wú)論是在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中還是在生產(chǎn)過(guò)程中，一旦離開(kāi)了測(cè)量，必然會(huì)給工作帶來(lái)巨大的盲目性。只有通過(guò)可靠的測(cè)量，然后正確地判斷測(cè)量結(jié)果的意義，才有可能進(jìn)一步解決自然科學(xué)和工程技術(shù)上提出的問(wèn)題。 在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中提出的檢測(cè)任務(wù)是正確及時(shí)地掌握各種信息, 大多數(shù)情況下是要獲取被測(cè)對(duì)象信息的大小, 即被測(cè)量的大小。這樣，信息采集的主要含義就是測(cè)量, 取得測(cè)量數(shù)據(jù)。 “測(cè)量系統(tǒng)”這一概念是傳感技術(shù)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。 在工程中,

4、 需要有傳感器與多臺(tái)儀表組合在一起, 才能完成信號(hào)的檢測(cè), 這樣便形成了測(cè)量系統(tǒng)。 尤其是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及信息處理技術(shù)的發(fā)展, 測(cè)量系統(tǒng)所涉及的內(nèi)容也不斷得以充實(shí)。 為了更好地掌握傳感器, 需要對(duì)測(cè)量的基本概念, 測(cè)量系統(tǒng)的特性, 測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理等方面的理論及工程方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究, 只有了解和掌握了這些基本理論, 才能更有效地完成檢測(cè)任務(wù)。 一、一、 測(cè)量測(cè)量 測(cè)量是以確定量值為目的的一系列操作。 所以測(cè)量也就是將被測(cè)量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較, 確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。 它可由下式表示: xnuxnu或（3-1）（3-2） 式中 ： x被測(cè)量值; 被測(cè)量的真值； u標(biāo)準(zhǔn)量, 即測(cè)量

5、單位; n比值（純數(shù)）, 含有測(cè)量誤差。 由測(cè)量所獲得的被測(cè)的量值叫測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果可用一定的數(shù)值表示, 也可以用一條曲線或某種圖形表示。但無(wú)論其表現(xiàn)形式如何, 測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括兩部分：比值和測(cè)量單位。 確切地講, 測(cè)量結(jié)果還應(yīng)包括誤差部分。 被測(cè)量值和比值等都是測(cè)量過(guò)程的信息, 這些信息依托于物質(zhì)才能在空間和時(shí)間上進(jìn)行傳遞。參數(shù)承載了信息而成為信號(hào)。 選擇其中適當(dāng)?shù)膮?shù)作為測(cè)量信號(hào), 例如熱電偶溫度傳感器的工作參數(shù)是熱電偶的電勢(shì), 差壓流量傳感器中的孔板工作參數(shù)是差壓P。測(cè)量過(guò)程就是傳感器從被測(cè)對(duì)象獲取被測(cè)量的信息, 建立起測(cè)量信號(hào), 經(jīng)過(guò)變換、傳輸、處理, 從而獲得被測(cè)量的量值。 二、測(cè)量

6、的過(guò)程12，識(shí)別對(duì)象：了解對(duì)象的能量形式和變化規(guī)律以 及信號(hào)類型分析；，設(shè)計(jì)測(cè)量方法：確定合理的測(cè)量方法并選用合理的傳感器； 3，構(gòu)建測(cè)試系統(tǒng)：依據(jù)測(cè)量方法構(gòu)件測(cè)試系統(tǒng)； 4，進(jìn)行測(cè)量：收集或提取被測(cè)對(duì)象的狀態(tài)信息和數(shù)據(jù)； 5，數(shù)據(jù)處理：對(duì)所獲得的對(duì)象信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和誤差分析 并獲得正確的測(cè)量結(jié)果。 歸納測(cè)量過(guò)程，可以看到一個(gè)完整的測(cè)量包含六個(gè)要素，它們分別是： (1)測(cè)量對(duì)象與被測(cè)量； (2)測(cè)量環(huán)境； (3)測(cè)量方法； (4)測(cè)量單位； (5)測(cè)量資源，包括測(cè)量?jī)x器與輔助設(shè)施、測(cè)量人員等； (6)數(shù)據(jù)處理和測(cè)量結(jié)果。 例如，用玻璃液體溫度計(jì)測(cè)量室溫。在該測(cè)量中，測(cè)量對(duì)象是房間，被測(cè)量是

7、溫度，測(cè)量環(huán)境是常溫常壓，測(cè)量方法是直接測(cè)量，測(cè)量單位是C(攝氏度)，測(cè)量資源包括玻璃液體溫度計(jì)和測(cè)量人員，經(jīng)誤差分析和數(shù)據(jù)處理后，獲得測(cè)量結(jié)果并表示為t=（20.1土0.02)。 二、二、 測(cè)量方法測(cè)量方法 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量比較得出比值的方法, 稱為測(cè)量方法。 針對(duì)不同測(cè)量任務(wù)進(jìn)行具體分析以找出切實(shí)可行的測(cè)量方法, 對(duì)測(cè)量工作是十分重要的。 對(duì)于測(cè)量方法, 從不同角度, 有不同的分類方法。 根據(jù)獲得測(cè)量值的方法可分為直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量的精度因素情況可分為等精度測(cè)量與非等精度測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量方式可分為偏差式測(cè)量、零位法測(cè)量與微差法測(cè)量; 根據(jù)被測(cè)量變化快慢可分為靜態(tài)測(cè)量

8、與動(dòng)態(tài)測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量敏感元件是否與被測(cè)介質(zhì)接觸可分為接觸測(cè)量與非接觸測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)是否向被測(cè)對(duì)象施加能量可分為主動(dòng)式測(cè)量與被動(dòng)式測(cè)量等。 1 直接測(cè)量、直接測(cè)量、 間接測(cè)量與組合測(cè)量間接測(cè)量與組合測(cè)量 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí), 對(duì)儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算就能直接表示測(cè)量所需要的結(jié)果的測(cè)量方法稱為直接測(cè)量。例如,用磁電式電流表測(cè)量電路的某一支路電流, 用彈簧管壓力表測(cè)量壓力等, 都屬于直接測(cè)量。直接測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單而又迅速, 缺點(diǎn)是測(cè)量精度不高。 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí), 首先對(duì)與測(cè)量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行測(cè)量, 將被測(cè)量代入函數(shù)關(guān)系式, 經(jīng)過(guò)計(jì)算得到所需要的結(jié)

9、果, 這種測(cè)量稱為間接測(cè)量。 間接測(cè)量測(cè)量手續(xù)較多, 花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng), 一般用在直接測(cè)量不方便或者缺乏直接測(cè)量手段的場(chǎng)合。 若被測(cè)量必須經(jīng)過(guò)求解聯(lián)立方程組, 才能得到最后結(jié)果, 則稱這樣的測(cè)量為組合測(cè)量。組合測(cè)量是一種特殊的精密測(cè)量方法, 操作手續(xù)復(fù)雜, 花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng), 多用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)或特殊場(chǎng)合。 2 等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量 用相同儀表與測(cè)量方法對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量, 稱為等精度測(cè)量。 用不同精度的儀表或不同的測(cè)量方法, 或在環(huán)境條件相差很大時(shí)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量稱為非等精度測(cè)量。 3 偏差式測(cè)量、偏差式測(cè)量、 零位式測(cè)量與微差式測(cè)量零位式測(cè)量與微差式測(cè)量

10、 用儀表指針的位移（即偏差）決定被測(cè)量的量值, 這種測(cè)量方法稱為偏差式測(cè)量。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí), 儀表刻度事先用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)定。 在測(cè)量時(shí), 輸入被測(cè)量, 按照儀表指針在標(biāo)尺上的示值, 決定被測(cè)量的數(shù)值。這種方法測(cè)量過(guò)程比較簡(jiǎn)單、 迅速, 但測(cè)量結(jié)果精度較低。 用指零儀表的零位指示檢測(cè)測(cè)量系統(tǒng)的平衡狀態(tài), 在測(cè)量系統(tǒng)平衡時(shí), 用已知的標(biāo)準(zhǔn)量決定被測(cè)量的量值, 這種測(cè)量方法稱為零位式測(cè)量。在測(cè)量時(shí), 已知標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測(cè)量相比較, 已知量應(yīng)連續(xù)可調(diào), 指零儀表指零時(shí), 被測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相等。 例如天平、電位差計(jì)等。零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得比較高的測(cè)量精度, 但測(cè)量過(guò)程比較復(fù)雜, 費(fèi)時(shí)較長(zhǎng), 不

11、適用于測(cè)量迅速變化的信號(hào)。 微差式測(cè)量是綜合了偏差式測(cè)量與零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種測(cè)量方法。它將被測(cè)量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量相比較, 取得差值后, 再用偏差法測(cè)得此差值。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí), 不需要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量, 而只需測(cè)量?jī)烧叩牟钪?。設(shè): N為標(biāo)準(zhǔn)量, x為被測(cè)量, 為二者之差, 則x=N+。由于N是標(biāo)準(zhǔn)量, 其誤差很小, 且N, 因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測(cè)量, 即使測(cè)量的精度較低, 但因x, 故總的測(cè)量精度仍很高。 微差式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)快, 而且測(cè)量精度高, 特別適用于在線控制參數(shù)的測(cè)量。 三、三、 測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成 測(cè)量系統(tǒng)是傳感器與測(cè)量?jī)x表、變換裝置等的有機(jī)組合。 圖 3 -

12、 1表示測(cè)量系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)框圖。 四、四、 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 測(cè)量的目的是希望通過(guò)測(cè)量獲取被測(cè)量的真實(shí)值。但由于種種原因, 例如, 傳感器本身性能不十分優(yōu)良, 測(cè)量方法不十分完善, 外界干擾的影響等, 都會(huì)造成被測(cè)參數(shù)的測(cè)量值與真實(shí)值不一致, 兩者不一致程度用測(cè)量誤差表示。 因?yàn)闇y(cè)量是一個(gè)過(guò)程，所以在任何測(cè)量中都有可能存在誤差，即所謂的誤差不可避免論。 測(cè)量誤差就是測(cè)量值與真實(shí)值之間的差值。 它反映了測(cè)量質(zhì)量的好壞。 測(cè)量的可靠性至關(guān)重要, 不同場(chǎng)合對(duì)測(cè)量結(jié)果可靠性的要求也不同。 例如, 在量值傳遞、經(jīng)濟(jì)核算、產(chǎn)品檢驗(yàn)等場(chǎng)合應(yīng)保證測(cè)量結(jié)果有足夠的準(zhǔn)確度。當(dāng)測(cè)量值用作控制信號(hào)時(shí), 則要注意測(cè)量的穩(wěn)

13、定性和可靠性。因此, 測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度應(yīng)與測(cè)量的目的與要求相聯(lián)系、相適應(yīng), 那種不惜工本、不顧場(chǎng)合, 一味追求越準(zhǔn)越好的作法是不可取的, 要有技術(shù)與經(jīng)濟(jì)兼顧的意識(shí)。 1 測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差的表示方法 測(cè)量誤差的表示方法有多種, 含義各異。 （1） 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差可用下式定義: =x-L (3 - 3）式中: 絕對(duì)誤差; x測(cè)量值; L真實(shí)值。 對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正時(shí), 要用到絕對(duì)誤差。 修正值是與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的值, 實(shí)際值等于測(cè)量值加上修正值。 采用絕對(duì)誤差表示測(cè)量誤差, 不能很好說(shuō)明測(cè)量質(zhì)量的好壞。 例如, 在溫度測(cè)量時(shí), 絕對(duì)誤差=1 , 對(duì)體溫測(cè)量來(lái)說(shuō)是不允許的,

14、而對(duì)測(cè)量鋼水溫度來(lái)說(shuō)卻是一個(gè)極好的測(cè)量結(jié)果。 （2） 相對(duì)誤差相對(duì)誤差的定義由下式給出: = 100% (3 4）式中: 相對(duì)誤差, 一般用百分?jǐn)?shù)給出; 絕對(duì)誤差; L真實(shí)值。 由于被測(cè)量的真實(shí)值L無(wú)法知道, 實(shí)際測(cè)量時(shí)用測(cè)量值x代替真實(shí)值L進(jìn)行計(jì)算, 這個(gè)相對(duì)誤差稱為標(biāo)稱相對(duì)誤差, 即L100%x （3） 引用誤差引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。 它是相對(duì)儀表滿量程的一種誤差, 一般也用百分?jǐn)?shù)表示，即 = (3 5）式中: 引用誤差; 絕對(duì)誤差。 儀表精度等級(jí)是根據(jù)引用誤差來(lái)確定的。 例如, 0.5級(jí)表的引用誤差的最大值不超過(guò)0.5%，1.0級(jí)表的引用誤差的最大值不超過(guò)1%。 在使用

15、儀表和傳感器時(shí), 經(jīng)常也會(huì)遇到基本誤差和附加誤差兩個(gè)概念。 100%-測(cè)量范圍上限 測(cè)量范圍下限 （4） 基本誤差基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。 例如, 儀表是在電源電壓(2205)V、電網(wǎng)頻率(502)Hz、環(huán)境溫度(205)、 濕度65%5%的條件下標(biāo)定的。如果這臺(tái)儀表在這個(gè)條件下工作, 則儀表所具有的誤差為基本誤差。測(cè)量?jī)x表的精度等級(jí)就是由基本誤差決定的。 （5） 附加誤差附加誤差是指當(dāng)儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。例如, 溫度附加誤差、頻率附加誤差、電源電壓波動(dòng)附加誤差等。 2 誤差的性質(zhì)誤差的性質(zhì) 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)中的誤差所呈現(xiàn)的規(guī)律, 將誤差分為三種, 即系

16、統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。這種分類方法便于測(cè)量數(shù)據(jù)處理。 （1） 系統(tǒng)誤差對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí), 如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn), 則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如, 標(biāo)準(zhǔn)量值的不準(zhǔn)確及儀表刻度的不準(zhǔn)確而引起的誤差。 （2） 隨機(jī)誤差對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí), 絕對(duì)值和符號(hào)不可預(yù)知地隨機(jī)變化, 但就誤差的總體而言, 具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的誤差稱為隨機(jī)誤差。 引起隨機(jī)誤差的原因是很多難以掌握或暫時(shí)未能掌握的微小因素, 一般無(wú)法控制。對(duì)于隨機(jī)誤差不能用簡(jiǎn)單的修正值來(lái)修正,只能用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法去計(jì)算它出現(xiàn)的可能性的大小。 （3） 粗大誤差明顯偏離測(cè)量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差, 又稱疏

17、忽誤差。這類誤差是由于測(cè)量者疏忽大意或環(huán)境條件的突然變化而引起的。對(duì)于粗大誤差, 首先應(yīng)設(shè)法判斷是否存在, 然后將其剔除。 3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理 從工程測(cè)量實(shí)踐可知, 測(cè)量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差, 有時(shí)還會(huì)含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同, 對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及處理方法也不同。 在測(cè)量中, 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí), 首先判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差, 如有, 則必須加以剔除。再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差, 對(duì)系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。 對(duì)排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù), 則利用隨機(jī)誤差性質(zhì)進(jìn)行處理?？傊? 對(duì)于不同情況的測(cè)量數(shù)據(jù), 首先要加以分析研究, 判斷情

18、況, 分別處理, 再經(jīng)綜合整理以得出合乎科學(xué)性的結(jié)果。 一、一、 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 在測(cè)量中, 當(dāng)系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時(shí), 如果測(cè)量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象, 說(shuō)明存在隨機(jī)誤差。在等精度測(cè)量情況下, 得n個(gè)測(cè)量值x1,x2,xn, 設(shè)只含有隨機(jī)誤差1, 2，n。這組測(cè)量值或隨機(jī)誤差都是隨機(jī)事件, 可以用概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究。隨機(jī)誤差的處理任務(wù)是從隨機(jī)數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值（或稱真值的最佳估計(jì)值）, 對(duì)數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可信賴的程度）進(jìn)行評(píng)定并給出測(cè)量結(jié)果。 1 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線 測(cè)量實(shí)踐表明, 多數(shù)測(cè)量的隨機(jī)誤差具有以下

19、特征: 絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率。 隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定界限。 測(cè)量次數(shù)n很大時(shí), 絕對(duì)值相等, 符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。 由特征不難推出, 當(dāng)n時(shí), 隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨近于零。 隨機(jī)誤差的上述三個(gè)特征, 說(shuō)明其分布實(shí)際上是單一峰值的和有界限的, 且當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)窮增加時(shí), 這類誤差還具有對(duì)稱性（即抵償性）。 正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的曲線(如圖 3 - 2所示), 說(shuō)明隨機(jī)變量在x=L或=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。 圖 3 2 正態(tài)分布曲線 正態(tài)分布的特點(diǎn)：1），單峰性：零差出現(xiàn)的概率最大；2），對(duì)稱性：正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等

20、；3），抵償性；正負(fù)誤差在統(tǒng)計(jì)次數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)相互抵消；4），有界性：極大誤差出現(xiàn)的概率趨近于零。 2 正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征 在實(shí)際測(cè)量時(shí), 真值L不可能得到。但如果隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布, 則算術(shù)平均值處隨機(jī)誤差的概率密度最大。對(duì)被測(cè)量進(jìn)行等精度的n次測(cè)量, 得n個(gè)測(cè)量值x1,x2,xn, 它們的算術(shù)平均值為 (3 6） 算術(shù)平均值是諸測(cè)量值中最可信賴的, 它可以作為等精度多次測(cè)量的結(jié)果。 12111()nniixxxxxnn 上述的算術(shù)平均值是反映隨機(jī)誤差的分布中心, 而均方根偏差則反映隨機(jī)誤差的分布范圍。均方根偏差愈大, 測(cè)量數(shù)據(jù)的分散范圍也愈大，所以均方

21、根偏差可以描述測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果的精度。圖 3 - 5 為不同下正態(tài)分布曲線。 由圖可見(jiàn)：愈小, 分布曲線愈陡峭, 說(shuō)明隨機(jī)變量的分散性小, 測(cè)量精度高；反之, 愈大, 分布曲線愈平坦, 隨機(jī)變量的分散性也大, 則精度也低。 均方根偏差可由下式求取: 2211()nniiiixLnn(3-7) 圖 3 5 不同下正態(tài)分布曲線3.3 測(cè)量信號(hào)概述測(cè)量信號(hào)概述圖 3-3 激勵(lì)、系統(tǒng)與響應(yīng) 系統(tǒng)輸入信號(hào)（激勵(lì)）輸出信號(hào)（響應(yīng)）1 ， 信信 號(hào)號(hào) 與與 系系 統(tǒng)統(tǒng)圖 3-4 無(wú)線電廣播系統(tǒng)的組成 轉(zhuǎn)換器()發(fā)射機(jī)消息（廣播節(jié)目）信號(hào)調(diào)制轉(zhuǎn)換器()接收機(jī)消息（廣播節(jié)目）信號(hào)解調(diào)圖 3-5 測(cè)試系統(tǒng)示意圖

22、 2 ，信號(hào)的描述和分類，信號(hào)的描述和分類1），）， 信號(hào)的描述信號(hào)的描述信號(hào)： 信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式，通常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。 例如，在電子信息系統(tǒng)中，常用的電壓、電流、電荷或磁通等。電信號(hào)可以理解為是時(shí)間t或其他變量的函數(shù)； 在氣象觀測(cè)中，由探空氣球攜帶儀器測(cè)量得到的溫度、 氣壓等數(shù)據(jù)信號(hào)，可看成是隨海拔高度h變化的函數(shù)； 又如在圖像處理系統(tǒng)中，描述平面黑白圖像像素灰度變化情況的圖像信號(hào)，可以表示為平面坐標(biāo)位置(x, y)的函數(shù)，等等。 如果信號(hào)是單個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)，稱這種信號(hào)為一維信號(hào)。 一般情況下，信號(hào)為n個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)時(shí)

23、，就稱為n維信號(hào)。此地只討論一維信號(hào)。并且，為了方便起見(jiàn)，一般都將信號(hào)的自變量設(shè)為時(shí)間t或序號(hào)k。 與函數(shù)一樣，一個(gè)實(shí)用的信號(hào)除用解析式描述外，還可用圖形、測(cè)量數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)描述。通常，將信號(hào)的圖形表示稱為波形或波形圖。 2 ），信號(hào)的分類），信號(hào)的分類 1. 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 確定信號(hào)：確定信號(hào)： 任一由確定時(shí)間函數(shù)描述的信號(hào)，稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。對(duì)于這種信號(hào)，給定某一時(shí)刻后，就能確定一個(gè)相應(yīng)的信號(hào)值。 隨機(jī)信號(hào)：隨機(jī)信號(hào)： 如果信號(hào)是時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)，事先將無(wú)法預(yù)知它的變化規(guī)律，這種信號(hào)稱為不確定信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)。 圖 3-6 噪聲和干擾信號(hào) 2. 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連

24、續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) 一個(gè)信號(hào)，如果在某個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)除有限個(gè)間斷點(diǎn)外都有定義， 就稱該信號(hào)在此區(qū)間內(nèi)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。 這里“連續(xù)”一詞是指在定義域內(nèi)(除有限個(gè)間斷點(diǎn)外)信號(hào)變量是連續(xù)可變的。至于信號(hào)的取值，在值域內(nèi)可以是連續(xù)的，也可以是跳變的。圖3-7(a)是正弦信號(hào)，其表達(dá)式為 1( )sin()f tAt式中，A是常數(shù)。其自變量t在定義域(-, )內(nèi)連續(xù)變化，信號(hào)在值域-A, A上連續(xù)取值。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，若信號(hào)表達(dá)式中的定義域?yàn)?-, )時(shí)，則可省去不寫。 也就是說(shuō)，凡沒(méi)有標(biāo)明時(shí)間區(qū)間時(shí)， 均默認(rèn)其定義域?yàn)?-， )。 (3-8)連續(xù)信號(hào)：連續(xù)信號(hào)：圖 3.7 連續(xù)信號(hào) 0121

25、2A Af1(t)to1tf2(t)oAtf3(t)t0(a)(b)(c)圖3.7 (b)是單位階躍信號(hào)， 通常記為(t)，其表達(dá)式為 21(0)( )( )0(0)tf ttt圖3.7 (c)表示一個(gè)延時(shí)的單邊指數(shù)信號(hào)， 其表達(dá)式為 0()3(0)( )0(0)t tAetf tt式中，A是常數(shù)，0。信號(hào)變量t在定義域(-, )內(nèi)連續(xù)變化，信號(hào)f3(t)在值域0， A)上連續(xù)取值。注意，f3(t)在t=t0處有間斷點(diǎn)。 (3-9)(3-10) 對(duì)于間斷點(diǎn)處的信號(hào)值一般不作定義，這樣做不會(huì)影響分析結(jié)果。如有必要， 也可按高等數(shù)學(xué)規(guī)定，定義信號(hào)f(t)在間斷點(diǎn)t0處的信號(hào)值等于其左極限f(t0-)與右極限f(t0+)的算術(shù)平均值， 即 (3-11)(3-12)這樣，圖3.7中的信號(hào)f2(t)和f3(t)也可表示為 (3-13)(3