第五章_均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播.

1、第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1本章內(nèi)容本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4 色散與群速色散與群速第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2EHz波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面為無限大平面的電磁波：等相位面為無限大平面的電磁波 均勻平面波

2、均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變 的平面波的平面波 均勻平面波是電磁波的一均勻平面波是電磁波的一 種理想情況，其分析方法簡種理想情況，其分析方法簡 單，但又表征了電磁波的重單，但又表征了電磁波的重 要特性。要特性。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波35.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面

3、波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波40yxzEEEExyz由于由于5.1.1 理想介質(zhì)中理想介質(zhì)中的均勻平面波函數(shù)的均勻平面波函數(shù) 設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想設(shè)在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是軸傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是 x和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即0 ,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結(jié)論結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)

4、強(qiáng)度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波）第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波51jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx設(shè)電場(chǎng)只有設(shè)電場(chǎng)只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解為：其解為：可見，可見， 表示沿表示沿 +z 方向傳播的波。方向傳播的波。j1ekzA 的波形的波形1mcos()xEEtkz 解的物理意

5、義解的物理意義 第一項(xiàng)第一項(xiàng)2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二項(xiàng)第二項(xiàng)沿沿 z 方向方向傳播的波傳播的波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波611111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 稱為媒質(zhì)的稱為媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁場(chǎng)相伴的磁場(chǎng) 同理，對(duì)于同理，對(duì)于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直

6、，且同相位垂直，且同相位 結(jié)論結(jié)論：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相 互垂直，且同相位?；ゴ怪保彝辔?。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波71. 均勻平面波的傳播參數(shù)均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：時(shí)間相位變化時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔，即的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲線的曲線m(0, )cosxEtEt2(s)T2T5.1

7、.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8（2）波長和相位常數(shù)）波長和相位常數(shù)k 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內(nèi)所包含內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。2(rad/m)k波長波長 ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個(gè)波陣面的間距，即的兩個(gè)波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線m( ,0)cosxEzEkz21(m)kf2k第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)

8、與電磁波9（3）相速（波速）相速（波速）) sm(1ddktzv真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：電磁波的等相位面在空間電磁波的等相位面在空間 中的移動(dòng)速度中的移動(dòng)速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與電磁波有關(guān)，而與電磁波的頻率無關(guān)的頻率無關(guān)故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波102、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度*2avm11Re( )( )22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz

9、1由于由于，于是有于是有能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速22avmm1122wEH22emwwwEH故故電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相同22m1( , )( , )cos ()zxSE z tH z teEtkz第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波113、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn) 電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向相互垂直，是橫電磁波電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向相互垂直，是橫電磁波( (TEM波波 ) )。 無衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。無衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)

10、與磁場(chǎng)同相位。 電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散。 電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度， 能量的傳輸速度等于相速。能量的傳輸速度等于相速。 根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為：特點(diǎn)為：zO理想介質(zhì)中均勻平面波的理想介質(zhì)中均勻平面波的 E E 和和 H HxEyH第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波12 例例5.1.1 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為其為無

11、耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為r = 2.26 。若磁場(chǎng)的振幅為。若磁場(chǎng)的振幅為7mA / m，求相速、波長、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。，求相速、波長、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由題意由題意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4 10vf0r3772512.263mm7 102511.757V/mEH第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波13 解：解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出1( , )cos() A/m3yH z tetkz 例例5.1.2 均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度

12、的振幅為均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為 A/m，以相位常，以相位常數(shù)為數(shù)為30 rad/m 在空氣中沿在空氣中沿 方向傳播。當(dāng)方向傳播。當(dāng)t = 0 和和 z = 0 時(shí)時(shí) ，若，若 取向?yàn)槿∠驗(yàn)?，試寫出，試寫出 和和 的表示式，并求出頻率和波長。的表示式，并求出頻率和波長。 13zeyeEHH0( , )( , )()40cos() V/mzxE z tH z teetkz 220.21 m ,30k8893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzEx30 rad/mk 因因 ，故，故81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH

13、z tetz 則則 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波14 例例5.1.3 頻率為頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿 +z 方方向傳播，其電場(chǎng)向傳播，其電場(chǎng) 。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r = 4、相對(duì)、相對(duì)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率r =1 ，且當(dāng)，且當(dāng)t = 0、z =1/8 m 時(shí)，電場(chǎng)幅值為時(shí)，電場(chǎng)幅值為104 V/m 。 試試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。xxEEe 解：解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為4( , )10cos()xxxz tE

14、tkzEee822 10rad/sf8rr82 1044 rad/m3 103kc 由由t = 0、z =1/8 m 時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得式中式中41386kz第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15484( , )10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz11zyxHeEeE0r60481041( , )cos2 10()A/m6038yH z tetz所以所以磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中式中因此因此第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波16

15、j50ekzxEe 解解：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為0120自由空間的本征阻抗為自由空間的本征阻抗為j05eA/m12kzyyEHee故該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度故該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度2av115125Re()50W/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1 W1212SPSSR 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量垂直穿過半徑垂直穿過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率的圓平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度50cos() V/mxEetkz求在求在z = z0 處垂直穿過半徑處垂直穿過半徑R = 2.5m 的

16、圓平面的平均功率。的圓平面的平均功率。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17jjmm( )eezke rkzE zEE 沿沿+z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kkekz沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 波傳播方向波傳播方向 z y x o

17、rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向波傳播方向r等相位等相位 面面 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波18 解：解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以jmek rHHn4355xzkeeek22(3)(4)5k m24xyzHe Aee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee則則 例例5.1.5 在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為式為j(43 )(24)exzxyzHe Aee k式中

18、式中A為常數(shù)。求：（為常數(shù)。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波長和頻率；（）波長和頻率；（3）A的值；（的值；（4）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波19（2 2）222m55k，Hz105 .75/210388cf（3 3）m4()0 2 3 40k HA 3A（4 4）0n( )( )E rH rej(43 )j(43 )43120(324)e()55120(1.251.6)exzxyzxzxzxyzeeeeeeee*avj(43 )j(43 )*21Re21Re 1

19、20(1.251.6)e2(324)e1229(43) W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5 5）第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波205.2 電磁波的極化電磁波的極化5.2.1 極化的概念極化的概念 5.2.2 線極化波線極化波5.2.3 圓極化波圓極化波5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波5.2.5 極化波的分解極化波的分解5.2.6 極化波的工程應(yīng)用極化波的工程應(yīng)用第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波215.2.1 極化的概念極化的概念 接收效果好接收效果好接收效果差接收效果差第5 5章 均勻平面波在無界媒

20、質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波225.2.1 極化的概念極化的概念 波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變 化的特性化的特性, 是電磁理論中的一個(gè)重要概念。是電磁理論中的一個(gè)重要概念。 在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。變化的軌跡。 波的極化波的極化第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波23mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz 一般情況下，沿一般情況下，沿+ +z 方向傳播的均勻平面波方向傳

21、播的均勻平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和和Ey 的振幅之間和相位之間的的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。 極化的三種形式極化的三種形式 線極化線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段 圓極化圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓 橢圓極化橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)橢圓第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波245.2.2 線極化波線極化

22、波2222mm(0, )(0, )cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE 0yxxy 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化0yx 條件條件： 或或 合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)的模 合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角軸的夾角 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢 端，軌端，軌 跡與跡與x 軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終保持不變。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為時(shí)，其合時(shí)，其

23、合 成波為線極化波。成波為線極化波。常數(shù)常數(shù)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波25m(0, )cos()xxEtEtm(0, )cos()sin()2yxmxEtEtEtarctan tan()()xxtt5.2.3 圓極化波圓極化波則則mmm/2xyyxEEE 、 條件條件：22m(0, )(0, )xyEEtEtE 合成波電場(chǎng)的模合成波電場(chǎng)的模常數(shù)常數(shù) 合成波電場(chǎng)與合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角軸的夾角隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化 特點(diǎn)特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變 化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為當(dāng)它們的振幅相同、相位差為/ 2 時(shí)，時(shí)， 其合成波為圓極化波。其合成波為圓極化波。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場(chǎng)與電