高中數(shù)學(蘇教版)選修1-2單元測試：第3章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 章末測試

1、第三章章末質(zhì)量評估(三)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1i是虛數(shù)單位1i3等于_解析i3i1i31i.答案1i2復數(shù)(aR)的模為，則實數(shù)a_.解析，a.答案3已知2i，則復數(shù)z_.解析由已知(1i)(2i)13i，z13i.答案13i4復數(shù)zi(2z)則復數(shù)z的虛部為_解析設zabi(a，bR)，則abi2iaib，ab且b2a，ab1，z1i.答案15復數(shù)z在復平面上對應的點位于第_象限解析zi.答案一6i為虛數(shù)單位，_.解析iiii0.答案07已知aR，若(1ai)(32i)為純虛數(shù)，則a的值為_解析(1ai)(32i)32a(23

2、a)i，由題意知：32a0且23a0，即a.答案8若z，則復數(shù)_.解析因為z(12i)(i)2i，所以復數(shù)2i.答案2i9設z1i，則z_.解析z1i，zz1ii1i1.答案110如果復數(shù)z3ai滿足條件|z2|2，那么實數(shù)a的取值范圍是_解析z21ai，|z2| 由 2，得a.答案(，)11復數(shù)z1i，為z的共軛復數(shù)，則z z1_.解析1i，z z1(1i)(1i)(1i)1i.答案i12若復數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(z1z2)i的實部為_解析(z1z2)i(220i)i202i復數(shù)的實部是20.答案2013設復數(shù)z滿足z(23i)64i(其中i為虛數(shù)單位)，則z

3、的模為_解析z2i.|z|2.答案214若復數(shù)z同時滿足z2i，iz(i為虛數(shù)單位)，則z_.解析設zabi，(a，bR)則abi，z2bi2i，b1，又abii(abi)bai，ab1，z1i.答案1i二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(本小題滿分14分)已知復數(shù)z滿足|z|13iz，求的值解設zabi(a，bR)，而|z|13iz，即 13iabi0，則，解得，z43i，34i.16(本小題滿分14分)已知z，為復數(shù)，(13i)z為純虛數(shù)，且|5.求復數(shù).解設zxyi(x，yR)，則(13i)z(x3y)(3xy)i為純虛數(shù)，所以x3y且3xy0，因為|5，所以|z|5；又x3y.

4、解得x15，y5；或x15，y5，所以(7i)17(本小題滿分14分)設復數(shù)z滿足：(2i)z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，且|z1|是|z|和|z2|的等比中項，求|z|.解設zxyi(x，yR)，(2i)z(2)xy(2)yxi，該復數(shù)對應的點在第二、四象限的角平分線上，(2)xy(2)yx0，yx，zxxi(xR)，|z1|2|z|z2|，|z|2z，(z1)(1)|z|，|z|2(z)1|z|2|z|2(12x)2，8x24x24x1，得解：x，|z|1或1.18(本小題滿分16分)已知復數(shù)z3bi(bR)，且(13i)z為純虛數(shù)(1)求復數(shù)z；(2)若，求復數(shù)的模|.

5、解(1)(13i)(3bi)(33b)(9b)i，(13i)z是純虛數(shù)，33b0，且9b0，b1，z3i.(2)i.| 19(本小題滿分16分)在復平面內(nèi)A，B，C三點對應的復數(shù)分別為1,2i，12i.(1)求，對應的復數(shù)；(2)判斷ABC的形狀；(3)求ABC的面積解(1)對應的復數(shù)為zBzA(2i)11i.對應的復數(shù)為zCzB(12i)(2i)3i.對應的復數(shù)為zCzA(12i)122i.(2)|1i|，|3i，|22i|.|2|2|2，A為直角，ABC為直角三角形(3)SABC|2.20(本小題滿分16分)已知2n，求最小正整數(shù)n.解原等式可化為2n，即(1i)2n(1i)(1i)2n(1i)22n，(2i)n(1i)(2i)n(1i)22n，2nin(1i)2n(i)n(1i)22n，in(1i)(1)n(1i)2.若n2k(kN)，則i2k(1i)(1i)2，i2k1，正整數(shù)k的最小值為2，正整數(shù)n