高中數(shù)學(xué)新人教A版選修2-2同步練習(xí)：2111 歸納推理

1、選修2-2 2.1.1 第1課時(shí) 歸納推理一、選擇題1關(guān)于歸納推理，下列說法正確的是()A歸納推理是一般到一般的推理B歸納推理是一般到個(gè)別的推理C歸納推理的結(jié)論一定是正確的D歸納推理的結(jié)論是或然性的答案D解析歸納推理是由特殊到一般的推理，其結(jié)論的正確性不一定故應(yīng)選D.2下列推理是歸納推理的是()AA，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|2a|AB|，得P的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C由圓x2y2r2的面積r2，猜出橢圓1的面積SabD科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇答案B解析由歸納推理的定義知B是歸納推理，故應(yīng)選B.3數(shù)列an：2,5,

2、11,20，x,47，中的x等于()A28B32C33 D27答案B解析因?yàn)?231,115632,2011933，猜測x2034,47x35，推知x32.故應(yīng)選B.4在數(shù)列an中，a10，an12an2，則猜想an是()A2n2 B2n2C2n11 D2n14答案B解析a10212，a22a122222，a32a22426232，a42a3212214242，猜想an2n2.故應(yīng)選B.5某人為了觀看2012年奧運(yùn)會(huì)，從2005年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)

3、(元)為()Aa(1p)7Ba(1p)8C.(1p)7(1p)D.(1p)8(1p)答案D解析到2006年5月10日存款及利息為a(1p)到2007年5月10日存款及利息為a(1p)(1p)a(1p)a(1p)2(1p)到2008年5月10日存款及利息為a(1p)2(1p)(1p)a(1p)a(1p)3(1p)2(1p)所以到2012年5月10日存款及利息為a(1p)7(1p)6(1p)a(1p)8(1p)故應(yīng)選D.6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2)，而a11，通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于()A. B.C. D.答案B解析因?yàn)镾nn2an，a11，所以S24a2a1a2a2

4、，S39a3a1a2a3a3，S416a4a1a2a3a4a4.所以猜想an，故應(yīng)選B.7n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列下表：根據(jù)規(guī)律，從2010到2012箭頭的方向依次為()A BC D答案C解析觀察特例的規(guī)律知：位置相同的數(shù)字都是以4為公差的等差數(shù)列，由234可知從2010到2012為，故應(yīng)選C.8(2010山東文，10)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)答案D解析本題考查了推理證明及函數(shù)的奇偶性內(nèi)容，由例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)

5、后都變成了奇函數(shù)，g(x)g(x)，選D，體現(xiàn)了對學(xué)生觀察能力，概括歸納推理的能力的考查9根據(jù)給出的數(shù)塔猜測12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110 B1111111C1111112 D1111113答案B解析根據(jù)規(guī)律應(yīng)為7個(gè)1，故應(yīng)選B.10把1、3、6、10、15、21、這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，試求第七個(gè)三角形數(shù)是()A27 B28C29 D30答案B解析觀察歸納可知第n個(gè)三角形數(shù)共有點(diǎn)數(shù)：1234n個(gè)，第七個(gè)三角形數(shù)為28.二、填空題11觀察下列由火

6、柴桿拼成的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個(gè)圖形中，火柴桿有_根；第n個(gè)圖形中，火柴桿有_根答案13,3n1解析第一個(gè)圖形有4根，第2個(gè)圖形有7根，第3個(gè)圖形有10根，第4個(gè)圖形有13根猜想第n個(gè)圖形有3n1根12從112,23432,3456752中，可得一般規(guī)律是_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析第1式有1個(gè)數(shù)，第2式有3個(gè)數(shù)相加，第3式有5個(gè)數(shù)相加，故猜想第n個(gè)式子有2n1個(gè)數(shù)相加，且第n個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)為n，每數(shù)增加1，共有2n1個(gè)數(shù)相加，故第n個(gè)式子為：n(n1)(n2)n(2n1)1(2n1)2，即n(n1)(n2)(3n2)(2n1

7、)2.13觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有n(n2)個(gè)圓圈，每個(gè)圖案中圓圈的總數(shù)是S，按此規(guī)律推出S與n的關(guān)系式為_答案S4(n1)(n2)解析每條邊上有2個(gè)圓圈時(shí)共有S4個(gè)；每條邊上有3個(gè)圓圈時(shí)，共有S8個(gè)；每條邊上有4個(gè)圓圈時(shí)，共有S12個(gè)可見每條邊上增加一個(gè)點(diǎn)，則S增加4，S與n的關(guān)系為S4(n1)(n2)14(2009浙江理，15)觀察下列等式：CC232，CCC2723，CCCC21125，CCCCC21527，由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于nN*，CCCC_.答案24n1(1)n22n1解析本小題主要考查歸納推理的能力等式右端第一項(xiàng)指數(shù)3,7,11,15，構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)公式

8、為an4n1，第二項(xiàng)指數(shù)1,3,5,7，的通項(xiàng)公式bn2n1，兩項(xiàng)中間等號正、負(fù)相間出現(xiàn)，右端24n1(1)n22n1.三、解答題15在ABC中，不等式成立，在四邊形ABCD中，不等式成立，在五邊形ABCDE中，不等式成立，猜想在n邊形A1A2An中，有怎樣的不等式成立？解析根據(jù)已知特殊的數(shù)值：、，總結(jié)歸納出一般性的規(guī)律：(n3)在n邊形A1A2An中：(n3)16下圖中(1)、(2)、(3)、(4)為四個(gè)平面圖數(shù)一數(shù)每個(gè)平面圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條邊？它們圍成了多少個(gè)區(qū)域？并將結(jié)果填入下表中平面區(qū)域頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)(1)(2)(3)(4)(1)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)

9、之間有什么關(guān)系？(2)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖有多少條邊？解析各平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)如下表：平面區(qū)域頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)關(guān)系(1)3323232(2)812686122(3)6956592(4)10157107152結(jié)論VEFVFE2推廣999E999E99999921996其頂點(diǎn)數(shù)V，邊數(shù)E，平面區(qū)域數(shù)F滿足關(guān)系式VFE2.故可猜想此平面圖可能有1996條邊17在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液a升，注入濃度為p%的溶液a升，攪勻后再倒出溶液a升，這叫一次操作，設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為bn(每次注入的溶液濃度都是p%)，計(jì)算b1、b2、b3，并歸納出bn的計(jì)算公式解析b1，b2.b3，歸納得bn.18設(shè)f(n)n2n41，nN，計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)，f(10)的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n40驗(yàn)證猜想是否正確解析f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，