高中數(shù)學(xué)人教版選修2-3同步練習(xí)：223《二項(xiàng)分布及其應(yīng)用》

1、課時(shí)訓(xùn)練10獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布一、選擇題1.某學(xué)生通過英語聽力測(cè)試的概率為,他連續(xù)測(cè)試3次,那么其中恰有1次獲得通過的概率是().A.B.C.D.答案:A解析:記“恰有1次獲得通過”為事件A,則P(A)=.2.袋子里裝有5張卡片,用1,2,3,4,5編號(hào),從中抽取3次,每次抽出一張且抽后放回,則3次中恰有2次抽得奇數(shù)編號(hào)的卡片的概率為().A.0.234B.0.432C.0.5D.0.02答案:B解析:有放回地抽取,可看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),取得奇數(shù)編號(hào)的概率為P=,3次中恰有2次抽得奇數(shù)編號(hào)的卡片的概率為=0.432.3.甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽,甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為32,比賽時(shí)均能正常發(fā)

2、揮技術(shù)水平,則在5局3勝制中,甲打完4局才勝的概率為().A.B.C.D.答案:A解析:由題意知第4局甲勝,前3局中甲勝2局,故第4局甲才勝的概率為.4.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是().A.(0,0.4)B.(0,0.6C.0.4,1)D.0.6,1)答案:C解析:根據(jù)題意,p(1-p)3p2(1-p)2,解得p0.4.0<p<1,0.4p<1.5.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以31的比分獲勝的概率為(

3、).A.B.C.D.答案:A解析:當(dāng)甲以31的比分獲勝時(shí),說明甲乙兩人在前三場(chǎng)比賽中,甲只贏了兩局,乙贏了一局,第四局甲贏,所以甲以31的比分獲勝的概率為P=3×,故選A.6.若隨機(jī)變量B,則P(=k)最大時(shí),k的值為().A.5B.1或2C.2或3D.3或4答案:B解析:依題意P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.可以求得P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,P(=5)=.故當(dāng)k=2或1時(shí)P(=k)最大.7.某射手有5發(fā)子彈,射擊一次,命中的概率為0.9,如果命中就停止射擊,否則一直到子彈用盡,則所用子彈數(shù)X的分布列為().A.X12345P0.

4、90.090.0090.000 90.000 1B.X12345P0.90.0090.090.000 90.000 1C.X12345P0.90.090.0090.000 10.000 9D.X12345P0.090.90.0090.000 90.000 1答案:A解析:X的取值有1,2,3,4,5.當(dāng)X=1時(shí),即第一槍就命中,故P(X=1)=0.9;當(dāng)X=2時(shí),即第一槍未中,第二槍命中,故P(X=2)=0.1×0.9=0.09;同理,P(X=3)=0.12×0.9=0.009;P(X=4)=0.13×0.9=0.000 9;P(X=5)=0.14=0.000 1

5、.則所用子彈數(shù)X的分布列為X12345P0.90.090.0090.000 90.000 1二、填空題8.若血色素化驗(yàn)的準(zhǔn)確率為p,則在10次化驗(yàn)中,有兩次不準(zhǔn)的概率為. 答案:45(1-p)2p8解析:由題意知,血色素化驗(yàn)的準(zhǔn)確率為p,則不準(zhǔn)確的概率為1-p,由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得(1-p)2p8=45(1-p)2p8.9.在等差數(shù)列an中,a4=2,a7=-4.現(xiàn)從an的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù),每次取出一個(gè)數(shù),取后放回,連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為.(用數(shù)字作答) 答案:解析:由已知可求通項(xiàng)公式為an=

6、10-2n(n=1,2,3,),其中a1,a2,a3,a4為正數(shù),a5=0,a6,a7,a8,a9,a10為負(fù)數(shù),故從中取一個(gè)數(shù)為正數(shù)的概率為,取得負(fù)數(shù)的概率為.三次取數(shù)相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).故取出的數(shù)恰為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為··.10.(2014河北邢臺(tái)一中高二月考)箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球,從箱中一次摸出兩個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng),恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是. 答案:解析:由題意知,首先求出摸一次中獎(jiǎng)的概率,從6個(gè)球中摸出2個(gè),共有=15種結(jié)果,兩個(gè)球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù),共有

7、(1,4),(3,4),(2,4),(2,6),(4,5),(4,6)6種,故摸一次中獎(jiǎng)的概率是.4個(gè)人摸獎(jiǎng),相當(dāng)于發(fā)生4次試驗(yàn),且每一次發(fā)生的概率是,故有4人參與摸獎(jiǎng),恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是.三、解答題11.某校的有關(guān)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性試驗(yàn),已知該種試驗(yàn)每次成功的概率為.(1)求他們做了5次這種試驗(yàn)至少有2次成功的概率;(2)如果在若干次試驗(yàn)中,累計(jì)有兩次成功就停止試驗(yàn),求該小組做了5次試驗(yàn)就停止試驗(yàn)的概率.解:(1)設(shè)5次試驗(yàn)中,只成功一次為事件A,一次都不成功為事件B,至少2次成功為事件C,則P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=1-.所以5次試驗(yàn)至少2次成功的概

8、率為.(2)該小組做了5次試驗(yàn),所以前4次有且只有一次成功,且第5次成功.設(shè)該事件為D,則P(D)=.所以做了5次試驗(yàn)就停止的概率為.12.甲、乙兩人各射擊一次擊中目標(biāo)的概率分別是,假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊,問:乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少?解:設(shè)“甲、乙兩人各射擊一次擊中目標(biāo)分別記為A,B”,則P(A)=,P(B)=.(1)甲射擊4次,全擊中目標(biāo)的概率為P4(A)1-

9、P(A)0=.所以甲射擊4次至少1次未擊中目標(biāo)的概率為1-.(2)甲、乙各射擊4次,甲恰好擊中2次的概率為P2(A)·1-P(A)2=6×.乙恰好擊中3次的概率為P3(B)·1-P(B)1=.故所求的概率為.(3)乙射擊5次后,中止射擊,第3次擊中,第4,5次不中,而第1,2次至少1次擊中目標(biāo),所以終止的概率為.13.(2014河北邢臺(tái)一中高二月考)“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ亓四撤N生物,甲、乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究,每次試驗(yàn)一個(gè)生物,甲組能使生物成活的概率為,乙組能使生物成活的概率為,假定試驗(yàn)后生物成活,則稱該試驗(yàn)成功,如果生物不成活,則稱該次試驗(yàn)是失敗的.(1)甲小組做了3次試驗(yàn),求至少2次試驗(yàn)成功的概率;(2)如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn),求乙小組第4次成功前共有3次失敗,且恰有2次連續(xù)失敗的概率;(3)若甲、乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn),設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為,求的分布列.解:(1)甲小組做了3次實(shí)驗(yàn),至少2次試驗(yàn)成功的概率為P(A)=.(2)根據(jù)乙小組在第4次成功前共有3