高中數(shù)學人教版選修2-3同步練習：223《二項分布及其應用》

1、課時訓練10獨立重復試驗與二項分布一、選擇題1.某學生通過英語聽力測試的概率為,他連續(xù)測試3次,那么其中恰有1次獲得通過的概率是().A.B.C.D.答案:A解析:記“恰有1次獲得通過”為事件A,則P(A)=.2.袋子里裝有5張卡片,用1,2,3,4,5編號,從中抽取3次,每次抽出一張且抽后放回,則3次中恰有2次抽得奇數(shù)編號的卡片的概率為().A.0.234B.0.432C.0.5D.0.02答案:B解析:有放回地抽取,可看作獨立重復試驗,取得奇數(shù)編號的概率為P=,3次中恰有2次抽得奇數(shù)編號的卡片的概率為=0.432.3.甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽,甲隊與乙隊實力之比為32,比賽時均能正常發(fā)

2、揮技術水平,則在5局3勝制中,甲打完4局才勝的概率為().A.B.C.D.答案:A解析:由題意知第4局甲勝,前3局中甲勝2局,故第4局甲才勝的概率為.4.在4次獨立重復試驗中,隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率的取值范圍是().A.(0,0.4)B.(0,0.6C.0.4,1)D.0.6,1)答案:C解析:根據(jù)題意,p(1-p)3p2(1-p)2,解得p0.4.0<p<1,0.4p<1.5.甲、乙兩人進行羽毛球比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以31的比分獲勝的概率為(

3、).A.B.C.D.答案:A解析:當甲以31的比分獲勝時,說明甲乙兩人在前三場比賽中,甲只贏了兩局,乙贏了一局,第四局甲贏,所以甲以31的比分獲勝的概率為P=3×,故選A.6.若隨機變量B,則P(=k)最大時,k的值為().A.5B.1或2C.2或3D.3或4答案:B解析:依題意P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.可以求得P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,P(=5)=.故當k=2或1時P(=k)最大.7.某射手有5發(fā)子彈,射擊一次,命中的概率為0.9,如果命中就停止射擊,否則一直到子彈用盡,則所用子彈數(shù)X的分布列為().A.X12345P0.

4、90.090.0090.000 90.000 1B.X12345P0.90.0090.090.000 90.000 1C.X12345P0.90.090.0090.000 10.000 9D.X12345P0.090.90.0090.000 90.000 1答案:A解析:X的取值有1,2,3,4,5.當X=1時,即第一槍就命中,故P(X=1)=0.9;當X=2時,即第一槍未中,第二槍命中,故P(X=2)=0.1×0.9=0.09;同理,P(X=3)=0.12×0.9=0.009;P(X=4)=0.13×0.9=0.000 9;P(X=5)=0.14=0.000 1

5、.則所用子彈數(shù)X的分布列為X12345P0.90.090.0090.000 90.000 1二、填空題8.若血色素化驗的準確率為p,則在10次化驗中,有兩次不準的概率為. 答案:45(1-p)2p8解析:由題意知,血色素化驗的準確率為p,則不準確的概率為1-p,由獨立重復試驗的概率公式得(1-p)2p8=45(1-p)2p8.9.在等差數(shù)列an中,a4=2,a7=-4.現(xiàn)從an的前10項中隨機取數(shù),每次取出一個數(shù),取后放回,連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為.(用數(shù)字作答) 答案:解析:由已知可求通項公式為an=

6、10-2n(n=1,2,3,),其中a1,a2,a3,a4為正數(shù),a5=0,a6,a7,a8,a9,a10為負數(shù),故從中取一個數(shù)為正數(shù)的概率為,取得負數(shù)的概率為.三次取數(shù)相當于三次獨立重復試驗.故取出的數(shù)恰為兩個正數(shù)和一個負數(shù)的概率為··.10.(2014河北邢臺一中高二月考)箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球,從箱中一次摸出兩個球,記下號碼并放回,如果兩球號碼之積是4的倍數(shù),則獲獎.現(xiàn)有4人參與摸獎,恰好有3人獲獎的概率是. 答案:解析:由題意知,首先求出摸一次中獎的概率,從6個球中摸出2個,共有=15種結果,兩個球的號碼之積是4的倍數(shù),共有

7、(1,4),(3,4),(2,4),(2,6),(4,5),(4,6)6種,故摸一次中獎的概率是.4個人摸獎,相當于發(fā)生4次試驗,且每一次發(fā)生的概率是,故有4人參與摸獎,恰好有3人獲獎的概率是.三、解答題11.某校的有關研究性學習小組進行一種驗證性試驗,已知該種試驗每次成功的概率為.(1)求他們做了5次這種試驗至少有2次成功的概率;(2)如果在若干次試驗中,累計有兩次成功就停止試驗,求該小組做了5次試驗就停止試驗的概率.解:(1)設5次試驗中,只成功一次為事件A,一次都不成功為事件B,至少2次成功為事件C,則P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=1-.所以5次試驗至少2次成功的概

8、率為.(2)該小組做了5次試驗,所以前4次有且只有一次成功,且第5次成功.設該事件為D,則P(D)=.所以做了5次試驗就停止的概率為.12.甲、乙兩人各射擊一次擊中目標的概率分別是,假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率;(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;(3)假設某人連續(xù)2次未擊中目標,則停止射擊,問:乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少?解:設“甲、乙兩人各射擊一次擊中目標分別記為A,B”,則P(A)=,P(B)=.(1)甲射擊4次,全擊中目標的概率為P4(A)1-

9、P(A)0=.所以甲射擊4次至少1次未擊中目標的概率為1-.(2)甲、乙各射擊4次,甲恰好擊中2次的概率為P2(A)·1-P(A)2=6×.乙恰好擊中3次的概率為P3(B)·1-P(B)1=.故所求的概率為.(3)乙射擊5次后,中止射擊,第3次擊中,第4,5次不中,而第1,2次至少1次擊中目標,所以終止的概率為.13.(2014河北邢臺一中高二月考)“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ亓四撤N生物,甲、乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究,每次試驗一個生物,甲組能使生物成活的概率為,乙組能使生物成活的概率為,假定試驗后生物成活,則稱該試驗成功,如果生物不成活,則稱該次試驗是失敗的.(1)甲小組做了3次試驗,求至少2次試驗成功的概率;(2)如果乙小組成功了4次才停止試驗,求乙小組第4次成功前共有3次失敗,且恰有2次連續(xù)失敗的概率;(3)若甲、乙兩小組各進行2次試驗,設試驗成功的總次數(shù)為,求的分布列.解:(1)甲小組做了3次實驗,至少2次試驗成功的概率為P(A)=.(2)根據(jù)乙小組在第4次成功前共有3