非線性光纖光

1、通過(guò)非線性光纖光學(xué)對(duì)于小信號(hào)的分析摘要： 本文主要分析了基于光纖參量放大（FOPA）波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換器件性能的小信號(hào)分析，我們可以看到在小信號(hào)的條件下，轉(zhuǎn)換光有較為明確的解析解，進(jìn)一步通過(guò)仿真計(jì)算其各種條件下的轉(zhuǎn)換效率，最后看出雖然小信號(hào)條件下得出的波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換效率很低，但是這種分析結(jié)果是具有指導(dǎo)意義的。背景介紹：隨著現(xiàn)今社會(huì)的高速發(fā)展，人們對(duì)信息的需求大大增加，需求的信息量呈指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，通信容量的提升是現(xiàn)今信息技術(shù)的很大的挑戰(zhàn)。光網(wǎng)絡(luò)中波分復(fù)用技術(shù)（WDM）的應(yīng)用突破了電的時(shí)分復(fù)用的技術(shù)瓶頸，對(duì)光纖的帶寬資源進(jìn)行了充分的利用，通信容量也是有了極大的增加。然而，信息量需求在漲，目前光纖通信的可用波長(zhǎng)數(shù)目

2、大大少于需求的數(shù)量，光網(wǎng)絡(luò)中的波長(zhǎng)數(shù)決定了具有獨(dú)立地址的節(jié)點(diǎn)數(shù)或是可選路由數(shù)?；诓ㄩL(zhǎng)路由和OXC的波分復(fù)用光網(wǎng)絡(luò)由于可用波長(zhǎng)的匱乏阻塞率大大提高，同時(shí)當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)波長(zhǎng)信號(hào)向相同的路由連接時(shí)，就會(huì)造成波長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)。如果不進(jìn)行波長(zhǎng)變換，想要在光網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間建立連接，所有光路必須采用同一波長(zhǎng)進(jìn)行連接。相反，如果在光網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)進(jìn)行波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換，便可形成“波長(zhǎng)”通道，只要鏈路上有沒(méi)有被占用的空閑波長(zhǎng)，就可通過(guò)波長(zhǎng)變換技術(shù)建立路由，實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)全局分配轉(zhuǎn)為本地分配，實(shí)現(xiàn)了波長(zhǎng)的再利用，大大提高了波長(zhǎng)的利用率，有效解決了波長(zhǎng)競(jìng)爭(zhēng)及動(dòng)態(tài)路由分配等問(wèn)題，從而提高了網(wǎng)絡(luò)的靈活性與可擴(kuò)展性。光網(wǎng)絡(luò)中引入波長(zhǎng)變換后，對(duì)于網(wǎng)

3、絡(luò)的運(yùn)行、管理、控制等非常有利。所以，波長(zhǎng)變換技術(shù)對(duì)充分利用波長(zhǎng)資源、保護(hù)網(wǎng)絡(luò)暢通無(wú)阻起著重要作用，所以說(shuō)波長(zhǎng)變換技術(shù)是WDM系統(tǒng)及全光網(wǎng)絡(luò)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。FOPA波長(zhǎng)變換小信號(hào)求解：要想得到光波在光纖中具體的演變情況，必須建立它們的傳輸方程，而能夠準(zhǔn)確描述它們之間的變化關(guān)系的就是耦合波方程組，我們可以得到簡(jiǎn)并情況下的耦合方程組。 （1） （2） （3）同理，我們也可以導(dǎo)出非簡(jiǎn)并條件下的耦合波方程： （4） （5） （6） （7）上式中代表泵浦、信號(hào)、閑頻光的非線性系數(shù)， 即為前面所描述的相位失配常數(shù)。、代表泵浦、信號(hào)、閑頻光的幅度，、為雙泵浦?，F(xiàn)在先粗略看一下式中一些項(xiàng)的含義，等式右邊的前兩

4、大項(xiàng)表示了光波在傳輸過(guò)程中受到的SPM與XPM，而最后項(xiàng)則是光場(chǎng)間的能量流動(dòng)。下面進(jìn)行以上方程組的小信號(hào)求解：對(duì)耦合波方程組進(jìn)行求解，就可以直接得到泵浦光、信號(hào)光、閑頻光在傳輸時(shí)與各個(gè)因數(shù)的準(zhǔn)確關(guān)系，如與之密切相關(guān)的相位失配與增益系數(shù)等因素，但（1）到（7）沒(méi)有解析解，只能數(shù)值模擬。但實(shí)際上嚴(yán)格相位匹配難以達(dá)到，在混頻效率較小的情況下，小信號(hào)分析是指進(jìn)入光纖的泵浦光的功率遠(yuǎn)大于信號(hào)光的功率，且經(jīng)過(guò)L距離傳播后，信號(hào)光與閑頻光雖獲得較大增益，但還是遠(yuǎn)小于泵浦光功率。基于小信號(hào)的考慮，可以認(rèn)為，泵浦光損耗不計(jì)，其功率在整個(gè)過(guò)程中保持不變。雖然這不是最準(zhǔn)確的解，但可以通過(guò)這種近似來(lái)求得信號(hào)光與閑頻光

5、的解析表達(dá)式，從中得到最關(guān)心的閑頻光的數(shù)學(xué)描述，及一系列重要的參數(shù)，對(duì)后面的進(jìn)一步研究是有重要指導(dǎo)意義的。下面進(jìn)行在小信號(hào)假設(shè)下的對(duì)耦合波方程組的解析求解，不失一般性在此導(dǎo)出非簡(jiǎn)并情形下的方程組，然后再得到簡(jiǎn)并下的解析解。由于，同理與，故忽略（4）到（7）中相對(duì)小項(xiàng)，保留大項(xiàng)，簡(jiǎn)化（4）到（7）為（8）到（11）： （8） （9） （10） （11） 其中，、分別兩泵浦的功率。 解（8）、（9）方程：先解（8），觀察方程，設(shè)代入（2-21）中，C為初相位（此處C=0），得到，故，由，故。同理對(duì)于（9），。此時(shí)（8）、（9）得到求解，下面求解（10）、（11）。 把上兩方程的結(jié)果代入（10）、（

6、11）中，得到： （12） （13） 令： （14） （15）結(jié)合（12）、（13）、（14）、（15）得到： （16） （17）其中即是凈相位失配量。求解（16）、（17）先求解（16）：對(duì)（16）左右兩邊求導(dǎo)，然后再同時(shí)結(jié)合（16）、（17）得到：的二階線性微分方程： （18）可設(shè)， D為其初始相位，代入（18）得到： （19） 令得到： （20） （21）則g就是信號(hào)光與閑頻光傳播時(shí)的增益系數(shù)。 至此，在小信號(hào)假設(shè)下得到了凈相位失配與增益系數(shù)g，前者比前面提到的相位失配更具實(shí)際作用，因?yàn)樵诜蔷€性介質(zhì)中傳輸時(shí)，要有高效的混頻效率相位匹配為線性相位與非線性相位總和的匹配，即接近于零混頻越高。

7、增益系數(shù)是信號(hào)光與閑頻光隨著傳輸距離的增加得到增益的描述量。與是在非簡(jiǎn)并四波混頻下得到的，在簡(jiǎn)并四波混頻下兩式變?yōu)椋?（22） （23）（22）中為線性相位失配，經(jīng)過(guò)計(jì)算有： （24）所以， （25）由前面的結(jié)論可知，要想得到信號(hào)光與閑頻光的功率，必須對(duì)式（20）（21）全部求解，由于其中的參數(shù)凈相位失配量和增益系數(shù)g已知了，現(xiàn)利用邊界條件導(dǎo)出四個(gè)待定參數(shù)。當(dāng)時(shí)， （26） （27）把（22）、（23）代入（20）、（21）且z=0時(shí)得到： （28） （29）由（22）到（25）得到:（30） （31） （32） （33）把系數(shù)代入（22）、（23）中得到：（34） （35） 當(dāng)z=L時(shí)，（3

8、6）（37）而且和。此時(shí)便得到了小信號(hào)條件下信號(hào)光與閑頻光的功率解析式。小信號(hào)假設(shè)推導(dǎo)可知，信號(hào)光與泵浦光同時(shí)進(jìn)入光纖參與四波混頻過(guò)程中，經(jīng)過(guò)L距離后，產(chǎn)生了閑頻光（就是關(guān)心的變換光），且閑頻光與信號(hào)光在輸出時(shí)都得到了放大，這即是基于FOPA的波長(zhǎng)變換，至此，我們得到輸出的閑頻光與信號(hào)光的功率為： （38） （39）其中g(shù)即是前章所得的增益系數(shù)，為單泵浦的泵浦功率，為輸入信號(hào)光波的輸入功率?，F(xiàn)在我們定義基于FOPA的波長(zhǎng)變換的變換效率：在以后的稱(chēng)呼中，我們把閑頻光改稱(chēng)為變換光。在小信號(hào)下，波長(zhǎng)變換的變換效率為：因此由（38）得到： （40）上式中可以明顯看到與增益系數(shù)g的關(guān)系，為了更加明顯看到

9、與凈相位失的關(guān)系，我們結(jié)合式（23）得到： （41）信號(hào)、泵浦參數(shù)對(duì)波長(zhǎng)變換效率性能參數(shù)影響：1 輸入信號(hào)光與波長(zhǎng)變換效率的關(guān)系 我們現(xiàn)在導(dǎo)出波長(zhǎng)變換效率與信號(hào)光的關(guān)系式，由式（41）并結(jié)合（25），得到：（42）從式（42）可以看出，我們不僅得到了變換效率與信號(hào)光的直接關(guān)系，也可以得出與泵浦光的關(guān)系，下面我們可以利用此式來(lái)研究它們之間的關(guān)系。下面利用軟件來(lái)得出波長(zhǎng)變換效率與信號(hào)光波長(zhǎng)之間的關(guān)系。給定參數(shù)為：HNLF長(zhǎng)度為60米，非線性系數(shù)，零色散波長(zhǎng)，泵浦波長(zhǎng)為，輸入信號(hào)功率，泵浦功率。如圖1。圖1波長(zhǎng)變換效率與信號(hào)光波長(zhǎng)的關(guān)系從圖1，可以看出其曲線含有雙波峰，且之間存在較大的波動(dòng)，即存在不

10、平坦性，圖形走勢(shì)與增益系數(shù)g及信號(hào)光增益的走勢(shì)是一樣的，可知，三者之間存在著非常密切的聯(lián)系，其實(shí)，波長(zhǎng)變換效率對(duì)應(yīng)與信號(hào)光波長(zhǎng)的兩個(gè)峰值，是由于信號(hào)光波長(zhǎng)在取此二值時(shí)，導(dǎo)致了凈相位失陪為零，所以變換效率達(dá)到峰值，由此，當(dāng)需要進(jìn)行波長(zhǎng)變換的信號(hào)光的波長(zhǎng)接近于峰值波長(zhǎng)時(shí)，可獲得相對(duì)高的變換效率。下面我們觀察在不同的泵浦光波長(zhǎng)的情況下（全部工作在反常色散區(qū)），波長(zhǎng)變換效率與信號(hào)光波長(zhǎng)的關(guān)系。參數(shù)選取與上圖一致。如圖2。圖2波長(zhǎng)變換效率與信號(hào)光波長(zhǎng)的關(guān)系（不同泵浦波長(zhǎng)下）圖2描繪了不同泵浦波長(zhǎng)下，波長(zhǎng)變換效率與信號(hào)光波長(zhǎng)的關(guān)系。我們可以看出，當(dāng)泵浦光波長(zhǎng)越是接近于零色散波長(zhǎng)，其波長(zhǎng)變換效率的帶寬越大，

11、在應(yīng)用中我們始終即追求大的波長(zhǎng)變換效率也追求大的波長(zhǎng)變換帶寬，我們也將在后面給出能準(zhǔn)確描述變換帶寬的定義及小信號(hào)下解析的表達(dá)式?，F(xiàn)在我們從圖中還可以發(fā)現(xiàn)另一個(gè)有趣的現(xiàn)象，不論信號(hào)光與泵浦光的變化，其雙峰值的走勢(shì)沒(méi)變，最重要的是其峰值大小根本沒(méi)有改變，兩峰值間的波谷的值也沒(méi)改變，所以在此處可以初步斷定，波長(zhǎng)變換效率的最大值與信號(hào)光波長(zhǎng)與泵浦光波長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系。繼續(xù)觀察在不同的泵浦光功率的情況下，波長(zhǎng)變換效率與信號(hào)光波長(zhǎng)的關(guān)系。參數(shù)選取與圖2一致。如圖3。圖3波長(zhǎng)變換效率與信號(hào)光波長(zhǎng)的關(guān)系（不同泵浦功率下）從圖3可以看出，隨著泵浦功率的加大，波長(zhǎng)變換效率加大，其雙峰值都得到了提高，所以提高泵浦光的功率

12、是提高波長(zhǎng)變換效率峰值的一個(gè)因素。除此之外，還可以看出波長(zhǎng)變換的帶寬也隨著泵浦功率的增加而加大。2 泵浦光與波長(zhǎng)變換效率的關(guān)系前面討論了波長(zhǎng)變換效率與輸入信號(hào)光的關(guān)系，在研究過(guò)程中也得到了與泵浦光有關(guān)的一些影響，現(xiàn)在進(jìn)行討論泵浦光對(duì)波長(zhǎng)變換效率的影響。由前面得出的式（42）我們就可以知道泵浦光對(duì)波長(zhǎng)變換效率的影響，現(xiàn)在利用它應(yīng)用軟件來(lái)得出波長(zhǎng)變換效率與信號(hào)光波長(zhǎng)之間的關(guān)系。給定參數(shù)為：HNLF長(zhǎng)度為80米，非線性系數(shù)，零色散波長(zhǎng)，泵浦波長(zhǎng)為，輸入信號(hào)功率，泵浦功率。如圖4。圖4看出，波長(zhǎng)變換效率僅有一個(gè)波峰，波峰所對(duì)應(yīng)的泵浦波長(zhǎng)在反常色散區(qū)，它其實(shí)是在所給條件下實(shí)現(xiàn)了凈相位匹配的泵浦波長(zhǎng)，再仔

13、細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，此曲線的走勢(shì)像是向多個(gè)波峰過(guò)渡的情況，下面我們即將分情況分析當(dāng)信號(hào)光波長(zhǎng)小于零色散波長(zhǎng)與信號(hào)光波長(zhǎng)大于零色散波長(zhǎng)時(shí)的曲線。圖4波長(zhǎng)變換效率與泵浦光波長(zhǎng)的關(guān)系現(xiàn)在利用軟件來(lái)計(jì)算當(dāng)信號(hào)光波長(zhǎng)小于零色散波長(zhǎng)時(shí)，波長(zhǎng)變換效率與泵浦光波長(zhǎng)的關(guān)系。其余參數(shù)選取與上圖一致。如圖5。圖5不同信號(hào)光波長(zhǎng)下波長(zhǎng)變換效率與泵浦光波長(zhǎng)的關(guān)系（一）現(xiàn)在來(lái)對(duì)圖5進(jìn)行觀察分析，當(dāng)信號(hào)光波長(zhǎng)為1550時(shí)，此時(shí)接近于上圖的零色散波長(zhǎng)，曲線趨勢(shì)也與上圖基本一致，但正如對(duì)上圖所猜想的一致，當(dāng)信號(hào)光波長(zhǎng)為1535時(shí)，曲線出現(xiàn)了雙波峰，信號(hào)光波長(zhǎng)繼續(xù)減小到1515時(shí)，曲線出現(xiàn)了完全的分裂，出現(xiàn)了兩個(gè)泵浦波長(zhǎng)范圍內(nèi)的獨(dú)立波峰

14、，進(jìn)一步觀察，又可發(fā)現(xiàn)，不論哪種信號(hào)光波長(zhǎng)，出現(xiàn)的峰值，一個(gè)出現(xiàn)在泵浦光工作在正常色散區(qū)，另一個(gè)工作在反常色散區(qū)。分析了信號(hào)光波長(zhǎng)小于零色散波長(zhǎng)的情況，再利用軟件來(lái)分析信號(hào)光波長(zhǎng)大于零色散波長(zhǎng)的情況，如圖6?，F(xiàn)在來(lái)對(duì)圖6進(jìn)行觀察分析，當(dāng)信號(hào)光波長(zhǎng)為1557時(shí)，曲線趨勢(shì)還是與圖4基本一致，在此基礎(chǔ)上，當(dāng)信號(hào)光波長(zhǎng)為1572時(shí)，曲線也出現(xiàn)了雙波峰，但它的演變方向是與圖5相反的，當(dāng)信號(hào)光波長(zhǎng)達(dá)到1587時(shí)，曲線又出現(xiàn)了完全的分裂，也分裂為了兩個(gè)泵浦波長(zhǎng)范圍內(nèi)的獨(dú)立波峰，但它與圖5的情況不同，不僅方向相反，而且其中一個(gè)獨(dú)立區(qū)又呈現(xiàn)出兩個(gè)波峰?？偨Y(jié)一下，當(dāng)輸入信號(hào)光波長(zhǎng)不等于零色散波長(zhǎng)時(shí)，信號(hào)光波長(zhǎng)的大

15、小對(duì)于泵浦光波長(zhǎng)與變換效率的影響顯著，主要體現(xiàn)為影響了曲線的走勢(shì)，但峰值大小影響不太明顯，這也側(cè)面體現(xiàn)了前面分析到的變換效率的峰值與信號(hào)光波長(zhǎng)及泵浦光波長(zhǎng)無(wú)緊密關(guān)系的特點(diǎn)。圖6不同信號(hào)光波長(zhǎng)下波長(zhǎng)變換效率與泵浦光波長(zhǎng)的關(guān)系（二）下面繪制波長(zhǎng)變換效率與信號(hào)光波長(zhǎng)及泵浦光波長(zhǎng)兩者的關(guān)系圖，其他參數(shù)與前面的一致，如圖7。圖7變換效率與信號(hào)光波長(zhǎng)及泵浦光波長(zhǎng)兩者的關(guān)系現(xiàn)在觀察圖7來(lái)驗(yàn)證圖6、5，我們看到當(dāng)信號(hào)波長(zhǎng)在1552時(shí)，波長(zhǎng)變換效率確實(shí)沒(méi)有分裂，當(dāng)?shù)?515附近時(shí)，變換效率隨著泵浦波長(zhǎng)確實(shí)分裂為兩個(gè)獨(dú)立的波峰，再看當(dāng)信號(hào)光波長(zhǎng)達(dá)到1575附近時(shí)，變換效率隨著泵浦波長(zhǎng)確實(shí)分裂為兩個(gè)獨(dú)立的波峰，且可

16、以看出比較粗的確實(shí)有兩個(gè)峰值，確實(shí)與前圖一致，還可以非常明顯地看出，以1552為界限，分裂方向相反，也論證了前面的分析?？偨Y(jié)：小信號(hào)分析適用范圍現(xiàn)在從前面內(nèi)容的分析結(jié)果中來(lái)給出小信號(hào)分析的適用范圍?，F(xiàn)在我們?cè)谶x取高非線性光纖（HNLF）一些常用的參數(shù)的情況下來(lái)具體討論。在前面的分析中，我們常用的參數(shù)基本為：零色散波長(zhǎng)，色散斜率，非線性系數(shù)，輸入信號(hào)光功率，泵浦功率。前面的小信號(hào)假設(shè)主要是針對(duì)經(jīng)過(guò)放大后的信號(hào)光功率與變換光功率遠(yuǎn)小于泵浦光功率，因此近似認(rèn)為泵浦光功率不變。據(jù)此，在泵浦功率的情況下，本文認(rèn)為經(jīng)過(guò)放大后的信號(hào)光功率與變換光功率取值在0.01到0.1的范圍內(nèi)，小信號(hào)分析是具有實(shí)際的意義的，研究的結(jié)果是可以用來(lái)參考和指導(dǎo)的。由此根據(jù)式（38）：得到其在凈相位匹配的情況下，變換光功率的值為: （43）結(jié)合上述參數(shù)的情況下，由式（43）得出，光纖長(zhǎng)度L在54米到88米的范圍內(nèi)是滿(mǎn)足小信號(hào)這個(gè)最基本的假設(shè)的，因此，可以知道在前面的仿真中，采用光纖長(zhǎng)度分別為60米與80米是合理的，得出的結(jié)果也是準(zhǔn)確的，具有指導(dǎo)意義的。書(shū)是我們時(shí)代的生命別林斯基書(shū)籍是巨