《試驗設計》概述

1、試驗設計方法要點概述弟一章 試驗設計簡介一、試驗設計的概念與意義試驗設計就是以概率統(tǒng)計方法為理論基礎，經(jīng)濟的、科學地制定試驗案對試驗數(shù)據(jù)進行有效的統(tǒng)計分析的數(shù)學理論和方法。一個好的試驗設計方案除了具備概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識外，還要有寬廣的專業(yè)技術(shù)知識和豐富的實際經(jīng)驗，只有三者緊密結(jié)合起來，才能取得良好的結(jié)果。其基本原則是隨機化原則、重復原則、對照原則和區(qū)組原則， 試驗設計的意義在于（1）科學合理的試驗可以減少試驗次數(shù)?？s短試驗周期，節(jié)約人力、物力、財力，提高經(jīng)濟效益，對多因素、多水平尤其有效（2）在眾多因素指標中可以分清影響因素主次、強弱（3）可以分析交互作用的大?。?）可以分析試驗誤差影響的大

2、小（5）可以快速找到較優(yōu)設計參數(shù)與生產(chǎn)工藝條件常見的試驗設計有回歸設計、正交設計、參數(shù)設計、均勻設計、響應曲面設計、混料設計、飽和設計與超飽和設計及全因子試驗設計第二、試驗設計的歷史沿革試驗設計的起因由英國統(tǒng)計學學家費歇耳在進行農(nóng)業(yè)田間試驗時，發(fā)現(xiàn)環(huán)境條件難于控制而隨機差不可視，從而對試驗方案作出合理安排，使試驗數(shù)據(jù)有合適的數(shù)學模型以減經(jīng)隨機誤差的影響，從而提高試驗精度與可靠性而提出。1923年，他與肯齊合作第一次發(fā)表了試驗設計的實例與設計基本思想。1935年出版名著試驗設計，試驗設計由此誕生。試驗設計的發(fā)展主要經(jīng)歷了四個階段：傳統(tǒng)的方差分析、正交試驗設計、信噪比設計與產(chǎn)品三次設計、電腦仿真詳

3、細歷史詳見P4-6第三、試驗設計的常用術(shù)語與統(tǒng)計模型1、常用術(shù)語：因素 水平響應隨機誤差2、常見統(tǒng)計模型統(tǒng)計試驗設計的諸方法之所以精確高效，其主要原因是它們是在特定的數(shù)學模型下達到最優(yōu)的方法。常見的統(tǒng)計模型有（1） 方差分析模型 原假設：，備擇假設：注：方差分析模型是很多數(shù)據(jù)分析的基礎，應重點掌握（2）回歸模型如果憑經(jīng)驗與常識，感覺因變量與變量之間存在線性關系（或可轉(zhuǎn)化為線性關系），可考慮用回歸模型回歸設計的任務就是根據(jù)建立準確模型的要求設計因素的取值。由試驗數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進行估計。注：最優(yōu)設計實際就在特定回歸模型下的最優(yōu)（3）如果試驗者對模型具體函數(shù)關系未知，可考慮用非參數(shù)模型非參數(shù)回歸設

4、計的任務就是研究如何設計一個好的試驗方案以求得精度較高的估計，均勻設計就是一種非參數(shù)回歸設計（4）穩(wěn)健回歸設計如果憑經(jīng)驗與常識，感覺因變量與變量之間存在非線性關系（不存在線性關系），可考慮用穩(wěn)健回歸模型穩(wěn)健回歸設計的任務就是當模型偏差在某一確定范圍時，研究如何給出試驗點使之能最精確建立模型第二章、方差分析方差分析是數(shù)理統(tǒng)計學中常用的數(shù)據(jù)處理方法之一，是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學研究中分析試驗數(shù)據(jù)的一種有效工具。它的掌握對統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析有基礎性的作用。一、方差分析的基本思想在單因子方差分析中，其基本思想是把總體的波動依據(jù)波動源的性質(zhì)通過數(shù)學手段將其分析為組內(nèi)波動和組間波動。從實際上去分析，如果因素的水平對指

5、標影響不大，那么組間的波動與組內(nèi)的波動應該相差不大，反之，如果相差較大的話，說明不同水平對指標確實影響顯著。為便于比較什么才算顯著，給定一個誤差標準臨界值且都取它們的平均值，如果值有，就認定為水平對指標有顯著影響，反之，就沒有顯著影響二、方差分析方法方差分析方法綜述：不管是單因子還是雙因子，不管是重復還是不重復方差分析，都遵循相同的方差分析思想（前述），先求出偏差平方和，再求出F比，依此作統(tǒng)計分析；在數(shù)據(jù)的處理上都遵循數(shù)據(jù)收集表及計算表、方差分析表、統(tǒng)計分析這三個過程。如果是統(tǒng)計軟件操作就只有數(shù)據(jù)錄入與統(tǒng)計分析兩個過程，數(shù)據(jù)計算與方差分析表全由軟件輸出。（1）單因子方差分析單因子方差分析統(tǒng)計模

6、型：內(nèi)容：1、參數(shù)估計選用最大似然估計方法得出估計結(jié)果2、離差平方和分解與顯著性檢驗P14-163、多重比較多重比較的目的是選出具體顯著性影響的水平方法是：作比較單因子方差分析過程詳見教材P17例2.2（一）試驗數(shù)據(jù)與計算表 重復水平123456A1A2A3幾個重要計算指標：（二）方差分析表方差來源離差平方和自由度均方F值F臨界值顯著性A e 總和（三）統(tǒng)計分析（2）不重復試驗的雙因子方差分析不重復試驗的雙因子方差分析統(tǒng)計模型內(nèi)容：不重復試驗的雙因子方差分析不重復試驗的雙因子方差分析過程詳見教材P18例2.3幾個重要計算指標：（一）試驗數(shù)據(jù)與計算表 BAB1B2B3-58.2A1-A2A3-A

7、4（二）方差分析表方差來源離差平方和自由度均方F值F臨界值顯著性ABe總和（三）統(tǒng)計分析(3)有重復試驗的雙因子方差分析統(tǒng)計模型：原假設備擇假設內(nèi)容：等重復試驗的雙因子方差分析， 交互作用及其自度等重復試驗的雙因子方差分析過程詳見教材P27例2.5過程與方法基本與前述相同。（一）數(shù)據(jù)收集表（二）數(shù)據(jù)計算表（三）方差分析表（四）統(tǒng)計分析第四章、正交設計正交試驗設計是用于多因素試驗的一種方法，它是從全面試驗中挑出部分有代表性的點進行試驗，這些點具有均勻和整齊的特點，試驗數(shù)據(jù)具有綜合可比性。一、正交表介紹1、正交表是正交試驗設計的基本工具，它是根據(jù)均衡分散的思想，運用組合數(shù)學理倫在拉丁方和正交拉丁方

8、的基礎上構(gòu)造的一種表格。2、正交表的結(jié)構(gòu)，其中表示正交表，n表示試驗次數(shù)，t表示因子的水平數(shù)，q表示可以安排的最大因子數(shù)3、正交表的分類二、正交設計基本方法：1、明確目的，確定指標，挑選因數(shù)，選擇水平2、用正交表安排試驗1）、選用合適正交表（方法）2）、表頭設計（方法）3）水平翻譯（方法）4）列出試驗方案表3、按試驗方案進行試驗4、試驗數(shù)據(jù)方差分析（方法）三、試驗數(shù)據(jù)的直觀分析內(nèi)容與方法正交試驗設計中直觀分析法的基本思路與方法是：（1）在正交試驗數(shù)據(jù)表中計算出各因素的水平和水平和的求法是S=響應指標所在列的數(shù)碼1對應的指標和S，S類推（2）找出因素的主次 計算各因素水平和的極差R，因素的強弱由

9、R的大小來確定，極差R=最大水平最小水平和（3）選取較優(yōu)生產(chǎn)條件 比較各因素水平和的大小，選出相應最優(yōu)水平，進而確定最優(yōu)水平組合。較優(yōu)條件的選取依據(jù)望大（或望?。┨匦?，選取最大（或）最小水平和（4）畫水平和趨勢圖 明確各水平對指標的影響強度及趨勢以橫坐標作因子水平數(shù)，以各水平和作縱坐標作平面圖四、交互作用的表頭設計及交互作用的統(tǒng)計分析交互作用的表頭設計由交互作表和交互作用的自由度共同決定，交互作用的自由度=水平數(shù)減1×水平數(shù)減1，所占列數(shù)也等于其自由度的個數(shù)。在安排交互作用表時注意交互作用要回避混雜現(xiàn)象交互作用的統(tǒng)計分析： 在作交互作用析中，把交互作用作為一個因素來處理就可以了，但必

10、竟交互作用不是具體因素，而是因素之間的聯(lián)合搭配作用，當然無所謂水平可言，因此，交互作用的列在試驗方案中不起作用而只是在統(tǒng)計分析試驗結(jié)果時用。其結(jié)果分析與無交互作用的分析基本類同，無本質(zhì)區(qū)別，在較優(yōu)生產(chǎn)條件的選取中也是按極差R的大小來排序，所不同的是有交互作用的因素在水平選取時要用二元作用表來決定水平的選取五、多指標試驗多指標試驗就是需要用多個指標才能衡量試驗結(jié)果的試驗，多指標試驗分析的基本方法有綜合平衡法和綜合評分法（一）、綜合平衡法：綜合平衡法的基本思想就是在水平的選取時，通過極差R的大小來確定強弱指標，在用水平和作較優(yōu)條件選取時，以權(quán)衡，照顧強指標條件為主，經(jīng)弱指標為輔的原則，其它類同于單

11、標分析。詳見教材例題P76例4.3（二）、綜合評分法：綜合評分法的基本思想就是依據(jù)指標的強弱給不同指標以權(quán)重打分，再加起來作和，就轉(zhuǎn)化為了單指標分析，不過對權(quán)重的分析對分析結(jié)果有重要影響。詳見教材例題P77例4.4六、正交驗設計的方差分析綜述：正交驗設計的數(shù)據(jù)分析，其本質(zhì)就是方差分析，如同前面方差分析一樣，作數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)分析計算表，方差分析表、統(tǒng)計分析作較優(yōu)條件選擇1、無重復試驗的正交試驗設計方差分析無重復試驗的正交驗設計的方差分析詳見教材例題P80例4.5（一）、作數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)分析計算表，因素試驗號ABA×BCD123456711(60)1(2.5)11(1:1:1)111(5

12、00)2111222231222(1:2:1)21142212112I-T=ST2=II5R4.5其中幾個重要的計算公式各水平和S=響應指標所在列的數(shù)碼1對應的指標和S，S類推極差R=最大水平最小水平和偏差平方和誤差平方和（二）方差分析表注：在作方差分析時，若存在偏差平方和均方比誤平方和均主還小就應把此偏差平方各合并入誤差平方和里作誤差處理，否則會出現(xiàn)誤差偏小，從而造成F值增大的情況，影響統(tǒng)計分析結(jié)果前面計算結(jié)果列成如下方差分析表方差來源離差平方和自由度均方值F值F臨界值顯著性ABA×BCe總和（三）統(tǒng)計分析選取較優(yōu)條件，方法與前類同，交互作用要考慮二元列表2、重復試驗與重復取樣的正

13、交試驗的方差分析基本方法：把重復試驗（或重復取樣）的數(shù)據(jù)求和，就轉(zhuǎn)化為了無重復試驗正交試驗的方差分析，所不同的是這時的誤差平主和由試驗誤碼平方和與取樣誤差平方和之和現(xiàn)從部分構(gòu)成，其計算方法也有兩種方法，重復試驗的正交驗設計的方差分析詳見教材例題P85例4.7重復取樣的正交試驗的方差分析詳見教材例題P85例4.8七、混合正交試驗設計與方差分析所謂混合正交試驗就是由不同水平的因子在同一試驗下進行試驗的方法，常見的混合正試驗以直接查表法、并列法、擬水平法、擬因素法，除直接查表法以外，其它方法實質(zhì)就是涉及正交表的改造，把單一正交表改造成混合正交表，其方差分析在改造與前面基本類同，注意改造后來數(shù)據(jù)計算，

14、具體內(nèi)容詳見教材例題P89-100八、直和法、直積法作了解內(nèi)容，掌握其設計方法，了解方差分析（了解）第五章、參數(shù)設計產(chǎn)品的三次設計包含系統(tǒng)設計、參數(shù)設計、容差設計三個階段一、數(shù)學公式分析參數(shù)設計的基本思想，概述參數(shù)設計的數(shù)據(jù)分析方法，寫出信噪比與靈敏度的統(tǒng)計統(tǒng)計意義與相應的參數(shù)估計參數(shù)設計的基本思想就是首先產(chǎn)品的質(zhì)量特性依據(jù)產(chǎn)品對社會的損失大小來確定，其度量方法就是損失函數(shù)L（y）,考慮其二次展開式為,由于隨機性，取其均值。依據(jù)實據(jù)條件，將損失進行分解為產(chǎn)品質(zhì)量的波動與偏差即參數(shù)設計的主要任務就是首先在產(chǎn)品質(zhì)量較為穩(wěn)定的情況下，想辦法把波動參數(shù)降下來，這就是靈敏度設計，為進一步減少損失，還得尋

15、找調(diào)節(jié)因子，把偏差減少為0，使與m重合，這就是靈敏度設計。（圖略） 信噪比的統(tǒng)計統(tǒng)計意義與相應的參數(shù)估計：靈敏度的統(tǒng)計統(tǒng)計意義與相應的參數(shù)估計二、穩(wěn)健設計1、穩(wěn)健設計的基本步驟1）明確參數(shù)設計的基本問題2）分析兩類影響質(zhì)量特性性y的因素第一、可控因素第二、噪聲因素（外部噪聲、內(nèi)部噪聲、產(chǎn)品間噪聲）3）內(nèi)外表設計，明確設計方法4）進行試驗，獲取試驗數(shù)據(jù)5）統(tǒng)計分析，統(tǒng)計分析的基本方法是計算出信噪比，轉(zhuǎn)化為前面的無重復試驗的正交試驗方差分析，求水平和，偏差平方和，方差分析表、統(tǒng)計分析6）驗證試驗7）統(tǒng)計分析，確定最佳參數(shù)設計方案穩(wěn)健設計的具體分析過程詳見教材例題P137例5.3三、靈敏度設計1、靈

16、敏度設計的概念與參數(shù)估計：2、靈敏度設計的方差分析，其方法關健在于計算靈敏度，從而轉(zhuǎn)化為前面的無重復試驗的正交試驗方差分析，求水平和，偏差平方和，方差分析表、統(tǒng)計分析四、穩(wěn)健設計與靈敏度設計的數(shù)據(jù)分析穩(wěn)健設計與靈敏度設計的中心任務就是尋找穩(wěn)健因子與靈敏度因子及其水平，數(shù)據(jù)分析的關健就是計算信噪比與靈敏度，本質(zhì)也是方差分析，具體穩(wěn)健設計與靈敏度設計的實例詳見相應的例子穩(wěn)健設計方法的經(jīng)典范例，P137例5.3靈敏度設計方法的經(jīng)典范例P142例5.4注：望大、望小特性的設計中主要是信噪比與靈敏度計算方法上稍有不同，本質(zhì)是一樣的五、動態(tài)特性的參數(shù)設計（了解內(nèi)容）1、動態(tài)設計的概念及信號因素2、動態(tài)特性參數(shù)設計的基本要求3、動態(tài)特性參數(shù)設計的試驗安排4、動態(tài)特性參數(shù)設計的信噪比靈敏度的計算公式及方法動態(tài)特性參數(shù)設計的具體分析過程詳見教材例題P160例5.8第六章 均勻設計均勻試驗設計是部分因子設計的主要方法之一，與正交試驗設計相比，均勻設計給試驗者更多的選擇，從而有可能用較少的試驗次數(shù)獲得期望的結(jié)果。均勻設計也是電腦仿真試驗設計的重要方法之一，同時也是一種穩(wěn)健設計一、均勻設計的基本思想