指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單元復(fù)習(xí)與鞏固

1、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單元復(fù)習(xí)與鞏固撰稿：劉楊 審稿：嚴(yán)春梅 責(zé)編：丁會敏一、知識框圖二、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1.指數(shù)函數(shù)(1)通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；(2)理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性與特殊點；(4)在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。2.對數(shù)函數(shù)(1)理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱 讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用；(2)通過具體實例

2、，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函 數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性與特殊點；3.反函數(shù)知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a0，a1).4.冪函數(shù)(1)了解冪函數(shù)的概念；(2)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況.重點指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.難點指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì).三、知識要點梳理知識點一：指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的

3、次方根，其中當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為；當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示為.負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).2.n次方根的性質(zhì)：(1)當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，(2)3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：；注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等與0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1) (2) (3)知識點二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為.2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，.奇

4、偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.知識點三：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1.對數(shù)的定義(1)若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)， 叫做真數(shù).(2)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).(3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2.幾個重要的對數(shù)恒等式，.3.常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即(其中).4.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么加法：減法：數(shù)乘：換底公式：知識點四：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)

5、且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸減小.知識點五：反函數(shù)1.反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子.如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習(xí)慣上改寫成.2.反函數(shù)的性質(zhì)(1)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域.(3)若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上.(4)一般地，

6、函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).3.反函數(shù)的求法(1)確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；(2)從原函數(shù)式中反解出；(3)將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域.知識點六：冪函數(shù)1.冪函數(shù)概念形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù).2.冪函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限 無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象 關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖 象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象 限. (2)過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過 點. (3)單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在 上為增函數(shù).如果，則

7、冪函數(shù)的圖象在 上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸.(4)奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)(其中 互質(zhì)，和)，若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則 是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù).(5)圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時，若，其圖象在直線下方，若 ，其圖象在直線上方，當(dāng)時，若，其圖象在直線上方，若 ，其圖象在直線下方.四、規(guī)律方法指導(dǎo)思維總結(jié)1（其中）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常常化為指數(shù)式比較方便，而對數(shù)式一般應(yīng)化為同底；2要熟練運(yùn)用初中學(xué)

8、習(xí)的多項式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式運(yùn)算的難點是運(yùn)用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項、添項、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗；3解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問題，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識；4指數(shù)、對數(shù)函數(shù)值的變化特點是解決含指數(shù)、對數(shù)式的問題時使用頻繁的關(guān)鍵知識，要達(dá)到滾瓜爛熟，運(yùn)用自如的水平，在使用時常常還要結(jié)合指數(shù)、對數(shù)的特殊值共同分析；5含有參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類；6在

9、學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單元復(fù)習(xí)與鞏固撰稿：劉楊 審稿：嚴(yán)春梅 責(zé)編：丁會敏一、知識框圖二、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)1.指數(shù)函數(shù)(1)通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景；(2)理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性與特殊點；(4)在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要

10、的函數(shù)模型。2.對數(shù)函數(shù)(1)理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱 讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用；(2)通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函 數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性與特殊點；3.反函數(shù)知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(a0，a1).4.冪函數(shù)(1)了解冪函數(shù)的概念；(2)結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況.重點指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)、對

11、數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.難點指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì).三、知識要點梳理知識點一：指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為；當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示為.負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).2.n次方根的性質(zhì)：(1)當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，(2)3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：；注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等與0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1) (2) (3)知識點二：指數(shù)函數(shù)

12、及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為.2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.知識點三：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1.對數(shù)的定義(1)若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)， 叫做真數(shù).(2)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).(3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2.幾個重要的對數(shù)恒等式，.3.常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即(其中).4.對數(shù)的

13、運(yùn)算性質(zhì)如果，那么加法：減法：數(shù)乘：換底公式：知識點四：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸減小.知識點五：反函數(shù)1.反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子.如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，

14、習(xí)慣上改寫成.2.反函數(shù)的性質(zhì)(1)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域.(3)若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上.(4)一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).3.反函數(shù)的求法(1)確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；(2)從原函數(shù)式中反解出；(3)將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域.知識點六：冪函數(shù)1.冪函數(shù)概念形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù).2.冪函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限 無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象 關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖 象關(guān)于原

15、點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象 限. (2)過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過 點. (3)單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在 上為增函數(shù).如果，則冪函數(shù)的圖象在 上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸.(4)奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)(其中 互質(zhì)，和)，若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則 是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù).(5)圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時，若，其圖象在直線下方，若 ，其圖象在直線上方，當(dāng)時，若，其圖象在直線上方，若 ，其圖象在直線下方.四、規(guī)律方法指導(dǎo)思維總結(jié)1（其中）是

16、同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進(jìn)行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，選擇最好的形式進(jìn)行運(yùn)算.在運(yùn)算中，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對數(shù)式一般應(yīng)化為同底；2要熟練運(yùn)用初中學(xué)習(xí)的多項式各種乘法公式；進(jìn)行數(shù)式運(yùn)算的難點是運(yùn)用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項、添項、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗；3解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問題，要熟練運(yùn)用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識；4指數(shù)、對數(shù)函數(shù)值的變化特點是解決含指數(shù)、對數(shù)式的問題時使用頻繁的關(guān)鍵知識，要達(dá)到滾

17、瓜爛熟，運(yùn)用自如的水平，在使用時常常還要結(jié)合指數(shù)、對數(shù)的特殊值共同分析；5含有參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類；6在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力.經(jīng)典例題透析類型一：指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算1(1)計算：；(2)化簡：.思路點撥：運(yùn)算時盡量把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，而小數(shù)也要化為分?jǐn)?shù)為好.解：(1)原式= ；(2)原式= .總結(jié)升華：根式的化簡求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后

18、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解，對化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式保留；一般的進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時兼顧運(yùn)算的順序.舉一反三：【變式一】化簡下列各式：(1)； (2).解：(1) ；(2) .2已知，求的值.思路點撥：先化簡再求值是解決此類問題的一般方法.解：，又，.總結(jié)升華：解題時觀察已知與所求之間的關(guān)系，同時乘法公式要熟練，直接代入條件求解繁瑣，故應(yīng)先化簡變形，創(chuàng)造條件簡化運(yùn)算.舉一反三：【變式一】已知：，求：的值.解： 當(dāng)時，.3計算(1)；(2)；(3).解：(1)原式 ；(2)原式 ；(3)分子=； 分母=； 原式=.總結(jié)升

19、華：這是一組很基本的對數(shù)運(yùn)算的練習(xí)題，雖然在考試中這些運(yùn)算要求并不高，但是數(shù)式運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本功，通過這樣的運(yùn)算練習(xí)熟練掌握運(yùn)算公式、法則，以及學(xué)習(xí)數(shù)式變換的各種技巧.4設(shè)、為正數(shù)，且滿足 (1)求證：；(2)若，求、的值.解析：(1)證明：左邊 ；(2)解：由得， 由得 由得 由得，代入得， ， 由、解得，從而.總結(jié)升華：對于含對數(shù)因式的證明和求值問題，還是以對數(shù)運(yùn)算法則為主，將代數(shù)式化簡到最簡形式再來處理即可.類型二：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)5設(shè)( )A.0 B.1 C.2 D.3解：C；，.總結(jié)升華：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，求解函數(shù)的值.舉一反三：【變式一】（20

20、11 陜西文11）設(shè)，則_.解：，所以，即6. （2011 江西理）若，則的定義域為( ) A. B. C. D. 答案：A總結(jié)升華：求函數(shù)定義域就是使得解析是有意義的自變量的取值范圍，在對數(shù)函數(shù)中只有真數(shù)大于零時才有意義.對于抽象函數(shù)的處理要注意對應(yīng)法則的對應(yīng)關(guān)系.7已知，試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：令，則x=，tR.所以即.因為f(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故只需討論f(x)在0，+)上的單調(diào)性.任取，且使，則(1)當(dāng)a>1時，由，有，所以， 即f(x)在0，+上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)0<a<1時，由，有，所以， 即f(x)在0，+上單調(diào)遞增.綜合所述，0，

21、+是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，(-，0)是f(x)的單調(diào)減區(qū)間.總結(jié)升華：求解含指數(shù)式的函數(shù)的定義域、值域，甚至是證明函數(shù)的性質(zhì)都需要借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來處理.特別是分兩種情況來處理.8已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a，b的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.解析：(1)因為是R上的奇函數(shù)，所以 從而有 又由，解得(2)解法一：由(1)知 由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式 等價于 因是R上的減函數(shù)，由上式推得 即對一切從而 解法二：由(1)知 又由題設(shè)條件得 即 整理得，因底數(shù)2>1，故 上式對一切均成立，從而判別式總結(jié)升華：對于含指數(shù)式、對數(shù)式等式

22、的形式，解題思路是轉(zhuǎn)化為不含指數(shù)、對數(shù)因式的普通等式或方程的形式，再來求解.舉一反三：【變式一】已知函數(shù)（）.(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)指出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.解：(1)因為， 所以函數(shù)是奇函數(shù).(2)設(shè) 設(shè)，則， 因為，所以， 所以，即， 因為是減函數(shù)，所以， 即，所以在，上是減函數(shù).9若函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是( )A.m-1 B.-1m<0 C.m1 D.0<m1解：，畫圖象可知-1m<0.答案為B.總結(jié)升華：本題考察了復(fù)雜形式的指數(shù)函數(shù)的圖象特征，解題的出發(fā)點仍然是兩種情況下函數(shù)的圖象特征.10當(dāng)a>1時，函數(shù)y=

23、logax和y=(1-a)x的圖象只可能是( )解：當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax的圖象只能在A和B中選，又a>1時，y=(1-a)x為減函數(shù).答案：B總結(jié)升華：要正確識別函數(shù)圖象，一是熟悉各種基本函數(shù)的圖象，二是把握圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象的性質(zhì)去判斷，如過定點、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性.11函數(shù)是冪函數(shù)，且在(O，+)上為減函數(shù)，求實數(shù)的值.思路點撥：利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì).解：由冪函數(shù)定義得，解得或再由減函數(shù)的條件要求指數(shù)為負(fù)，從而代入驗證不合題意，舍去.當(dāng)時，函數(shù)為符合題意，故總結(jié)升華：此題關(guān)鍵是要記住冪函數(shù)的定義形式.類型三：綜合問題12設(shè)函數(shù)的x的取值范圍.解：由于是增

24、函數(shù)，等價于(1)當(dāng)時，式恒成立；(2)當(dāng)時，式化為，即；(3)當(dāng)時，式無解；綜上的取值范圍是.總結(jié)升華：處理含有指數(shù)式的不等式問題，借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將含有指數(shù)式的不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式問題(一元一次、一元二次不等式)來處理.13已知函數(shù)為常數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若a=2，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(3)若函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍.解：(1)由 a0，x0 f(x)的定義域是.(2)若a=2，則 設(shè) ， 則 故f(x)為增函數(shù).(3)設(shè) f(x)是增函數(shù)， f(x1)f(x2) 即 聯(lián)立、知a1， a(1，+).總結(jié)升華：該題屬于純粹的研究復(fù)

25、合對函數(shù)性質(zhì)的問題，我們抓住對數(shù)函數(shù)的特點，結(jié)合一般函數(shù)求定義域、單調(diào)性的解題思路，對“路”處理即可.14設(shè)，且，求的最小值.解：令 ，.由得，即，當(dāng)時，.總結(jié)升華：對數(shù)函數(shù)結(jié)合二次函數(shù)知識處理最值問題，這是出題的一個亮點.同時考察了學(xué)生的變形能力.高考題萃1.(北京文、理)函數(shù)的反函數(shù)的定義域為( )A. B. C. D.2.(全國2理)以下四個數(shù)中的最大者是( )A.(ln2)2 B.ln(ln2) C.ln D.ln23.（2011湖北理 2） 已知，則A B C D4.(江蘇)設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是( )A. B. C. D.5.(天津理)設(shè)均為正數(shù)，且則( )A. B. C.

26、 D.6.（2011北京文3） 如果，那么A. B. C. D.7.(山東理)設(shè)a1，1，3，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為( )A.1，3 B.1，1 C.1，3 D.1，1，38.(江蘇)設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線=1對稱，且當(dāng)時，=，則有( )A. B.C. D. 9.(湖南文、理)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是( )A.4 B.3 C.2 D.110.(四川文、理)函數(shù)=與=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是( )11.(全國文、理)設(shè)，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 =( )A. B.2 C.2 D.412.(山東臨沂模擬理)若，且，則與之間的大小關(guān)系

27、是( )A. B. C. D.無法確定13.(全國1文、理)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則 _.14.(上海理)函數(shù)的定義域為_.15.(江西理)設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域為_.16.(上海理)方程的解是_.17.(四川理)若函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))的最大值是，且是偶函數(shù)，則 _.18.(江蘇南通模擬)設(shè)(且)，若(, )，則的值等于_.19.(江蘇常州模擬)將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單 位得到圖象C2，則C2的解析式為_.20.(江蘇無錫模擬)給出下列四個命題： 函數(shù)(且)與函數(shù)(且)的定義域相同； 函數(shù)和的值域相同； 函數(shù)與都是奇函數(shù)； 函數(shù)與

28、在區(qū)間上都是增函數(shù). 其中正確命題的序號是：_.(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)21.(江蘇連云港模擬)直線()與函數(shù)、的圖像依 次交于A、B、C、D四點，則這四點從上到下的排列次序是_.22.(海南大聯(lián)考模擬文、理)已知lgx+lgy=2lg(x2y)，求的值.23.(寧夏大聯(lián)考模擬理)根據(jù)函數(shù)的圖象判斷：當(dāng)實數(shù)為何值時，方程無解？有一解？有兩解？24.(山東淄博模擬理)已知是方程xlgx=2008的根，是方程x·10x=2008的根，求的值.25.(江蘇蘇州模擬)已知.(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性；(3)求使的的取值范圍.26.(廣東廣州模擬理)已知函數(shù)().(1)求的定

29、義域、值域；(2)判斷的單調(diào)性；(3)解不等式.答案與解析1.B 解析：函數(shù)的反函數(shù)的定義域為原函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域為.考點透析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間的值域問題，結(jié)合原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域之間的關(guān)系處理對應(yīng)反函數(shù)的定義域問題.2.D 解析： ，ln(ln2)<0，(ln2)2<ln2，而ln=ln2<ln2，最大的數(shù)是ln2.考點透析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，一般是通過介值(0，1等一些特殊值)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的特殊值來加以判斷.3.A 解析：. ，；又，=故選A?？键c透析：從對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性入手，解答相關(guān)的不等式，再根據(jù)集合的運(yùn)算加以

30、分析和判斷，得出要求的集合.4.A 解析：由，得，.考點透析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)中的奇偶性問題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解相關(guān)的不等式問題，要注意首要條件是對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零的前提條件.5.A 解析：由可知，由可知，由可知，從而.考點透析：根據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其相關(guān)的知識來處理一些數(shù)或式的大小關(guān)系是全面考察多個基本初等函數(shù)比較常用的方法之一.關(guān)鍵是掌握對應(yīng)函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.6. D 解析：因為 ，所以。又函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的，所以，故選D。7.A 解析：觀察四種冪函數(shù)的圖象并結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)確定選項.考點透析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)加以比較，從而得以判斷.熟練掌握一些常用函數(shù)的圖象與性

31、質(zhì)，可以比較快速地判斷奇偶性問題.特別是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其一些簡單函數(shù)的基本性質(zhì).8.B 解析：當(dāng)時，=，其圖象是函數(shù)向下平移一個單位而得到的，時圖象部分，如圖所示，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線=1對稱，那么函數(shù)的圖象如下圖中的實線部分，即函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減少函數(shù)，又=，而，則有，即.考點透析：利用指數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)合題目中相應(yīng)的條件加以分析，通過圖象可以非常直觀地判斷對應(yīng)的性質(zhì)關(guān)系.9.B 解析：函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象如下：根據(jù)以上圖形，可以判斷兩函數(shù)的圖象之間有三個交點.考點透析：作出分段函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的相應(yīng)圖象，根據(jù)對應(yīng)的交點情況加以判斷.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個重

32、要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用.特別注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.在求解過程中注意數(shù)形結(jié)合可以使解題過程更加簡捷易懂.10.C 解析：函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向上平移1個單位而得來的；又由于=，則函數(shù)=的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移1個單位而得來的；故兩函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是：C.考點透析：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與基本初等函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象的平移法則，得出相應(yīng)的正確判斷.11.D 解析：由于，函數(shù)=在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，那么=，即=，解得，即=4.考點透析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)=在區(qū)間的端點上取得最值，由知函數(shù)在

33、對應(yīng)的區(qū)間上為增函數(shù).12.A 解析：通過整體性思想，設(shè)，我們知道當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么問題就轉(zhuǎn)化為，由于函數(shù)在區(qū)間上也是減函數(shù)，那么就有.考點透析：這個不等式兩邊都由底數(shù)為的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)組成，且變量又不相同，一直很難下手.通過整體思維，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)加以分析，可以巧妙地轉(zhuǎn)化角度，達(dá)到判斷的目的.13.； 解析：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則與函數(shù)互為反函數(shù)，.考點透析：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，在實際應(yīng)用中經(jīng)常會碰到，要加以重視.14.； 解析：Þ.考點透析：考察對數(shù)函數(shù)中的

34、定義域問題，關(guān)鍵是結(jié)合對數(shù)函數(shù)中的真數(shù)大于零的條件，結(jié)合其他相關(guān)條件來分析判斷相關(guān)的定義域問題.15.5，+)； 解析：反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，由x3得x-12，所以，所以y5，反函數(shù)的定義域為5，+)，填5，+).考點透析：根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的性質(zhì)：反函數(shù)的定義即為原函數(shù)的值域，結(jié)合對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的值域問題分析相應(yīng)反函數(shù)的定義域問題.16.； 解析：(舍去)，.考點透析：求解對應(yīng)的指數(shù)方程，要根據(jù)相應(yīng)的題目條件，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的方程加以分析求解，同時要注意題目中對應(yīng)的指數(shù)式的值大于零的條件.17.1； 解析：，設(shè)，此時是減函數(shù)，則最大值是，又是偶函數(shù)，則，.考點透析：根據(jù)函數(shù)的特

35、征，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的最值問題，函數(shù)的奇偶性問題來解決有關(guān)的參數(shù)，進(jìn)而解得對應(yīng)的值.研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象研究性質(zhì)中的作用,注意從特殊到一般的思想方法的應(yīng)用，滲透概括能力的培養(yǎng).18.3； 解析：由于=1，而=3=3考點透析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的關(guān)系式，以及對數(shù)函數(shù)的特征加以分析求解對應(yīng)的對數(shù)式問題，關(guān)鍵是加以合理地轉(zhuǎn)化.19.； 解析：將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1所對應(yīng)的解析式為；要此基礎(chǔ)上，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，則C2的解析式為.考點透析：根據(jù)函數(shù)圖象平移變換的規(guī)律加以分析判斷平移問題，一般可以結(jié)合“左加右減，上減下加”的規(guī)律加以應(yīng)用.20.

36、、； 解析：在中，函數(shù)(且)與函數(shù)(且)的定義域都是R，則結(jié)論正確；在中，函數(shù)的值域為R，的值域為，則結(jié)論錯誤；在中，函數(shù)與都是奇函數(shù)，則結(jié)論正確；在中，函數(shù)在上是增函數(shù)，在R上是增函數(shù)，則結(jié)論錯誤.考點透析：綜合考察指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義、定義域、值域、函數(shù)性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容.21.D、C、B、A； 解析：結(jié)合四個指數(shù)函數(shù)各自的圖象特征可知這四點從上到下的排列次序是D、C、B、A.考點透析：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，充分考察不同的底數(shù)情況下的指數(shù)函數(shù)的圖象特征問題，加以判斷對應(yīng)的交點的上下順序問題.22.思路點撥：考慮到對數(shù)式去掉對數(shù)符號后，要保證x0，y0，x2y0這些條件成立.假如x=y，則有x2y=x0，這與對數(shù)的定義不符，從而導(dǎo)致多解.解析：因為lgx+lgy=2lg(x2y)，所以xy=(x2y)2，