河北省唐山市2013屆高三第二次模擬考試文數(shù)資料

1、河北省唐山市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題說(shuō)明：一、本試卷分為第卷和第卷。第卷為選擇題；第卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分。二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。三、做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮將選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案。四、考試結(jié)束后，本試卷與原答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求。1復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)Z=ABCD 2雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)到其漸近線距離的比是ABCD 3是兩個(gè)向量，且，則與b的夾角為A

2、BCD4在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于A3B9C6D125執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的c的值是A8B21C13D346已知是直線，是平面，且，則“”是“”的A必要不充條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7已知x，y滿足約束條件則的最小值是A20B10C15D08已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的可能圖象是9若命題“R，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD10已知函數(shù)在時(shí)有極大值，且為奇函數(shù)，則的一組可能值依次為ABCD11函數(shù)所有零點(diǎn)的和等于A16B14C12D1012一個(gè)由八個(gè)面圍成的幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為A12B8CD第卷二、填空題：本大題共4

3、小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上。13如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員2012年賽季每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是_。14）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若為直角三角形，則的面積等于_。15四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于，則經(jīng)過(guò)該棱錐五個(gè)頂點(diǎn)的球面面積為_。16在數(shù)列中，等于除以3的余數(shù)，則的前89項(xiàng)的和等于_。三、解答題：本大題共70分，其中（17）（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ABC的面積。（

4、）求C；（）若a+b=2，且c=，求A。18（本小題滿分12分）某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和外語(yǔ)成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語(yǔ)文和外語(yǔ)都優(yōu)秀的有60人，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀但外語(yǔ)不優(yōu)秀的有140人，外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀但語(yǔ)文不優(yōu)秀的有100人。（）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)有關(guān)系？0010000500016635787910828（）4名成員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)收集成績(jī)，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理。求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績(jī)組，學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率。附：19（本小題滿分12分）如

5、圖，直三棱柱中，D是AC的中點(diǎn)。 （）求證：平面；（）求幾何體的體積。20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線過(guò)點(diǎn)。（）求函數(shù)的解析式；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。21（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在x軸上截得弦長(zhǎng)為2，記該圓圓心的軌跡為E。（）求曲線E的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線m交曲線E于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，兩切線交于點(diǎn)C，當(dāng)ABC的面積為時(shí)，求直線m的方程。請(qǐng)考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，AC

6、為的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)。（）求證：；（）求證：··。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓（為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F。（）求m的值；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求·的最大值和最小值。24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，R（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若恒成立，求k的取值范圍。文數(shù)參考答案一、選擇題A卷：BDCCBBABADCAB卷：DABBCACBDDBC二、填空題（13）54（14）6(15）100p（16）100三、解答題（17）解：（）由余弦定理知c2a2b22abcosC，又ABC的面積Sab

7、sinC(c2a2b2)，所以absinC(2abcosC)，得tanC因?yàn)?C，所以C6分（）由正弦定理可知2，所以有ab2sinA2sinB2，sinAsin(A)1，展開整理得，sin(A)1，且A，所以A12分（18）解：（）由題意可得列聯(lián)表：語(yǔ)文優(yōu)秀語(yǔ)文不優(yōu)秀總計(jì)外語(yǔ)優(yōu)秀60100160外語(yǔ)不優(yōu)秀140500640總計(jì)200600800因?yàn)镵216.66710.828所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生母語(yǔ)對(duì)于學(xué)習(xí)和掌握一門外語(yǔ)有關(guān)系 6分（）設(shè)其他學(xué)生為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集成績(jī)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁數(shù)據(jù)處理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分

8、組的情況總共有6種，學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績(jī)且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理占2種，所以學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績(jī)且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理的概率是P 12分（19）解：（）連接B1C交BC1于點(diǎn)P，連接PD由于BB1C1C是平行四邊形，所以P為為B1C的中點(diǎn)因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以直線PDB1A，又PDÌ平面B1CD，B1AË平面BC1D，所以AB1平面BC1D 6分ABCDA1B1C1P（）直三棱柱ABCA1B1C1的體積V1×2×2×24三棱錐C1BDC的體積V2與三棱錐A1BDA的體積V3相等，V2V3×××2×2×2

9、所以幾何體BDA1B1C1的體積VV1V2V3 12分（20）解：（）f¢(x)則f¢(2)，f(2)ln2則曲線yf(x)在(2，f(2)處的切線為y(x2)ln2，即yxm1ln2 3分依題意，m1ln2ln2，所以m1故f(x)lnx5分（）由（）知，f(x)lnx，f¢(x)當(dāng)x，1時(shí)，f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞減，此時(shí)，f(x)1，2ln2；當(dāng)x1，5時(shí)，f¢(x)0，f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)，f(x)1，ln5 10分因?yàn)?ln5)(2ln2)ln10lne2，所以ln52ln2因此，f(x)的取值范圍是1，ln5 12分（21）解

10、：（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則其半徑r依題意，r2y21，即x2(y1)2y21，整理得曲線E的方程為x22y4分（）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1x，y2x設(shè)直線m方程為ykx，代入曲線E方程，得x22kx10，則x1x22k6分對(duì)yx2求導(dǎo)，得y¢x于是過(guò)點(diǎn)A的切線為yx1(xx1)x，即yx1xx由同理得過(guò)點(diǎn)B的切線為yx2xx設(shè)C(x0，y0)，由、及直線m方程得x0k，y0x1x0x 8分M為拋物線的焦點(diǎn)，y為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義，得|AB|y1y2k(x1x2)22(k21)點(diǎn)C到直線m的距離d 10分所以ABC的面積S|AB|·d

11、(k21)由已知(k21)2，有且僅有k±1故直線m的方程為y±x12分（22）證明：（）連接BD，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以BDDC因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DEBC因?yàn)锳C為圓的直徑，所以ABC90°，所以ABDE5分ABCDEO（）因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以BADDAC，又BADDCB，則DACDCB又因?yàn)锳DDC，DECE，所以DACECD所以，AD·CDAC·CE，2AD·CDAC·2CE，因此2AD·CDAC·BC10分（23）解：（）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得1a2，b，c1，則點(diǎn)F坐標(biāo)為(1，0)l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m，0)的直線，故m14分（）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos90設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|·|FB|t1t2|當(dāng)sin0時(shí)，|FA|·|FB|取最大值3；當(dāng)sin±