正多邊形的有關(guān)計算

1、NONO. 邊與邊之間關(guān)系(勾股定理) 角與角之間關(guān)系(兩銳角互余)正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)概念r r6DFABCEOGRABCDABCDABCEFDABCE正n邊形的每個內(nèi)角都等于 n180)2n(ABCODABCODABCEFODABCEO每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？ 正n邊形的n條半徑分正n邊形為n n個全個全等的等腰三角形等的等腰三角形 DFABCEOGHDABCEFOMNPQGHDFHABCEOGMNDFABCEO作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？ 邊心距又把這n個等腰三角形分成了2n個直角三角形，這些直角三角形也是全等的OAEBAE=

2、an2Rnrn180on例 已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6DFABCEO解：作半徑OA、OB；作OGAB，垂足為G，得RtOGA GOA= ， 306180P6=6a6=6R， r6=Rcos30= ， R23266666R233R6R2321pr216ar21S6 6r rRGOAAGSin AOG= Sin 300=AG=OA Sin 300 =R Sin 300an=2AG=2R Sin 300=RBAC已知圓的半徑為，求它的內(nèi)接正已知圓的半徑為，求它的內(nèi)接正三角形邊長、邊心距及面積。三角形邊長、邊心距及面積。oE3a=10 r=5 S=75

3、3OAER=22r=2S=16邊數(shù)邊數(shù)內(nèi)角內(nèi)角中心角中心角半徑半徑邊長邊長邊心角邊心角周長周長面積面積n n n nR Rn na an nr rn np pn nS Sn n3246122336001200213633900900218412006002236課堂反饋課堂反饋:1、已知圓的半徑為、已知圓的半徑為R,若它的內(nèi)接正若它的內(nèi)接正n邊形的邊心距為邊形的邊心距為 ，求它的中心角、邊長和面積。，求它的中心角、邊長和面積。2、邊長為、邊長為4的的 正方形的正方形的 內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑之比內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑之比 是多少？是多少？3、同一個圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長、同一個圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長 是多少？是多少？4、周長相等的正方形和正六邊形的面積之比是多少？、周長相等的正方形和正六邊形的面積之比是多少？ R2課堂小結(jié)課堂小結(jié):1、掌握定理；、掌握定理；2、會正多邊形尤其是正三角形、正方形、正六邊形的、會正多邊形尤其是正三角形、正方形、正六邊形的 有關(guān)計算問題；有關(guān)計算問題；3、體會數(shù)型結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想。、體會數(shù)型結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想。作業(yè)：作業(yè)： 1、歸納正多邊形尤其是正三角形、正方形、正六邊、歸納正多邊形