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文檔簡介

1、通過等離子鞘套的通信我們希望獲得能夠與周圍被等離子體鞘套包裹著的高超音速飛行器進行通信的方法。為了能夠進行遠距離傳播,攜帶信息的信號波必須是低頻的,典型的為2GHz,等離子體鞘套對于這個頻率電磁波是不透明的。我們的目的是利用等離子體的特性使得等離子體鞘套變得透明。I. 引言A. 綜合討論高超音速飛行器(8-15馬赫)在平流層(海拔40-50km)飛行時會在周圍形成等離子體鞘套。通常,等離子體頻率為9GHz對應的等離子體的電子密度n高達。 (1) 方程(1)中,(電子電荷);(真空中介電常數);(電子的質量)。因此低于9GHz的電磁波是不能進入等離子體的(能量大部分被反射)。直接穿過這樣一個等離

2、子體與飛行器進行通信是不可能的,因為適合通過大氣層進行長距傳播的電磁波的頻率f要比遠遠小于這個頻率。例如,標準的用于導航衛(wèi)星系統(tǒng)(包括GPS)的頻率都小于2GHz,對于GPS,f=1.57542GHz。 因此,挑戰(zhàn)就在于尋找能夠維持與高超音速飛行器之間不間斷的聯系的方式。當此類飛行器是航天器時,至多兩分鐘的“黑障”階段也是可以接受的,雖然我們不愿這種情況出現。但當此類飛行器是用于軍事用途時,很顯然,出于確定目標和快速中止的考慮,保持和飛行器不間斷的聯系是必須做到的。 對于這個挑戰(zhàn),人們提出了許多對策,這些對策大體可以分為幾種類別。第一種方法是通過使用遠高于等離子體頻率的信號進行通信,從而使等離

3、子體失去作用。這種方法的困難之處在于這種信號在大氣層中會發(fā)生嚴重的衰減和散射。第二種方法是利用頻率為100MHz左右的低頻信號進行通信,這種信號的波長大于等離子體鞘套的厚度(通常為1米左右),從而達到等離子體的作用。但是這種方法會有很高的能量損耗和較低的信息傳輸速率,而且不能很好地被現行的標準所支持。第三種解決方法是破壞等離子體。一種途徑是通過對飛行器的外形進行改造,例如,在飛行器的某點安裝一個天線,從而將這個位置的等離子體移除(濃度變?。A硪环N途徑是通過噴射親電子的物質或者噴射水滴來破壞等離子體。第三種途徑是利用強磁體來改變等離子體。這些解決方法需要付出很大的代價,因為這些方案在實施的過程

4、中必須將它們設計上實現相關功能的部件置于飛行器之中(加重了飛行器的負擔)。然而,一些方案是可行和值得考慮的。例如,可以把天線安裝在飛行器的銳前緣,這個位置等離子體比較薄,只要保證這個銳前緣在足夠長的飛行的時間內不被徹底燒毀就行。 第四種(也是我們最感興趣的)方法是利用等離子體本身的特性去影響傳輸,這和柔道專家所說的“以彼之道,還施彼身”具有相同的道理。一種想法是通過引入磁場來產生新的振蕩和傳播模式。實際上,在磁場很強的情況下,拉莫爾頻率足夠大,對應的等離子體截止窗(,max())比較小,此時頻率低于的電磁波可以穿過等離子鞘套。但是引入的磁場需要對飛行器重新設計并且會額外增加飛行器的重量。第二種

5、想法就簡單多了,它的目的是利用等離子體的非線性特性來使得信號能有效地通過等離子體鞘套(也即等離子體鞘套對信號“透明”)?;谇闆r相似,接受飛行器上的信號和向飛行器發(fā)送信號都是可行的。我們先描述向飛行器發(fā)送信號的情況。如圖Fig. 1所示,圖為與飛行器垂直的方向夾角為、頻率為的低頻入射波在入射到等離子體時的響應。Fig. 1. ,。如果等離子體鞘套的厚度等于,信號頻率為GHz,等離子體頻率為GHz,那么cm,cm。此響應有兩個主要的特征。首先,在層會發(fā)生反射,這一點上的等離子體頻率為。然而,信號的影響遠遠超越界面,也就是會達到的共振界面,對應的,朗繆爾振蕩在此處被激發(fā),產生大的橫向和縱向的電場。

6、共振界面可以看成一個天線。我們的任務就是找到一個能使處的共振界面(等效為天線)與處的飛行器表面上的接收器建立聯系的方法。實現這一目的有幾種方法,正如我們前面所概述的那樣1-3。最實際的也是最簡單的方法是Ref.1中首先提出的,但是論文中沒有詳細的數值模擬。我們利用機載源(也稱之為激勵源)來產生頻率足夠高的能穿透等離子體的電磁信號,電磁信號頻率為()。這種源我們有一些選擇,例如,市場上我們可以得到一種速調管放大器,這種放大器可以產生3kW的頻率為1214GHz的電磁能量。這些高頻電磁波只能傳播一米或者更少。因此可以說,散射波的形成主要是由于激勵波與共振面上等離子體密度變化(由入射信號波造成)的非

7、線性的相互作用造成的。我們稱這個散射波為斯托克斯波,因為這個散射過程是一個類似于拉曼散射的三波相互作用的過程。頻率為()的斯托克斯波把信號波上載有的信息傳回到飛行器上。我們將會看到,雖然大部分散射的斯托克斯波的傳播方向是遠離飛行器的,但是重要的是有返回飛行器的部分。值得注意的問題就在這里,飛船上所能接收到的斯托克斯波的能量與信號波到達等離子體鞘套外沿的能量之比大約為0.7%2%。這就意味著飛行器接收GPS信號是可行的,因為我們僅僅需要在飛行器上安裝一個比商用的便攜式接收器靈敏大約一百倍的接收器或者一個足夠大的天線。我們將在結論部分討論不同的源對應的不同的靈敏度。接收飛行器的信號需要在飛行器上安

8、裝兩個能量源。一個我們叫做斯托克斯波發(fā)生器(產生斯托克斯波),也會攜帶信號(與向飛行器發(fā)送信號的情形相比較)。另一個是激勵源(產生激勵波)。這兩種源的載波頻率都要高于等離子體的最高頻率。這兩種波在等離子體內部非線性的相互作用將會產生一個振蕩頻率()。Fig. 2.接收飛行器信號的概圖。雖然我們此處我們畫的圖形中的激勵波、斯托克斯波、信號波的傳播方向不相同,但是最理想的構型應該是所有的角度都相同,也就是,產生的斯托克斯波與激勵波沿著相同的方向,而且與我們需要的低頻信號波的方向一致。 如圖Fig. 2.所示,對于的范圍(由公式決定,而由激勵波和斯托克斯波在傳播方向上的差別決定),振蕩并不會傳播,而

9、且振蕩的強度會隨著遠離飛行器而衰減。盡管如此,充當()區(qū)域傳播波的功率源,振蕩的能量足夠大。在結論部分我們將分析需要怎樣的能量才能使遠處的接受者接收到信號。分析會表明,即使我們用普通的市場上就能買得到的發(fā)生器,通信也是可以實現的。B. 本文的研究計劃 本文的研究計劃如下,我們首先在Sec.詳細地分析在等離子體密度(為與飛行器垂直的方向) 給定的條件下,頻率為的信號波、頻率為的激勵波與頻率為的斯托克斯波在等離子體中相互作用的二維作用結果。關鍵的方程就是對Ginzburg方程4的修正方程。 (2) 在Eq.(2)中,對振蕩頻率為的磁場強度,有效的介電常數為: (3)為區(qū)域等離子體頻率,為碰撞頻率。

10、介電常數與等離子體對相關波的電場的線性響應相關。非線性電流由兩部分決定,一部分是等離子體密度變化量與線性電流的乘積,另一部分是主要由于動態(tài)壓力而造成的電動速度場的非線性響應(這句不知道翻譯的對不對)。我們觀察到,對于,介電常數近似等于,此時Eq.(2)的左側部分就是波算。 那么我們如何利用Eq.(2)呢?對于向飛行器發(fā)射信號的情形,我們通過兩種途徑來利用它。首先,在的條件下,此時定義、,通過可以反映入射波引起的等離子體畸變的情況。在這種情況下,滿足: (4) 觀察左邊第三項我們可以得到,當時,電磁波不能夠傳播,也就是Eq.(3)中的情況。從第二項的分母可以看出共振界面()對方程的影響。根據Eq

11、.(4)解出之后,我們就可以計算等離子體的畸變場了?;儓雠c激勵波的相互作用就會產生一個非線性的電流,從而引起斯托克斯波。那么我們就可以通過這個非線性電流和適當的在等離子體邊緣和飛行器表面的邊界條件來解Eq.(2),從而得到斯托克斯波的場分布。我們的目的是確定。我們給出了數值模擬和分析估計的結果。我們在分析估計的過程中利用了這樣的事實,那就是對于斯托克斯波,并且最重要的等離子體畸變發(fā)生在共振界面上。 對于接受飛行器發(fā)送的信號的情形,我們在Eq.(4)的右側加上項,其中由激勵波和斯托克斯波非線性的相互作用計算出來。這里我們的目的是算出頻率為的信號波擺脫了等離子體向著某一方向的接收者方向傳播的功率

12、流密度。 在Sec. 中,我們將會展示數值分析的步驟并且給出詳細的計算結果。 最后,在結論部分,我們將會用得到的結果去計算各自的接收器上接收和發(fā)送的信號的能量。除此之外,我們還會討論一些重要的注意事項:利用脈沖信號的優(yōu)勢,尤其是可以獲得的能量的優(yōu)勢利用GPS作為入射信號的信號源使想法變成現實面臨的挑戰(zhàn). 分析A. 基本理論我們要研究一個非常理想化的情況,那就是把等離子體鞘層看成平面,等離子體密度是水品坐標的線性函數: (5)這個幾何體中,飛行器等效為平面,此處的等離子體密度為。等離子體與處的真空(此處)接觸。我們將研究兩種情形:向飛行器發(fā)射信號和接受飛行器的信號。在這兩種情形中,三種近乎單色的

13、電磁波存在于等離子體中。其中激勵波和斯托克斯波為高頻波,第三種為低頻波,它們之間滿足條件: (6)對于“向飛行器發(fā)射信號”的情況,為入射信號的角頻率。對于“接受飛行器的信號”的情況,為出射信號的角頻率。在這些情形中,低頻信號(也就是第三種)起著很關鍵的作用。因為平面的等離子體頻率為: (7)飛行器的朗繆爾頻率表示為: 可以得到:對于一個實際的情形GHz(對應的),GHz,=0.05m,真空中入射信號的波長為m,因此。這里要指出,低頻波在電離層被反射的情形與此相反:。 我們假定離子的位置是固定的并且等離子體的溫度比較低()。磁場只有一個分量。電場有兩個分量,。并且這些分量都與坐標無關。麥克斯韋方

14、程組如下:, (8) (9) (10), (11) (12) (13),功率流密度為在Eq.(13)中,是由運動的電子和中性氣體分子摩擦產生的,我們稱之為離子碰撞頻率。這里我們取Hz。 電流。為等離子體在電場作用下的線性響應。是由非線性的作用產生的電流,對于頻率為的單色波,麥克斯韋方程組可以重寫為下面的形式: (14)在我們所要求的幾何體中,Eq.(14)是一個標量方程。我們需要強調的是,這是一個確切的方程。唯一的挑戰(zhàn)就是的求解。 最后,對于磁場,我們可以得到Ginzburg方程:, (15)對于高頻的激勵波和斯托克斯波,。一些重要的情況對應的簡化Ginzburg方程的精確解可以在附錄A中找到

15、。 我們下面將要做的工作如下:在Sec.B中我們將會計算等離子體對電磁波的線性響應,比如電子的速度,線性電流和電子密度分布的擾動;在Sec.C中我們將會對線性電流進行非線性的修正;在Sec.D和Sec.E中我們將對“向飛行器發(fā)射信號”和“接受飛行器的信號”這兩種情況分別進行分析。B. 線性響應為了計算非線性的電流我們需要考慮當有電磁波存在時,等離子體的線性響應。對于一個頻率為的場, 由Eq.(13)可得速度的線性項為 (16)從而由Eq.(9)可得利用麥克斯韋方程組我們可以用磁場強度表示出所有的響應: (17) (18) (19)由等離子體畸變造成的內部電子密度的變化量()就可以由Eq.(12

16、) Eq.(18)推導出來 (20)C. 非線性電流非線性電流的產生有兩個方面的原因,一方面是對電子的線性響應速度進行非線性的修正,另一方面是由于另一個波造成的等離子體內電荷濃度的畸變而使電磁波發(fā)生散射: (21)我們引入非線性的速度量,可以通過下面的方程得出:這里我們利用麥克斯韋方程組的一個推論并結合Eq.(16),條件是為無窮小。這就意味著只有電磁場引起的動態(tài)壓力會影響等離子體(也就是Eq.(21)右側的第二項)。 最后,我們具備了所有用來計算Ginzburg方程Eq. (15)的右面第一項的條件: (22)關于Eq. (15)右側的詳細的表達式可以參考附錄B。D. “向飛行器發(fā)射信號”情

17、況的分析估計我們將會估計比例 ,其中右側分子為方形散射場的通量,分母為方形入射場的通量。并將表示成激勵波功率密度(單位為)的函數。我們可以對三波過程的效果進行估計,主要的作用發(fā)生在z = 0附近。這是因為由Eq.(3)可得,對低頻信號而言,介電常數的實部在z = 0這一點為0。這就意味著Ginzburg方程右側的非線性電流將會在z = 0附近有一個激增。Fig. 3為反映這種電流激增的例圖,附錄B2中對這種情況進行了詳細的分析。如果我們考慮一個高頻的激勵波,那么我們可以用平面波近似低頻信號波可以寫成對于斯托克斯波(頻率高于等離子體頻率),我們可以利用下面近似的Ginzburg方程 (23)此處

18、可通過對Eq.(21)求解,得到非線性電流,然后對其取旋度而得到。我們可以利用常數變異法解這個方程,我們得到我們可以說是向飛行器方向傳播的斯托克斯波的振幅,為遠離飛行器方向傳播的斯托克斯波的振幅。主要受z = 0附近影響,在此處可以視為定值: 通過一番枯燥的運算(詳見附錄B2)我們可以得到 (24)這里為激勵波的入射角。與角度相關的(這里我們記為),可以通過求解齊次的Ginzburg方程得到數值解。最佳值時,。 (25)利用表達式,我們可以得到 (26)當入射角取得最佳值時(),等離子體的參數給定并且,我們可以得到效率系數的最大值 (27)這和我們直接通過數值模擬得到的結果是一致的。Fig.

19、3.“向飛行器發(fā)射信號”的情形的Ginzburg方程的右邊項的絕對值,縱坐標為對數比例。我們可以看出z = 0附近對縱坐標的影響最大。Fig. 4.信號入射角對的影響E. “接收飛行器的信號”情況的分析估計Eq.(2)可以被重寫為下面這種形式: (28)由Eq.(28)不難看出對方程右半部分影響最大的是方程的第一項并且這種影響主要是在z = 0附近造成的。另外,和“向飛行器發(fā)射信號”的情形一樣,共振面可以看做一個發(fā)射天線,這個天線將包含在斯托克斯波中的信息以頻率發(fā)送到一個遠處的接收者。Fig. 5. “接收飛行器的信號”情形下,Ginzburg方程中右半邊完全項(實線)的絕對值和與近似計算表達

20、式(虛線)的絕對值??v坐標為對數比例。在z = 0附近之前的部分幾乎沒有任何影響。共振面附近(z = 0附近)的影響幾乎都來自于近似項。在z 1。(靠近飛行器)時,是無界的。因此。附錄A給出了求Ginzburg方程齊次解的具體方法。 利用等離子體外邊緣()的邊界條件,此處是出射的低頻信號波的z方向的分量,并且,得到 (31)最終我們得到處的磁場強度 (32)函數隨著z的變化而振蕩變化,并且波數為,波數越小,積分的結果就會越大。這就使我們得到了一個簡單的優(yōu)化方法,那就是通過選擇激勵波和斯托克斯波的方向。具體方法是,使激勵波和斯托克斯波向相同的方向輻射,并且這個方向正是我們需要得到的信號波的傳播方

21、向。這種情況正好也會與處的邊界條件很好地兼容。 如果我們考慮附錄B中給出的的表達式,我們可以看出在條件下,Eq.(B5)中的第一項在共振界面附近起著主要影響。共振界面可以看成是一個輻射天線。 利用簡化的電流表達式并且把激勵波和斯托克斯波看成是平面波,我們可以得到 (33)此處。 利用近似后的齊次方程Eq.(A8),我們可以估計。因此對于,我們可以得到得到功率密度 (34)這個結果從物理的角度看就非常清晰了,越大,信號波在等離子體內傳播的距離越長。 對于我們模擬的情況,那么我們就不能利用上面簡化的表達式了,表達式就更正為 (35)這里我們引入系數該值可由我們的數值庫中得到。 最后,我們得到 (3

22、6)(37)公式中的下標表示飛行器上激勵波的頻率。另外我們發(fā)現,幅度和角度的相關性和我們的數值結果很好地吻合。. 數值方法與模擬我們需要對適用于所有情況的Ginzburg方程Eq.(15)(包括右邊的所有項)進行數值求解。給定處、等離子體的外邊緣和飛行器()上的邊界條件。 在附錄C中我們詳盡地介紹了用“sweep”方法解這個方程的步驟。這種方法在上個世紀中葉同時在多個領域被發(fā)明。在前蘇聯,這種方法是由一個包括Landau在內的小組發(fā)明的(直到很多年之后才第一次發(fā)表5,原因顯而易見),最流行的形式是在Ref.6中。 分析“向飛行器發(fā)射信號”的情形的第一步是確定入射波的磁場在等離子體內的分布圖。我

23、們取入射角為。在接下來的分析中我們將看到這個角度是個最優(yōu)值,而且它有利于對通信的可能性進行最初的估計。我們把入射波看成是為單色平面波,頻率和幅值給定,分別為GHz、。電流為0。這種條件下,邊界條件為 (38), (39)作用之后的磁場分布如Fig. 6所示,作用之后的電場分布如Fig. 7所示。Fig.6.入射信號的磁場分布Fig.7.入射信號的電場分布下一步,我們把以下兩方面的因素考慮進去,一方面是把入射波的低頻磁場看成等離子體密度畸變的畸變源,另一方面是由于激勵波的存在而產生的電流。激勵波的角度為。我們的目的是計算出頻率為的散射場量,在這種情況下,邊界條件為 (40), (41)兩種不同頻

24、率的激勵波對應的磁場的分布情況分別如Fig.8和Fig.9所示。我們注意到共振界面z = 0的作用相當于一個源。Fig.8.斯托克斯波的磁場分布,激勵波的頻率為12GHzFig.9. 斯托克斯波的磁場分布,激勵波的頻率為18GHz對于“接收來自飛行器的信號”的情況,我們計算由平面的激勵波和斯托克斯波作用產生的低頻波的磁場。按照在文章的分析部分所得到這種情況的最優(yōu)方案,我們所有波的傳播角度都一樣:。這種情況下,邊界條件為 , (42) , (43)這里為頻率為的信號波的磁場。邊界條件 ,為我們定義的可能出現的最壞的情況(也就是到達飛行器表面信號波恰好完全衰減)。 在兩種不同的激勵波頻率的條件下,

25、低頻的信號波的磁場的分布情況如Fig.10和Fig.11所示Fig.10.低頻信號波的磁場分布,激勵波的頻率為12GHzFig.11.低頻信號波的磁場分布,激勵波的頻率為18GHz我們對“向飛行器發(fā)送信號”情況下的編碼的可靠性進行了檢驗,在這個過程中,我們既考慮了飛行器表面面積有限又考慮了飛行器的表面的導電率為零。對于“接收飛行器的信號”的情形,我們也對模擬進行了重做,加入了衍生的磁場在飛行器表面為零的因素。對于“向飛行器發(fā)送信號”的情形,為了方便,我們引入函數為散射場的通量與入射信號的通量的比值,并把它表示成激勵波的功率密度(單位為)的函數。我們得到 這些結果與Eq.(27)分析估計得到的結

26、果很好地吻合。略微的差別是由于激勵波的頻率沒有高到可以完全忽略等離子體的頻率的程度。我們用這些頻率的波而不是用更高頻率的波的原因是,這些頻率的波可以通過標準的微波設備和裝置得到(更高頻率的達不到或很難達到)。 對于“接收飛行器的信號”的情形,我們可以計算比值,為擺脫了等離子體的出射信號的通量與斯托克斯場的通量和激勵波的功率密度乘積的比值,我們可以表示成最優(yōu)角的函數。 我們可以得出 為了得到比例對角度的依賴關系,我們計算了不同條件下的值,得到的結果如Figs.1217所示。Fig.12. “向飛行器發(fā)送信號”的情況功率轉換效率系數隨角度的變化關系圖,激勵波的頻率為12GHzFig.13. “向飛

27、行器發(fā)送信號”的情況功率轉換效率系數隨角度的變化關系圖,激勵波的頻率為18GHzFig.14. “向飛行器發(fā)送信號”的情況功率轉換效率系數隨幾種激勵波的角度的變化關系圖,激勵波的頻率為12GHzFig.15. “向飛行器發(fā)送信號”的情況功率轉換效率系數隨幾種激勵波的角度的變化關系圖,激勵波的頻率為18GHzFig.16. “接收飛行器的信號”的情況功率轉換效率系數隨最優(yōu)角度的變化關系圖,激勵波的頻率為12GHzFig.17. “接收飛行器的信號”的情況功率轉換效率系數隨最優(yōu)角度的變化關系圖,激勵波的頻率為18GHz 我們可以看出,對于“向飛行器發(fā)送信號”的情況,數值模擬的結果與由Eq.(26)

28、分析估計得到的與角度的相關關系是一致的。即,在激勵波的角度附近會取得最大值,而在附近會趨近于0,這取決于。因此,我們可以簡單地規(guī)定:為了得到最好的效果,沿著與等離子體邊緣表面相垂直的方向發(fā)射激勵波。 對于“接收飛行器的信號”的情況,那就更簡單了。正如Sec.E中所討論的那樣,為了最優(yōu)的能量轉換率,我們可以向相同的方向(我們需要的方向)發(fā)射激勵波和斯托克斯波。只需要確定Eq.(35)中的一個校正系數就可以使由方程分析的結果與數值計算的到的結果很好地吻合。可以得到這個校正系數略微受激勵波的頻率影響。. 結論及討論現在我們可以討論一下在實際中如何用這種方法進行與飛行器之間的通信。對于“向飛行器發(fā)送信

29、號”的情況,我們考慮接收穩(wěn)定的GPS信號的問題。我們來估算一下產生的衰減系數。假設激勵波的波導的內部尺寸為,激勵波的功率為3kW,得出功率密度為。我們可以利用脈沖發(fā)射激勵波,這種情況下,即使對于s的時間,脈沖間隔仍然可以容納超過個周期的低頻信號波,并且我們會得到更大的功率流密度: 通常的地球表面的GPS信號的水平為-127.5dBm(1dBm=10log10(P/1mW))。在室內,我們必須用高靈敏度的GPS接收器。很多通用的芯片組已經存在好多年了。目前,市場上可以提供靈敏度為-157.5dBm的接收器(例如Ref.7中提到了)。利用dBm的概念,我們可以看出接收一個衰減大約為的信號是可以做到

30、的。而且在飛行器上安裝一個比手持型天線大得多的天線也是可行的。這種情況下,用一個速調管激勵源產生連續(xù)的而不是脈沖狀態(tài)的激勵波就可以接收到信號。因此,在角度遠遠偏離最優(yōu)角度時,我們也可以接收GPS信號。更進一步說,我們采取的值是等離子體厚度的最大值。如果等離子體的厚度更薄的話,相關的角的變化范圍會更大。 一些市場上可以買到的速調管放大器的參數特性如TableI8所示。Table.市場上一些速調管的參數特性 對于“接收飛行器的信號”的情況,由于陸基信號接收器比較靈敏,我們需要做的就是能夠得到一個合理的信號。我們估計一下到達陸基接收天線的能量。首先,對于任何實際的天線,我們必須得考慮傳播過程中由于衍

31、射使波束的半徑擴大,從而使接收到的信號的能量衰減。如果陸基天線(Fig. 18)的直徑為,那么經過長距離的傳輸,信號波的波束直徑就會變成 (44)這就意味著如果天線處的功率密度為,經過一段距離的傳播到達等離子體邊緣的功率密度為 (45)Fig.18. 光波衍射的原理圖例如,直徑為5m的天線,經過100km之后 現在我們就可以計算所需要的接收器的靈敏度了。我們假設由飛行器發(fā)出的信號波的波束直徑為,信號頻率為GHz,對應的波長為。陸基天線直徑為并且位于遠處。利用我們先前得到的結果,包括衍射、表格中激勵波速調管的功率和表達式,我們可以得到陸基天線接收的功率 (46)我們下面列出了兩種不同頻率條件下,接收天線接收到的相應的功率:,;,上面提到的GPS接收器的靈敏度大約為-160dBm。即使我們利用這樣一個中等大小的天線和普通的速調管,我們就可以從幾乎任何角度接收到信號。 作為最后總結,我們可以得出結論,那就是我們所提出的這種與超音速飛行器進行通信的方法是現實可行的,即使我們用的是市場上可以買得到的器件。 在將來的工作中,有幾點我們需要更深入地考慮。首先,有必要討論一下區(qū)域內的等離子體密度分布對電磁波相互作用的影響。有人可能認為由于激波的形成,這個過渡帶的厚度遠小于5cm。但是激波發(fā)生在空氣中而不是在等離子體中??諝馀c等離子體

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