李玉柱流體力學課后題答案第四章

1、第四章 流體動力學基礎4-1 設固定平行平板間液體的斷面流速分布為，總流的動能修正系數(shù)為何值?解：因為 所以 4-2 如圖示一股水流自狹長的縫中水平射出，其厚度，平均流速V08m/s，假設此射流受重力作用而向下彎曲，但其水平分速保持不變。試求(1)在傾斜角處的平均流速V；(2)該處的水股厚度。解：（1）由題意可知：在45度水流處，其水平分速度仍為8m/s,由勾股定理可得：V=11.31m/s（2）水股厚度由流量守恒可得：，由于縫狹長，所以兩處厚度近似相等，所以m。4-3 如圖所示管路，出口接一收縮管嘴，水流射人大氣的速度V2=20m/s，管徑d10.1m，管嘴出口直徑d20.05m，壓力表斷面

2、至出口斷面高差H5m，兩斷面間的水頭損失為。試求此時壓力表的讀數(shù)。解：取壓力表處截面為截面1-1，收縮管嘴處截面為截面2-2，選擇兩截面包圍的空間為控制體，由實際流體的恒定總流能量方程得：，由連續(xù)性方程可得1-1斷面流速，由上述兩個方程可得壓力表的讀數(shù)（相對壓強）：，上式計算結果為：2.48at。所以，壓力表的讀數(shù)為2.48at。4-4 水輪機的圓錐形尾水管如圖示。已知AA斷面的直徑dA=0.6m，流速VA6ms，BB斷面的直徑dB0.9m，由A到B水頭損失。求(1)當z5m時AA斷面處的真空度；(2)當AA斷面處的允許真空度為5m水柱高度時，AA斷面的最高位置。解：（1）取A-A和B-B包圍

3、的空間為控制體，對其列伯努利方程：可得A-A斷面處的真空度，由連續(xù)性方程可得B-B斷面流速=2.67m/s，所以A-A斷面處真空度為6.42m。（2）由伯努利方程可得AA斷面處的真空度：將允許真空度代入上式，可得：=3.80m4-5 水箱中的水從一擴散短管流到大氣中，如圖示。若直徑d1=100 mm，該處絕對壓強，而直徑d2=l50mm，求作用水頭H(水頭損失可以忽略不計)。解：取擴散短管收縮段為截面1-1，擴張段為截面2-2，為兩截面之間包圍的空間為控制體，對其列出連續(xù)方程：對水箱自由液面和兩截面列出伯努利方程：因為：，可得：，m/s所以 m.4-6 一大水箱中的水通過一鉛垂管與收縮管嘴流人

4、大氣中，如圖。直管直徑d4=100 mm，管嘴出口直徑dB=50 mm，若不計水頭損失，求直管中A點的相對壓強pA。解：取A點處截面為截面A-A，B點處截面為截面B-B，對其列連續(xù)性方程：，可得：；分別對自由液面和截面A-A及截面B-B之間的控制體列出伯努利方程：自由液面和截面A-A之間的控制的伯努利方程：；自由液面和截面B-B之間的控制體的伯努利方程：可得：m/s， m/s，m4-7 離心式通風機用集流器C從大氣中吸入空氣，如圖示。在直徑d=200 mm的圓截面管道部分接一根玻璃管，管的下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高H=150 mm，求每秒鐘所吸取的空氣量Q?？諝獾拿芏?。解：設通風機內

5、的壓強為p，根據(jù)靜力學基本方程有：對風機入口處和風機內部列伯努利方程：，其中V=0所以， ，m/s于是，每秒鐘所吸取的空氣量為：m3/s。4-8 水平管路的過水流量Q=2.5L/s，如圖示。管路收縮段由直徑d150 mm收縮成d2=25 mm。相對壓強p1=0.1 at，兩斷面間水頭損失可忽略不計。問收縮斷面上的水管能將容器內的水吸出多大的高度h? 解：根據(jù)連續(xù)方程：可得：，對截面1和截面2列伯努利方程：可求得：=-2393Pa。由，所以=0.24m。4-9 圖示一矩形斷面渠道，寬度B=2.7 m。河床某處有一高度0.3m的鉛直升坎，升坎上、下游段均為平底。若升坎前的水深為1.8 m，過升坎后

6、水面降低0.12 m，水頭損失為尾渠(即圖中出口段)流速水頭的一半，試求渠道所通過的流量Q。解：對升坎前后的截面列伯努利方程：其中：根據(jù)連續(xù)方程：，其中：，。所以有：解得：，。 4-10 圖示抽水機功率為P=14.7 kW，效率為，將密度的油從油庫送入密閉油箱。已知管道直徑d=150 mm，油的流量Q=0.14m3/s，抽水機進口B處真空表指示為-3 m水柱高，假定自抽水機至油箱的水頭損失為h=2.3 m油柱高，問此時油箱內A點的壓強為多少? 解：設抽水機中心軸處為截面B-B，油箱液面處為截面A-A，其中間包圍的空間為控制體。由連續(xù)方程可得：m/s對A截面和B截面列伯努利方程：由抽水機進口B處

7、真空表指示為-3 m油柱高，可知，所以代入上面的伯努利方程可得：kPa。4-11 如圖所示虹吸管，由河道A向渠道B引水，已知管徑d=100 mm，虹吸管斷面中心點2高出河道水位z=2 m，點1至點2的水頭損失為，點2至點3的水頭損失，V表示管道的斷面平均流速。若點2的真空度限制在hv=7 m以內，試問(1)虹吸管的最大流量有無限制?如有，應為多大?(2)出水口到河道水面的高差h有無限制?如有，應為多大?解：（1）對截面11和截面22列伯努利方程：其中：，所以 （2）對A截面和B截面列伯努利方程：其中：，。所以可得：，4-12 圖示分流叉管，斷面1l處的過流斷面積Al=0.1 m2，高程z1=7

8、5m，流速Vl3 m/s，壓強p198 kPa；斷面22處A20.05 m2，z1=72 m；斷面33處A1=0.08 m2，z160 m，p3196 kPa；斷面11至22和33的水頭損失分別為hwl-2=3 m和hwl-3=5 m。試求(1)斷面22和33處的流速V2和V3；(2)斷面22處的壓強p2。解：（1）對斷面11和斷面22列伯努利方程：可得：由，得：（2）對斷面11和斷面22列伯努利方程：可得：4-13 定性繪制圖示管道的總水頭線和測管水頭線。4-14 試證明均勻流的任意流束在兩斷面之間的水頭損失等于兩斷面的測管水頭差。證明：對兩斷面列伯努利方程：4-15 當海拔高程z的變幅較大

9、時，大氣可近似成理想氣體，狀態(tài)方程為，其中R為氣體常數(shù)。試推求和隨z變化的函數(shù)關系。解：4-16 鍋爐排煙風道如圖所示。已知煙氣密度為，空氣密度為，煙囪高H=30 m，煙囪出口煙氣的流速為10m/s。(1)若自鍋爐至煙囪出口的壓強損失為產pw=200 Pa，求風機的全壓。(2)若不安裝風機，而是完全依靠煙囪的抽吸作用排煙，壓強損失應減小到多大?解：(1) 若自鍋爐至煙囪出口的壓強損失為產pw=200 Pa，風機的全壓為122.4；(2) 若不安裝風機，而是完全依靠煙囪的抽吸作用排煙，壓強損失可減小到77.6以下。4-17 管道泄水針閥全開，位置如圖所示。已知管道直徑d1=350 mm，出口直徑

10、d2=150 mm，流速V2=30 m/s，測得針閥拉桿受力F=490 N，若不計能量損失，試求連接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。解：連接管道出口段的螺栓所受到的水平拉力為。4-18 嵌入支座內的一段輸水管，其直徑由d1=1.5m變化到d2=l m，如圖示。當支座前的壓強pl=4 at(相對壓強)，流量為Q=1.8m3/s時，試確定漸變段支座所受的軸向力R(不計水頭損失)。解：取直徑為d1處的截面為1-1，直徑為d2處為的截面2-2，兩截面包圍的空間為控制體，對其列出伯努利方程：根據(jù)連續(xù)方程：可得，設水平向右為正方向，根據(jù)動量定理有：得： 則水管對水的作用力是水平向左的，由牛頓第三定律可

11、知，水對水管壁的作用力是水平向右的，大小為38.4KN。4-19 斜沖擊射流的水平面俯視如圖所示，水自噴嘴射向一與其交角成60。的光滑平板上(不計摩擦阻力)。若噴嘴出口直徑d=25 mm，噴射流量Q=33.4L/s，試求射流沿平板向兩側的分流流量Q1和Q2以及射流對平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計，噴嘴軸線沿水平方向。解：以平板法線方向為x軸方向，向右為正，根據(jù)動量定理得：即：因為：所以所以，射流對平板的作用力N，方向沿x軸負向。列y方向的動量定理：因為所以又因為所以，4-20 一平板垂直于自由水射流的軸線放置(如圖示)，截去射流流量的一部分Ql，并引起剩余部分Q2偏轉一角度。已知射流流

12、量Q=36L/s，射流流速V=30 m/s，且Ql12L/s，試求射流對平板的作用力R以及射流偏轉角(不計摩擦力和重力)。解：以平板法線方向為x軸方向，向右為正，根據(jù)動量定理得：，又因為所以：射流對平板的作用力：F=456.5N，方向水平向右。 4-21 水流通過圖示圓截面收縮彎管。若已知彎管直徑dA=250 mm，dB=200 mm，流量Q=0.12m3/s。斷面AA的相對壓強多pA=1.8 at，管道中心線均在同一水平面上。求固定此彎管所需的力Fx與Fy(可不計水頭損失)。解：取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向。根據(jù)連續(xù)方程：根據(jù)伯努利方程： 所以：，,在水平方向根據(jù)動量定理得：所以

13、：=6023.23N在豎直方向根據(jù)動量定理得：所以：= 4382.8N所以，固定此彎管所需要的力為：=6023.23N，方向水平向左；= 4382.8N，方向水平向下。4-22 試求出題45圖中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力。解：根據(jù)動量定理：可得：=426.2N所以，支座受到的水平作用力=426.2N，方向水平向左。4-23 淺水中一艘噴水船以水泵作為動力裝置向右方航行，如圖示。若水泵的流量Q=80 L/s，船前吸水的相對速度wl=0.5m/s，船尾出水的相對速度w2=12m/s。試求噴水船的推進力R。解：根據(jù)動量定理有：4-24 圖示一水平放置的具有對稱臂的灑水器，旋臂半徑R=0.

14、25m，噴嘴直徑d=l0 mm，噴嘴傾角=45。，若總流量Q=0.56L/s，求：(1) 不計摩擦時的最大旋轉角速度；(2) =5 rad/s時為克服摩擦應施加多大的扭矩M及所作功率P。解：(1) 不計摩擦時的最大旋轉角速度；(2) =5 rad/s時為克服摩擦應施加的扭矩，所作功率。 4-25 圖示一水射流垂直沖擊平板ab，在點c處形成滯點。已知射流流量Q=5L/s，噴口直徑d=10 mm。若不計粘性影響，噴口斷面流速分布均勻，試求滯點c處的壓強。解：所以m/sm/s根據(jù)伯努利方程：，且解得：=206.784-26 已知圓柱繞流的流速分量為其中，a為圓柱的半徑，極坐標(r,)的原點位于圓柱中

15、心上。(1)求流函數(shù)，并畫出流譜若無窮遠處來流的壓強為p。，求r=a處即圓柱表面上的壓強分布。解：(1) (2) 4-27 已知兩平行板間的流速場為，其中，h=0.2m。當取y=-h/2時，=0。求(1)流函數(shù)；(2)單寬流量q。解：（1）所以，因為：當h=0.2m，y=-0.1m時，=0，代入上式得：所以：（2）4-28 設有一上端開口、盛有液體的直立圓筒如圖示，繞其中心鉛直軸作等速運動，角速度為。圓筒內液體也隨作等速運動，液體質點間無相對運動，速度分布為。試用歐拉方程求解動壓強p的分布規(guī)律及自由液面的形狀。解：建立如圖所示的坐標系，可知其單位質量力為：,故液體的平衡微分方程為：當時，所以：

16、在自由液面處，所以，自由液面方程為液面的形狀為繞z軸的回轉拋物面。4-29 圖示一平面孔口流動(即狹長縫隙流動)，因孔口尺寸較小，孔口附近的流場可以用平面點匯表示，點匯位于孔口中心。已知孔口的作用水頭H=5 m，單寬出流流量q=20 L/s，求圖中a點的流速大小、方向和壓強。 解： ,方向由a點指向孔口中心。所以：=4-30 完全自流井汲水時產生的滲流場可以用平面點匯流動求解。圖示自流并位于鉛直不透水墻附近，滲流場為圖示兩個點匯的疊加，兩者以不適水墻為對稱面。求汲水流量Q=1 m3/s時，流動的勢函數(shù)，以及沿壁面上的流速分布。解：，,4-31 圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口，孔口出流時桶內水體

17、的運動可以由蘭金渦近似，其流速分布如圖所示：中心部分(rr0)為有旋流動u(r)=wr，外部(rr0)為有勢流動u(r)u0r0/r，其中u0u(rr0)。設孔口尺寸很小，r0也很小，圓桶壁面上的流速uRu(rR)0，流動是恒定的。(1)求速度環(huán)量的徑向分布；(2)求水面的形狀。解：(1) 當時，當時，(2) 4-32 偶極子是等強度源和匯的組合，如圖a所示：點源位于x+(-/2，0)點源強度為Q0；點匯位于x-(+/2，0)，強度為-Q0。點源與點匯疊加后，當偶極子強度MQ為有限值而取0時，就得到式(475)中偶極子的勢函數(shù)和流函數(shù)。試利用偶極子與均勻平行流疊加的方法(圖b)，導出圓柱繞流的流速分布(可參見習題426)。 解：4-33