精算師—A2金融數(shù)據(jù)試題及答案

1、A2 試題 第 1 頁 (共 19 頁)2011 年秋季中國(guó)精算師資格考試-A2 金融 數(shù)學(xué)（以下 1-40 題為單項(xiàng)選擇題，每題 2.5 分，共 100 分。每題選對(duì)的給分，選錯(cuò)或者不選的不給分。）1. 已知在未來三年中，銀行第一年按計(jì)息兩次的名義年利率10%計(jì)息，第二年按計(jì)息四次的名義年利率12%計(jì)息，第三年的實(shí)際年利率為6.5%。某人為了在第三年末得到一筆10 000元的款項(xiàng)，第一年年初需要存入銀行（ ）元。(A) 7 356(B) 7 367(C) 7 567(D) 7 576(E) 7 6572. 套利定價(jià)理論的創(chuàng)始人是（ ）。(A) 哈里·馬克維茨(B) 威廉·

2、夏普(C) 道格拉斯(D) 默頓·米勒(E) 史蒂夫·羅斯A2 試題 第 2 頁 (共 19 頁)3. 已知 , ,m n ka x s y s z = = = ，則2m n ka+ +的值為（ ）。(A)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx dx ziy dz+ + - -+ +(B)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz+ + - + +(C)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz+ + - -+ +(D)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz

3、+ - - + +(E)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz+ - - -+ +4. 某投資者對(duì)未來市場(chǎng)看漲，那么對(duì)于市場(chǎng)指數(shù)期權(quán)，對(duì)投資人最有利的投資策略應(yīng)是（ ）。(A) 買入一個(gè)歐式看漲期權(quán)，賣出一個(gè)同期限但執(zhí)行價(jià)更高的歐式看漲期權(quán)(B) 買入一個(gè)歐式看漲期權(quán)，賣出一個(gè)同期限但執(zhí)行價(jià)更低的歐式看漲期權(quán)(C) 買入一個(gè)歐式看漲期權(quán)，賣出一個(gè)同期限同執(zhí)行價(jià)的歐式看跌期權(quán)(D) 買入一個(gè)歐式看漲期權(quán)，買入一個(gè)同期限同執(zhí)行價(jià)的歐式看跌期權(quán)(E) 以上均不正確5. 某人在未來 15 年中每年年初存入銀行 20 000 元。前 5 年的年利率為 5.2%，中間

4、5 年的年利率下調(diào)至 3.3%，后 5 年由于通貨膨脹率的提高，年利率上調(diào)至 8.3%。則第 15 年年末時(shí)這筆存款的積累值為（ ）元。(A) 496 786(B) 497 923(C) 500 010(D) 501 036(E) 502 109A2 試題 第 3 頁 (共 19 頁)6. 某投資人在 2011 年 7 月 1 日簽訂了一個(gè) 1 年期遠(yuǎn)期合約多頭。合約的標(biāo)的資產(chǎn)為股票。已知遠(yuǎn)期合約簽訂時(shí)：(1) 股票價(jià)格為 50 元，預(yù)期在 11 月 1 日每股分配紅利 2 元；(2) 市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為 6%。在 2011 年 9 月 1 日，股票價(jià)格上漲到 58 元，分紅預(yù)期沒變。若市場(chǎng)

5、無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利變?yōu)?10%。則 2011 年 9 月 1 日投資人擁有的遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為（ ）元。(A) 0.0(B) 8.0(C) 8.7(D) 9.1(E) 9.97. 某期末付年金每?jī)蓚€(gè)月支付一次，首次付款為 500 元，以后每次付款較前一次付款增加 500 元，共支付 15 年。若實(shí)際年利率為 3%，則該年金在第 15年年末的積累值為（ ）元。(A) 2 379 072(B) 2 380 231(C) 2 381 263(D) 2 382 009(E) 2 383 089A2 試題 第 4 頁 (共 19 頁)8. 已知：(1) 市場(chǎng)期望收益率為 6%，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為 4%；(2)

6、 某投資組合期望收益率為 10%，收益率標(biāo)準(zhǔn)差為市場(chǎng)收益率標(biāo)準(zhǔn)差的 4倍。則投資組合中非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)的（ ）。(A) 0.00%(B) 25.00%(C) 43.75%(D) 56.25%(E) 75.00%9. 下列表達(dá)式正確的為（ ）。(A)212 6 12 18 6( ) ( ) s s s s s = - +(B)6 999 3a sas s×¹-(C)2 33 21, ( 1)n n nn n ns s sns s s+ - = ³(D)12 6 6 6(1 ) a is va s + < +(E)1 1 23 3 3(3) (3)(1 ) (

7、 ) d v i v v - = -A2 試題 第 5 頁 (共 19 頁)10. 在 B-S 模型框架下，對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)為同一非分紅股票，期限相同，執(zhí)行價(jià)均為 30 的兩個(gè)期權(quán)，已知：(1) 歐式看漲期權(quán)的價(jià)格為 8.26；(2) 歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為 1.32；(3) 市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為 6%。根據(jù) B-S 公式計(jì)算期權(quán)的期限為（ ）。(A) 7.0(B) 7.1(C) 7.2(D) 7.3(E) 7.411. 已知3013.693 a = ，30101.973 Ia = ，由此可計(jì)算 i 為（ ）。(A) 0.0506(B) 0.0517(C) 0.0526(D) 0.0536(E) 0.

8、055212. 已知 ( ) B t 為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。計(jì)算6( (2) E B =（ ）。(A) 120(B) 160(C) 200(D) 240(E) 280A2 試題 第 6 頁 (共 19 頁)13. 現(xiàn)有兩個(gè)期限均為 50 年的年金：(1) 年金 A 在第一個(gè)十年內(nèi)每年末支付 1.05 單位，在第二個(gè)十年內(nèi)每年末支付 1.125 單位，在第三個(gè)十年內(nèi)每年末支付 1.175 單位，在第四個(gè)十年內(nèi)每年末支付 1.15 單位，在第五個(gè)十年內(nèi)每年末支付 1.25 單位；(2) 年金 B 在第一個(gè)十年內(nèi)每年末支付 X 單位，在第二個(gè)十年內(nèi)每年末支付0.9X 單位，在第三個(gè)十年內(nèi)每年末支付 1.2

9、X 單位，在第四個(gè)十年內(nèi)每年末支付 1.25X 單位，在第五個(gè)十年內(nèi)每年末支付 1.15X 單位。假設(shè)年利率使得1元的本金在第25年末增加10倍，且兩個(gè)年金的現(xiàn)值相等，則 X 的值為（ ）。(A) 1.072(B) 1.080(C) 1.092(D) 1.109(E) 1.12314. 一只非分紅股票的當(dāng)前價(jià)格為 28 元，股票的波動(dòng)率為 20%；對(duì)一個(gè)基于該股票的歐式看漲期權(quán)，已知：(1) 期權(quán)的期限為 9 個(gè)月；(2) 股票現(xiàn)價(jià)與執(zhí)行價(jià)現(xiàn)值的比值為 1.35。利用 B-S 公式，計(jì)算該期權(quán)的價(jià)格為（ ）元。(A) 6.59(B) 6.81(C) 7.14(D) 7.33(E) 7.51A2

10、 試題 第 7 頁 (共 19 頁)15. 已知 0 時(shí)刻在基金 A 中投資 1 元到 2t 時(shí)的積累值為 (3 1) t + 元，在基金 B 中投資 1 元到 3t 時(shí)的積累值為227( 3 1)4t t - + 元。假設(shè)在 T 時(shí)基金 B 的利息強(qiáng)度為基金 A 的利息強(qiáng)度的兩倍，則 0 時(shí)刻在基金 B 中投資 1 000 元在 5T 時(shí)的積累值為（ ）元。(A) 27 567(B) 27 657(C) 27 667(D) 27 676(E) 27 68716. 在 B-S 模型中，基于一只非分紅股票的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為 5 元；對(duì)于該期權(quán)的希臘字母，已知：(1) 0.25 D = - ；

11、(2) 0.16 G = 。如果當(dāng)前股價(jià)上漲 1.5 元，則該期權(quán)的價(jià)格下降（ ）。(A) 3.5%(B) 3.6%(C) 3.7%(D) 3.8%(E) 3.9%A2 試題 第 8 頁 (共 19 頁)17. 某貸款人年初貸出 100 000 元，本金年利率為 8.5%，期限為 10 年。借款人以年金方式于每年年末還款一次，每次還款額相等。設(shè)所還款項(xiàng)的再投資年利率為 5.2%，則該貸款人的年投資收益率為（ ）。(A) 6.32%(B) 6.82%(C) 7.81%(D) 8.23%(E) 8.92%18. 對(duì)一個(gè)歐式看跌期權(quán)，已知：(1) 股票的現(xiàn)價(jià)為 19 元，其連續(xù)分紅比率 2% d =

12、 ，波動(dòng)率 50% s = ；(2) 期限為 6 個(gè)月；(3) 執(zhí)行價(jià)為 17 元；(4) 市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利 5.5% r = 。利用 B-S 公式，計(jì)算該看跌期權(quán)的價(jià)格為（ ）元。(A) 1.30(B) 1.50(C) 1.70(D) 1.90(E) 2.10A2 試題 第 9 頁 (共 19 頁)19. 已知某基金的積累函數(shù) ( ) a t 為三次函數(shù)，每三個(gè)月計(jì)息一次，第一季度每三個(gè)月計(jì)息一次的年名義利率為 10%，第二季度每三個(gè)月計(jì)息一次的年名義利率為 12%，第三季度每三個(gè)月計(jì)息一次的年名義利率為 15.2%，則112d 為（ ）。(A) 0.0720(B) 0.0769(C) 0

13、.0812(D) 0.0863(E) 0.096220. 假設(shè) ( ) X t 滿足下面隨機(jī)微分方程3 21( ) ( ) ( ) ( ), (0)5dX t X t dt X t dB t X = - = ，其中 ( ) B t 為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。當(dāng)布朗運(yùn)動(dòng) ( ) B t 首次達(dá)到-3 時(shí)， ( ) X t 的取值為（ ）。(A) 0.0(B) 0.5(C) 1.0(D) 1.5(E) 2.0A2 試題 第 10 頁 (共 19 頁)21. 某人向銀行借款 X 元，期限為 15 年，年利率為 7.2%。若他在第十五年年末一次性還本付息所還的利息總額比其在十五年間于每年年末等額還款所還的利息總

14、額多 5 000 元，則 X 的值為（ ）。(A) 4 167(B) 4 275(C) 4 392(D) 4 507(E) 4 69022. 已知一只無分紅股票價(jià)格 ( ) S t 滿足：( ) ( ) ( ), 0 dS t S t dt dB t t m s = + ³ 。其中 ( ) B t 為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)；用 r 表示市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利。基于該股票的歐式看漲期權(quán)，期限為 T ，執(zhí)行價(jià)為 (0)rTS e 。已知：(1) (0) 14 S = ；(2) 9 T = ；(3) 20% m = ；(4) ln ( ) S t 的均值為 0.12 , 0 t t > 。根據(jù) B

15、-S 公式，該期權(quán)的價(jià)格為（ ）。(A) 5.27(B) 6.19(C) 6.32(D) 7.51(E) 8.00A2 試題 第 11 頁 (共 19 頁)23. 某借款人分 10 年償還一筆貸款，每年年末還款 10 000 元，貸款年利率為6.9%。已知貸款額的五分之二用分期償還方式償還（每期還款額為 X 元）；其余五分之三用償債基金方式償還，償債基金的存款利率為每年 5.3%。則X 的值為（ ）。(A) 3 809(B) 3 906(C) 4 017(D) 4 123(E) 4 23524. 當(dāng)前某只股票價(jià)格為 26.7 元。已知：(1) 該股票在未來第 2 月末和第 5 月末進(jìn)行兩次分紅

16、，兩次分紅量相等；(2) 基于該股票，執(zhí)行價(jià)為 22 元的半年期歐式看漲期權(quán)的價(jià)格為 4.5 元；(3) 基于該股票，執(zhí)行價(jià)為 22 元的半年期歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為 2.5 元；(4) 市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為 6%。則該只股票每次的分紅量為（ ）元。(A) 0.73(B) 1.22(C) 1.70(D) 2.45(E) 2.59A2 試題 第 12 頁 (共 19 頁)25. 面值 1 000 元的 15 年期債券，票息率為每年計(jì)息兩次的名義利率 8%，贖回價(jià)為 1 025 元，收益率為每年計(jì)息兩次的年名義利率 7.5%。已知票息所得稅率為 30%，資本增益稅率為 25%，則繳納所得稅和資本增益

17、稅后的債券價(jià)格為（ ）。(A) 822(B) 830(C) 839(D) 852(E) 86026. 在一個(gè)兩期的二叉樹模型中，已知：(1) 每期時(shí)間為 6 個(gè)月；(2) 股票無分紅，當(dāng)前價(jià)格為 50 元；(3) 每期后，股票價(jià)格只有兩種可能：要么上漲到期初價(jià)格的 1.2 倍，要么下降到期初價(jià)格的 0.9 倍；(4) 市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為 8%。計(jì)算執(zhí)行價(jià)為 65 元的一年期美式看跌期權(quán)的價(jià)格為（ ）元。(A) 11.7(B) 12.1(C) 12.7(D) 13.6(E) 15.0A2 試題 第 13 頁 (共 19 頁)27. 假設(shè)某上市公司年盈利增長(zhǎng)率，前 6 年為 8.5%，接下來的

18、5 年為 5.3%，之后均為 0%?，F(xiàn)在其普通股每股盈利為 7 元。假設(shè)該公司持續(xù)將每年盈利的50%用于年末分紅。若股東的年實(shí)際收益率為 11.2%，則該普通股的理論價(jià)格為（ ）元。(A) 49.36(B) 50.52(C) 51.13(D) 52.02(E) 52.5228. 已知某決策者的信息如下：(1) 初始財(cái)富為 10；(2) 效用函數(shù)為 ( ) ln(1 ), 0 U x x x = + > ；(3) 面臨的損失服從0，10的均勻分布。假設(shè)保險(xiǎn)人可以為決策者提供免賠額為 d 的保險(xiǎn)，保費(fèi)按純保費(fèi)繳付。如果決策者用 30%的初始財(cái)富來購買這樣一份保險(xiǎn)，則相比不買該保險(xiǎn)，其期望效用

19、可以提高（ ）。(A) 9.00%(B) 9.04%(C) 9.16%(D) 9.32%(E) 9.49%A2 試題 第 14 頁 (共 19 頁)29. 某一普通股股票每年支付一次紅利，現(xiàn)剛支付完每股 0.5 元的紅利，預(yù)期紅利在之后第一年將增長(zhǎng) 3.6%，在第二年增長(zhǎng) 4.2%，以后每年增長(zhǎng) 5%。設(shè)年實(shí)際利率為 9%，某一投資者在支付完 0.5 元紅利之后以每股 9.7 元的價(jià)格購買了 100 股股票，持有兩年并在分得第二次紅利后以每股 11.7 元的價(jià)格將其全部賣出。假設(shè)通脹率第一年為 3.1%，第二年為 3.8%，則該投資者的實(shí)際年收益率為（ ）。(A) 10.1%(B) 11.2%

20、(C) 12.1%(D) 13.1%(E) 14.2%30. 在 B-S 模型框架下，已知：(1) 市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為 5.5% r = ；(2) 股票的價(jià)格記為 ( ) S t ，連續(xù)分紅率記為 d ；(3) 股票的波動(dòng)率為 30%；(4) 基于股票的某衍生產(chǎn)品價(jià)格為 ln ( )rte S t ；(5) 該衍生產(chǎn)品無分紅。則股票的連續(xù)分紅率 d =（ ）。(A) 0%(B) 1%(C) 2%(D) 3%(E) 4%A2 試題 第 15 頁 (共 19 頁)31. 某養(yǎng)老金基金接下來 60 年里每年都有支付養(yǎng)老金的義務(wù)。該養(yǎng)老金將在第一年年末支付 100 萬，第二年年末支付 105 萬，第

21、三年年末支付 110.25 萬，依此類推，每年增長(zhǎng) 5%。該基金持有政府債券以償還負(fù)債，這些債券期限為 30 年，于每年年末支付 4.5%的票息。若年實(shí)際利率為 4.25%，為了使該基金的資產(chǎn)和負(fù)債的現(xiàn)值相等，所需要持有債券的名義數(shù)量為（ ）萬元。(A) 6812(B) 6877(C) 6922(D) 7087(E) 716232. 假設(shè)市場(chǎng)未來可能出現(xiàn)四種狀態(tài)。四種狀態(tài)的可能性和資產(chǎn) A、B 在不同狀態(tài)下的收益率見下表：狀態(tài) 資產(chǎn) A 資產(chǎn) B 概率1 10% -2% 0.22 8% 15% 0.53 25% 0% 0.14 -14% 6% 0.2投資人用資產(chǎn) A 和資產(chǎn) B 進(jìn)行投資組合。

22、為了最小化風(fēng)險(xiǎn)，該投資人在資產(chǎn) B 上的投資比例為（ ）。(A) 0.684(B) 0.732(C) 0.818(D) 0.903(E) 0.950A2 試題 第 16 頁 (共 19 頁)33. 某一面值為100元的債券9年后到期，年票息率為9%。設(shè)實(shí)際年利率為6.2%，則該債券的Macaulay久期為（ ）年。(A) 6.75(B) 6.92(C) 7.38(D) 7.92(E) 8.0234. 已知：(1) 市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為 7%；(2) 市場(chǎng)中資產(chǎn) A 和 B 的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差見下表：資產(chǎn) 期望收益率 標(biāo)準(zhǔn)差A(yù) 15% 20%B 10% 10%(3) 資產(chǎn) A 和資產(chǎn) B 收益率的相關(guān)

23、系數(shù)為 0.5。若某有效投資組合的期望收益率為 10%，那么投資在資產(chǎn) A 上的資金比例為（ ）。(A) 0%(B) 29%(C) 38%(D) 42%(E) 56%A2 試題 第 17 頁 (共 19 頁)35. 某保險(xiǎn)公司需要在第 10 年到第 12 年每年年末支付一筆資金，在第 n 年年末支付的金額為 100000( 3) n+ 元（ 10,11,12 n = ）。該公司為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而選擇持有兩種面值均為 100 元、期限分別為 10 年和 12 年的零息債券，且采用Redington 免疫。若年利率為 5.35%，則該公司需持有的兩種債券的總數(shù)量為（ ）單位。(A) 38 230(B)

24、39 003(C) 40 167(D) 41 032(E) 42 01936. 假設(shè)某市場(chǎng)由 A、B、C 三種資產(chǎn)組成，資產(chǎn)的年收益率與標(biāo)準(zhǔn)差見下表：資產(chǎn) 年收益率 標(biāo)準(zhǔn)差A(yù) 9% 20%B 6% 20%C 3% 10%已知：(1) 市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)年收益率為 4%；(2) 市場(chǎng)中資產(chǎn) A、B、C 的份額比例為2 2 54 , , 59 9 9x x xæ ö+ + -ç ÷è ø；(3) 資產(chǎn) A 與 B、B 與 C、A 與 C 之間的相關(guān)系數(shù)均為-0.25，-0.5，-0.5。根據(jù) CAPM 模型，x 的取值應(yīng)為（ ）。(A) 0.022(B) 0.044(C) 0.067(D) -0.022(E) -0.044A2 試題 第 18 頁 (共 19 頁)37. 現(xiàn)在從市場(chǎng)上觀察到一年期零息利率為