第4章典型化工單元及過(guò)程模擬優(yōu)化案例

1、典型化工單元及過(guò)程典型化工單元及過(guò)程模擬及優(yōu)化案例模擬及優(yōu)化案例典型化工過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題分為以下類型典型化工過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題分為以下類型傳遞過(guò)程優(yōu)化（流體流動(dòng)、傳熱）反應(yīng)過(guò)程優(yōu)化分離過(guò)程優(yōu)化公用工程優(yōu)化生產(chǎn)設(shè)計(jì)、操作、安排等問(wèn)題例例6 6 換熱過(guò)程模擬及優(yōu)化換熱過(guò)程模擬及優(yōu)化例例1 1 流體輸送管徑優(yōu)化流體輸送管徑優(yōu)化例例2 2 保溫層優(yōu)化保溫層優(yōu)化例例3 3 生產(chǎn)過(guò)程最優(yōu)選擇生產(chǎn)過(guò)程最優(yōu)選擇例例4 4 生產(chǎn)配置優(yōu)化生產(chǎn)配置優(yōu)化例例5 5 管式反應(yīng)器最優(yōu)溫度分布管式反應(yīng)器最優(yōu)溫度分布例例1 1 流體輸送管徑優(yōu)化流體輸送管徑優(yōu)化1.1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出1.2 優(yōu)化模型的建立優(yōu)化模型的建立1.3

2、優(yōu)化求解優(yōu)化求解1.1 1.1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出流體輸送是化工生產(chǎn)過(guò)程中最常見(jiàn)的物料輸送方式，利用泵通過(guò)一定直徑的管道，將物料從一個(gè)地方輸送到另一個(gè)地方。在完成相同的輸送任務(wù)時(shí)，可以選擇管徑大一點(diǎn)的，也可以選擇管徑小一點(diǎn)的。根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，一般流體都有適宜流速，如液體10m/s以下，氣體幾十米/秒。最經(jīng)濟(jì)管徑優(yōu)化選擇？最適宜流速優(yōu)化選擇？流體輸送數(shù)學(xué)模型管道投資成本克服流體阻力的動(dòng)力的操作成本1.2 優(yōu)化模型的建立優(yōu)化模型的建立流體輸?shù)墓苈烦杀綣1（已含安裝成本）：12211)(LrRCJC1 管道材料費(fèi)用系數(shù)，一般取材料價(jià)格1.53倍，元/kgR和r 管道外、內(nèi)徑 L 管長(zhǎng)；或者標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)

3、度l*根數(shù)n1 管材密度一般碳鋼管C1取15元/kg，R和r根據(jù)管道尺寸，L查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，鋼管 1 =7.87.9噸/m3常用管材，碳鋼、不銹鋼、合金鋼、銅、鋁、鋁合金、塑料(PVC，PP等)等流體輸送的電力成本J2：pmCJ2221000C2 電價(jià)，一般0.41元/千瓦時(shí) 泵的效率，一般7595% m 輸送流體質(zhì)量流量 kg/s2 流體密度，水、油、氣等 kg/m3 年工作時(shí)間，7000-8000小時(shí)。280天，300天，330天，7000小時(shí)，7200小時(shí)，8000小時(shí)，8760小時(shí)p 管路壓降 N/m2管路壓降p的計(jì)算公式為：rLuurLudLp4222222222流速可由質(zhì)量流量推出：

4、22rmu 52224rLmp可得對(duì)于湍流，摩擦系數(shù)可采用以下關(guān)聯(lián)式：2 . 02 . 02 . 022 . 02 . 022 . 02 . 0)2()(046. 0)2(046. 0)(046. 0Re046. 0mrrudu代入壓降計(jì)算式得LrmrLmp8 . 4128 . 12 . 08 . 428 . 12 . 08 . 12 . 0012753. 042046. 0即可得操作成本1000/012754. 018 . 4228 . 22 . 022LrmCJ通用的阻力系數(shù)和雷諾數(shù)關(guān)聯(lián)式為則通用的總費(fèi)用的表達(dá)式可化簡(jiǎn)為：1000/225. 01)1 ()1 ()

5、rmaCiiiLrRCJbbbbbnn1000/012753. 01)1 ()1 ()(18 . 4228 . 22 . 021221LrmCiiiLrRCJnn將管路投資成本(折舊計(jì)算，i折舊率)，操作成本(泵的電費(fèi))相加得到流體輸送的年總費(fèi)用J:ba Re1.3 1.3 優(yōu)化求解優(yōu)化求解流量為30kg/s 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果 30000310003200033000340003500036000370003800039000400000.50.60.70.80.911.11.21.31.41.5總費(fèi)用總費(fèi)用-電價(jià)電價(jià)0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.50.60.7

6、0.80.911.11.21.31.41.5流速流速- -電價(jià)電價(jià)可以解決：1、最優(yōu)管徑2、總成本與 材料單價(jià)、電價(jià)關(guān)系3、材料單價(jià)與管徑的關(guān)系4、管材單價(jià)、電價(jià)、流量、黏度等與最佳流速的關(guān)系例例2 2保溫層優(yōu)化保溫層優(yōu)化保溫層優(yōu)化問(wèn)題的具體模型推導(dǎo)過(guò)程已在第1章中推導(dǎo)。得到管道保溫層總費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)如下：a) 問(wèn)題的提出電廠、煉油廠、化工廠常常需要用管道輸送高溫物料，如蒸汽、油料等。對(duì)于這些高溫管道，一般均需要對(duì)管道包扎保溫材料加以保溫，否則將有較大的熱量損失或難以符合工藝要求。但包扎保溫材料需要一次性投資，保溫材料越厚，一次性投資越多；另一方面，保溫材料越厚，熱量損失越少。如何在兩者之間找到

7、一個(gè)最佳的厚度，使得一次性投資引起的年均運(yùn)行費(fèi)用和熱量損失費(fèi)用之和為最小，這個(gè)厚度稱為經(jīng)濟(jì)厚度，可通過(guò)非線性規(guī)劃求解問(wèn)題借以解決b) 優(yōu)化模型建立由于管道內(nèi)流體的溫度t0高于環(huán)境中的溫度T，所以管道內(nèi)熱流體有熱量要傳遞到環(huán)境中去，假設(shè)管內(nèi)壁溫度和流體的主溫度相等，具體過(guò)程見(jiàn)圖1-45所示，該管道采用兩層保溫材料，內(nèi)層可采用隔熱性能好材料，外層可采用強(qiáng)度和抗環(huán)境腐蝕能力強(qiáng)的材料，起到保護(hù)內(nèi)層的作用，忽略各層之間的接觸熱阻，熱量的傳遞需要通過(guò)以下4個(gè)環(huán)節(jié)1.管壁的熱傳導(dǎo)，設(shè)管壁內(nèi)徑為r0m管壁外徑為r1m，管壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)為1 W/(mk)， 由付立葉熱傳導(dǎo)原理可知，傳熱量Q1為：011011l

8、n)(2rrLttQ（1）2.第一保溫層的熱傳導(dǎo)，第一保溫層內(nèi)徑為r1m，外徑為r2m，厚度為1 =r2-r1，材料的導(dǎo)熱系數(shù)為1 W/(mk)， 由付立葉熱傳導(dǎo)原理可知，傳熱量Q2122122ln)(2rrLttQ（2）3.第二保溫層的熱傳導(dǎo)，第二保溫層內(nèi)徑為r2m，外徑為r3m，厚度為2 =r3-r2，材料的導(dǎo)熱系數(shù)為2 W/(mk)， 由付立葉熱傳導(dǎo)原理可知，傳熱量Q3233233ln)(2rrLttQ（3）4.第二保溫層與環(huán)境之間的對(duì)流傳熱，傳熱系數(shù)為 W/(m2k), 傳熱量Q4LttrQ)(2334（3）由能量守衡原理可知，4個(gè)階段的傳熱量均相等，即Q1=Q2=Q3=Q4=Q （5

9、） 聯(lián)立求解可得：323312201101ln1ln1ln1)(2rrrrrrrLTtQ（6）設(shè)熱價(jià)為PH 元/106 KJ，年工作時(shí)間為小時(shí)，則年熱損失費(fèi)用JH為：6106 . 3QPJHH元/年（7）5)保溫層費(fèi)用計(jì)算保溫層的費(fèi)用包括保溫層本身材料費(fèi)用、輔助材料費(fèi)用、安裝費(fèi)用，將3種費(fèi)用簡(jiǎn)化為一種綜合費(fèi)用，該費(fèi)用基本和保溫材料的體積成正比，所以第一保溫層的費(fèi)用為： （8） 第二保溫層的費(fèi)用為： （9） 假設(shè)資金年利率為i，保溫層使用壽命為n年，則保溫層投資年均攤費(fèi)用JB為： LrrPB)(21221LrrPB)(222326）單位長(zhǎng)度總費(fèi)用最小化模型 min J =JH+JB002112；

10、在具體優(yōu)化計(jì)算時(shí)，可以不考慮長(zhǎng)度L的因素，優(yōu)化模型簡(jiǎn)化為二元非線性規(guī)劃問(wèn)題，該兩元變量就是兩層保溫層的厚度具體求解即可編程求解，也可利用Excel軟件進(jìn)行求解圖1-45 保溫層厚度優(yōu)化圖例例2 2保溫層優(yōu)化保溫層優(yōu)化保溫層優(yōu)化問(wèn)題的具體模型推導(dǎo)過(guò)程已在第1章中論述，在此不在重復(fù)。通過(guò)推導(dǎo)得到管道保溫層總費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)如下：圖5-21 管道保溫層優(yōu)化求解熱價(jià)改變時(shí)最佳參數(shù)變化保溫層價(jià)改變時(shí)最佳參數(shù)變化還可以優(yōu)化能源價(jià)格、保溫材料價(jià)格、保溫層厚度等與費(fèi)用、熱損失等目標(biāo)的關(guān)系例例3 3 生產(chǎn)過(guò)程最優(yōu)選擇生產(chǎn)過(guò)程最優(yōu)選擇3.1 3.1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出3.2 模型的建立3.3 3.3 優(yōu)化求解及靈敏

11、度分析優(yōu)化求解及靈敏度分析3.1 3.1 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出各種已知數(shù)據(jù)：原料及產(chǎn)品售價(jià)名稱ABCDM價(jià)格(萬(wàn)元/t)203427數(shù)量（t/h）X1X2X3X4X5四個(gè)生產(chǎn)過(guò)程的性能指標(biāo)過(guò)程名稱Pi生 產(chǎn) 能 力APi(t產(chǎn)品/h)固定成本IPi（萬(wàn)元/h）操作成本IOPi(萬(wàn)元/t產(chǎn)品)轉(zhuǎn)換效率（t產(chǎn)品/ t原料P11242A=0.8MP21510.8MB=ln(1+B)P31821.5MC=1.3 ln(1+C)P4121.50.75MD=0.7D3.2 3.2 模型的建立模型的建立原料采購(gòu)費(fèi)用：JM=3X2+4X3+2X4+7X5 （1）原料M的總量：M= ln(1+ X2)+ 1.3

12、 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5 （2）產(chǎn)品A的產(chǎn)量：X1=0.8M =0.8(ln(1+ X2)+ 1.3 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5) （3）產(chǎn)品銷售收入JS=20X1=16(ln(1+ X2)+ 1.3 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5) 四個(gè)生產(chǎn)過(guò)程的固定成本：432143215 . 124 4321YYYYIYIYIYIYJPPPPP四個(gè)生產(chǎn)過(guò)程的可變成本：432175. 07 . 0)1ln(3 . 15 . 1)1ln(8 . 02XXXXJOP生產(chǎn)過(guò)程利潤(rùn): )1ln(95. 1)1ln(8 . 07X525. 2435 . 12481 7

13、X2X4X3X 75. 07 . 0)1ln(3 . 15 . 1)1ln(8 . 025 . 12420 325432432115432432143211XXXXXYYYYXXXXXYYYYXJJJJJMOPPS生產(chǎn)能力約束：ln(1+ X2) 15 Y2 （7）1.3 ln(1+ X3) 18 Y3 （80.7 X412 Y4 （9 ）0.8(ln(1+ X2)+ 1.3 ln(1+ X3)+ 0.7 X4+ X5)12 Y1 (10) 產(chǎn)品需求約束： X110 (11) 邏輯約束： Y1、Y2、Y3、Y4=1或0 (12)非負(fù)約束：X150 (13) 3.3 3.3 優(yōu)化求解及靈敏度分析

14、優(yōu)化求解及靈敏度分析生產(chǎn)過(guò)程最優(yōu)選擇計(jì)算界面3.3 3.3 優(yōu)化求解及靈敏度分析優(yōu)化求解及靈敏度分析規(guī)劃求解參數(shù)設(shè)置例例4 4生產(chǎn)配置優(yōu)化生產(chǎn)配置優(yōu)化4.1 問(wèn)題的提出4.2 模型的建立4.3 優(yōu)化求解及分析4.1 問(wèn)題的提出某工廠有兩個(gè)生產(chǎn)單元可間歇生產(chǎn)兩種產(chǎn)品P1和P2, 每批的產(chǎn)量為2t，單元1每天的最大產(chǎn)量為12t/d， 單元2每天的最大產(chǎn)量為24t/d。生產(chǎn)1t產(chǎn)品P1，需要0.3t原料M1，0.4t原料M2，0.4t原料M3；生產(chǎn)1t產(chǎn)品P2，需要0.4t原料M1，0.2t原料M2，0.4t原料M3。原料M1每天的限制是16t，原料M2每天的限制是18t；原料M3每天的限制是20t

15、。已知產(chǎn)品P1和P2的純利潤(rùn)分別為2000元/噸和1200元/噸，試問(wèn)如何合理安排生產(chǎn)，試該工廠的每天總利潤(rùn)為最大？4.2 模型的建立假設(shè)每天生產(chǎn)P1為N1批次，生產(chǎn)P2為N2批次，則由題意可得每天的總利潤(rùn)J為： max J=20002N1+12002N2 (1)產(chǎn)品P1的生產(chǎn)能力限制： 2N112 (2)產(chǎn)品P2的生產(chǎn)能力限制： 2N224 (3) 三種原料的限制：2N10.3+ 2N20.416 (4)2N10.4+ 2N20.218 (5)2N10.4+ 2N20.620 (6)批次的正整數(shù)限制：N10, N1 Int (7)N20, N2 Int (8) 以上(1)(8)式構(gòu)成了本問(wèn)題的優(yōu)化模型4.3 優(yōu)化求解及分析間歇生產(chǎn)配置優(yōu)化計(jì)算-1間歇生產(chǎn)配置優(yōu)化計(jì)算-2例例5 5 管式反應(yīng)器最優(yōu)溫度分布管式反應(yīng)器最優(yōu)溫度分布5.1 5.