第10章數(shù)字電路基礎和邏輯門電路

1、第第3篇篇 Digital Electronic Technique 本章將依次討論數(shù)字系統(tǒng)中本章將依次討論數(shù)字系統(tǒng)中數(shù)的表示數(shù)的表示方法方法、常用的幾種、常用的幾種編碼編碼，介紹，介紹邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)的的基本概念和基本理論，說明基本概念和基本理論，說明邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的基的基本表示形式及其化簡。本表示形式及其化簡。數(shù)字電路基礎和邏輯門電路數(shù)字電路基礎和邏輯門電路 第第3 3篇篇 數(shù)字電子技術數(shù)字電子技術 Digital Electronic TechniqueBasis of Digital and Logic Gate Circuit 第第1010章章 數(shù)字電路基礎和邏輯門電路數(shù)字電路基礎

2、和邏輯門電路10.1 10.2 Logical Algebra and Basic Operation Ordination 10.3 Logic gate circuit10.4 Representation And Simplifications of Logic Functions Basis of Digital and Logic Gate Circuit Number Representation System and Coding 第第3 3篇篇 數(shù)字電子技術數(shù)字電子技術 Digital Electronic Technique主要內容：主要內容：重點內容：重點內容：難點內容：難

3、點內容：邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡。數(shù)的表示方法、常用的幾種編碼數(shù)的表示方法、常用的幾種編碼(10.1)，邏輯，邏輯代數(shù)的基本概念和基本理論代數(shù)的基本概念和基本理論(10.2-10.3)，邏輯，邏輯函數(shù)的基本表示形式及其化簡函數(shù)的基本表示形式及其化簡(10.4)二進制數(shù)、二進制數(shù)、常用的幾種編碼、邏輯代數(shù)基礎、常用的幾種編碼、邏輯代數(shù)基礎、邏輯函數(shù)及其化簡。邏輯函數(shù)及其化簡。10.1.1 10.1.1 數(shù)制數(shù)制 10.1.2 10.1.2 數(shù)制間的轉換數(shù)制間的轉換10.1.3 10.1.3 二二- -十進制編碼十進制編碼Number Representation SystemGeneral

4、Number System ConversionsBinary coded decimal10.1.1 10.1.1 數(shù)制數(shù)制（Number Representation System）2 321031203+2 3十位數(shù)字十位數(shù)字2個位數(shù)字個位數(shù)字3權值基數(shù)：基數(shù)： 由由09十個數(shù)碼組十個數(shù)碼組成，基數(shù)為成，基數(shù)為10。位權：位權：102 101 100 10-1 10-2 10-3計數(shù)規(guī)律：計數(shù)規(guī)律： 逢十進一逢十進一權值1010的冪的冪十進制（十進制（Decimal） 10-1權權 權權 權權 權權任意一個十進制數(shù)，都可按其權位展成多項式的形式。任意一個十進制數(shù)，都可按其權位展成多項式的

5、形式。(652.5)D位置計數(shù)法位置計數(shù)法按按權權展開式展開式(N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D110nmiiiK=Kn-1 10n-1 + +K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m十進制（十進制（Decimal）= 6 102+ 5 101+ 2 100+ 5下標下標D表示十進制表示十進制10.1.1 10.1.1 數(shù)制數(shù)制二進制（二進制（Binary）只由只由0、1兩個數(shù)碼和小數(shù)點組成，兩個數(shù)碼和小數(shù)點組成，不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值2i?；鶖?shù)基數(shù)2，逢二進一逢二進一任意一個二進制數(shù)，都可按其權位展成多項

6、式的形式。任意一個二進制數(shù)，都可按其權位展成多項式的形式。12nmiiiK(N)B=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)B=Kn-1 2n-1 + +K121 + K020 + K-1 2-1 + + K-m 2-m下標下標B表示二進制表示二進制10.1.1 10.1.1 數(shù)制數(shù)制任意任意R進制進制任意一個二進制數(shù)，都可按其權位展成多項式的形式。任意一個二進制數(shù)，都可按其權位展成多項式的形式。只由只由0 （R-1）R個數(shù)碼和小數(shù)點組成，個數(shù)碼和小數(shù)點組成，不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值不同數(shù)位上的數(shù)具有不同的權值Ri，基數(shù)基數(shù)R，逢逢R進一進一。1nmiiRiK(N)R=(Kn-1 K1

7、K0. K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1 + +K1R1 + K0R0 + K-1 R-1 + + K-m R-m任意一個任意一個R進制數(shù)，都可按其權位展成多項式的形式。進制數(shù)，都可按其權位展成多項式的形式。10.1.1 10.1.1 數(shù)制數(shù)制10.1.1 10.1.1 數(shù)制數(shù)制常用數(shù)制對照表常用數(shù)制對照表 十進制十進制 二進制二進制 八進制八進制 十六進制十六進制十進制十進制 二進制二進制 八進制八進制 十六進制十六進制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011

8、110123456701234567101112131415161789ABCDEF10.1.2 10.1.2 數(shù)制間的轉換數(shù)制間的轉換（General Number System Conversions）二進制轉換成十進制二進制轉換成十進制 十進制轉換成二進制十進制轉換成二進制 二進制轉換成十六進制二進制轉換成十六進制 十六進制轉換成二進制十六進制轉換成二進制 例：例： ( 10011.101 )B= ( ？ )D(10011.101)B124023022121120 121022123 二進制轉換成十進制二進制轉換成十進制 利用二進制數(shù)的利用二進制數(shù)的按權展開按權展開式式，可以將任意一個二

9、進制數(shù)，可以將任意一個二進制數(shù)轉換成相應的十進制數(shù)。轉換成相應的十進制數(shù)。（19.625）D10.1.2 10.1.2 數(shù)制間的轉換數(shù)制間的轉換十進制轉換成二進制十進制轉換成二進制 整數(shù)部分的轉換整數(shù)部分的轉換除基取余法除基取余法：用目標數(shù)制的：用目標數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2=2）去除去除十進制數(shù)，十進制數(shù)，第一次第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位最低位K0 0，將所得將所得商商再除以再除以基數(shù)基數(shù)，反復執(zhí)行上述過程，反復執(zhí)行上述過程，直到商為直到商為“0”“0”，所得余數(shù)為目所得余數(shù)為目的數(shù)的的數(shù)的最高位最高位Kn-1-1。例：（例：（29）D=（？）（？）B291473

10、10 2 2 2 2 21K00K11K21K31K4LSBMSB得（得（29）D=（11101）B十進制轉換成二進制十進制轉換成二進制 小數(shù)部分的轉換小數(shù)部分的轉換乘基取整法乘基取整法：小數(shù)小數(shù)乘以目標數(shù)制的乘以目標數(shù)制的基數(shù)基數(shù)（R=2=2），），第一次第一次相乘結果的相乘結果的整數(shù)整數(shù)部分為目的數(shù)的部分為目的數(shù)的最高位最高位K-1-1，將其小數(shù)部分將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復進行下去，再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復進行下去，直到小數(shù)部分直到小數(shù)部分為為“0”“0”，或滿足要求的，或滿足要求的精度精度為止（即根據(jù)設備字長限制，為止（即根據(jù)設備字長限制，取有限位的近似值）。取有

11、限位的近似值）。例：將十進制數(shù)例：將十進制數(shù)（0.723）D轉換成轉換成不大于不大于2-6的二的二進制數(shù)。進制數(shù)。 不大于不大于2-6 ，即要求保留到即要求保留到小數(shù)點后第六位。小數(shù)點后第六位。10.1.2 10.1.2 數(shù)制間的轉換數(shù)制間的轉換例：將十進制數(shù)例：將十進制數(shù)（0.723）D轉換成轉換成不大于不大于2-6的二進的二進制數(shù)。制數(shù)。0.723 2K-110.446K-20.892K-30.784K-40.568K-50.136由此得：由此得：(0.723)D=(0.101110)B十進制十進制二進制二進制八進制、十六進制八進制、十六進制0.272 2 2 2 2 201110K-61

12、0.1.2 10.1.2 數(shù)制間的轉換數(shù)制間的轉換10.1.2 10.1.2 數(shù)制間的轉換數(shù)制間的轉換 從從小數(shù)點小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每每4 4位位分為分為一組一組，不足不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后的最低位后加加“0”“0”補足，然后每組用等值的十六進制碼補足，然后每組用等值的十六進制碼替代，即得目的數(shù)。替代，即得目的數(shù)。例例： （1011101.101001）B = （?）H ( (1011101.101001） B = （5D.A4） H1011101.101001小數(shù)點為界小數(shù)點為界000

13、D5A4二進制與十六進制之間的轉換二進制與十六進制之間的轉換 10.1.2 10.1.2 數(shù)制間的轉換數(shù)制間的轉換二進制與八進制之間的轉換二進制與八進制之間的轉換 從從小數(shù)點小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每每3 3位位分為分為一組一組，不足不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后低位后加加“0”“0”補足，然后每組用等值的八進制碼替代，補足，然后每組用等值的八進制碼替代，即得目的數(shù)。即得目的數(shù)。例例：（：（11010111.0100111）B = （?）O（11010111.0100111）B = （327.23

14、4 ）O11010111.0100111小數(shù)點為界小數(shù)點為界00072323410.1.3 10.1.3 二二- -十進制編碼（十進制編碼（Binary coded decimal） 二二十進制碼十進制碼 格雷碼格雷碼 校驗碼校驗碼 字符編碼字符編碼 有權碼有權碼8421BCD碼碼 用四位自然二進制碼的用四位自然二進制碼的16種組合種組合中的前中的前10種，來表示十進制數(shù)種，來表示十進制數(shù)09，由高位到低位的權值為由高位到低位的權值為23、22、21、20，即為，即為8、4、2、1，由此得名。，由此得名。用文字、符號或數(shù)碼表示特定用文字、符號或數(shù)碼表示特定對象的過程稱為編碼。對象的過程稱為編碼

15、。 此外，有權的此外，有權的BCD碼還有碼還有2421BCD碼和碼和5421BCD碼等。碼等。 無權碼無權碼余三碼是一種常用的無權余三碼是一種常用的無權BCD碼。碼。十進制十進制8421BCD碼碼01234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 12421BCD碼碼5421BCD碼碼余三碼余三碼 8 4 2 1b3 b2 b1 b0位權位權0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0

16、 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 2 4 2 1b3 b2 b1 b0 5 4 2 1b3 b2 b1 b0無權無權常用的常用的BCD碼碼 10.1.3 10.1.3 二二- -十進制編碼十進制編碼 二二十進制碼十進制碼 格雷碼格雷碼 校驗碼校驗碼 字符編碼字符編碼常用的常用的編碼編碼：（二（二）格雷碼格雷碼2.2.編碼還具有反射性，因此又可稱其編碼還具有反射

17、性，因此又可稱其為反射碼。為反射碼。1.1.任意兩組任意兩組相鄰碼相鄰碼之間只有之間只有一位一位不同。不同。注：首尾兩個數(shù)碼即最小數(shù)注：首尾兩個數(shù)碼即最小數(shù)00000000和最和最大數(shù)大數(shù)10001000之間也符合此特點，故它可之間也符合此特點，故它可稱為循環(huán)碼。稱為循環(huán)碼。10.1.3 10.1.3 二二- -十進制編碼十進制編碼（三）校驗碼（三）校驗碼 最常用的誤差檢驗碼是奇偶校最常用的誤差檢驗碼是奇偶校驗碼，它的編碼方法是在信息碼驗碼，它的編碼方法是在信息碼組外增加一位監(jiān)督碼元。組外增加一位監(jiān)督碼元。（四）四）字符編碼字符編碼ASCII碼碼: :七位代碼表示七位代碼表示128個字符個字符

18、 96個為圖形字符個為圖形字符 控制字符控制字符32個個 二二十進制碼十進制碼 格雷碼格雷碼 校驗碼校驗碼 字符編碼字符編碼常用的常用的編碼編碼：10.1.3 10.1.3 二二- -十進制編碼十進制編碼10.2.1 10.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算 10.2.2 10.2.2 邏輯代數(shù)的公理和定理邏輯代數(shù)的公理和定理Basic Boolean Operation Axioms and Theorems in Logic Algebra 10.2.1 10.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算 （ Basic Boolean peration ）（一）邏輯變量（一）邏輯變量 取值：邏輯取值：

19、邏輯0 0、邏輯、邏輯1 1。邏輯。邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1不代表不代表數(shù)值數(shù)值大小大小，僅表示相互矛盾、相互對立的僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態(tài)兩種邏輯狀態(tài)。（二）基本邏輯運算（二）基本邏輯運算邏輯與邏輯與 邏輯或邏輯或 邏輯非邏輯非 一、邏輯變量及基本邏輯運算一、邏輯變量及基本邏輯運算邏輯符號邏輯符號邏輯表達式邏輯表達式F = =A B = = AB與邏輯真值表與邏輯真值表與邏輯關系表與邏輯關系表邏輯與邏輯與 開關開關A 開關開關B燈燈F斷 斷斷 合合 斷合 合滅滅滅亮ABF1 01 10 10 00010ABF 與邏輯運算符，也有用與邏輯運算符，也有用“ ”、“”“”、“”“

20、”、“&”“&”表示。表示。只有決定某一事件的只有決定某一事件的所有條件所有條件全部全部具備，這一事件才能發(fā)生。具備，這一事件才能發(fā)生。UABF10.2.1 10.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算邏輯符號邏輯符號或邏輯真值表或邏輯真值表或邏輯關系表或邏輯關系表邏輯或邏輯或 開關開關A 開關開關B燈燈F斷 斷斷 合合 斷合 合亮亮亮滅ABF1 01 10 10 01110 決定某一事件的條件決定某一事件的條件有一個或有一個或一個以上一個以上具備，這一事件才能發(fā)生具備，這一事件才能發(fā)生。 邏輯表達式邏輯表達式F= A + BABFUFAB1 或邏輯運算符，也有用或邏輯運算符，也有用“”、“”表示。

21、表示。10.2.1 10.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算非邏輯真值表非邏輯真值表非邏輯關系表非邏輯關系表邏輯非邏輯非 開關開關A 燈燈FAF 當決定某一事件的條件滿足時，事當決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。邏輯表達式邏輯表達式 F = A “-” “-”非邏輯運算符非邏輯運算符UFAR斷 合亮滅100110.2.1 10.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算與非邏輯運算與非邏輯運算F1=AB或非邏輯運算或非邏輯運算F2=A+B與或非邏輯運算與或非邏輯運算F3=AB+CD（三）復合邏輯運算（三）復合邏輯運算ABF1 ABF21ABF3CD1 10.2.1

22、 10.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算ABF1 01 10 10 01100邏輯表達式邏輯表達式F=A B=AB+AB ABF=1邏輯符號邏輯符號邏輯表達式邏輯表達式F=A BABF1 01 10 10 00011 異或運算異或運算 同或運算同或運算“ ”異或邏輯異或邏輯運算符運算符= A B“”同或邏輯同或邏輯運算符運算符ABF=1邏輯符號邏輯符號ABF=10.2.1 10.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算（四）（四）正邏輯正邏輯與與負邏輯負邏輯（與門）（與門）（或門）（或門）ABFVL VL VL電平關系電平關系VL VH VLVH VL VLVH VH VH正邏輯正邏輯ABF負邏輯負邏

23、輯ABF0 0 00 1 01 0 01 1 11 1 11 0 10 1 10 0 0VH ：高電平 VL：低電平邏輯0：VH 邏輯1： VL邏輯1：VH 邏輯0： VL 高電平高電平VH用邏輯用邏輯0表示，表示，低電平低電平VL用邏輯用邏輯1表示。表示。 正、負邏輯間關系正、負邏輯間關系正或正或 = 負與負與正與正與 = 負或負或正與非正與非 = 負或非負或非正或非正或非 = 負與非負與非1邏輯符號等效邏輯符號等效 在一種邏輯符號的所有入、在一種邏輯符號的所有入、出端同時加上或者去掉小圈。出端同時加上或者去掉小圈。 原來的符號互換（與原來的符號互換（與或、或、同或同或異或異或） 高電平高電

24、平VH用邏輯用邏輯1表示，表示，低電平低電平VL用邏輯用邏輯0表示。表示。10.2.1 10.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算 1 1正邏輯正邏輯正與正與正與非正與非正或正或正或非正或非1 1負邏輯負邏輯負與負與負與非負與非負或負或負或非負或非10.2.1 10.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算A+ 0=A A+ 1=1A 0=0 A 1=A A A=0 A+A=1A A=A A+A=AA B = B A A + B = B + A (AB)C = A (BC) (A+B)+C = A+(B+C) A ( B+C ) = A B+ A C A+ B C =( A + B) (A+ C )0-1

25、律律互補律互補律重疊律重疊律交換律交換律結合律結合律分配律分配律10.2.2 10.2.2 邏輯代數(shù)的公理和定理邏輯代數(shù)的公理和定理反演律反演律A B= A+B A+ B=AB還原律還原律 A= A吸收律吸收律A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)10.2.2 10.2.2 邏輯代數(shù)的公理和定理邏輯代數(shù)的公理和定理10.2.2 10.2.2 邏輯代數(shù)的公理和定理邏輯代數(shù)的公理和定理例：證明吸收律例：證明吸收律BABAA成立成立BAA)AB(A)B

26、A(BBABA)BA(B互補律互補律重疊律重疊律ABABABABABABAB例：證明反演律例：證明反演律A B= A+B 和和 A+ B=ABA BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000由真值表得由真值表得 證：證：利用真值表利用真值表A B= A+B ， A+ B=AB1110111010001000 反演律又稱摩根定律，常反演律又稱摩根定律，常變形為變形為A B= A+B 和和 A+B=AB10.2.2 10.2.2 邏輯代數(shù)的公理和定理邏輯代數(shù)的公理和定理10.2.2 10.2.2 邏輯代數(shù)的公理和定理邏輯代數(shù)的公理和定理 三個基本運算規(guī)則三個基

27、本運算規(guī)則 代入規(guī)則代入規(guī)則：任何含有某變量的等式，如果任何含有某變量的等式，如果等式等式中中所有出現(xiàn)此所有出現(xiàn)此變量變量的位置均代之以一個的位置均代之以一個邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。，則此等式依然成立。例：例： A B= A+BBC替代替代B得得由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n個變量：個變量： n nAAA A AA2121利用反演律利用反演律 n nAAAA AA2121 ABC = A+BC= A+B+C10.2.2 10.2.2 邏輯代數(shù)的公理和定理邏輯代數(shù)的公理和定理 反演規(guī)則反演規(guī)則：對于任意一個邏輯函數(shù)式對于任意一個邏輯函數(shù)式F，做如下處理：做如下處理： 若把

28、式中的運算符若把式中的運算符“”換成換成“+ +”, “”, “+ +” ” 換成換成“”； 常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”； 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量，變量，那么得到的那么得到的新函數(shù)式新函數(shù)式稱為原函數(shù)式稱為原函數(shù)式F的的反函數(shù)式反函數(shù)式。例：例：F(A，B，C)CBAB )C A(BA 其反函數(shù)為其反函數(shù)為)CBA(BCA)BA(F 保持原函數(shù)的運算次序保持原函數(shù)的運算次序-先與后先與后或，必要時適當?shù)丶尤肜ㄌ??；颍匾獣r適當?shù)丶尤肜ㄌ枴?0.2.2 10.2.2 邏輯代數(shù)的公理和定理邏輯代數(shù)的公理和定理 對偶式

29、對偶式： 對于任意一個邏輯函數(shù)，做如下處理：對于任意一個邏輯函數(shù)，做如下處理：1）若把式中的運算符）若把式中的運算符“.”換成換成“+”，“+”換成換成“.”；2）常量）常量“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”。得到的新函數(shù)為原函數(shù)得到的新函數(shù)為原函數(shù)F的對偶式的對偶式F，也稱對偶函數(shù)。也稱對偶函數(shù)。 對偶規(guī)則：對偶規(guī)則： 如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應的對偶式也相如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應的對偶式也相等。即等。即 若若F F1 1 = = F F2 2 則則F F1 1= = F F2 2。使公式的數(shù)目增使公式的數(shù)目增加一倍。加一倍。 求對偶式時求對偶式時運算順序不變運算順序不變，

30、且它只，且它只變換運變換運算符和常量算符和常量，其，其變量是不變變量是不變的。的。注：注： 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”“”運算符，求反運算符，求反函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符“ ”換成換成“”， “ “”換成換成“ ”。 其對偶式其對偶式例：例：FB1C ABA )( FB0C ABA ) ()(10.3.1 10.3.1 基本邏輯門電路基本邏輯門電路 10.3.2 10.3.2 復合邏輯門電路復合邏輯門電路10.3.3 10.3.3 集成邏輯門電路集成邏輯門電路Function Logic Gate CircuitCombination Gate Inte

31、grated Logic Gate Circuit 雙極型集成邏輯門雙極型集成邏輯門MOS集成邏輯門集成邏輯門集集成成邏邏輯輯門門按器件類型分按器件類型分按集成度分按集成度分SSI：100個等效門個等效門MSI：103個等效門個等效門LSI ：104個等效門個等效門VLSI：104個以上等效門個以上等效門TTL、ECLI2L、HTLPMOSNMOSCMOS10.1.1 10.1.1 基本邏輯門電路基本邏輯門電路(Function Logic Gate Circuit) 輸出級由輸出級由D3、T4、T5和電阻和電阻R4組成。組成。T4與與T5組成推拉式輸出組成推拉式輸出結構，具有較強的負載能力。

32、結構，具有較強的負載能力。 輸入級由多發(fā)射輸入級由多發(fā)射極晶體管極晶體管T1、二極管二極管D1、D2和電阻和電阻R1組成組成。實現(xiàn)輸入變量。實現(xiàn)輸入變量A、B的與運算。的與運算。 中間級由中間級由T2、R2和和R3組成。組成。T2的集電極的集電極C2和發(fā)射極和發(fā)射極E2分別分別提供兩個相位相反的電壓信號。提供兩個相位相反的電壓信號。 輸入端至少有一個輸入端至少有一個（設（設A端）接低電平：端）接低電平：0.3V3.6V1V3.6VT1管管:A端發(fā)射結導通，端發(fā)射結導通，UB1 = UA + UBE1 = 1V，其它發(fā)射結反偏截止。其它發(fā)射結反偏截止。 （5-0.7-0.7）V = 3.6V因為

33、因為UB1 =1V, 所以所以 T2、T5截止截止, UC2Ucc=5V。 T4：工作在放大狀態(tài)工作在放大狀態(tài)5V3D4be2RCCOH UUUUU電路輸出高電平：電路輸出高電平：TTLTTL與非門工作原理與非門工作原理10.1.1 10.1.1 基本邏輯門電路基本邏輯門電路10.1.1 10.1.1 基本邏輯門電路基本邏輯門電路 輸入端全接高電平：輸入端全接高電平：3.6V2.1V0.3VT1:UB1= UBC1+UBE2+UBE5 = 0.7V3 = 2.1V電路輸出低電平：電路輸出低電平：UOL = 0.3V3.6VT1：發(fā)射結反偏，集電發(fā)射結反偏，集電極正偏，工作在倒置放正偏，工作在倒

34、置放大狀態(tài)且大狀態(tài)且T2 、T5導通。導通。T2：工作在工作在飽和狀態(tài)飽和狀態(tài)T4：UC2 = UCES2 + UBE5 1V，T4截止。截止。T5：處于處于深飽和狀態(tài)深飽和狀態(tài)TTLTTL與非門工作原理與非門工作原理 輸入端全接高電平，輸入端全接高電平，輸出為低電平。輸出為低電平。 輸入端至少有一個接輸入端至少有一個接低電平時，輸出為高低電平時，輸出為高電平。電平。 由由此可見，電路的此可見，電路的輸出與輸入之間滿足輸出與輸入之間滿足與非邏輯關系：與非邏輯關系：BAFT1：倒置放大狀態(tài)倒置放大狀態(tài)T2：飽和狀態(tài)飽和狀態(tài)T4：截止狀態(tài)截止狀態(tài)T5：深度飽和狀態(tài)深度飽和狀態(tài)T1：深度飽和狀態(tài)深度

35、飽和狀態(tài)T2：截止狀態(tài)截止狀態(tài)T4：放大狀態(tài)放大狀態(tài)T5：截止狀態(tài)截止狀態(tài)TTLTTL與非門工作原理與非門工作原理10.1.1 10.1.1 基本邏輯門電路基本邏輯門電路三態(tài)輸出邏輯門（三態(tài)輸出邏輯門（TSL門）門）（一）三態(tài)門工作原理（一）三態(tài)門工作原理 當當 E=0時，時，T4截止，截止，C端輸出高電平端輸出高電平，D2截止，則右側截止，則右側電路執(zhí)行正常與非功能電路執(zhí)行正常與非功能F=AB。101V1V輸出輸出F端處于高阻狀態(tài)記為端處于高阻狀態(tài)記為Z。Z當當 E= 1時，時， TSL門輸出具有高、低電門輸出具有高、低電平狀態(tài)外，還有第三種輸出狀平狀態(tài)外，還有第三種輸出狀態(tài)態(tài) 高阻狀態(tài)高阻

36、狀態(tài)，又稱又稱禁止態(tài)禁止態(tài)或失效態(tài)?；蚴B(tài)。非門是三態(tài)門的非門是三態(tài)門的狀態(tài)控制部分狀態(tài)控制部分六管六管TTL與非門與非門T6、T7、 T9、 T10均截止均截止增加部分增加部分E使能端使能端高高阻阻狀狀態(tài)態(tài)與與非非功功能能 Z 10_EE_F ABF高高阻阻狀狀態(tài)態(tài)與與非非功功能能 Z 01EE_FABF使使能能端端的的兩兩種種控控制制方方式式低電平使能低電平使能高電平使能高電平使能三態(tài)門的邏輯符號三態(tài)門的邏輯符號ABF EFAB E1. 實現(xiàn)總線結構實現(xiàn)總線結構 任何時刻只能有一個控制端有效，即只有一個門處于數(shù)任何時刻只能有一個控制端有效，即只有一個門處于數(shù)據(jù)傳輸，其它門處于禁止狀態(tài)。據(jù)

37、傳輸，其它門處于禁止狀態(tài)。2. 實現(xiàn)雙向數(shù)據(jù)傳輸實現(xiàn)雙向數(shù)據(jù)傳輸 當當E=0時，門時，門1工作，門工作，門2禁止，禁止，數(shù)據(jù)從數(shù)據(jù)從A送到送到B； 當當E=1時，門時，門1禁止，門禁止，門2工作，數(shù)工作，數(shù)據(jù)從據(jù)從B送到送到A。（二）三態(tài)門的應用（二）三態(tài)門的應用總線總線0110.4.1 10.4.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 10.4.2 10.4.2 邏輯函邏輯函數(shù)的化簡方法數(shù)的化簡方法Representation of Logic FunctionsSimplification of Logic Functions 用有限個與、或、非等用有限個與、或、非等邏輯運算符邏輯運算符

38、，應用邏輯關系，應用邏輯關系將若干個將若干個邏輯變量邏輯變量A、B、C等連接起來，所得的表達式等連接起來，所得的表達式稱為稱為邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)。F=(A，B)=A+BF=(A，B，C)=A+BC輸出變量輸出變量邏輯函數(shù)的表示方法：邏輯函數(shù)的表示方法：邏輯圖邏輯圖邏輯表達式邏輯表達式 波形圖波形圖 真值表真值表 輸入變量輸入變量例：例：三個人表決一件事情，結果按三個人表決一件事情，結果按“少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定。試建立該問題的邏輯函數(shù)。的原則決定。試建立該問題的邏輯函數(shù)。ABCF00000100110111100101011111011000三個人意見分別用邏輯變量三個人意見分別用

39、邏輯變量A、B、C表示表示表決結果用邏輯變量表決結果用邏輯變量F表示表示同意為邏輯同意為邏輯1，不同意為邏輯，不同意為邏輯0。表決通過為邏輯表決通過為邏輯1，不通過為邏輯不通過為邏輯0。1.真值表真值表2.邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式 找出函數(shù)值為找出函數(shù)值為1的項。的項。 每個函數(shù)值為每個函數(shù)值為1 1的輸入變量的輸入變量取值組合寫成一個取值組合寫成一個乘積項。乘積項。 這些乘積項作這些乘積項作邏輯加。邏輯加。F= ABC+ABC+ABC +ABC 輸入變量取值為輸入變量取值為1 1用原變量用原變量表示表示; ;反之，則用反變量表示反之，則用反變量表示ABC、ABC、ABC 、ABC 。10

40、1111101011111110.4.1 10.4.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 （ Representation of Logic Functions）3.邏輯圖邏輯圖F= ABC+ABC+ABC +ABC乘積項乘積項用用與門與門實現(xiàn)實現(xiàn)和項和項用用或門或門實現(xiàn)實現(xiàn)4.波形圖波形圖ABF CAB CAB CAB C1ABCF10.4.1 10.4.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 函數(shù)表達式的常用形式函數(shù)表達式的常用形式 五種常用表達式五種常用表達式F(A，B，C)“與與或或”式式B)AC)(A“或或與與”式式CAAB“與非與非與非與非”式式 BACA“或非或非或非或非”

41、式式BACA“與與或或非非”式式 表達式形式轉換表達式形式轉換= AB+ AC基本形式基本形式例如函數(shù)例如函數(shù)F= AB+ AC 1.與與-或表達式轉換為或或表達式轉換為或-與表達式與表達式F = AB+ AC= AA+ AB+AC+BC= A(A+ B)+C(A+B)= (A +C) (A+ B)吸收率吸收率互補率互補率 2.與與-或表達式轉換為與非或表達式轉換為與非與非表達式與非表達式F = AB+ AC= AB+ AC= AB AC還原率還原率反演率反演率 3.或或-與表達式轉換為或非與表達式轉換為或非或非表達式或非表達式F = (A +C) (A+ B)= (A +C) (A+ B)=

42、 A +C+ A+ B4.或或-與表達式轉換為與與表達式轉換為與-或或-非表達式非表達式= A C+ A B10.4.1 10.4.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 10.4.1 10.4.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式最小項：最小項：n個變量有個變量有2 2n個最小項，記作個最小項，記作mi。3 3個變量有個變量有2 23 3（8 8）個最小項。個最小項。CBACBAm0m100000101CBABCACBACBACABABC m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567n個變量的邏輯函數(shù)中，包括個變量的邏輯

43、函數(shù)中，包括全部全部n個變量個變量的的乘積項乘積項（每個變量必須而且只能以原變（每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次）。量或反變量的形式出現(xiàn)一次）。一、 最小項最小項乘積項乘積項最小項最小項二進制數(shù)二進制數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)編號編號 最小項編號最小項編號i：各輸各輸入變量取值看成二進制入變量取值看成二進制數(shù)，對應十進制數(shù)。數(shù)，對應十進制數(shù)。10.4.1 10.4.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 0 0 1A B C0 0 0m m0 0CBAm m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7CBACBABCACBACBACAB ABC1

44、-20niimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量的最小項三變量的最小項 最小項的性質：最小項的性質： 同一組變量取值：任意同一組變量取值：任意兩個不同兩個不同最小最小項的項的乘積乘積為為0，即，即mi mj=0 (ij)。 全部全部最小項之最小項之和和為為1，即，即1201niim 任意一組變量取值：任意一組變量取值：只有一個只有一個最小最小 項的項的值為值為1，其它最小項的值均為，其它最小項的值均為0。10.4.1

45、10.4.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 標準積之和標準積之和( 最小項）表達式最小項）表達式D C BADCBADC B AD C B ADCBAF),(8510mmmm)8 , 5 , 1 , 0(m 式中的每一個式中的每一個乘積項均為最小項乘積項均為最小項CBBACDBBADCBAF)()(CDBABCDADCBAABCDCDBABCDADCBmmmmmm)0,11,14,151 , 9 , 7 , 3(m解：解：)()(DDCBADDABC例：例：的標準積之和表達式。的標準積之和表達式。ACCDADCBAF求函數(shù)求函數(shù)利用互補律，補利用互補律，補上所

46、缺變量上所缺變量B。DCBACDBADABC利用互補律，補利用互補律，補上所缺變量上所缺變量D。10.4.1 10.4.1 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法 A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456701010101例：例：已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的標準積之和表達式。已知函數(shù)的真值表，求該函數(shù)的標準積之和表達式。 從真值表找出從真值表找出F為為1的對應最小項。的對應最小項。解解:0 0 1 1 1 1 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項邏輯加。然后將

47、這些項邏輯加。F(A,B,C)ABCCBABCACBA7531mmmm)7 , 5 , 3 , 1 (m 函數(shù)的最小項函數(shù)的最小項表達式是唯一的。表達式是唯一的。10.4.2 10.4.2 邏輯函邏輯函數(shù)的化簡方法數(shù)的化簡方法（Simplification of Logic Functions ）代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)圖解法化簡邏輯函數(shù)圖解法化簡邏輯函數(shù) 具有無關項的邏輯函數(shù)化簡具有無關項的邏輯函數(shù)化簡10.4.2 10.4.2 邏輯函邏輯函數(shù)的化簡方法數(shù)的化簡方法函數(shù)化簡的目的函數(shù)化簡的目的 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 每個門的輸入端個數(shù)少每個門的輸入端個數(shù)少

48、 邏輯電路構成級數(shù)少邏輯電路構成級數(shù)少 邏輯電路保證能可靠地工作邏輯電路保證能可靠地工作 降低成本降低成本提高電路的工作提高電路的工作速度和可靠性速度和可靠性與或表達式最簡的標準與或表達式最簡的標準 與項最少，即表達式中與項最少，即表達式中“+”“+”號最少。號最少。 每個與項中變量數(shù)最少，即表達式中每個與項中變量數(shù)最少，即表達式中“ ”號最少。號最少。 實現(xiàn)電路的與門少實現(xiàn)電路的與門少 下級或門輸入端個數(shù)少下級或門輸入端個數(shù)少與門的輸入端個數(shù)少與門的輸入端個數(shù)少10.4.2 10.4.2 邏輯函邏輯函數(shù)的化簡方法數(shù)的化簡方法方法：方法： 并項：利用并項：利用1 AA將兩項并為一項，消去將兩項

49、并為一項，消去一個變量一個變量。 吸收：利用吸收：利用 A + AB = A消去多余的與項消去多余的與項。 消元：利用消元：利用BABAA消去多余因子消去多余因子。一、代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)一、代數(shù)法化簡邏輯函數(shù) 配項：先乘以配項：先乘以 A+A或加上或加上 AA，增加必要的乘積項，增加必要的乘積項，再用以上方法化簡。再用以上方法化簡。代數(shù)法化簡函數(shù)代數(shù)法化簡函數(shù)例：化簡邏輯函數(shù)例：化簡邏輯函數(shù)F = AB+AC+AD+ABCDF = A（B+C+D）+ABCD解：解：= ABCD+ ABCD= A（BCD+ BCD）= A反演律并項法例：化簡邏輯函數(shù)例：化簡邏輯函數(shù)F = ( (A+B+C)()

50、(B+BC+C)()(DC+DE+DE) )( (C+D) )1= ( (A+B+C) )( (C+D) )= AC+BC+AD+BD+CD= AC+BC+CD二二變變量量K圖圖A B mi圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù) 卡諾圖（卡諾圖（K圖）圖） 圖中圖中一小格一小格對應真值表中的對應真值表中的一行一行，即一個即一個最小項最小項，又稱真值圖。，又稱真值圖。AABBABBAABABAB1010 m0 m1 m2 m30 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3ABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m

51、4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD三三變變量量K圖圖四四變變量量K圖圖0001111000011110ABCD（1）n個邏輯變量的函數(shù)，個邏輯變量的函數(shù)，卡諾圖有卡諾圖有2n個方格，對應個方格，對應2n個最小項。個最小項。（2）行列兩組變量取值按）行列兩組變量取值按循環(huán)碼規(guī)律排列，相鄰最小循環(huán)碼規(guī)律排列，相鄰最小項為邏輯相鄰項。項為邏輯相鄰項。（3）相鄰有鄰接和對稱兩）相鄰有鄰接和對稱兩種情況。種情況。特點：特點：1. 已知函數(shù)為最小項表達式，存在的最小項對應的格已知函數(shù)為最小項表達式，存在的最小項對應的格填填1，其余格均填，其余格均填0。

52、2. 若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的那的那些最小項對應的方格填些最小項對應的方格填1，其余格均填，其余格均填0。3. 函數(shù)為一個復雜的運算式，則先將其變成函數(shù)為一個復雜的運算式，則先將其變成與或式與或式，再用直接法填寫。再用直接法填寫。 用用卡諾圖表示邏輯函數(shù)卡諾圖表示邏輯函數(shù)例：某函數(shù)的真值表如圖所示，用卡諾圖表示例：某函數(shù)的真值表如圖所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。該邏輯函數(shù)。ABCF00000100100100010111110101111110ABC000111100111110000F= ABC+ABC+ABC+ABC例：用卡諾圖表

53、示該邏輯函數(shù)例：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)ABC000111100110000111101111110000圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)0001111000011110ABCD四四變變量量K圖圖 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 兩個相鄰格圈在兩個相鄰格圈在一起，結果消去一個一起，結果消去一個變量。變量。ABD ADA1 四個相鄰格圈在四個相鄰格圈在一起，結果消去兩個一起，結果消去兩個變量。變量。 八個相鄰格圈在八個相鄰格圈在一起，結果消去三個一起，結果消去三個變量。變量?？ㄖZ圖化簡函數(shù)依據(jù)卡諾圖

54、化簡函數(shù)依據(jù)： 幾何相鄰的幾何相鄰的2i（i = 1、2、3n）個小格個小格可合可合并在一起構成正方形或矩形圈，消去并在一起構成正方形或矩形圈，消去i個變量，而個變量，而用含用含（n - i）個變量的積項標注該圈個變量的積項標注該圈。 上下左右上下左右?guī)缀蜗噜弾缀蜗噜彽姆礁竦姆礁駜?，只有內，只有一個因子不同。一個因子不同。 十六個相鄰格十六個相鄰格圈在一起，結果圈在一起，結果 mi=1?？ㄖZ圖合并最小項原則卡諾圖合并最小項原則：（1）圈要盡可能大圈要盡可能大，每個圈包含，每個圈包含2n個相鄰項。個相鄰項。（2）圈的）圈的個數(shù)要少個數(shù)要少，使化簡后邏輯函數(shù)的與項最少。，使化簡后邏輯函數(shù)的與項最少。（3）所有含）所有含1的格都應被圈入，以防止遺漏積項。的格都應被圈入，以防止遺漏積項。（4）圈）圈可重復包圍可重復包圍但每個圈內必須有但每個圈內必須有新新的最小項。的最小項。 與或表達式的簡化與或表達式的簡化步步驟驟 由真值表或函數(shù)表達式畫出邏輯函數(shù)的卡諾由真值表或函數(shù)表達式畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。圖。 合并相鄰的最小項，注意將圖上填合并相鄰的最小項，