實(shí)際問題與一元二次方程含答案

1、實(shí)際問題與一元二次方程列一元二次方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程，解方程，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。在利用一元二次方程解決實(shí)際問題，特別要對(duì)方程的解注意檢驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性主要學(xué)習(xí)下列兩個(gè)內(nèi)容：1. 列一元二次方程解決實(shí)際問題。一般情況下列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六個(gè)步驟，找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎(chǔ)，找出相等關(guān)系是列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵. 2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。一般地，如果一元二次方程ax2bxc0（a0

2、）的兩個(gè)根是和，那么知識(shí)鏈接點(diǎn)擊一：列方程解決實(shí)際問題的一般步驟應(yīng)用題考查的是如何把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法加以解決的一種能力，列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵的是審題，通過審題弄清已知量與未知量之間的等量關(guān)系，從而正確地列出方程.概括來說就是實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)問題的解實(shí)際問題的答案.一般情況下列方程解決實(shí)際問題的一般步驟如下： (1)審：是指讀懂題目，弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能夠找出能表示實(shí)際問題全部含義的等量關(guān)系.(2)設(shè)：是在理清題意的前提下，進(jìn)行未知量的假設(shè)(分直接與間接).(3)列：是指列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.(4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5

3、)驗(yàn)：是指檢驗(yàn)所求方程的解是否正確，然后檢驗(yàn)所得方程的解是否符合實(shí)際意義，不滿足要求的應(yīng)舍去.(6)答：即寫出答案，不要忘記單位名稱.總之，找出相等關(guān)系的關(guān)鍵是審題，審題是列方程(組)的基礎(chǔ)，找出相等關(guān)系是列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵.針對(duì)練習(xí)1:某城市2006年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2008年底增加到363公頃設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的是（）A300(1x)=363B300(1x)2=363C300(12x)=363D363(1x)2=300點(diǎn)擊二：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。一般地，如果一元二次方程a

4、x2bxc0（a0）的兩個(gè)根是和，那么針對(duì)練習(xí)2:先閱讀，再填空解題：(1)方程：x2x2=0 的根是：x1=3, x2=4，則x1+x2=1，x1x2=12；(2)方程2x27x+3=0的根是：x1=, x2=3，則x1+x2=，x1x2=；(3)方程x23x+1=0的根是：x1=, x2=.則x1+x2=，x1x2=；根據(jù)以上（1)(2)(3）你能否猜出：如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m0且m、n、p為常數(shù)）的兩根為x1、x2，那么x1+x2、x1、x2與系數(shù)m、n、p有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出來你的猜想并說明理由.典例精析類型之一：建立一元二次方程模型解應(yīng)用題例1甲、乙兩人分別騎

5、車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時(shí)后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時(shí)兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進(jìn).乙在由C地到達(dá)A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達(dá)A地時(shí)比甲由C地到達(dá)B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時(shí)多行駛4千米，求甲、乙兩人騎車的速度.例2某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？類型之二：一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用例3閱讀材料：如果，是一元二次方程的兩根，

6、那么有. 這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例如是方程的兩根，求的值.解法可以這樣：則.請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：已知是方程的兩根，求：（1）的值；（2）的值.類型之三：綜合應(yīng)用例4. 某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖像的草圖，觀察其圖像的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)

7、x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元？達(dá)標(biāo)練習(xí)：1.如果一個(gè)不為零的數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的兩倍,那么這個(gè)數(shù)是( )A.偶數(shù) B.奇數(shù) C.偶數(shù)或奇數(shù) D.不一定是整數(shù)2. 在一幅長(zhǎng)80 cm,寬50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示.如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程是( )22+65x350=02265x350=03. 恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了萬元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率4.若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)

8、根，則的值為（）A2005B2003C2005D4010隨堂檢測(cè)：1. 從一塊正方形的鐵片上剪掉2 cm寬的長(zhǎng)方形鐵片，剩下的面積是48 cm2，則原來鐵片的面積是( )A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm22. 如圖，某工廠直角墻角處，用可建60米長(zhǎng)圍墻的建筑材料圍成一個(gè)矩形堆貨場(chǎng)地，中間用同樣的材料分隔成兩間，問AB為多長(zhǎng)時(shí)，所圍成的矩形面積是450平方米？3. 某廠制造某種商品,原來每件產(chǎn)品的成本是100元,由于不斷改進(jìn)設(shè)備,提高生產(chǎn)技術(shù),連續(xù)兩次降低成本,兩次降價(jià)后的成本是81元,則平均每次降低成本的百分率是( )A.8.5% B.9% C.9.5

9、% D.10%4. 某廠制造某種商品，原來每件產(chǎn)品的成本是100元，由于不斷改進(jìn)設(shè)備，提高生產(chǎn)技術(shù)，連續(xù)兩次降低成本，兩次降價(jià)后的成本是81元，則平均每次降低成本的百分率是( )A.8.5% B.9%C.9.5% D.10%5. 已知、是方程的兩個(gè)根，那么的值是（）A.1 B.5 C.7 D. 6. 某兩位數(shù)的十位數(shù)字是方程x28x=0的解，則其十位數(shù)是_.7. 某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？備選題目：1.某兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與

10、原兩位數(shù)的乘積為736，求原來的兩位數(shù).2.已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完成，共需工程費(fèi)用13 800元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的2倍少10天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元.(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？(2)若工程管理部門決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)說明理由.3. 有一根竹竿, 不知道它有多長(zhǎng). 把竹竿橫放在一扇門前, 竹竿長(zhǎng)比門寬多4尺; 把竹竿豎放在這扇門前, 竹竿長(zhǎng)比門的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿長(zhǎng)正好和門的對(duì)角線等長(zhǎng). 問竹竿長(zhǎng)幾尺?課時(shí)作業(yè)：A等級(jí)

11、1、某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低36%, 若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為（）A、10% B、20% C、120% D、180%2、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長(zhǎng)率為x,則由題意列方程應(yīng)為 ( )A、200(1+x)2=1000 B、200+2002x=1000C、200+2003x=1000 D、2001+(1+x)+(1+x)2=10003、某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50（即每100千克花生可加工成花生油50千克）現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油13

12、2千克，其中花生出油率的增長(zhǎng)率是畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的則新品種花生畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為（）A、20 B、30% C、50% D、120%4、若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是 ( )A、15 B、15 C、15 D、115、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是。6、一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后,每盒的價(jià)格由原來的60元降至元,那么平均每次降價(jià)的百分率是。7、高溫煅燒石灰石(CaCO3)可以制取生石灰(CaO) 和二氧化碳(CO2).如果不考慮雜質(zhì)及損耗,生產(chǎn)石灰14噸就需要煅燒石灰石25噸,那么生產(chǎn)石

13、灰224萬噸,需要石灰石萬噸。8、解方程+=7時(shí)，利用換元法將原方程化為6y27y+2=0，則應(yīng)設(shè)y=_。9、某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次。設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長(zhǎng)率都為x，根據(jù)題意列出的方程是_。10、一條長(zhǎng)64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形。若兩個(gè)正方形的面積和等于160cm2，則這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為。B等級(jí)11.如果是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值是（）ABCD12.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B可能有且

14、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根13.若x1是一元二次方程x2xc0的一個(gè)解，則c214.一元二次方程的根為。15.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2 +kx1=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的值是.16.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是17.解方程：18. 解方程：19.閱讀材料：如果，是一元二次方程的兩根，那么有. 這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例是方程的兩根，求的值.解法可以這樣：則.請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：已知是方程的兩根，求：（1）的值；（2）的值.20.如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊如圖，地毯中央的矩形圖案長(zhǎng)

15、6米、寬3米，整個(gè)地毯的面積是40平方分米求花邊的寬C等級(jí)21.某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？22.如圖，某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點(diǎn)O處甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走當(dāng)乙走到O點(diǎn)以北50m處時(shí)，甲恰好到點(diǎn)O處若兩人繼續(xù)向前行走，求兩個(gè)人相距85m時(shí)各自的位置23.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元

16、，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同（1）該公司2006年盈利多少萬元？（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬元？24.若x1、x2是一元二次方程3x2+x1=0的兩個(gè)根,則+的值是( )25.三角形兩邊長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的面積是( )或826.如圖，有一矩形空地，一邊靠墻，這堵墻的長(zhǎng)為30m，另三邊由一段長(zhǎng)為35m的鐵絲網(wǎng)圍成已知矩形空地的面積是125m2，求矩形空地的長(zhǎng)和寬27. 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少

17、？28.如圖，在RtABC中，B=900，AB=6厘米，BC=3厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米秒的速度移動(dòng)如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，P，Q間距離等于4厘米29、某工程隊(duì)再我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項(xiàng)拆遷工程。原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20。從第二天開始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2。求：(1)該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；(2) 若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。30、在解一元二次方程時(shí),粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯(cuò)了

18、同一道題,甲抄錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),得到的兩根分別是8和2;乙抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù),得到的兩根分別是9和1.你能找出正確的原方程嗎?若能,請(qǐng)你用配方法求出這個(gè)方程的根.答案：課時(shí)作業(yè)：5、20%；6、10%；7、400；8、9、10、12cm、4cm；11.【解析】C 本題考察了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。=（）=【評(píng)注】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，滿足b24ac0時(shí)， x1+x2=,x1x2=.12.【解析】A 本題考查了一元二次方程的根的情況.，由于a、b、c分別是三角形的三邊，根據(jù)三邊的關(guān)系可得0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根.【評(píng)注】判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有根，就是判定b

19、24ac與0的大小關(guān)系.如果b24ac0，則方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；b24ac=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；b24ac0，方程無實(shí)數(shù)根。13.【解析】本題主要考查了一元二次方程的解的意義。把x1代入一元二次方程x2xc0，得到1+1c0，所以c2.【答案】2【評(píng)注】能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根.所以將已知的方程的根代入原方程是成立的.14.【解析】本題主要考查了應(yīng)用一元二次方程求根公式求出根.根據(jù)求根公式x=.所以，.【答案】，【評(píng)注】用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把一元二次方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a0);

20、（2）確定a、b、c的值；（3）求b24ac的值；（4）當(dāng)b24ac0時(shí)，則將a、b、c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，則方程無實(shí)數(shù)根.15.【解析】把x=1代入2x2+kx1=0的一個(gè)根，212+k1=0,k=1.【答案】1 【評(píng)注】方程的根是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以將方程的根代入方程的左右兩邊就可以使方程成立.如果已知方程的根，求方程中的其它字母，可以直接將這個(gè)根代入方程，這樣即可求出字母系數(shù).16.【解析】本題考查一元二次方程根的判別式的運(yùn)用.如果有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（2）24m0,所以.【答案】【評(píng)注】當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2

21、4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.本題中方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可能相等，可能不相等，所以b24ac0.17.【解析】本題考察了一元二次方程及其解法，本題可使用公式法或配方法兩種方法解得結(jié)果?！窘獯稹克栽匠痰慕鉃椋海驹u(píng)注】用公式法求解時(shí)，化成一般形式是前提，確定各項(xiàng)系數(shù)是基礎(chǔ)，計(jì)算的值和代入公式是關(guān)鍵。18.【解析】本題考查分式方程的解法，本題運(yùn)用的是換元法，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法.【解答】設(shè)則原方程可化為2y2+y6,解得，y2=2,即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根【評(píng)注】分式方程往往是通過轉(zhuǎn)化為整式方程來求解的，在解方程之后要注意檢驗(yàn)分式方程.19.

22、【解析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系及乘法公式的變形應(yīng)用.從方程可得出,想辦法把要求的式子與化成用表示形式,再整體代入即可【解答】（1）（2）【評(píng)注】對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，滿足b24ac0時(shí)，由求根公式知x1=,x2=,x1+x2=,x1x2=，即兩根之和為，兩根之積為.運(yùn)用此結(jié)論解某些有關(guān)的題時(shí)較為簡(jiǎn)便.20.【解析】本題考查的是一元二次方程應(yīng)用問題。根據(jù)矩形面積公式很容易列出方程，解后應(yīng)注意驗(yàn)根是否符合問題實(shí)際?！窘獯稹吭O(shè)花邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得解得x=不合題意，舍去答：花邊的寬為1米【評(píng)注】本題比較直觀的表示出了矩形的面積，在列等量關(guān)系的時(shí)候要注意

23、四周花邊的寬度相同，從而得到了整個(gè)圖形的長(zhǎng)和寬.21.【解析】本題考查應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。關(guān)鍵是用設(shè)出的未知數(shù)表示蔬菜種植區(qū)域的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)面積為288，列方程，解出未知數(shù)的值，注意要舍去不符合實(shí)際的解?！窘獯稹拷夥ㄒ唬涸O(shè)矩形溫室的寬為x m，則長(zhǎng)為2x m根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去），所以，答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2解法二：設(shè)矩形溫室的長(zhǎng)為，則寬為根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去），所以，答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2【評(píng)注】有些實(shí)際問題是關(guān)于圖形面積的問題，解決這些

24、問題的時(shí)候，要根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題22.【解析】本題考查應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。本題既可以直接設(shè)也可以間接設(shè)，如果間接設(shè)，可以設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)兩人相距85m，然后求出時(shí)間即可求出最后的位置.【解答】解法1：設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)兩人相距85m根據(jù)題意得：化簡(jiǎn)得：解得：（不符合實(shí)際情況，舍去）當(dāng)時(shí)，當(dāng)兩人相距85m時(shí)，甲在O點(diǎn)以東36m處，乙在O點(diǎn)以北77m處解法2：設(shè)甲與O處的距離為xm時(shí)，兩人相距85m則乙與O處的距離為解得：（不符合實(shí)際情況，舍去）當(dāng)答：當(dāng)兩人相距85米時(shí)，甲在O點(diǎn)以東36米處，乙在O點(diǎn)以北77米處【評(píng)注】動(dòng)態(tài)幾何問題是數(shù)形結(jié)合

25、思想的體現(xiàn)，其實(shí)質(zhì)是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使幾何問題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一要理解幾何圖形的運(yùn)動(dòng)意義或規(guī)則；第二是恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，建立等量關(guān)系，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定未知數(shù)的取值范圍。23.【解析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.利用“增長(zhǎng)量=基數(shù)增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)后的總量=基數(shù)（1+增長(zhǎng)率）”計(jì)算。.【解答】（1）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得解得（不合題意，舍去）答：2006年該公司盈利1800萬元（2）答：預(yù)計(jì)2008年該公司盈利2592萬元【評(píng)注】隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的日益繁榮，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)更是激烈因此，“利潤(rùn)問題”還將是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，還會(huì)被搬上中考試卷，讓同學(xué)們真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的寶貴價(jià)值24.【解析】B 本題可以先解方程,然后代入,但此法比較復(fù)雜.簡(jiǎn)捷的方法是通過前面的總結(jié)得出x1+x2=,x1x2=,這樣容易得到原式為1.25.【解析】B 解方程,得x1=10,x2=6