材料力學基本公式

1、材料力學基本公式(1)外力偶矩計算公式 （P功率，n轉速）Me(N/m)=9459P(Kw)n(r/min)(2)彎矩、剪力和荷載集度之間的關系式 d2M(x)dx2=dF(x)dx=q(x)(3)軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式 （桿件橫截面軸力FN，橫截面面積A，拉應力為正） =FNA(4)軸向拉壓桿斜截面上的正應力與切應力計算公式（夾角 從x軸正方向逆時針轉至外法線的方位角為正）=pcos=cos2=2(1+cos2)=psin=cossin=2sin2(5)縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距l(xiāng)，拉伸后試樣標距l(xiāng)1；拉伸前試樣直徑d，拉伸后試樣直徑d1）l=l1-ld=d1-d(6)縱

2、向線應變和橫向線應變=ll ， '=dd(7)泊松比=-'(8)胡克定律l=FNlEA=E(9)受多個力作用的桿件縱向變形計算公式l=ili=iFNlEA(10)承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式l=FN(x)EA(x)dx(11)軸向拉壓桿的強度計算公式 max=(FNA)max(12)延伸率=l1-ll×100%(13)截面收縮率=A-A1A×100%(14)剪切胡克定律（切變模量G，切應變g ）=G(15)拉壓彈性模量E、泊松比和切變模量G之間關系式 G=E2(1+)(16)圓截面對圓心的極慣性矩（=Dd）I=(D4-d4)32=D432(

3、1-4)(17)圓軸扭轉時橫截面上任一點切應力計算公式（扭矩Mx，所求點到圓心距離） =MxI(18)圓截面周邊各點處最大切應力計算公式max=MxRI=MxWt(19)扭轉截面系數(shù) Wt=IR，（a）實心圓 wt=D316（b）空心圓 wt=D316(1-4)(20)圓軸扭轉角與扭矩Mx、桿長l、 扭轉剛度GI的關系式=MxlGI(21)等直圓軸強度條件max=Mxmaxwt(22)扭轉圓軸的剛度條件：max=MxGImax 或 max=MxmaxGI×180°(23)平面應力狀態(tài)下斜截面應力的一般公式=x+y2+x-y2cos2-xysin2=x-y2sin2+xyco

4、s2(24)平面應力狀態(tài)的三個主應力'=x+y2+x-y22+xy2''=x+y2-x-y22+xy2'''=0(25)主平面方位的計算公式 tan20=-2xyx-y(26)平面內(nèi)剪應力最大值和最小值'=±x-y22+xy2(27)三向應力狀態(tài)最大與最小正應力 , (28)三向應力狀態(tài)最大切應力 (29)廣義胡克定律1=1E1-2+32=1E2-3+13=1E3-1+2(30)四種強度理論的相當應力r1=1r2=1-(2+3)r3=1-3r4=121-22+2-32+3-12(31)一種常見的應力狀態(tài)的強度條件 ， (32)組

5、合圖形的形心坐標計算公式xc=AixiAi , yc=AiyiAi , zc=AiziAi(33)平面圖形對x軸，y軸，z軸的靜矩Sx=Aixi=xdA , Sy=Aiyi=ydA , Sz=Aizi=zdA(34)任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和的關系式 (35)截面圖形對z軸和y軸的慣性半徑 , (36)矩形、圓形、空心圓形對中性軸的慣性矩Iz=bh312 , Iz=D464 , Iz=D464(1-4)(37)平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a，圖形面積為A）Iz1=Izc+a2A(38)純彎曲梁的正應力計算公式=MyIz(39)矩形、

6、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù) ， ， (40)幾種常見截面的最大彎曲切應力計算公式（FQ為橫截面上的剪力；b為截面寬度；Iz為整個橫截面對中性軸的慣性矩；Sz*為截面上距中性軸為y的橫線以外部分截面對中性軸的靜矩） =FQSz*Izb(41)矩形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處max=3FQ2bh=3FQ2A(42)彎曲梁危險點上既有正應力又有切應力作用時的強度條件 或 ， (43)梁的轉角方程（M(x)為彎矩方程）=M(x)EIdx(44)梁的撓曲線方程y=M(x)EIdxdx(45)斜彎曲：在任意界面上任一點(y,z)處的正應力（Mz，My分別為主慣性平面y,z內(nèi)的彎矩）=MzyIz+M

7、yzIy(46)偏心拉伸（壓縮） (47)彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式（M為彎矩，Mx為扭矩）r3=M2+Mx2Wr4=M2+0.75Mx2W(48)圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和同時作用時，合成彎矩為 (49)彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式=FNA±MyIz(50)剪切實用計算的強度條件=FsA(51)擠壓實用計算的強度條件bs=FpcAbsbs(52)等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式（歐拉公式）FPcr=2EIl2(53)壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支 =l（b）一端固定、一端自由 =2（c）一端固定、一端鉸支 =0.7（d）兩端固定 =0.5(54)壓桿的長細比或柔度計算公式 ， (55)細長壓桿臨界應力的歐拉公式cr=2E2(56)歐拉公式的適用范圍P=2EP(57)直線公式cr=a-b(58)直線公式最小柔度值