概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)答案大連理工大學(xué)作業(yè)本

1、專業(yè)：魁選；班級(jí)：姓名：，號(hào)： * -一 - -r . 1設(shè)A.B.C為三琨件，用兒B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列耶件：1) AtBtC中至少一個(gè)發(fā)生表示為 AU2) AtBtC中恰好一個(gè)發(fā)生表示UA8F. UAB C3) AtBtC中至多一個(gè)發(fā)生表示力ArgUaBcUaIgUap4) AJi.C中至多一個(gè)不發(fā)生表示為ABCUAgcVA6c UFc _.2.設(shè) A4U B7j任總二H；件，P(A u BXA u BXAU BXAU U) -_ .3設(shè) A 和 B 為任盤(pán)二率件，IlP(A)4 p(B) - 0.9,P(AB)=0.2 ；P(AB) > P(H4)和；二 P(B)-P(/b” F

2、葉P心.三廠 2"ab> I .,二 sq29. /-二55 4設(shè) A 和 B 為任總二事件，P(A) ().5,P(B) 04.P(AB) - 0.3 求 P(zlUB) 斜;PM-B)-卩(”P(pán)厶B) 血場(chǎng) 0-3 - 0-5 - p(A8? 恥片02PMUR)*p(A)十 P(B)"p(“j 二D乜0：, -QNJyjr ojl b ww5.將3個(gè)球隨機(jī)放入4個(gè)杯子，求林子中球數(shù)的用夫値分別為-2. 3的槪機(jī)細(xì)：.，投菇燈秣硏二靜于卄肉的*仙館1 鬆/姑 介,則每佗栩顧尬人珂的粕，祜加 卜柄族" % R "社切瞅3仰"施化卩八|，苛

3、辦問(wèn)燉刖曲I九 :"Pd 丄23片仏L P，卩汀3"可Y肓，L J2晶偽2化鉗幀肋楓4.粧入處依T還仲J： 放入矢弭個(gè)押卜仁"豐b,訕二曲皿 W " 3 ，.沁広入御嗎杠啲-f P= 土，n g 2" I"叮門(mén)心吋二術(shù)丄I.-耿彳餉3化隔叫冋加 尸咖.心|xx#=" Generated by CamScanner from （1（X） （1產(chǎn)附f門(mén)（）見(jiàn)次品，從中任取1°件，】）求其弋恰冇5見(jiàn)汝晶的核率；“）求毛少有3坷次品的楓申 榭5陶，酗時(shí)于力恤 Hz州»則廠無(wú)一 1cloo至切3艸次&,則腺

4、間乃片煽別加焜徐尢畑傘卅幾十上詛心心加/ -C盤(pán).7 AkEfeJ（0. 1）中任取兩個(gè)數(shù),試求：1）兩數(shù)之和小于1/2的概率.仁（312）兩耽之枳小于1/4的概率_細(xì)：D苗液於為兒比則丙狄力科好士，卯刀十伙土P !. X d X d 丄八“2 % -當(dāng).”冃敘細(xì)?、于才丿gp y<4p=嚀十命対=匸8,甲乙兩人約好在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間到某商店門(mén)前會(huì)面，先到者等2。分鐘后可自行離去.試求兩人能會(huì)面的概率.辭；投托偽乃葉，Z到呵時(shí),鋤歸A啪.“TK扌（單料唧AAA/WvBSOCinGOTTI3Generatedby CamScanner from Generatedby CamScanner

5、from i. e»p（A）-a5,F（n）-o.4.r（A|B）-o.6.求PSMU萬(wàn)）M；卩Q） "A| 尸0-Q占）"M = 03/p（“）2.己貯八|B）J/2 求f箏t PfBM八讐i刃從）< i“g. Q FM5>- 75P（A"8） 二P十pQFSIaM" flAU已 p（A）或 pAP（Ab） t 7iM =立p的歲P（8”十3.誼甬個(gè)堆互紅2*3住八和B那不發(fā)生的概率為】/9,且I»（AB）- P（BA）,求F&）解.力心屈相耳労主則P"= P"P，、P（8A）vp（B）p何）

6、P（A§）- P（A）P（8）=f ,（8）-專 S P （盼 P（BPS" y7f!o * "9誌）（帀丿（仞"叩4. 設(shè)2為戰(zhàn)俗翻？抹球.撤任取仲呻入心學(xué)d出2璨石叢 企色.T . Cf Cl護(hù)則證和華2個(gè)色城第二N從錘申任収3個(gè)球求世3個(gè)球均為紅球的槪率.紅纟三升帀況對(duì)坨Q 了妲!；2£戸”）白朗況丁 .< p 二 £1. 2 -丄r C； 3九®頭戰(zhàn)靭也2戲/!詁 .3紐竝艾Cr Cl /%111*壬少有15. 三人檢.通詩(shī)-好幼以知個(gè)人能譯出的概率分別為亍了？/ 人出童碼苗眾率,j心囲/快冷列*孑V.卵娥卻，

7、測(cè)腺堵朋澤細(xì)卸:P* 卜（!/）（Generatedby CamScanner from x財(cái)_個(gè)盒中裝有5只白球4只紅球,3只鳳球；第二個(gè)盒中裝有3只白球. 巾只紅球.5只臟球獨(dú)立的分別從兩個(gè)盒中任取一球1）恰好仆一只白球的槪率'2）求仃一只白球只紅球的概率.3）已幼恰好冇一只白球求另一只是紅球的松宅.，解；J骯滔-只硏，嚴(yán)耐+祐況 嚨時(shí)計(jì)碁送妬，茁二烷$再'營(yíng)用-帥呃紅亠幺4 衛(wèi)盼環(huán)廣c;C汀與魚(yú)£而讐況2釦爲(wèi)釦謝-Cli 京二不3）旃肪命：卩僉J)Z" 9嚴(yán)二WiLoPtL-VX扌 ZxCcIzIm w X.：十樹(shù)I" A：齊襖瞬腳妁.Q社張

8、嗽力耽十 3 -孑 fr2» "宀S、工 PMT州“ 1-械r昭勉p（a冷瞬十師侏惋p哪詰喘a P（B）<1,證明：A、B相互獨(dú)立的充要條件是PgBHPgB）；更：0丸分松P（Al8） z 外爾.弊 "可 尸口 7 P®P（Al8）+p（帀宙J/強(qiáng)札痂嗥U)pgi將臉rwJ - pg5鞏8）p佰兒自 P（AB）（hr（B） i ?（J> ft） - P（AB）'） p 杵川LtP（AB"P（A、P（B）5 11 n ii.專業(yè)，鈿卑班級(jí): -連名:二 I/1. B1M機(jī)變（4X的分布律為：P（X=k）"ph（k“,

9、2,），其中入,（川材気求則參數(shù)pQ融荻梅；X圏肖華尹=/念8）戻姒p C ,則比朮丫2. 議隨機(jī)變fitx服從參數(shù)為人的泊松分布，且PGV - 1） - P（x « 2）. ：R人級(jí).人九P（x=|）二 Pd29入二宇咖睜ro伽左23. -房間有3扇同樣大小的窗子，其中只有一扇窗子打開(kāi)，現(xiàn)tEffifH1，l，,r UM/ 只能從開(kāi)著的窗子飛出去。1）假定這只鳥(niǎo)沒(méi)有記憶，X表示這只2丿（Y，lll房間試飛的次數(shù)，求X的分布律和分布函數(shù)；2）假定這只嗎沒(méi)右記憶，丫 N 弘示這只懿瞪譲麴:為瓏卿魏酬瞬 級(jí) 0p（X-K）-j- -f（X）二 pag np（j+p&+（二 1 待

10、）*（ J.Pgh” 眾”/孫Si孩 F （K）z I （專）卜（-1.2/ 9力問(wèn)彳D；弓間T 、丫的呼申”你）二劄Wn做曦尸心二卜k二1,2廣76Generated by CamScanner from (),設(shè)離散型隨機(jī)變«：XF(x)- 2.3II r(x r ?)一()、. pt |(f1) a,b； 2) X 的分布徨：3) P(lV| < 1)由巒3) P6XH03力05二 rf- /，仇+1利e/蘇舞Jr=0 /7 二占/b T/a I)刀由F(E知Y曲羽師命為T(mén),1，z /則 p (“ “) p二十P(X= 1)Pxs二 o.y 二土X分喺毎 j農(nóng);芝十(Ax

11、5.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)- . 2-x0P(E用0<13lix<2, 其它求：1) A; 2)分布函數(shù)FW； 3) 飆D 匸：押皿J-；*嚴(yán)姑+ J：押“+舁弘旳訂二如 Jo Ak厶于30曲引 左A和/；十5?。?| 嘏卷八二I刃當(dāng)b冬刀g扌F5)打.£孑心打扌功 U如 士卅 號(hào)”刁vz時(shí)F(m -2/(r；ofx- fj 沐*十八知P(0.5vX <15)f) "0"X5R二 FmF25J>1二討"5彷2x/，S十尹砧匸 0.75C o c?i<q->向uf(r>二丿肝1* (oxu 7J- 12

12、X-l (0SGeneratedby CamScanner from 火注少力坎刼欣/人舊呦:/"；爭(zhēng)& / 一 3 ”2)若 P(X>c)-P(X<c),求c.紐、"Ar* 5-5)-f993?- 0.112<75)- J(F” ©4為：力也觀.尸如必Cr-i co- f(-o)二 f co* -11'- O.I3-| t 0.69-_.二 053M/9.設(shè)隨機(jī)變杠魏縞腳(狷沁卿輒解；険盍回缶X佚痢§4凰為(P >嚴(yán)),可知丫彌噬I 溝P&9二 "務(wù)乙)引 W”05 /即七.卑"5s

13、0.3023 P(ME) 二_ p 勺切 =0.6977>片二P迭食上!id 二"xs 門(mén)) -I 化" _一"0：mx的概率密度押)=£“十"(H&Q6已知隨機(jī)變(iU'c(l/3)，現(xiàn)對(duì)y ill If 3次獨(dú)立觀測(cè)，小務(wù)bk次觀測(cè)大 于3的概率j巾事:FC>-)L (>0)I 0先)氏觀次熾于3的相碎 P(U)二 I-F® 二匕.7己知XAQ4) 問(wèn)當(dāng)a為何值時(shí)，H|Xi|vl)赧九縮；P(H-Ql<0 二 FW- Ff-JW - $ () - ts 百告”-什”窮摘翅0占做)呦_0勿 甌

14、逹二/ y S甲EaD獻(xiàn) 內(nèi)Q心丿 8.設(shè)" N(3,2?),試求：1) P(2<x<5);P(|%|>2)；Generatedby CamScanner from Generatedby CamScanner from 畀MnX的脫系蘇為8Generatedby CamScanner from *（譏刁©° 5咸刀3）溝抵值飆1為ro,qj、二P（ J腸統(tǒng)曾） 二/竹'二杯十7卜心y<0肌尸丫（哲）二。 肖"汕時(shí)”，F(xiàn)y（V）彳麗）二/朮”孑：（。紿D封2細(xì)）0 帥)葢0)10.假設(shè)隨機(jī)變fitx在區(qū)間卜1. 3）上服從

15、均勻分布，求Y=X?的密度所數(shù). 軸；眾嬉甲，磁切殳弭辭卿肘岡臼迢胡二廿；*吻fl+x -l=sx<011.假設(shè)隨機(jī)變量X的寵函數(shù)為/X（x）= 1-x 0"幻,5RY=X2 + 1的 Oi -其他b 密度函數(shù).紘癒盍濬八抑又值垢毀m嘰，'.為馬"珂內(nèi)"0；r-V '卻珂 Fy（U； UG|HJzUI 馬冬了 <2克/訪（心二珥 丫細(xì)）二 P （xhl細(xì)）/ ._ : / *:plJH w x. w麗u/ 二/島（"皿比叫片督（二 2jnMT） / , 則Y鈉協(xié)感削応、一/*占尸卩伽加）I D（其使）Generatedby C

16、amScanner from 小4次件業(yè)專業(yè)腫蕊一皿梓y自3®時(shí)A* ipA耳 少fC二殳I己知Fg）“（噲3）55）r合分勢(shì)曲空汕C 輛U攀鬻豐聆亦冋何胃;葉阮如力"幻刃0.二.1 ACB-殳）（Osc&）0Q*I A（6t5）Cc+-£由q和川o»由肌對(duì)V?劇2融埶喲鸞常毅雹常曲韻 J.從8名委員中隨機(jī)地指亍煮：（爰；）的聯(lián)合分布列；求X與丫的 中來(lái)自理科、工科的人數(shù)：八-誑鈾列謝邊緣分布歹；, J 八昭純減。丿力"山小加翔石M霽呎沁02，Y詢謎6-. -P；30號(hào)厶-J 1. 3I?.0衛(wèi)八23 / z r丄 $6 0Q M、2J

17、.解:0. 且相S； nE (e JPW)3.設(shè)某汽車在車聲上各八甞亠 互獨(dú)站以Y表示中途下也' 求:1） （XY）的聯(lián)合廿布竄)二推酬機(jī)“ I胚乂=7t，Y 二W） jfrom4講X.Y/柿互獨(dú)立，11嘰合分布律及邊緣分布律如下E注穹蕓主瓷紅U二Generatedby CamScanner from Generatedby CamScanner from 5.把-儀均勻色子?xùn)肆⒌赝谘簝纱?，以X表示第一次岀現(xiàn)的點(diǎn)覽Y耒示京玄昌*現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的只大值.co寫(xiě)出x與丫的聯(lián)合分布列;(2)寫(xiě)岀X與Y的邊緣分布列；(3)計(jì)JT柢率P(X=Y)：辭a刈 除戒Ex聲匏刑協(xié)41,23,2 »匕

18、小羽興弓并疔逹金羽歆. .瘁s浹/ .：pd七十苛閔耳 二召3& 歹立6設(shè)A0 0 0 0寸36丄bT/3(7'o才,#fB為胡VI爪付")】/，打可=l/3.P(AiB)“/2 卜Generatedby CamScanner from Generatedby CamScanner from h ° .求(X,Y)的聯(lián)合分布沖. L, 一一卸6(7加活越知3祚妒依.b衛(wèi) 皿翳嚴(yán)+ 'P(和)|7他)二腎毎 F(AB)-rP(AB)十卩隔/妙翠乃 卩MI”護(hù)“P0EPGeneratedby CamScanner from 專業(yè)：缺陛鏗班級(jí)農(nóng)名:1.設(shè)X

19、,Y的聯(lián)合分布律為2.己知爭(zhēng)件X=O,X+Y - 1相娶豈壘苗牛A：x-o 如垃；刈丫二知弋(AB)二P0開(kāi)宓 b二(0円才1>0卅丿© 設(shè)二維隨機(jī)變至(X，Y)的聯(lián)合密度為 九恥雀:窗 隸常數(shù)A；求(X, Y)的聯(lián)合分布函數(shù);.計(jì)算概率 P (X+Y<2). P (X>Y).*P 判斷X與Y的獨(dú)立性-I 0.V o，iI b=0.牛(1)(2)(3)(4)飆CD W需浙爲(wèi)例牟：轄 a = 6曲懸社創(chuàng)對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)閷徖硌跘 >00 時(shí)(X>2丫 I X>Y);二 3:5P(Q2Y) X >Y) 二乞竺匚開(kāi)Y),2 逬).、因?yàn)閜“5巴野代

20、4;叫W"映訂陥扌肋喇仲Pg列小:j _空I 0(其巧亠/ "2F丫骨(。<旳盹十YU)二：必訂；叫g(shù)"2市3¥ -3亡十2戶/K*Generatedby CamScanner from .i X /.小n£ >J rx 占評(píng)%v.b«n rHi'）vim.i icuii>nriHMt-Hft（小忖：，：心公斤）wjunvdF 和、側(cè)曲1訶wk叮/r I即yE八小”川 0 U* w I < 1.（1 K t 0（»（ H 忖plRZW 卜 H WLI忡、陽(yáng)的HQt過(guò) 5ix）力莊的EI'

21、;W=l一.1 J 和訕h M叭.一，哄H .E沁v就g叱C營(yíng)g. D）譏如詁仙釁 扭小爲(wèi)>如（：?jiǎn)⒃b為255.、4曲奶訕（0“） 處）（0<7f<0 ”j IM4. IQ MMltllM （X. Y）皿從mG= （x. y） TJ隸訛泉上的均05 <2A”）仙，試RWK為X 9 Y的MUBIHVIS的磴復(fù)旳教幾（$） 峨刼 1 f ObPW 十一 “°"% 沙"曲）.Y、（c ' i唸“丿咖丫> z 心0<S<2M八PK W畑仏）力和訛叫林）0«Q s, WWI）l4 Xm x9 X剛緲立卓辱從加阿上昭

22、分緘令 Z-IHIK （Xp ki. X|）. Yf血（殊； x'h 師別求7,9 Y的用散/0 仙4 o皿"I "代h d必7兒）小小，伽* MmL力絕；加八刑加、（I 小紐幔什>凡，X川帕冊(cè)捌35羅ME,X崗師狄煩 0""子）3 0 耳9f1沁11飭I也誡加衿扣厭為 h”八3占03佗 h ）二 #C ba yGeneratedby CamScanner from 5.設(shè)汕NUM) (i = 1.2. 3, 4),山匕 X,相互獨(dú)立.今 Z-X. I 2 X?+ 3X)H 人, 求r(5WZW15)."人畑5尸陌旳(01)/6.

23、設(shè)x-N（o,°»,便紬髀d応獨(dú)立，求Z.VF7F的分仏 律 |.<0 ?二蜓箱機(jī)龍g a $簡(jiǎn)腹歆為牛，如心二一聶鏟皿畑丿2由q啪竟跑為幾宓5"。的肖2 20時(shí)b （小"2" = Jf H 細(xì)加f.扃殺2二力報(bào).7.設(shè)更機(jī)5屢賂的聯(lián)合密度砂為川刃1/2心L（0 X sV 一 i x>rm £麗$ WL£2化公刃x<2,0<y<l),令求：1） （1/,卩）的聯(lián)合分布律；2）F（U"） 的PEb/°U紐；士八* f>l p（xn>§“X5尸J；加”討y

24、T尸（入閔尸*劉（U, V） Wl-滋犯0U0P（u：/»"U二壬Generatedby CamScanner from 100$00'；：¥艸W瞰5伽助/ &、 C Q -（?sd?屮七它 3 a。L腫（科u當(dāng)2 9時(shí)h I?；q護(hù)協(xié)曲仏薦3旳故2X-Y關(guān)挪時(shí)W込產(chǎn)（9）£卩一，"少"4X to （5（2）? 丿時(shí)f2儀號(hào)寫(xiě)討（九了皿旳引 當(dāng)DV和對(duì)'% V刈H28.將兩I"胡Q入三個(gè)偏寸為1、2、3的侑筒,用X,Y分別表示1、2號(hào)信筒中信的個(gè)散求丨）（X,）的聯(lián)合分布彳h 2）判定X,Y是否相互獨(dú)

25、立；3） ）RS=XY的分徊化 細(xì);a9衲?做乂.卩認(rèn)二0 二0二才 FgO，p（Y=D）二普.一 9.設(shè)XU（O.l）, Yc（l）且X與Y相互獨(dú)立，試求下列函數(shù)的密度函數(shù)汀（1） Z=X+Y； （2） Z=X-Y 辺（必fx DSN）,ypQ 長(zhǎng)5訂:（°h" f f （匕勺九、1 0 cM且栢伽鈕*刎如）訂如人（TOz e ©他燉0 o （屜）爲(wèi)囂叫爐噸g.；.hdFFfQ）叮 冒3心仏”旃?fàn)幘?5-l-（e-i）c尸 FJ”）二 i丸-24聲 E % * I , :Generated by CamScanner from V f, f.作 x.護(hù)認(rèn)5優(yōu)I八

26、ri.設(shè)Ml機(jī)變lx.y的聯(lián)合分布禪為u123: -10.2OJ0V10.30.2 0 2求:EA ；E(X/Y);E(X2-汕）， 解；EOQ二05列池3>2十O2X3二/73”護(hù).2十抄*5+“陽(yáng)¥®，09.二. *”心 “ z p/壯甞（W叨S5 二畑from V f, f.作 xfrom V f, f.作 x/設(shè)Ki機(jī)變量1)求E(2-J)s 2)若EI(X-1XX-2)J«1is/from ，5.設(shè)隨機(jī)變尿心的聯(lián)合分布律為=3X寸十3X樸才和 二 Ji» F （W（2一Y少 丸僅卄）f C2X- -三TI < y < x &l

27、t; 1) 其他3.訟碗機(jī)變»X-r(2),y-y(0,2), 1 )求E(X+y),E(3X-3h+l)；2)若XJ相互獨(dú)立求/Y+Y)(2X-y +解:0蚊醴畑S燉V （他）（0 （猶）3FPo + 3Fm卄“丿丄刈 iRi機(jī)變Glx.Wfe合戀鎰釣淌己?廠專Generated by CamScanner from ，5.設(shè)隨機(jī)變尿心的聯(lián)合分布律為Generated by CamScanner from ，5.設(shè)隨機(jī)變尿心的聯(lián)合分布律為求 EX;E（0）;E（X'y'），統(tǒng)f （A）. Jo仏J； 7*"屮旳"“計(jì)如十F（，初二“必開(kāi)號(hào)/zy站

28、二fd啊+卜心么 誓十了訶/ZGenerated by CamScanner from ，5.設(shè)隨機(jī)變尿心的聯(lián)合分布律為Generated by CamScanner from ，5.設(shè)隨機(jī)變尿心的聯(lián)合分布律為Generated by CamScanner from ，5.設(shè)隨機(jī)變尿心的聯(lián)合分布律為Generated by CamScanner from ，5.設(shè)隨機(jī)變尿心的聯(lián)合分布律為蛹.證明七（丹）7.又韋廿g十u 丄丄方 4-i/*臥Eg %&丫）如葉訂6.將N個(gè)球隨機(jī)的放入N個(gè)盒中每球落入各盒是等可能的冇球盒子數(shù)的數(shù)學(xué)期望、A0亠: 侮:有球餉數(shù)假站久Wd/僚計(jì)紜帕陳 t -,

29、2,y rv/則冷啲溯為 /* N /X I p_ I J_ V/艮有尸）專一（彩力,宀2,.皿友0" £ Eg” n卜得尸丁7:鳥(niǎo)鬻=內(nèi)發(fā)生故障的概Eg咖潤(rùn)I' I 嘶可獲叭萬(wàn)元;發(fā)生次觸伽 ;友主-次故障可獲利機(jī)萬(wàn)元；發(fā)生三次或三次以上故險(xiǎn)虧損2萬(wàn)元試求-周內(nèi)期望利潤(rùn)是多少"漏和湘為財(cái)管元） 0朮（心0）5二他7切3 （力二幻"腫廠扁%7玄3+ Qqmq 牛+ f / “他30&7 伏/62昭5亠 匚加二。冏07W十。皿15砧十03。卩仞°也公2巧 二3必3齡僦）.丐設(shè)某種商品的需求fiXL/10,30,商店每銷售一單位該商

30、品獲利500元， 若供大于求則削價(jià)處理，每處理一單位商品虧損100元，若供不應(yīng)求則可從 外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每單位商品獲利300元問(wèn)商店進(jìn)多少該麗品才能便商 店所獲莉洞的期望值最大 紐她贊星為札刪網(wǎng)力（jopzv+btx-/V） 6/v<x<ao）'（Jd"y勿-$3沁十"Q"I 2DXTO0N C 叭X3）期跚為F Ct）二 J 膽 io T o6r . 二&。才TQOM曲才2才/：°0叫”叱如r 扒6”療-妙羽）/仙壬0小嚴(yán)十2叩冊(cè)）I芳當(dāng)必-玄二留力23如Generated by CamScanner from 第7他專也

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