魯棒控制作業(yè)

1、車載液壓機(jī)械臂軌跡的魯棒跟蹤控制一、申明本人鄭重申明：所呈交的車載液壓機(jī)械臂的魯棒控制，是本人經(jīng)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，結(jié)合自己研究課題，獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。1、本研究選取了車載液壓機(jī)械臂前兩個(gè)連桿，比實(shí)際的少了一個(gè)伸縮的連桿（子系統(tǒng)）。2、沒有考慮負(fù)載情況下機(jī)械臂的變形以及振動(dòng)，即只考慮機(jī)械臂為剛性機(jī)械臂情況。3、只考慮車在靜態(tài)搬運(yùn)負(fù)載過程中的軌跡跟蹤問題。4、采用魯棒控制和PD控制相結(jié)合控制方法，并設(shè)計(jì)框圖。5、新選取廣義控制力矩、狀態(tài)變量、并對模型進(jìn)行線性化；6、選取李雅普諾夫函數(shù)、控制量，并證明了穩(wěn)定性。7、仿真并分析結(jié)果。結(jié)果分析方面：在相同輸入情況下，PD控制器參數(shù)不變，改變魯棒控制率

2、二、研究背景、控制要求以及控制策略車載機(jī)械臂是一種裝配在汽車上，用來實(shí)現(xiàn)對貨物的抓取、回轉(zhuǎn)、搬運(yùn)的自動(dòng)化裝置。它具有嚴(yán)重的非線性、以及連桿與關(guān)節(jié)之間的強(qiáng)耦合作用，此外由于負(fù)載變化、外部擾動(dòng)以及大量不確定量（參數(shù)不確定量和非線性模型不確定量）的存在，增大了控制器的設(shè)計(jì)難度，特別是外部擾動(dòng)、不確定參數(shù)以及不確定模型都將對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響。針對此問題本研究提出了魯棒控制設(shè)計(jì)方法，控制力矩由兩部分組成，前饋控制部分只與自身結(jié)構(gòu)有關(guān)，本質(zhì)上是一種PD控制，其作用是使系統(tǒng)沿標(biāo)稱軌跡運(yùn)動(dòng)所需要的控制力矩；反饋控制部分包含外界控制輸入量u，本質(zhì)上是魯棒控制，作用是消除外界不確定性干擾。總之本

3、文是基于車載液壓機(jī)械臂系統(tǒng)，針對系統(tǒng)的不確定量和外部干擾，設(shè)計(jì)了PD控制器和魯棒控制器使機(jī)械臂達(dá)到軌跡跟蹤控制。三、車載液壓機(jī)械臂模型車載機(jī)械臂裝載在車輛尾部，主要用于吊裝大載荷物體，完成物體在該車和運(yùn)輸車之間的轉(zhuǎn)載任務(wù)。本研究中車載機(jī)械臂是由一個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)、一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)以及連桿組成，其簡化模型如圖1所示。車車載液壓機(jī)械臂模型 圖1四、求動(dòng)力學(xué)方程1、此模型基于拉格朗日的動(dòng)力學(xué)方程 （1）其中，為慣性矩陣，為離心力及哥氏力項(xiàng)，為重力項(xiàng),為驅(qū)動(dòng)力矩2、此動(dòng)力學(xué)方程的性質(zhì)（1）正定性對任意的，慣性矩陣是正定的（2）有界性矩陣函數(shù)和對于所有的和是一致有界的，即存在正數(shù)和正定函數(shù)，使得 （2）（3）斜對

4、稱性矩陣函數(shù)對于任意和是斜對稱的，即對于任意的向量，有： （3）（4）線性特征機(jī)器人數(shù)學(xué)模型對于物理參數(shù)是線性的，即如果將矩陣函數(shù),中的定常系數(shù)表示為一個(gè)向量，那么可以定義適當(dāng)?shù)木仃?，使得?（4）3、求總動(dòng)能和總勢能（1）連桿1上的動(dòng)能 （5）其中，為連桿1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為關(guān)節(jié)2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量連桿1上的勢能 （6）其中，為連桿1的長度，為連桿1的線密度，為關(guān)節(jié)2的質(zhì)量。（2）連桿2上的動(dòng)能由奇次變換陣（7）可得連桿2上任意一點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的表示 （8）求導(dǎo)得連桿2上任意一點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的線速度 （9）連桿2的動(dòng)能 （10）連桿2上的勢能 （11）其中，為連桿2的長度，為連桿2的線密度，為負(fù)載的

5、質(zhì)量。總動(dòng)能 （12）總勢能 (13)4、拉格朗日函數(shù)為 (14)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程 (15)即 (16)則連桿1的控制力矩為 (17)連桿2的控制力矩為 (18)則 (19) (20) (21)若令 (22)則 (23)五、車載液壓機(jī)械臂魯棒控制器設(shè)計(jì)1、車載液壓機(jī)械臂魯棒控制系統(tǒng)方框圖車載液壓機(jī)械臂魯棒控制系統(tǒng)如圖2所示，控制力矩由兩部分組成，前饋控制部分只與自身結(jié)構(gòu)有關(guān)，作用是使系統(tǒng)沿標(biāo)稱軌跡運(yùn)動(dòng)所需要的控制力矩；反饋控制部分包含外界控制輸入量u，是消除外界不確定性干擾所需的魯棒補(bǔ)償控制量。車載液壓機(jī)械臂魯棒控制系統(tǒng) 圖22、控制要求存在有界的外界不確定性干擾（包括外部干擾、建模誤差、參

6、數(shù)和測量的不精確性等）的情況下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡漸進(jìn)的趨近期望軌跡。3、狀態(tài)方程的建立及線性化（1）基于拉格朗日的動(dòng)力學(xué)方程 (24)若令 (25)則有 (26)若定義實(shí)際軌跡和期望軌跡分別為和，則軌跡誤差，速度誤差為，加速度誤差為。（1） 存在外界不確定干擾f時(shí) (27)若選取廣義控制力矩為 (28)其中，與是正定增益矩陣，這里設(shè)它們?yōu)閷顷?。是控制力矩的前饋控制部分，使系統(tǒng)沿標(biāo)稱軌跡運(yùn)動(dòng)；u是反饋控制部分，作為消除外界不確定性干擾所需的魯棒補(bǔ)償控制量。則誤差方程為 (29)即 (30)（3）若果，選取狀態(tài)變量為 (31)那么 (32)令 ， (33)把車載液壓機(jī)械臂的線性化后，可得狀態(tài)方程為

7、 (34)其中，由于不確定性干擾有界，即，并且也是有界的，則 (35)4、 控制律設(shè)計(jì)（1）對于任意給定的正定矩陣Q，存在正定矩陣P滿足下面的李雅普諾夫方程 (36)（2）漸進(jìn)穩(wěn)定性引理 對于系統(tǒng)，如果滿足 (37)其中，那么系統(tǒng)狀態(tài)是全局漸進(jìn)收斂的。（3）對于狀態(tài)方程，假設(shè)如下魯棒控制律 (38)其中，滿足引理中的條件。（4）證明系統(tǒng)穩(wěn)定性證明：取李雅普諾夫函數(shù)為 (39)顯然有 (40)其中，與為P的最小和最大特征值。求導(dǎo)可得 (41)又 (42)則 (43)因?yàn)?(44)則 (45)所以 (46)其中，為的最小特征值，滿足，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。六、仿真與分析桿的長度；桿的密度 ，；連桿1轉(zhuǎn)

8、動(dòng)慣量， 關(guān)節(jié)2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；負(fù)載質(zhì)量m=50kg。系統(tǒng)采樣周期s，初始條件， ；期望軌跡（角位移）為 。不確定性干擾為，其中隨機(jī)干擾為，非線性模型誤差為，不確定性的界為中。比例系數(shù)為，微分系數(shù)為仿真結(jié)果如圖3圖26所示。當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) 仿真結(jié)果分析：在相同輸入情況下，PD控制器參數(shù)不變，改變魯棒控制率 .當(dāng) 時(shí)，桿1和桿2的最大誤差分別為0.65和0.04，從t=4s起桿1和桿2的軌跡誤差分別小于0.01和0.002，兩桿的控制力矩曲線光滑連續(xù)。當(dāng)時(shí)，桿1和桿2的最大誤差分別為0.65和0.05，從t=6s起桿1和桿2的軌跡誤差分別小于0.01和0.002，兩桿的控制力矩曲線光滑連續(xù)。當(dāng)時(shí)，桿1

9、和桿2的最大誤差分別為0.65和0.17，從t=8s起桿1和桿2的軌跡誤差分別小于0.01和0.01，但兩桿的控制力矩曲線不光滑，突變頻率很大，這會使驅(qū)動(dòng)裝置壞損較快。綜上，可見魯棒控制律中 的選取對控制效果影響明顯，選取不當(dāng)會使驅(qū)動(dòng)裝置壞損較快。參考文獻(xiàn)1 張立科.不確定性機(jī)器人系統(tǒng)高精度軌跡跟蹤.2 徐勇軍.機(jī)器人魯棒軌跡跟蹤控制.3 周景雷.張維海.一種機(jī)器人軌跡的魯棒跟蹤控制.4 薛定宇.控制問題的MATLAB求解.5 賈秋玲.非線性系統(tǒng)的魯棒控制理論及其應(yīng)用.附錄(MATLAB程序)%車在液壓機(jī)械臂魯棒控制仿真 phit中t系數(shù)取1clc;clear;angl1k1=0.5; %桿1

10、的角度angl2k1=0.5; %桿2的角度velo1k1=0; %桿1的速度velo2k1=0; %桿2的速度acce1k1=0; %桿1的加速度acce2k1=0; %桿2的加速度dt=0.0005; %采樣周期t=0;J1=100; %連桿1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2=150; %連桿1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量m=50; %負(fù)載質(zhì)量l1=1.1; %桿1的長度l2=0.8; %桿2的長度rou1=8;%桿1的密度rou2=9;%桿2的密度g=9.8; %重力加速度ANG1=; %桿1的實(shí)際角度ANG2=;%桿2的實(shí)際角度VEL1=; %桿1的實(shí)際速度VEL2=; %桿2的實(shí)際速度ACC1=; %桿1的實(shí)際加速度A

11、CC2=; %桿2的實(shí)際加速度DEANG1=;%桿1的期望角度DEANG2=;%桿2的期望角度E1=; %桿1的角度誤差E2=;%桿2的角度誤差TIME=;TOR1=; %桿1的力矩TOR2=; %桿2的力矩%for j=1:40000%sampling 采樣angl1k=angl1k1; %K時(shí)刻，桿1的力矩角度賦初值angl2k=angl2k1; %K時(shí)刻，桿2的力矩角度賦初值velo1k=velo1k1; %桿1的速度賦初值velo2k=velo2k1; %桿2的速度賦初值acce1k=acce1k1; %桿1的加速度賦初值acce2k=acce2k1; %桿2的加速度賦初值%compu

12、ting the desired trajectory 計(jì)算期望軌跡t=t+dt;de_angl1k=0.5*sin(1.5*t)-0.2*cos(0.6*t); % %桿1的期望角度de_angl2k=0.5*cos(1.5*t)-0.2*sin(0.6*t);% %桿2的期望角度de_velo1k=0.75*cos(1.5*t)+0.12*sin(0.6*t); %桿1的期望速度de_velo2k=-0.75*sin(1.5*t)-0.12*cos(0.6*t);%桿2的期望速度de_acce1k=-1.125*sin(1.5*t)+0.072*cos(0.6*t);%桿1的期望加速度de

13、_acce2k=-1.125*cos(1.5*t)+0.072*sin(0.6*t);%桿2的期望加速度QD=de_angl1k de_angl2k;%期望角度向量qdQDCHG=de_velo1k de_velo2k;%期望速度向量qd一點(diǎn)QDACC=de_acce1k de_acce2k;%期望速度向量qd兩點(diǎn)% 計(jì)算誤差erro1k=angl1k-de_angl1k;%桿1的角度誤差erro2k=angl2k-de_angl2k;%桿2的角度誤差errchg1k=velo1k-de_velo1k;%桿1的速度誤差errchg2k=velo2k-de_velo2k;%桿2的速度誤差ERRO

14、=erro1k,erro2k;%角度誤差向量eERRCHG=errchg1k,errchg2k;%速度誤差向量e一點(diǎn)%計(jì)算狀態(tài)變量X1=ERRO;X2=ERRCHG;%計(jì)算機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)模型%計(jì)算M矩陣M11=J1+J2+1/3*(rou2*(l2)3)*(sin(angl2k)2+m*(sin(angl2k)2;M12=0;M21=0;M22=1/3*(rou2)*(l2)3+m;M=M11 M12;M21 M22;%計(jì)算H矩陣H11=2/3*(rou2)*(l2)3*sin(angl2k)*cos(angl2k)*(velo1k)*(velo2k);H12=-1/2*(rou2)*(l2)2*

15、sin(angl2k)-m*g*l2*sin(angl2k);H=H11 H12;%計(jì)算A矩陣%計(jì)算B矩陣B=0;0;1;1;%計(jì)算P矩陣O=0 0;0 0;I=1 0;0 1;Kp=4 0;0 4;Kv=2 0;0 2;A=O I;-Kp -Kv;Q=1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;P=lyap(A,A,Q),norm(A*P+P*A+Q);%計(jì)算UX=X1;X2;phit=1/(t+1);L=norm(X*P*B)*0.5+phit;u=-B*P*X*0.5/L;U=u;u;%由期望加速度q兩點(diǎn)，e，e一點(diǎn)，以及U計(jì)算控制力矩T=M*(QDACC-Kp*X1

16、-Kv*X2+U)+H;%隨機(jī)擾動(dòng)d1k=random(unif,-10,10,1,1);d2k=random(unif,-10,10,1,1);D=d1k d2k; %干擾信號F=D+0.5*sin(5*t)*(ERRCHG+ERRO); %模型誤差A(yù)CCE=inv(M)*(T+F-H); %由力矩T，不確定性，計(jì)算角加速度向量q兩點(diǎn)%acce1k1=ACCE(1);%取q兩點(diǎn)的第一行得桿1的加速度q1兩點(diǎn)初值acce2k1=ACCE(2);%取q兩點(diǎn)的第一行得桿1的加速度q2兩點(diǎn)初值velo1k1=velo1k+acce1k*dt; %加速度積分得速度q1一點(diǎn)初值velo2k1=velo2

17、k+acce2k*dt;%加速度積分得速度q2一點(diǎn)初值angl1k1=angl1k+velo1k*dt; %速度積分得角度q1初值angl2k1=angl2k+velo2k*dt; %速度積分得角度q2初值%ANG1=ANG1 angl1k;ANG2=ANG2 angl2k;VEL1=VEL1 velo1k;VEL2=VEL2 velo2k;ACC1=ACC1 acce1k;ACC2=ACC2 acce2k;DEANG1=DEANG1 de_angl1k;DEANG2=DEANG2 de_angl2k;E1=E1 erro1k;E2=E2 erro2k;TOR1=TOR1 T(1);TOR2=TOR2 T(2);TIME=TIME t;%end%輸出圖形figure(1);plot(TIME,ANG1,k-.,TIME,DEANG1,r);ylabel(角位移q1/rad);xlabel(時(shí)間t/s);title(關(guān)節(jié)1的跟蹤軌跡曲線);figure(2);plot(TIME,ANG2,k-.,TIME,DEANG2,r);ylabel(角位移q2/rad);xlabel(時(shí)間t/s);title(關(guān)節(jié)2的跟蹤軌跡曲線);figure(3);plot(TIME,E1,k);ylabe