大地電磁測深一維正演——地電學(xué)實驗報告

1、實驗報告課程名稱： 地電學(xué) 課題名稱： 大地電磁層狀模型數(shù)值模擬實驗 專 業(yè)： 地球物理學(xué) 姓 名： xx 班 級： 06xxxx 完成日期： 2016 年 11月26日 14 / 14地電學(xué)實驗報告 Copyright060141-Weway目錄一、 實驗名稱3二、 實驗?zāi)康?三、 實驗要求3四、 實驗原理3五、 實驗題目4六、 實驗步驟4七、 實驗整體流程圖8八、 程序及運行結(jié)果9九、 實驗結(jié)果分析及體會14一、實驗名稱大地電磁層狀模型數(shù)值模擬實驗二、 實驗?zāi)康模?） 學(xué)習(xí)使用Matlab編程，并設(shè)計大地電磁層狀模型一層，二層，三層正演程序（2） 在設(shè)計正演程序的基礎(chǔ)上實現(xiàn)編程模擬（3）

2、MATLAB軟件基本操作和演示.三、 實驗要求（1） 利用MT一維測深法及其相關(guān)公式，計算地面上的pc視電阻率和ph相位，繪制視電阻率正演曲線和相位曲線并分析。（2） 利用Matlab軟件作為來實現(xiàn)該實驗。四、 實驗原理（一）、正演的概念：正演是反演的前提。在實際地球物理勘探中，一些模型的參數(shù)是不容易確定的，如埋藏在地下的地質(zhì)體模型的巖性、厚度、產(chǎn)狀等參數(shù)，我們把這些描述未知模型的參數(shù)的集合定義為“模型空間”。為了獲得這些模型參數(shù)，可以利用那些可以直接觀測的量來推測，而這些能夠直接觀測的量的集合則被稱作“數(shù)據(jù)空間”。如果把模型空間中的一個點定義為m，把數(shù)據(jù)空間中的一個點定義為d，按照物理定律，

3、可以把兩者的關(guān)系寫成式中，G為模型空間到數(shù)據(jù)空間的一個映射。我們把給定模型m求解數(shù)據(jù)d的過程稱為正演問題。（二）、MT一維正演模型簡介大地電磁法作為一種電磁類勘探方法，它的模型參數(shù)為一組能夠表征地球物理勘探目標(biāo)體的電性參數(shù)，即目標(biāo)體電阻率和相應(yīng)層的層厚度。所謂一維模型，即介質(zhì)在三維空間中沿兩個方向上模型參數(shù)是不變的，只在另一個方向上特征屬性會變化。在此一維模型即指水平層狀一維介質(zhì)，即介質(zhì)只在沿垂直于地面上的方向上電性（電阻率）變化，在另外兩個方向上保持不變的典型特征，所以就構(gòu)成一組電阻率不同的電性層，抽象出來即是一組由電阻率及對應(yīng)的層厚度構(gòu)成的電性層數(shù)。 根據(jù)正演問題的概念，構(gòu)成正演的元素有3

4、個，即模型、測量數(shù)據(jù)和模型到數(shù)據(jù)的映射。對模型來說比較簡單，即為水平層狀一維介質(zhì)模型。我們知道大地電磁法屬于一種天然的交變電磁場的地球物理勘探方法，所以它的測量數(shù)據(jù)一般為大地電磁場的電場和磁場分量。而將以上兩者聯(lián)系起來的關(guān)系映射則是二者之間的物理規(guī)律，由于大電磁場場源的性質(zhì)，可將大電磁場看作是垂直入射的平面波，通過地下介質(zhì)傳播到地面上。在這個過程中，大地電磁場遵循電磁場的普遍規(guī)律，即Maxwell方程組。在大地電磁法中，我們利用在地面上的視電阻率和相位進(jìn)行后續(xù)的解釋工作，所以正演的數(shù)據(jù)空間需轉(zhuǎn)化為視電阻率和相位。綜上所述，MT一維正演即求解水平層狀一維介質(zhì)對垂直入射平面波在地面上的視電阻率和相

5、位響應(yīng)。五、 實驗題目1、利用MT一維測深法及其相關(guān)公式，計算地面上的pc視電阻率和ph相位。 2、繪制視電阻率正演曲線。3、繪制相位曲線。六、 實驗步驟大地電磁法一維正演具有以下的基本推導(dǎo)思路：從大地電磁場滿足的基本方程麥克斯韋方程組出發(fā)，結(jié)合大地電磁場的特點，推導(dǎo)出單一方向的波動方程；然后，結(jié)合水平層狀介質(zhì)的邊界條件，推導(dǎo)出能夠表示地面波阻抗的遞推式；最后根據(jù)視電阻率和相位的定義式，得出水平層狀介質(zhì)的大地電磁場響應(yīng)函數(shù)（視電阻率和相位）。我們知道麥克斯韋方程組有4個基本方程構(gòu)成，另外還有3個本構(gòu)關(guān)系將4個基本方程聯(lián)系起來，其具體的形式如式：其中E和H為電場強度和磁場強度，j為電流密度，D為

6、電位移矢量，B為磁感應(yīng)強度，、分別為電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。由于大地電磁法應(yīng)用的頻率都很低，一般f<10hz，這時在導(dǎo)電介質(zhì)的位移電流D/t與傳導(dǎo)電流j相比可以忽略不計。所以麥克斯韋方程組可以簡化為以下形式：考慮在諧變場的情況下，對上式前兩式兩邊取旋度，并根據(jù)矢量分析公式可得出波動方程的形式由于是一維層狀介質(zhì)，所以在笛卡爾坐標(biāo)系下電磁場在水平方向上是不變的，故只需研究沿Z軸向下方向上的電磁場分量。由波動方程上式知：其中Km為第m層的復(fù)波數(shù)，求解得：所以，波阻抗Z可求得為：其中Z0m為第m層的特征阻抗：我們知道同一層內(nèi)部積分常數(shù)Am和Bm是相同的，因此層內(nèi)不同深度處的波阻抗可以通過積分常

7、數(shù)聯(lián)系起來。為此，將上作如下變換： 則有：若取底面處波阻抗代入上式中求出Bm/Am，然后代入上上式求取頂面的波阻抗，則可把同一層頂面和底面的波阻抗聯(lián)系起來，并消去積分常數(shù)Am和Bm。記Zm為第m層的頂面阻抗，底面的波阻抗等于第M+1層頂面的波阻抗，則結(jié)果如下：將上式代入阻抗的定義式：其中同樣將上式寫成如下形式：其中Rm為第m層的反射系數(shù)。所以就得到了頂面波阻抗的遞推公式：最底層為n層。而正演則是要求出在地面上的視電阻率和相位響應(yīng)，對相位來說即是波阻抗相位，也就是波阻抗所對應(yīng)的復(fù)數(shù)的幅角。對視電阻率來說，根據(jù)視電阻率的定義有：所以就有n層層狀介質(zhì)的視電阻率響應(yīng)為：由特征阻抗公式及變換式可得：從以

8、上的遞推過程可以看出，根據(jù)反射系數(shù)（波阻抗）的遞推公式可以計算出地面上的視電阻率表達(dá)式以及阻抗相位的表達(dá)式，可用于進(jìn)一步的程序?qū)崿F(xiàn)。七、 實驗整體流程圖或算法為了測試該MT一維正演程序的應(yīng)用效果，考慮選取幾種典型的地電斷面作為正演程序的輸入模型，即二層模型、三層模型。根據(jù)電性層各層電阻率的相互關(guān)系，二層模型可以分為G型和D型，而三層模型則分為A型、H型、K型和Q型這四種類型，至于多層層狀（大于三層情況下）介質(zhì)則可以分解為上述的幾種簡單類型。我們已經(jīng)知道，以上所述幾種典型模型的視電阻率響應(yīng)函數(shù)特征，如果將以上模型輸入到本次所寫的程序中，則可以作為測試本程序是否可行的依據(jù)。開始輸入電阻率rho，層

9、厚度h大地電磁一維測深模擬輸入輸出模塊通過MT1D函數(shù)輸出周期T,視電阻率pc，相位phT,pc,ph=MT1D(rho,h);繪制一層，二層，三層MT一維視電阻率正演曲線和相位曲線結(jié)束大地電磁一維測深運算模塊開始定義磁導(dǎo)率mu=(4e-7)*pi;并輸入每一層電阻率值和層厚度h計算底層阻抗z0，z0=-(i*mu*2*pi)./(T.*k(m,:);計算積分常數(shù) A，B計算視電阻率和相位；pc=(T./(mu*2*pi).*(abs(z0).2); ph=-atan(imag(z0)./real(z0).*180/pi;結(jié)束輸出視電阻率pc，相位ph八、 程序及其運行結(jié)果MT一維測深運算程序

10、代碼：G型曲線為兩層模型曲線，其各層電阻率的關(guān)系為1<2，程序正演時取1=100m，2=1000·m，h1=1000m。正演理論結(jié)果如下圖。我們知道周期T和深度成正比，則從圖上可以看出G型曲線在短周期視電阻率較小，隨著周期T變長，視電阻率也相應(yīng)的增大，但G型曲線仍存在尾支漸進(jìn)線，漸近線與第二層的真電阻率相近：D型：D型曲線為兩層模型曲線，其各層電阻率的關(guān)系為1>2，程序正演時取1=1000·m，2=100·m，h1=1000m。正演理論結(jié)果如下圖2-4。從圖上可以看出D型曲線在短周期視電阻率較大，隨著周期T變長，視電阻率也相應(yīng)的減小，但D型曲線仍存在尾

11、支漸進(jìn)線，漸近線與第二層的真電阻率相等。A型：A型曲線為三層模型曲線，其各層電阻率的關(guān)系為1<2<3，程序正演時取1=10·m，2=100·m，3=1000·m，h1=h2=1000m。正演理論結(jié)果如下圖2-5。從圖上可以看出A型曲線在短周期視電阻率較小，隨著周期T變長，視電阻率也相應(yīng)的增大，但A 型曲線仍存在尾支漸進(jìn)線，漸近線與第三層的真電阻率相等。從以上特征來看，A型與G型曲線有相似的特點。K型：K型曲線為三層模型曲線，其各層電阻率的關(guān)系為1<2>3，程序正演時取1=10·m，2=100·m，1=10·m

12、，h1=h2=1000m。正演理論結(jié)果如下圖2-6。從圖上可以看出K型曲線在短周期視電阻率較小，隨著周期T變長，視電阻率也相應(yīng)的增大，達(dá)到一峰值后逐漸減小，這一峰值與第二層的電阻率有關(guān)，但并不等于該電阻率，說明該峰值還受相鄰層的影響。但K型曲線仍存在尾支漸進(jìn)線，漸近線與第三層的真電阻率相等。H型：H型曲線為三層模型曲線，其各層電阻率的關(guān)系為1>2<3，程序正演時取1=100·m，2=10·m，3=100·m，h1=h2=1000m。正演理論結(jié)果如下圖。從圖上可以看出H型曲線在短周期視電阻率較大，隨著周期T變長，視電阻率也相應(yīng)的減小，達(dá)到一個極小值后逐漸增大，這一極小值與第二層的電阻率有關(guān)。但H型曲線仍存在尾支漸進(jìn)線，漸近線與第三層的真電阻率相等。另外，H型曲線與K型曲線，不僅在視電阻率曲線上有相反的特征，在相位曲線上亦如此。Q型：Q型曲線為三層模型曲線，其各層電阻率的關(guān)系為1>2>3，程序正演時取1=1000·m，2=100·m，3=10·m ，h1=h2=1000m。正演理論結(jié)果如下圖。從圖上可以看出Q型曲線在短周期視電阻率較大，隨著周期T變長，視電阻率也相應(yīng)的減小，但Q型曲線仍存在尾支漸進(jìn)線，漸近線與第三層的真電阻率相等。九、 實