《傳熱學(xué)》第5章_對(duì)流傳熱的理論基礎(chǔ)

1、6/2/20221mtAh復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：對(duì)流傳熱對(duì)流傳熱：流體流體經(jīng)過(guò)固體表面固體表面時(shí)流體與固體間的熱量交換熱量交換。對(duì)流傳熱的表達(dá)形式牛頓冷卻公式牛頓冷卻公式：mt是流體與固體表面間的平均溫差平均溫差，總?cè)≌?。關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的定義式，沒(méi)有揭示表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與影響它的 各物理量各物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系。主要內(nèi)容主要內(nèi)容：(1) 對(duì)流傳熱過(guò)程的物理本質(zhì) (2) 對(duì)流傳熱的數(shù)學(xué)描述方法 (3) 分析解的應(yīng)用關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：(1) 掌握各種數(shù)學(xué)表達(dá)式所反映的物理意義 (2) 理解對(duì)流傳熱過(guò)程的物理本質(zhì)6/2/20222排除高速流動(dòng)狀態(tài)，一般單項(xiàng)強(qiáng)制對(duì)流傳熱單項(xiàng)強(qiáng)制對(duì)流傳熱的表

2、面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可表示為：5.1.1 對(duì)流傳熱的影響因素對(duì)流傳熱的影響因素 影響流動(dòng)流動(dòng)的因素和影響流體中熱量傳遞熱量傳遞的因素包括：流體流動(dòng)的成因流動(dòng)的成因：強(qiáng)制對(duì)流or自然對(duì)流流體有無(wú)相變相變：流體顯熱or相變熱流體的流動(dòng)狀態(tài)流動(dòng)狀態(tài)：層流or湍流，后者較大換熱表面的幾何因素幾何因素：形狀、大小、相對(duì)位置、換熱表面狀態(tài)1. 流體的物理性質(zhì)物理性質(zhì)：密度、粘度、導(dǎo)熱系數(shù)等等5.1 對(duì)流傳熱概說(shuō)對(duì)流傳熱概說(shuō)pclufh,6/2/202235.1.2 對(duì)流傳熱現(xiàn)象的分類對(duì)流傳熱現(xiàn)象的分類層流層流湍流湍流詳細(xì)分類詳細(xì)分類6/2/202245.1.3 對(duì)流傳熱的研究方法對(duì)流傳熱的研究方法獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h

3、的表達(dá)式的方法大致有以下四種：方法定義說(shuō)明分析法分析法對(duì)某一類對(duì)流傳熱問(wèn)題的偏微分方程偏微分方程及相應(yīng)的定界條件定界條件進(jìn)行數(shù)學(xué)描述并進(jìn)行求解只能得到個(gè)別簡(jiǎn)單問(wèn)題簡(jiǎn)單問(wèn)題的分析解，能夠深刻理解理解物理量對(duì)傳熱系數(shù)的影響。實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法在相似原理的指導(dǎo)下，通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)反復(fù)試驗(yàn)獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的主主要途徑要途徑，是目前工程設(shè)計(jì)的主要依據(jù)比擬法比擬法通過(guò)動(dòng)量傳遞動(dòng)量傳遞及熱量傳遞熱量傳遞的共性和類似特性，以建立起表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)或阻力系數(shù)間的相互關(guān)系的方法相互關(guān)系的方法盡管目前已較少使用較少使用，但是對(duì)理解理解對(duì)流傳熱有幫助數(shù)值法數(shù)值法利用離散的方法離散的方法獲得對(duì)流傳熱過(guò)程中的溫度場(chǎng)溫

4、度場(chǎng)及其傳遞熱量傳遞熱量該方法在近近30年年獲得快速發(fā)展，是目前求解問(wèn)題的主要途徑。6/2/202255.1.4 如何從解得的溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)如何從解得的溫度場(chǎng)來(lái)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)流體中的溫度分布表面對(duì)流傳熱系數(shù)？對(duì)流傳熱的速度分布對(duì)流傳熱的速度分布當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí),由于粘性作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離縮短而逐漸降低隨離壁面的距離縮短而逐漸降低;在貼壁處被滯止,處于無(wú)滑移狀態(tài)處于無(wú)滑移狀態(tài)當(dāng)流體處于無(wú)滑移狀態(tài)時(shí)，穿過(guò)不流動(dòng)不流動(dòng)的流體時(shí)只有熱傳導(dǎo)；而穿過(guò)空氣(不參加輻射不參加輻射)之類時(shí)傳熱量等于對(duì)流和輻射傳熱量之和。本章不考慮輻射不考慮輻射，對(duì)流傳熱量對(duì)流傳熱量等

5、于貼壁流體層的導(dǎo)熱量導(dǎo)熱量！6/2/20226利用傅里葉定律對(duì)貼壁流體層貼壁流體層進(jìn)行分析：0yytq將牛頓冷卻公式(5-1a)與上面公式聯(lián)立，得到以下關(guān)系式：0yytth該公式將對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與流體的溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)。不同邊界條件不同邊界條件下的求解方法：下的求解方法：一類邊界條件：一類邊界條件：已知壁面溫度，求壁面法向溫度變化率二類邊界條件：二類邊界條件：已知熱流密度，即壁面法向溫度變化率 已知，求壁面溫度。三類邊界條件：三類邊界條件：h是未知數(shù)，并且是流體的值，與導(dǎo)熱 第三類邊界條件不同。是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，是局部局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)！流體內(nèi)的溫度分布thq聯(lián)立聯(lián)立6/2/

6、202275.2 對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流傳熱問(wèn)題數(shù)學(xué)描述的對(duì)流傳熱問(wèn)題數(shù)學(xué)描述的組成：組成：微分方程組微分方程組質(zhì)量守恒定律動(dòng)量守恒定律能量守恒定律定解條件定解條件對(duì)流傳熱問(wèn)對(duì)流傳熱問(wèn)題題數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述5.2.1 運(yùn)動(dòng)流體能量方程的推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)流體能量方程的推導(dǎo)1.簡(jiǎn)化假設(shè)簡(jiǎn)化假設(shè)流體是二維的(僅在平面平面上分析，為了書寫簡(jiǎn)潔)2. 流體為不可壓縮的牛頓型流體牛頓型流體 (切應(yīng)力服從牛頓粘性定律)3. 流體物性為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源4. 粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱耗散熱可以忽略不計(jì)工程中常見(jiàn)的大大部分對(duì)流傳熱問(wèn)部分對(duì)流傳熱問(wèn)題題能夠滿足上述假設(shè)6/2/202282.

7、微元體能量收支平衡的分析微元體能量收支平衡的分析定義定義：能量微分方程描述運(yùn)動(dòng)流體的溫度溫度與有關(guān)物理量有關(guān)物理量的關(guān)系；基礎(chǔ)基礎(chǔ)：能量守恒定律能量守恒定律及傅里葉導(dǎo)熱定律傅里葉導(dǎo)熱定律差異差異：流體流入、流出的一個(gè)微元體時(shí)所帶入或帶出的能量考慮進(jìn)來(lái)根據(jù)熱力學(xué)第一定律，得到：netininmoutoutmWgzvhqgzvhqU222121其中： 為質(zhì)量流量，h為流體的比焓，下標(biāo)in及out表示進(jìn)及出，U為微元體的熱力學(xué)能，為通過(guò)界面由外界導(dǎo)入微元體的熱流量；Wnet為流體所做的凈功。mqininmoutoutmhqhqU忽略位能位能和勢(shì)能勢(shì)能的變化,流體不做功流體不做功,那么6/2/2022

8、9由導(dǎo)熱進(jìn)入微元體的熱量，在二維問(wèn)題，在d時(shí)間內(nèi)這一熱量：dxdydytxtd2222在d時(shí)間內(nèi)，微元體中流體溫度改變了 ，其熱力學(xué)能的增量為dtdtdxdycUp由于流體流入、流出微元體帶入帶出的焓差分別從x及y方向計(jì)算：在d范圍內(nèi)，在x處得截面進(jìn)入微元體的焓為：utdydcHpx在d范圍內(nèi)，在x+dx處得截面流出微元體的焓為：dyddxxttdxxuucHpdxx6/2/202210在d范圍內(nèi)，在x方向上由流體凈帶出微元體的熱量為：同樣的道理，在d范圍內(nèi)，在y方向上由流體凈帶出微元體的熱量為：dxdydxutxtucHHpxdxxdxdydyvtytvcHHpydyy在單位時(shí)間內(nèi)，由于流體

9、的流動(dòng)而帶出微元體的凈熱量為：dxdydytvxtucdxdydyvtxutytvxtuchqhqppininmoutoutm將公式(b)、(c)、(h)代入公式(a)中并簡(jiǎn)化，得到二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的能量微分方程：2222ytxtytvxtutcp6/2/2022112222ytxtytvxtutcp非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)對(duì)流傳熱過(guò)程一方面是由于流體的由于流體的宏觀位移所致宏觀位移所致，同時(shí)通過(guò)固體壁面附近流體的導(dǎo)熱導(dǎo)熱來(lái)進(jìn)行，這兩種熱量傳遞機(jī)制不可分割的不可分割的共同作用，造成了對(duì)流傳熱過(guò)程3. 幾點(diǎn)討論幾點(diǎn)討論(1) 當(dāng)流體靜止時(shí),u=v=0,式(5-6a)退化為常

10、物性常物性-無(wú)內(nèi)熱源無(wú)內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程(2) 穩(wěn)態(tài)的對(duì)流問(wèn)題，非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)消失，公式(5-6a)可以改寫為：(3) 如果流體中有內(nèi)熱源，那么直接在(5-6)右端添加內(nèi)熱源項(xiàng)內(nèi)熱源項(xiàng)：(4) 流體力學(xué)與傳熱學(xué)中反映動(dòng)量守恒的Navier-Stokes方程與能量守恒定律，都是由非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)與源項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)、對(duì)流項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)與源項(xiàng)構(gòu)成的。2222gradytxttUcp對(duì)流項(xiàng)為速度矢量速度矢量與溫度梯度溫度梯度的點(diǎn)積2222,xvyuyvxuyx6/2/2022125.2.2 對(duì)流傳熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描述對(duì)流傳熱問(wèn)題完整的數(shù)學(xué)描述1. 控制方程式控制方程式對(duì)于不可壓縮、常物性、無(wú)內(nèi)熱源的二維問(wèn)

11、題，對(duì)流傳熱微分方程組為0yvxu2222yuxuxpFyuvxuuux2222yuxuxpFyuvxuuux2222ytxtcytvxtutp質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律6/2/2022132. 定解條件定解條件(1)(1)規(guī)定邊界邊界上流體的溫度分布(第一類邊界條件)(2)(2)給定邊界邊界上加熱或冷卻流體的熱流密度(第二類邊界條件)(3)(3)一般沒(méi)有第三類邊界條件(如果流體通過(guò)一層薄壁與另一種流體發(fā)生熱交換,則另一種流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可以作為所求解問(wèn)題的邊界條件)對(duì)流傳熱問(wèn)題的方程組和定解條件求解比較復(fù)雜,討論一種簡(jiǎn)化情況 外掠平板的邊界層流

12、動(dòng)外掠平板的邊界層流動(dòng)方程組中包含四個(gè)未知數(shù)，雖然可以求解,但是由于復(fù)雜性和非線性，導(dǎo)致求解方程組難度很大難度很大，兩個(gè)關(guān)鍵人物：普朗特提出邊界層概念普朗特提出邊界層概念、波爾豪森提出熱邊界層概念波爾豪森提出熱邊界層概念,從而使得 對(duì)流傳熱得到了實(shí)質(zhì)性的發(fā)展。6/2/2022145.3 邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述5.3.1 流動(dòng)邊界層及邊界層動(dòng)量方程流動(dòng)邊界層及邊界層動(dòng)量方程1. 流動(dòng)邊界層及其厚度的定義流動(dòng)邊界層及其厚度的定義當(dāng)流體流過(guò)固體表面時(shí)，會(huì)出現(xiàn)以下情況：由于流體會(huì)有粘性，因此在靠近壁面的薄層靠近壁面的薄層內(nèi)會(huì)出現(xiàn)粘滯性現(xiàn)象。1. 在此薄層之外在此薄

13、層之外，由于速度梯度較小，粘滯性所造成的切應(yīng)力可以忽切應(yīng)力可以忽略不計(jì)略不計(jì)，流體做理想的無(wú)旋流動(dòng)無(wú)旋流動(dòng)。流動(dòng)邊界層流動(dòng)邊界層定義定義：固體表面固體表面附近流體速度發(fā)生劇烈變化流體速度發(fā)生劇烈變化的薄層薄層。分類分類：平板和圓柱描述描述：規(guī)定達(dá)到主流速度的主流速度的99%處處的距離y為流動(dòng)邊界層的厚度,記為方法方法：數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)分析法6/2/2022152. 流動(dòng)邊界層內(nèi)的流態(tài)流動(dòng)邊界層內(nèi)的流態(tài)流體流動(dòng)可分為層流層流和湍流湍流兩類右圖給出了流體以速度u掠過(guò)平板時(shí)邊界層的發(fā)展過(guò)程。起始階段起始階段:很薄，但是隨著x的增加，由于壁面粘滯力厚度增加但一直保持層流性質(zhì)保持層流性質(zhì)，各層互不干擾，稱之

14、為層流邊界層層流邊界層(主流區(qū))過(guò)渡階段過(guò)渡階段:邊界層厚度不斷增加，慣性力變大，流動(dòng)不穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定，開(kāi)始向湍流過(guò)渡，該階段稱為過(guò)渡層過(guò)渡層(過(guò)渡區(qū))。湍流階段湍流階段: 流體質(zhì)點(diǎn)在沿x方向流動(dòng)的同時(shí)，又作著紊亂的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，該階段為湍流邊界層湍流邊界層(湍流區(qū))，在靠近壁面處，粘滯力仍占主導(dǎo)地位，保持層流性質(zhì)，稱為粘性底層粘性底層，粘性底層與湍流核心之間存在緩沖層緩沖層。6/2/202216層流層向湍流層過(guò)渡的距離距離xc由臨界雷諾數(shù)決定：范圍在2105到3106范圍之間，一般情況下，取邊界雷諾數(shù)取邊界雷諾數(shù)5105。vxucc/Re3. 流動(dòng)邊界層內(nèi)的動(dòng)量方程流動(dòng)邊界層內(nèi)的動(dòng)量方程當(dāng)流體

15、外掠物體流動(dòng)時(shí),層流邊界層內(nèi)粘性流體的穩(wěn)態(tài)動(dòng)量方程可寫為：221yuvdxdpyuvxuu與二維的Navier-Stokes方程相比，層流邊界層的運(yùn)動(dòng)微分方程特點(diǎn)特點(diǎn)是：在u方程中略去了主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)；略去了關(guān)于速度v的動(dòng)量方程1. 認(rèn)為邊界層中 ，因而上式中利用 代替0/ypdxdp/xp /說(shuō)明：該公式僅適用于邊界層類型的流動(dòng)邊界層類型的流動(dòng)，且流體不脫離固體表面不脫離固體表面時(shí) 掠過(guò)圓柱體的情況一般需要完整的Navier-Stokes方程。6/2/2022175.3.2 熱邊界層及熱邊界層能量方程熱邊界層及熱邊界層能量方程1. 熱邊界層及厚度定義熱邊界層及厚度定義(與流動(dòng)邊界層與流

16、動(dòng)邊界層類比類比) 由于對(duì)流傳熱的熱量是依附于流體傳遞出去的，因此，可以講熱熱邊界層邊界層與流動(dòng)邊界層流動(dòng)邊界層進(jìn)行類比：流動(dòng)邊界層熱邊界層相關(guān)物理量速度速度差溫度溫度差薄層內(nèi)情況法線方向流體速度流體速度劇烈變化法線方向流體溫度流體溫度劇烈變化薄層外情況流體的速度梯度速度梯度幾乎為零流體的溫度梯度溫度梯度幾乎為零定義表達(dá)流體速度流體速度發(fā)生劇烈變化的薄層流體溫度流體溫度發(fā)生劇烈變化的薄層表達(dá)形式達(dá)到主流速度主流速度99%的距離()達(dá)到主流溫度主流溫度99%的距離(t)主要分類層流區(qū)和湍流區(qū)層流區(qū)和湍流區(qū)熱邊界區(qū)和主流區(qū)熱邊界區(qū)和主流區(qū)熱邊界層厚度t與流動(dòng)邊界層厚度在數(shù)量級(jí)上數(shù)量級(jí)上是相當(dāng)?shù)牧浚?/p>

17、如圖5-8所示。6/2/2022182. 熱邊界層內(nèi)的能量方程熱邊界層內(nèi)的能量方程 根據(jù)熱邊界的特點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)量級(jí)分析數(shù)量級(jí)分析的方法，將能量方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到適用于熱邊界層的能量方程。(1) 數(shù)量級(jí)分析方法的基本思想通過(guò)比較方程式中各項(xiàng)數(shù)量級(jí)各項(xiàng)數(shù)量級(jí)的相對(duì)大小,把數(shù)量級(jí)較大的較大的項(xiàng)保留保留下來(lái),而舍去數(shù)量級(jí)較小的舍去數(shù)量級(jí)較小的項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)方程式的合理簡(jiǎn)化合理簡(jiǎn)化。(粗略計(jì)算時(shí)較實(shí)用)(2) 實(shí)施方法數(shù)量級(jí)確定方法：數(shù)量級(jí)確定方法：采用作用區(qū)間的積分平均絕對(duì)值區(qū)間的積分平均絕對(duì)值的確定方法。舉例：主流方向舉例：主流方向流速積分值明顯大于垂直方向明顯大于垂直方向的流速積分平均絕對(duì)值。積分平均絕對(duì)

18、值。如果主流方向數(shù)量極為1，那么垂直方向數(shù)量級(jí)為。分析：分析：對(duì)能量守恒方程能量守恒方程(5-11)進(jìn)行分析，得到各物理量的數(shù)量級(jí)。變量x(主流方向坐標(biāo))yuvt數(shù)量級(jí)1116/2/202219變量x(主流方向坐標(biāo))yuvt數(shù)量級(jí)1112222ytxtaytvxtut二維穩(wěn)態(tài)能量方程：二維穩(wěn)態(tài)能量方程：數(shù)量級(jí)：數(shù)量級(jí)：111111/1a1/11a分析結(jié)果：分析結(jié)果：1) 要使等號(hào)前后的項(xiàng)具有相同的數(shù)量級(jí)相同的數(shù)量級(jí)，熱擴(kuò)散率a必須具有必須具有 的數(shù)量的數(shù)量級(jí)級(jí)，實(shí)際中，除液態(tài)金屬外的流體都滿足這一分析。22) 等號(hào)后方括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)中， ，因而可以把主流方向的主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 略去

19、略去.得到二維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的邊界層能量方程：2222/ytxt22/ xt 22ytaytvxtu6/2/2022205.3.3 二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型對(duì)流傳熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述邊界層類型問(wèn)題：邊界層類型問(wèn)題：在主流方向上的二階導(dǎo)數(shù)可以忽略的問(wèn)題。例如：圖5-5a流體外掠平板的對(duì)流傳熱及圖5-5b所示圓柱圓柱前半部分流體中沒(méi)有沒(méi)有旋渦產(chǎn)生部分旋渦產(chǎn)生部分的對(duì)流傳熱(有漩渦采用Navier-Stokes完整方程)。221yuvdxdpyuvxuu22ytaytvxtu0yvxu質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：能量守恒定律：能量守恒定律：

20、(式5-8)(式5-12)(式5-14)dxduudxdp00dxdpthendxdu，在動(dòng)量守恒定律中， 可由邊界層外理想流體的伯努利方程伯努利方程確定。dtdp/表達(dá)式表達(dá)式為如果三個(gè)方程三個(gè)方程具有三個(gè)未知數(shù)三個(gè)未知數(shù)u,v和t，方程組是封閉。221yuvdxdpyuvxuu22ytaytvxtu0yvxu221yuvdxdpyuvxuu22ytaytvxtu6/2/202221微分方程組求解條件：微分方程組求解條件：對(duì)于主流場(chǎng)主流場(chǎng)是均速u，均溫t ，并給定恒壁溫，即y=0時(shí)t= t的問(wèn)題，定界條件可表示為：ttuu,ttvu,0,0y=0時(shí)時(shí)y時(shí)時(shí)對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)邊界層型問(wèn)題，由于粘性

21、耗散而產(chǎn)生的內(nèi)熱源粘性耗散而產(chǎn)生的內(nèi)熱源時(shí)，則由邊界層問(wèn)題特點(diǎn)和公式(5-7)可見(jiàn)，內(nèi)熱源強(qiáng)度可簡(jiǎn)化為：2,yuyx對(duì)于流體摩擦生熱情況，將在5.4節(jié)中舉例說(shuō)明6/2/2022225.4 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解5.4.1 流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解 假設(shè)平板表面溫度為常數(shù)，在邊界層動(dòng)量方程中引入dp/dx=0的條件，可以解出層流時(shí)截面上速度場(chǎng)速度場(chǎng)及溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)的分析解。離開(kāi)前緣離開(kāi)前緣x處的邊界層厚度：處的邊界層厚度：xxRe0.5范寧局部摩擦系數(shù)：范寧局部摩擦系數(shù)：xwfucRe664. 02/2流動(dòng)邊界層與熱

22、邊界層厚度之比：流動(dòng)邊界層與熱邊界層厚度之比：3/1Prt局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)： 3/12/1PrRe332. 0 xxxh其中， 是以x為特征長(zhǎng)度的雷諾數(shù)， 稱為普朗特?cái)?shù)xReav/Pr 6/2/2022235.4.2 特征數(shù)方程特征數(shù)方程 3/12/1PrRe332. 0 xxxh對(duì)公式(5-22a)進(jìn)行改寫，可以得到由于等號(hào)后面的雷諾數(shù)和普朗特?cái)?shù)都是無(wú)量綱數(shù)無(wú)量綱數(shù)，因此等號(hào)前面也為無(wú)量綱數(shù)，稱為努塞爾數(shù)努塞爾數(shù)，記為Nux，下標(biāo)x表示以當(dāng)?shù)貛缀纬叨葹樘卣鏖L(zhǎng)度?？梢缘玫搅黧w外掠等溫平板層流換熱的分析解如上式所示。 3/12/1PrRe332. 0 xxNu 以特征數(shù)表示的對(duì)

23、流傳熱計(jì)算關(guān)系式稱為特征數(shù)方程特征數(shù)方程，又稱關(guān)聯(lián)式或準(zhǔn)則方程，獲取不同換熱條件下不同換熱條件下的特征數(shù)方程特征數(shù)方程是研究對(duì)流傳熱的根本任務(wù)由于不同x處的溫差都是(tw-t)，為獲得整個(gè)平板的對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，因此，對(duì)0到l做積分得到： 3/12/1PrRe664. 0llNu 特征產(chǎn)度是平板的全長(zhǎng)l確定特征數(shù)中流體物性的溫度稱為定性溫度定性溫度，通常采用邊界層中物體的平均溫度平均溫度(tw+t)/2作為定性溫度作為定性溫度，在Re2105的范圍內(nèi)最符合實(shí)際，可近似擴(kuò)展到Re=5105范圍內(nèi)。6/2/2022245.4.3 普朗特?cái)?shù)的物理意義普朗特?cái)?shù)的物理意義 對(duì)于外掠平面的層流換熱，普

24、朗特?cái)?shù)表征了層流邊界層與熱邊界層的層流邊界層與熱邊界層的相對(duì)大小。相對(duì)大小。 對(duì)于重力場(chǎng)忽略不計(jì)、壓力梯度為零的強(qiáng)制對(duì)流而言,動(dòng)量守恒方程:22yuvyuvxuu22ytaytvxtu動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：能量守恒定律：能量守恒定律：(熱邊界層)(流動(dòng)邊界層)形式相同形式相同，只要v=a，那么u和t就具有相同的邊界條件，具有相同的無(wú)量綱解,溫度場(chǎng)與流場(chǎng)溫度場(chǎng)與流場(chǎng)分布及厚度定義完全相同分布及厚度定義完全相同普朗特?cái)?shù)定義普朗特?cái)?shù)定義： 為普朗特?cái)?shù)，反映了流體中動(dòng)量擴(kuò)散與熱擴(kuò)散能力的對(duì)比,也就是流動(dòng)邊界層與熱邊界層厚度的相對(duì)大小。取值范圍：取值范圍：常用流體在0.6-4000之間，氣體在0.

25、6-0.7范圍內(nèi)，液態(tài)金屬在0.01數(shù)量級(jí)上。具體實(shí)例：液金具體實(shí)例：液金/空氣空氣/油油/Prpcav22yuvyuvxuu22ytaytvxtu22ytaytvxtu22yuvyuvxuu22ytaytvxtu6/2/2022255.4.4 比擬理論的基本思想比擬理論的基本思想定義：定義：利用兩種不同物理現(xiàn)象兩種不同物理現(xiàn)象之間在控制方程控制方程方面的類似性類似性，通過(guò)測(cè)定測(cè)定 其中一種現(xiàn)象的規(guī)律而獲得另一種現(xiàn)象基本關(guān)系的方法其中一種現(xiàn)象的規(guī)律而獲得另一種現(xiàn)象基本關(guān)系的方法。內(nèi)容：內(nèi)容：1. 對(duì)湍流中湍流中由脈動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)量動(dòng)量與熱量熱量交換分析；2.以流體外掠平流體外掠平 板為例板為例從控

26、制方程說(shuō)明比擬理論的依據(jù)比擬理論的依據(jù)。湍流運(yùn)湍流運(yùn)動(dòng)形式動(dòng)形式主流運(yùn)動(dòng)脈沖運(yùn)動(dòng)不同流速層流速層之間有附加的動(dòng)量交換，產(chǎn)生了附 加的切應(yīng)力切應(yīng)力。(湍流切應(yīng)力湍流切應(yīng)力)2. 不同溫度層溫度層之間的流體產(chǎn)生附加的熱量交換。熱量交換。 (湍流熱流密度湍流熱流密度)關(guān)鍵：關(guān)鍵：湍流切應(yīng)力和湍流熱流密度都是由流體微團(tuán)的脈動(dòng)所致都是由流體微團(tuán)的脈動(dòng)所致，兩者之 間應(yīng)該存在一定的內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系。 阻力系數(shù)較容易測(cè)量阻力系數(shù)較容易測(cè)量，看能否利用比擬理論求解換熱普朗特?cái)?shù)利用比擬理論求解換熱普朗特?cái)?shù)！6/2/202226根據(jù)分子擴(kuò)散所引起的切應(yīng)力方法，得到微元團(tuán)脈動(dòng)所造成的切應(yīng)力切應(yīng)力：dyduvvdyd

27、uvdyduvtttl類似地得到湍流熱流密度湍流熱流密度的表達(dá)式dydtaacdydtacdydtacqqqtptpptl其中,u, t均為時(shí)間平均值, vt, at分別是湍流動(dòng)量擴(kuò)散率湍流動(dòng)量擴(kuò)散率和湍流熱擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率。對(duì)層流邊界層進(jìn)行變量代替，得到湍流邊界層的動(dòng)量方程動(dòng)量方程和能量方程能量方程：22yuvvyuvxuut22ytaaytvxtutlxx *lyy*uuu*uvv*wwtttt2*2*)()(1yuvluyvvxuut2*2*)()(1yaaluyvxut形式一樣形式一樣無(wú)量綱量無(wú)量綱量0, 0, 0, 0vuy1, 1,/uvvuey6/2/202227由于湍流附加切

28、應(yīng)力與熱流密度的形式相同且均由脈動(dòng)所致形式相同且均由脈動(dòng)所致，那么可以假定vt=at，即vt/at=Pr=1。稱為湍流Pr數(shù)，在1.01.6范圍內(nèi)。如果Pr=1，則=t，切應(yīng)力問(wèn)題和熱流密度問(wèn)題完全等價(jià)。而2Re000*fwyyycululyuulyuyu類似地：Nulttqlytttywywy00*)(*任意長(zhǎng)度x=l處的局部阻力系數(shù)cf及努塞爾數(shù)Nux的關(guān)系為xfxcNuRe200yyyyu那么6/2/2022285.4.5 比擬理論的應(yīng)用比擬理論的應(yīng)用通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定湍流阻力系數(shù)cf的計(jì)算公式，然后獲得相應(yīng)的努塞爾數(shù)。湍流阻力系數(shù)cf為：當(dāng)Prt=1時(shí)時(shí)局部努塞爾數(shù)為：51Re0592. 0

29、 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu xfxcNuRe2Nux又稱為雷諾比擬，前提是Prt=1，為擴(kuò)展比擬理論的應(yīng)用范圍，對(duì)其進(jìn)行修正：600Pr6 . 0Pr23/2jStcfChilton-Colburn比擬斯坦頓數(shù)，定義為PrReNuSt j因子，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到通過(guò)以上公式可以得到不同不同Pr值情況值情況下的努塞爾數(shù)6/2/202229當(dāng)平板長(zhǎng)度l大于臨界長(zhǎng)度xc時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其Nu分別為：對(duì)于 的外掠等溫平板，平均對(duì)流換熱系數(shù) hm 為:lxxmccxdxvuxdxvulh5154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0