(完整版)最新《傳感器原理及工程應(yīng)用》第四版(郁有文)課后答案

1、第一章 傳感與檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)1 什么是測量值的絕對誤差、相對誤差、引用誤差？ 答：某量值的測得值和真值之差稱為絕對誤差。相對誤差有實際相對誤差和標(biāo)稱相對誤差兩種表 示方法。實際相對誤差是絕對誤差與被測量的真值之 比；標(biāo)稱相對誤差是絕對誤差與測得值之比。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，也用 相對誤差表示，它是相對于儀表滿量程的一種誤差。 引用誤差是絕對誤差（在儀表中指的是某一刻度點的 示值誤差）與儀表的量程之比。2 什么是測量誤差？測量誤差有幾種表示方法？它們通常應(yīng)用在什么場合？ 答：測量誤差是測得值與被測量的真值之差。測量誤差可用絕對誤差和相對誤差表示 ,引用誤差 也是相對誤差的一

2、種表示方法。在實際測量中，有時要用到修正值，而修正值是與 絕對誤差大小相等符號相反的值。在計算相對誤差時 也必須知道絕對誤差的大小才能計算。采用絕對誤差難以評定測量精度的高低，而采用相 對誤差比較客觀地反映測量精度。引用誤差是儀表中應(yīng)用的一種相對誤差，儀表的精 度是用引用誤差表示的。3.用測量范圍為-50+150kPa的壓力傳感器測量140kPa壓力時，傳感器測得示值為142kPa,求該示 值的絕對誤差、實際相對誤差、標(biāo)稱相對誤差和引 用誤差。解：絕對誤差142 140 2 kPa142140實際相對誤差100%1.43%140142140標(biāo)稱相對誤差100%1.41%142142 140引用

3、誤差100% 1%150 ( 50)4. 什么是隨機誤差？隨機誤差產(chǎn)生的原因是什么？如何減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響？ 答：在同一測量條件下，多次測量同一被測量時，其 絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱為隨機 誤差。隨機誤差是由很多不便掌握或暫時未能掌握的微 小因素（測量裝置方面的因素、環(huán)境方面的因素、人 員方面的因素），如電磁場的微變， 零件的摩擦、間隙， 熱起伏，空氣擾動，氣壓及濕度的變化，測量人員感 覺器官的生理變化等， 對測量值的綜合影響所造成的。對于測量列中的某一個測得值來說，隨機誤差的出 現(xiàn)具有隨機性，即誤差的大小和符號是不能預(yù)知的， 但當(dāng)測量次數(shù)增大，隨機誤差又具有統(tǒng)計的規(guī)

4、律性， 測量次數(shù)越多，這種規(guī)律性表現(xiàn)得越明顯。所以一般 可以通過增加測量次數(shù)估計隨機誤差可能出現(xiàn)的大 小，從而減少隨機誤差對測量結(jié)果的影響。 5 什么是系統(tǒng)誤差？系統(tǒng)誤差可分哪幾類？系統(tǒng) 誤差有哪些檢驗方法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？ 答：在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對 值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規(guī)律變 化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可分為恒值（定值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng) 誤差。誤差的絕對值和符號已確定的系統(tǒng)誤差稱為恒 值（定值）系統(tǒng)誤差；絕對值和符號變化的系統(tǒng)誤差 稱為變值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差又可分為線性系統(tǒng) 誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等。在測量過程中形成

5、系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常 人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根 據(jù)具體測量過程和測量儀器進行全面的仔細的分析， 這是一件困難而又復(fù)雜的工作，目前還沒有能夠適用 于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只是介紹一些發(fā)現(xiàn) 系統(tǒng)誤差的一般方法。如實驗對比法、殘余誤差觀察 法，還有準(zhǔn)則檢查法如馬利科夫判據(jù)和阿貝檢驗法等。由于系統(tǒng)誤差的復(fù)雜性，所以必須進行分析比較， 盡可能的找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從而減小和消除 系統(tǒng)誤差。 1. 從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差； 2.用 修正方法消除系統(tǒng)誤差的影響； 3. 在測量系統(tǒng)中采用 補償措施； 4.可用實時反饋修正的辦法，來消除復(fù)雜 的變化系統(tǒng)誤差。 6 什

6、么是粗大誤差？如何判斷測量數(shù)據(jù)中存在粗 大誤差？答：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差， 粗大誤差又稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測 量結(jié)果。在判別某個測得值是否含有粗大誤差時，要特別 慎重，應(yīng)作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以 確定。通常用來判斷粗大誤差的準(zhǔn)則有： 3 準(zhǔn)則(萊 以特準(zhǔn)則)；肖維勒準(zhǔn)則；格拉布斯準(zhǔn)則。 7 什么是直接測量、間接測量和組合測量？ 答：在使用儀表或傳感器進行測量時，測得值直接與 標(biāo)準(zhǔn)量進行比較，不需要經(jīng)過任何運算，直接得到被 測量，這種測量方法稱為直接測量。在使用儀表或傳感器進行測量時，首先對與測量有 確定函數(shù)關(guān)系的幾個量進行直接測量，將直接測得值 代

7、入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計算得到所需要的結(jié)果，這種 測量稱為間接測量。若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組求得，如：有若 干個被測量yi, y2,，ym,直接測得值為X.X2, ,Xn, 把被測量與測得值之間的函數(shù)關(guān)系列成方程組，即X1 f1(y1,y2, ,ym)X2 f2(y1,y2, ,ym)Xn fn(y1,y2, ,ym)(1-6)方程組中方程的個數(shù)n要大于被測量y的個數(shù)m,用 最小二乘法求出被測量的數(shù)值，這種測量方法稱為組 合測量。8. 標(biāo)準(zhǔn)差有幾種表示形式？如何計算？分別說明 它們的含義。答：標(biāo)準(zhǔn)偏差簡稱標(biāo)準(zhǔn)差，有標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的估計值s及算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差x o標(biāo)準(zhǔn)差的rn2計算公式| 2

8、 2 212門1ii 1耳nn(n )式中i為測得值與被測量的真值之差。1 n標(biāo)準(zhǔn)差的估計值s的計算公式2Vii 1n 1式中vi為殘余誤差，是測得值與算術(shù)平均值之差，該 式又稱為貝塞爾公式。_s算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差x的計算公式x n由于隨機誤差的存在，等精度測量列中各個測得值 一般皆不相同，它們圍繞看該測量列的算術(shù)平均值有 一定的分散，此分散度說明了測量列中單次測得值的 不可靠性，標(biāo)準(zhǔn)差是表征同一被測量的n次測量的 測得值分散性的參數(shù)，可作為測量列中單次測量不可 靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。而被測量的真值為未知，故不能求得標(biāo)準(zhǔn)差，在有限次測量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，從而 得到標(biāo)準(zhǔn)差的估計值s，標(biāo)準(zhǔn)

9、差的估計值s含義同標(biāo) 準(zhǔn)差，也是作為測量列中單次測量不可靠性的評定 標(biāo)準(zhǔn)。若在相同條件下對被測量進行 m組的多次重復(fù)測 量”，每一組測量都有一個算術(shù)平均值，由于隨機誤差 的存在，各組所得的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞 著被測量的真值有一定分散，此分散說明了算術(shù)平均 值的不可靠性，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差艮則是表征同一被測量的各個獨立測量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)， 可作為算術(shù)平均值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。9什么是測量不確定度？有哪幾種評定方法？ 答：測量不確定度定義為表征合理賦予被測量之值的 分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度意 味著對測量結(jié)果的可靠性和有效性的懷疑程度或不能肯定的程度測量不確定

10、度按其評定方法可分為 A類評定和B 類評定。10 某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑 d20尺寸進行15次 測量，測量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）:120.42120.43120.40120.42120.43120.39120. 30120. 40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120. 40試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測量結(jié)果。 解：按測量順序，將所得結(jié)果列表。測量 順序測得值Di/mm按15個數(shù)據(jù)計算按14個數(shù)據(jù) 計算Vidid 15Vi2104Vidid14Vi21041120.420.0162.560.0090.812120.430.0266.760.01

11、93.613120.40-0.0040.16-0.0111.214120.420.0162.560.0090.815120.430.0266.760.0193.616120.39-0.0141.96-0.0214.41789101112131415120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40(-0.104)-0.0040.0260.0060.0260.016-0.014-0.014-0.004108.160.166.760.366.762.561.961.960.16已剔 除-0.0110.019-0.0010.0190.009-

12、0.021-0.021-0.011已剔 除1.213.610.013.610.814.414.411.2115did 120.4041514_did i 1120.41114152Vi0.01496i 1,'0.01496 cccc J0.033V 15 1142Vi0.003374i 1(0.003374 0.016 14 11、判斷有無粗大誤差(1)按3準(zhǔn)則從表中數(shù)據(jù)可知，第7個測得值可疑。v? o.104 ；3 =3X).033=0.099V7 3故可判斷d7=120.30mm含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。剔 除后按14個數(shù)據(jù)計算(見表中右方)3 =3X).016=0.048所有14個

13、vi值均小于3，故已無需剔除的壞值。(2) 按肖維勒準(zhǔn)則以n=15查肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值(見教材表1-3)，得 Zc=2.13。Zc =2.13 &033=0.07vv7故d7應(yīng)剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10oZc =2.10 0.016=0.034所有弘值均小于Zc，故已無壞值。(3) 按格拉布斯準(zhǔn)則以n=15取置信概率Pa=0.99,查格拉布斯準(zhǔn)則中的 G值(見傳感器原理及工程應(yīng)用教材表1-4)，得G=2.70oG =2.7 0.033=0.09<v7故d7應(yīng)剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99,查表1-4得 G=2.66oG =2.66 0.016=0.

14、04所有vi值均小于G ，故已無壞值2、測量結(jié)果x_ 0.016.n A40.0043故最后測量結(jié)果可表示為x 3120.41 0.0043 120.41 0.013mmPa=99.73%11.對光速進行測量，得到四組測量結(jié)果如下：第一組C1=2.98000 W8m/sx1=0.01000 108 m/s第二組C2=2.98500 108m/s2=0.01000 108 m/s第三組C3=2.99990 108m/s3=0.00200 108 m/s第四組C4=2.99930 108m/s4=0.00100 108 m/s求光速的加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：其權(quán)為1111P1： p2： p3

15、： p42 :一 2 :一 2 :一 21-1-25：100X2X3X4故加權(quán)算術(shù)平均值為8(29800012.9850012.9999025299930 血)102.99915108m/sp1 125 100加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：1(2.98000 2.99915)21 (2.98500 2.99915)225 (2.99990 2.99915)2100 (2.99930鄧：(4 1)(1 1 25 100)=0.00127 108m/s12用電位差計測量電勢信號 Ex (如圖所示)，已知： li=4mA, b=2mA, Ri=5Q , R=10Q ,R=10Q ,r=5Q,電 路中電阻R

16、i、R2、rp的定值系統(tǒng)誤差分別為厶站二+0.01 莒R=+0.01 莒 Ar +0.005 Q 設(shè)檢流計 G、 上支路電流Il和下支路電流I2的誤差忽略不計；求消 除系統(tǒng)誤差后的Ex的大小。測量電勢Ex的電位差計原理線路圖解：根據(jù)電位差計的測量原理，當(dāng)電位差計的輸出電 勢Uab與被測電勢Ex等時，系統(tǒng)平衡，檢流計指零， 此時有I (Ri rp)12R2 Ex當(dāng)rp=5Q系統(tǒng)平衡時，被測電勢Ex li(Ri rp) I2R24 ( 5 5)2 10 20mv由于Ri、R2、rp (Rp的一部分)存在誤差，所以在檢 測的過程中也將隨之產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，根據(jù)題意系統(tǒng)誤 差是用絕對誤差表示，因此測量Ex

17、時引起的系統(tǒng)誤差RiRirprpExIiR2R211R|11rpRi11p1112R2R2124 0.01 4 0.005 2 0.010.04mv計算結(jié)果說明，R1、R2、rp的系統(tǒng)誤差對被測電勢Ex的綜合影響使得Ex值20mv大于實際值Ex，故消除 系統(tǒng)誤差的影響后，被測電勢應(yīng)為Ex =20-0.04=19.96mv13.測量某電路的電流1=22.5，電壓U=12.6V，標(biāo)準(zhǔn)差 分別為| =0.5mA， u=0.1v，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。解.功率 Po=UI=22.5 *2.6=283.5mw：示準(zhǔn)差JU2 I2I 2 U J12.62 0.52 22.52 0.12 6.69mw14

18、.交流電路的電抗數(shù)值方程為x '匚,當(dāng)角頻率1=5Hz,測得電抗X1為0.8幼2= Hz,測得電抗X2為0.2莒3= Hz,測得電抗X3為-0.3莒試用最小二乘法求L、C的值。解：令C C誤差方程：0.8 (5L C) vi50.2(2L C) v220.3 (L C ) v3正規(guī)方程：30L 3C 4.13L 1.29C0.04解得 L=0.182H由此 L=0.182Hc =0.455C=2.2F15 .用x光機檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時，為了獲得最 佳的靈敏度，透視電壓y應(yīng)隨透視件的厚度x而改變， 經(jīng)實驗獲得下列一組數(shù)據(jù)(如下表所示)，試求透視電 壓y隨看厚度x變化的經(jīng)驗公式。X/

19、 mm12131415161820222426丫/k52555861657075808591v.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0解：作x，y散點圖，屬一元線性回歸?；貧w方程為:y b0 bx方法一：用平均值法求取經(jīng)驗公式的bo和b時，將n對測 量數(shù)據(jù)(Xi，yi)分別代入? b0 bx式，并將此測量方程 分成兩組，即52.o(bo12b)7o.o(bo18b)55.o(bo13b)75.o(bo2ob)58.o(bo14b)8o.o(bo22b)61.o(bo15b)85.o(bo24b)65.o(bo16b)91.o(bo26b)291.o5bo 7ob4o1.o5b 11ob將兩組方

20、程各自相加，得兩個方程式后，即可解出 b0 和 b 。291.0 5b0 70b401.0 5b0 110b b0 19.7 b 2.75故所求的經(jīng)驗公式為y? 19.7 2 .75x方法二：應(yīng)用最小二乘法求取經(jīng)驗公式的 bo和b時，應(yīng)使各 測量數(shù)據(jù)點與回歸直線的偏差平方和為最小，見教材 圖 1-1o。誤差方程組為y1y?152.o(bo12b)v1y2y?255.o(bo13b)v2y3y?358.o(bo14b)v2y4y?461.o(bo15b)v2y5y?565.o(bo16b)v2y6y?67o.o(bo18b)v2y7y?775.o(bo2ob)v2y8y?88o.o(bo22b)

21、v2y9y?985.o(bo24b)v2y1o y?1o 91.o (bo 26xn ) vn1- 46)正規(guī)方程：3450b 180b0 13032180 10b0 692b 2.74得 b0 19.8所求的經(jīng)驗公式為 y? 19.8 2.74x第二章傳感器概述2- 1 什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的 作用及相互關(guān)系如何？ 答：傳感器是能感受規(guī)定的被測量并按照一定的 規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件或裝置。通常傳感器有敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。其中， 敏感元件是指傳感器中能直接感受或響應(yīng)被測量的 部份；轉(zhuǎn)換元件是指傳感器中能將敏感元件感受或響 應(yīng)的被測量轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測量的電信號部份。由

22、 于傳感器輸出信號一般都很微弱，需要有信號調(diào)理與 轉(zhuǎn)換電路，進行放大、運算調(diào)制等，此外信號調(diào)理轉(zhuǎn) 換電路以及傳感器的工作必須要有輔助的電源，因此 信號調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及所需的電源都應(yīng)作為傳感器 組成的一部份。2-2 什么是傳感器的靜態(tài)特性？它有哪些性能 指標(biāo)？分別說明這些性能指標(biāo)的含義。答：傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定 狀態(tài)（被測量是一個不隨時間變化，或隨時間變化緩慢 的量）時的輸出輸入關(guān)系。傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來描述，有靈敏度、遲滯、線性度、重復(fù)性和漂移等。 靈敏度是指傳感器輸出量增量 y與引起輸出 量增量y的相應(yīng)輸入量增量 x的之比。用S表示靈 敏度，即S=A y/

23、x 傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值Lmax滿量程輸出值Yfs之比。線性度也稱為非線性誤差，用rL表示，rLL maxYfs100%。 遲滯是指傳感器在輸入量由小到大（正行程）及 輸入量由大到?。ǚ葱谐蹋┳兓陂g其輸入輸出特性 曲線不重合的現(xiàn)象。即傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的 遲滯差值 AHmax與滿量程輸出值Yfs之比稱為遲滯誤H max差，用rL表示，即:100% 重復(fù)性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化時，所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差屬于隨機誤差，常用均方根誤差計算，也可 用正反行程中最大重復(fù)差值Rmax計算,(23)yfs100

24、%2-3 什么是傳感器的動態(tài)特性？有哪幾種分析 方法？它們各有哪些性能指標(biāo)？答：傳感器的動態(tài)特性是指輸入量隨時間變化時 傳感器的響應(yīng)特性。主要的分析方法有：瞬態(tài)響應(yīng)法(又稱時域分析 法),相應(yīng)的性能指標(biāo)有時間常數(shù) T延遲時間td、上 升時間tr、超調(diào)量b和衰減比d等；頻率響應(yīng)法，相 應(yīng)的性能指標(biāo)有通頻帶如707、工作頻帶 (±)0° 95、 時間 常數(shù)T固有頻率±、跟隨角憶70等。2-4某壓力傳感器測試數(shù)據(jù)如下表所示，計算非線 性誤差、遲滯和重復(fù)性誤差。壓力/MPa輸出值/mV第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.

25、71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46表2-1最小二乘法各項數(shù)據(jù)壓 力平均值(V)遲 滯 值正反 行程 平均 值y子樣方差 平方根最小二乘直 線y=-2.77+171. 5x(X非線105正反 H正反理論性Pa)行行j i(V行行值誤x程程(V)程程y差SjiSjD(V) L(V)0-2.70-2.

26、69-0.013-2.70.0240.0153-2.770.0763390.00.6030.677-0.0730.640.0400.01510.66-0.022340.03.9934.087-0.0934.040.0350.02524.09-0.054310.07.4267.513-.00867.470.0250.02087.52-0.056720.010.9010.95-0.05310.90.0320.030510.95-0.0283733150.114.4514.45014.40.0260.026414.380.070541 先求出一些基本數(shù)值1)求出各個校準(zhǔn)點正，反行程校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均

27、值和遲滯值，列于表2-1中1 y 算術(shù)平均值 j 2( jI jD)遲滯值從陥1上兩式中，jijiijDjiDI表示正行程，2( jiDi 1j)D表示反行程，n為重復(fù)測量序數(shù)，這里n=3，i=1、 2、3。2)由子樣方差公式知(jiis2上式中的 n=3,分別為 0,0.5,101.5,202.5( 105Pa)壓力。計算結(jié)果列于表2-1中。2 按最小二乘法計算各性能指標(biāo)：截距、斜率、方程式、理論值和非線性誤差，由已知數(shù)據(jù)可以求出:6Xi 0.3-i 1X0.05 ,6i 34.83i 15.8056Xii2.942i 162Xii 12.2 1062i2408.08956 62 IIxxX

28、i( Xi )i 1 N i 16l xXi ii 11 6 6Xi iN i 1 i 1l xyb。丄 171.5l xx、b y b0 x2.77方程式為y依此方程計算出的理論值，2.77 171.5X系統(tǒng)誤差和非線性誤差都列于表2-1中。理論滿量程輸出yFS |(x重復(fù)性取置信系數(shù)xjk| 17.15(V)Smax 0.0404線性度sVry fs100%0.707%vL -Lmax 100%yFS0.408%遲滯誤差1 hvHmax 100%0.272%2yFS2-5當(dāng)被測介質(zhì)溫度為ti,測溫傳感器示值溫度為t2時，有下列方程式成立:t1 t2dt2d當(dāng)被測介質(zhì)溫度從25C突然變化到3

29、00C,測溫傳感器的時間常數(shù)T=120s,試確定經(jīng)過350s后的動態(tài)誤差。答：由題可知該測溫傳感器為典型的一階系統(tǒng)，t則傳感器的輸出y(t)與時間滿足如下關(guān)系：y(t)1。 把 t=120s 及 t=350s 代入上式得：t350y(t) 1 e 一 1 e 預(yù) 0.945可知經(jīng)過350s后，輸出y(t)達到穩(wěn)態(tài)值的94.5%。則 該傳感器測量溫度經(jīng)過350s后的動態(tài)誤差為：(30025) (1 0.945)14.88 °C2-6已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測量 100Hz的正弦信號。如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則時間常數(shù)t應(yīng)取多少？若用該傳感器測量 50Hz的正 弦信號，問此時的

30、幅值誤差和相位差為多少？答：若系統(tǒng)響應(yīng)的幅值百分誤差在 5%范圍內(nèi)， 即相當(dāng)于幅值比A()應(yīng)大于0.95,根據(jù)一階系統(tǒng)的幅 頻特性，可計算的到的大小。A( ) j 1=0.951 ( )20.000523在上面的時間常數(shù)及50Hz的正弦信號輸入代入 幅頻特性方程可知振幅誤差:0.986Ji ()2/(50 0.0005)2振幅誤差為1-0.986=1.4%。相位差為：()arctg( ) 9332-7有一個二階系統(tǒng)的力傳感器。已知傳感器的 固有頻率為800Hz,阻尼比E =0.14問使用該傳感器 測試400Hz的正弦力時，其幅值比a()和相位角(3) 各為多少？若該傳感器的阻尼比改為E =0.

31、7問A()和0( 3)又將如何變化？答：討論傳感器動態(tài)特性時，常用無量綱幅值比A( 3 )當(dāng)用f0=800Hz、合0.14的傳感器來測量f=400Hz的信號時，A( 3)為A()1i22221 ( ) 2 ()(；00)2】24 0.142(800)21.312 (一)()tg 1J1 (一)202 0.14 (tg400800(誥)210.570f00同理，若該傳感器的阻尼比改為E =0.7為A( )0.973% 。*2 -8已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為 10kHz, 阻尼比=0.5，若要求傳感器輸出幅值誤差小于 3%, 則傳感器的工作范圍應(yīng)為多少？已知口 n 2 10kHz，=0.5，

32、求：傳感器的工作頻率范圍。解：階傳感器的幅頻特性為：A()1 n1。2 2 22 nA1Z當(dāng) 0時，A 1，無幅值誤差。當(dāng) 0時，A 一般不 等于1，即出現(xiàn)幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3%，應(yīng)滿足0.97 A 1.03 。解方程A()0.97，得 11.03 n ；12 2 22 n解方程A()12 2 22n03，得 20.25 n ，30.97由于=0.5，根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三 個解確定了兩個頻段，即02和31。前者在特征 曲線的諧振峰左側(cè)，后者在特征曲線的諧振峰右側(cè)。 對于后者，盡管在該頻段內(nèi)也有幅值誤差不大于 3%, 但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用。所

33、以， 只有02頻段為有用頻段。由2 0.25 n 0.25 2 10kHz可 得f 2.5kHz，即工作頻率范圍為02.5kHz。第三章應(yīng)變式傳感器1. 什么叫應(yīng)變效應(yīng)？利用應(yīng)變效應(yīng)解釋金屬電阻應(yīng)變片的工作原理。答：在外力作用下，導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料產(chǎn)生機械變形，從而引起材料電阻值發(fā)生相應(yīng)變化的現(xiàn)象，稱dR為應(yīng)變效應(yīng)。其表達式為 W K ，式中K為材料的 應(yīng)變靈敏系數(shù)，當(dāng)應(yīng)變材料為金屬或合金時，在彈 性極限內(nèi)K為常數(shù)。金屬電阻應(yīng)變片的電阻相對變dR化量點與金屬材料的軸向應(yīng)變 成正比，因此，利用 電阻應(yīng)變片，可以將被測物體的應(yīng)變轉(zhuǎn)換成與之成 正比關(guān)系的電阻相對變化量，這就是金屬電阻應(yīng)變 片的工作原理

34、。2. 試述應(yīng)變片溫度誤差的概念，產(chǎn)生原因和補償 辦法。答：由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度偏離應(yīng)變片標(biāo)定溫度而給測量帶來的附加誤差，稱為應(yīng)變片溫度誤差產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要原因有： 由于電 阻絲溫度系數(shù)的存在，當(dāng)溫度改變時，應(yīng)變片的標(biāo) 稱電阻值發(fā)生變化。當(dāng)試件與與電阻絲材料的線 膨脹系數(shù)不同時，由于溫度的變化而引起的附加變 形，使應(yīng)變片產(chǎn)生附加電阻。電阻應(yīng)變片的溫度補償方法有線路補償法和 應(yīng)變片自補償法兩大類。電橋補償法是最常用且效 果較好的線路補償法，應(yīng)變片自補償法是采用溫度 自補償應(yīng)變片或雙金屬線柵應(yīng)變片來代替一般應(yīng) 變片，使之兼顧溫度補償作用。3. 什么是直流電橋？若按橋臂工作方式不同，可分為哪

35、幾種？各自的輸出電壓如何計算？答：如題圖3-3所示電路為電橋 電路。若電橋電路的工作電源E 為直流電源，則該電橋稱為直流 電橋。按應(yīng)變所在電橋不同的工 作橋臂，電橋可分為：單臂電橋，Ri為電阻應(yīng)變片，R2、R3、R4為電橋UoE R14 -RT固定電阻。其輸出壓為差動半橋電路，Ri、R2為兩個所受應(yīng)變方向相反的應(yīng)變片，R3、R4為電橋固定電阻。其輸出電壓為:UoRiR1差動全橋電路，Ri、R2、R3、R4均為電阻應(yīng)變片，且相鄰兩橋臂應(yīng)變片所受應(yīng)變方向相反。其輸出電壓為:UoRiRi4. 擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個完全相同的電阻應(yīng)變片組成差動全橋電路，試問:(1) 四個應(yīng)變片應(yīng)怎樣粘貼在懸臂梁

36、上?(2) 畫出相應(yīng)的電橋電路圖。答：如題圖3-4(a)所示等截面懸梁臂，在外力f作用下，懸梁臂產(chǎn)生變形，梁的上表面受到拉應(yīng)變，而梁的下表面受 應(yīng)變片阻應(yīng)變片組成差動全橋電路，則應(yīng)(b)所示粘貼。壓應(yīng)變。當(dāng)選用四個完全相同的電匸IZZI題圖3-4 (a)等截面懸臂梁(b)應(yīng)變片粘貼方式(C)測量電路電阻應(yīng)變片所構(gòu)成的差動全橋電路接線如圖3-4(c)所示，R1、R4所受應(yīng)變方向相同，r2、r3、所受 應(yīng)變方向相同，但與R1、r4所受應(yīng)變方向相反。5. 圖示為一直流應(yīng)變電橋。圖中E=4V ,R| = R2 = R3 = R4 = 120，試求：(1) Ri為金屬應(yīng)變片，其余為外接電阻。當(dāng)Ri的增

37、量為R1 1.2時，電橋輸出電壓Uo ?(2) R1, R2都是應(yīng)變片，且批號相同，感應(yīng)應(yīng)變的 極性和大小都相同，其余為外接電阻，電橋輸出電壓(3) 題(2)中，如果r2與 R1感受應(yīng)變的極性相反,且R1 R2仁，電橋輸出電壓U。?Uo題圖3-5直流電橋答：如題3-5圖所示旦R141.24 1200.01由于R1, R2均為應(yīng)變片,且批號相同，所受應(yīng)變大小和方向均相同，則R R2 R R R2 RR2 R2R4Uo224 ER R1 R2 R2 R3 R4R RE 1 空 E 02 R R R3 R42 240根據(jù)題意，設(shè)Ri R Ri R2 R R2Uo一R2曳 ERi Ri R2R3 R4

38、R2 R2R4Ri R2 R3 R4 R24 1.2 0 02貝 U2 R 2 120 .題圖6等強度梁測力系統(tǒng)示意圖6. 圖示為等強度梁測力系統(tǒng)，Ri為電 阻應(yīng)變片，應(yīng)變片靈敏系數(shù) K=2.05,未 受應(yīng)變時，Ri=120 Q。當(dāng)試件受力F時， 應(yīng)變片承受平均應(yīng)變 £ =800卩m/,求：(i)應(yīng)變片電阻變化量和電阻相對變化量%/ Rio(2)將電阻應(yīng)變片Ri置于單臂測量電橋，電 橋電源電壓為直流3V，求電橋輸出電壓及電橋非 線性誤差。(3) 若要減小非線性誤差，應(yīng)采取何種措施？并分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)，有且KRi已知 K 2.05 ,800 % ,

39、R 120代入公式則R KR12.05 800 10 61200.20竺0.17?R1120 若將電阻應(yīng)變片置于單臂測量橋路中U0&3 0.0017 1.25mV貝廿0 4 R14i 2R10.0851非線性誤差2R1% 若要減小非線性誤差，可采用半橋差動電路，且選擇R1 R2 Ra R4 120R1R2 0.20R1和R2所受應(yīng)變大小相等，應(yīng)變方向相反。此時U0 黑 2.50mVL 07. 在題6條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，線膨脹系數(shù)g 11 106/°C,電阻應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電阻 溫度系數(shù) 15 106/ C,線膨漲系數(shù)s 14.9 10 6 / Co當(dāng)傳 感

40、器的環(huán)境溫度從10C變化到50C時，弓I起附加電阻 相對變化量R R t為多少？折合成附加應(yīng)變t為多少？ 解：在題3-6的條件下，合金鋼線膨脹系數(shù)為 g=11 XI0-6/Co 貝Ig 0 1 g t 01 11 10 6 50 10 應(yīng)變片 敏感柵材質(zhì)為康銅。電阻溫度系數(shù)為s 14.9 106/C。則s 01 s t c1 14.9 10 6 50 10，當(dāng)兩者粘貼在一起時， 電阻絲產(chǎn)生附加電阻變化R為：RK0 R1 gs t2.05 12011 10 614.9 10 650 10=-0.03838當(dāng)測量的環(huán)境溫度從10C變化到50C時，金屬電阻絲 自身溫度系數(shù) 15 106/Co貝RR1

41、t 120 15 10 6 50 10 0.07200總附加電阻相對變化量為：-Rl _r乞 a07200 °.03838 0.02802R«R0120%折合附加應(yīng)變?yōu)椋篟tt 匹 0.00028020.0001367 m136.7t K2.05mm3- 8 一個量程為10kN的應(yīng)變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為20m m,內(nèi)徑為18m m,在其表面粘貼八個應(yīng)變片，四個沿軸向粘貼， 四個沿周向粘貼，應(yīng)變片的電阻值均為120Q,靈敏度 為2.0,泊松比為0.3,材料彈性模量E 2.1 1011Pa。要求: 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路； 計算傳感器在滿量

42、程時各應(yīng)變片的電阻； 當(dāng)橋路的供電電壓為10V時，計算電橋負載開路時 的輸出。解:已知：F= 10kN ,外徑 D 20mm ,內(nèi)徑 d 18mm, R= 120Q,K = 2.0,0.3 , E 2.1 1011Pa , Ui = 1圓筒的橫截面積為s ； D2 d24彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示應(yīng)變片1、2、應(yīng)變片5、6、3、7、滿量程時,R1R2R3R4R5R6R7R8KR5。59.7 10 6 mm34感受軸向應(yīng)變:8感受周向應(yīng)變:a)kJSER10.3(b)R61=1R7=3R8匸4(c)、。R1R3R5R7U23xR6TR2R4IN67y(d)10kN62.0 59.7 10

43、 6 mm30.1910.05732.1 1011Pa 1200.191120.191 120.191 119.943 119.943119.943 119.943 120.191 120.191電橋的輸出為:u。 Ui10VR1R1R1R1R3R3120.191 120.191ReR5R5R7R7R6R6R8Rs119.943 119.943R3R3艮R8R8R2R210mVR4第四章電感式傳感器1. 說明差動變隙電壓傳感器的主要組成，工作原理和 基本特性。答：差動變隙電壓傳感器結(jié)構(gòu)如下圖所 示。主要由鐵芯，銜鐵，線圈三部分組 成。傳感器由兩個完全相同的電壓線圈 合用一個銜鐵和相應(yīng)磁路。工作

44、時，銜 鐵與被測件相連，當(dāng)被測體上下移動時，帶動銜鐵也 以相同的位移上下移動，使兩個磁回路中磁阻發(fā)生大 小相等方向相反的變化。導(dǎo)致一個線圈的電感量增加, 另一個線圈的電感量減小，形成差動形式。其輸出特 性為：24L J L2 2L。10 0 0若忽略上式中的高次項，可得LLo為了使輸出特性能得到有效改善，構(gòu)成差動的 兩個變隙式電感傳感器在結(jié)構(gòu)尺寸、材料、電氣參 數(shù)等方面均應(yīng)完全一致。2. 變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關(guān)？怎樣改善其非線性？怎樣提高其靈敏度?答：變隙試電壓傳感器的輸出特性為：23L Lo10 0 0 0其輸出特性與初始電壓量L。，氣隙厚度0，氣隙變化 量 有關(guān)。當(dāng)選定鐵

45、芯，銜鐵材料及尺寸，確定線圈 的匝數(shù)及電氣特性，則L f 。從傳感器的輸出特性可以看出，L與 成非線性 關(guān)系，為改善其非線性，通常采用差動變隙式電感傳 感器，如題圖4 1所示，輸出特性表達式為；24L 2L。10 0 0將上式與單線圈變隙式傳感器相比，若忽略非線性項， 其靈敏度提高一倍，若保留一項非線性項，則單線圈3L _ 2、_2 一一式匸 ，而差動式L00由于0<<1，因此，差動式的線性度得到明顯改善。3. 差動變壓器式傳感器有幾種結(jié)構(gòu)形式？各有什么 特點？答：差動變壓器式傳感器有變隙式差動變壓器式和螺 線管式差動變壓器式傳感器二種結(jié)構(gòu)形式。變隙式差一、Uo W2 U,動變壓器

46、傳感器的輸出特性為W 0'輸出電壓W2W2與W1比值成正比，然而 W1比值與變壓器的體積與 零點殘余電壓有關(guān)。應(yīng)綜合考慮；U。與0成反比關(guān)系， 因此要求0越小越好，但較小的0使測量范圍受到約 束，通常在0.5mm左右。螺線管式差動變壓器式傳感器的輸出特性是激勵 電壓U和激磁頻率f的函數(shù)，理論上，靈敏度K與U、f 成正比關(guān)系，而實際上由于傳感器結(jié)構(gòu)的不對稱、鐵 損、磁漏等因素影響，K與f不成正比關(guān)系，一般在 400Hz10KHZ范圍內(nèi)k有較大的穩(wěn)定值，k與u不論 在理論上和實際上都保持較好的線性關(guān)系。一般差動 變壓器的功率控制在1瓦左右，因此U取值在38伏 范圍之內(nèi)。為保證傳感器有較好的

47、線性度，其測量范1 1圍為線圈骨架長度的10到4。因此可以測量大位移范 圍。4. 差動變壓器式傳感器的等效電路包括哪些元件和 參數(shù)？各自的含義是什么？答：差動變壓器式傳感器在忽略鐵 損、導(dǎo)磁體磁阻和線圈分布電容的 理想條件下，其等效電路如題圖4 4所示。其中Ui為初級線圈Lia的 激勵電壓，ri為初級線圈直流電阻， Li為初級線圈交流電感，r2a，切為兩次級線圈直流電阻，鼻，L2b為兩次級線圈的交流電 感。初級線圈與兩次級線圈的互感系數(shù)為 Mi，M2，線 圈仏的感應(yīng)電勢為E2a，線圈W的感應(yīng)電勢為E2b。5. 差動變壓器式傳感器的零點殘余電壓產(chǎn)生的原因 是什么？怎樣減小和消除它的影響？答：差動

48、電壓器在零位移時的輸出電壓稱為零點殘余 電壓。對零點殘余電壓進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其頻譜主 要由基波和三次諧波組成，基波產(chǎn)生的主要原因是傳 感器兩個次級繞組的電氣參數(shù)與幾何尺寸不對稱，三 次諧波產(chǎn)生的原因主要是磁性材料磁化曲線的非線性 （磁飽和，磁滯）所造成的。消除或減小零點殘余電 壓的主要方法有：盡可能保證傳感器幾何尺寸，線 圈電氣參數(shù)和磁路的相互對稱。傳感器設(shè)置良好的 磁屏蔽，必要時再設(shè)置靜電屏蔽。將傳感器磁回電路工作區(qū)域設(shè)計在鐵芯曲線的線性段。采用外電路 補償。配用相敏檢波測量電路。6. 簡述相敏檢波電路的 工作原理，保證其可靠 工作的條件是什么？ 答：相敏檢波電路如題 圖4 6 (a)所示

49、。圖 中 Vdi , V D2 , Vd3 ,VD4為四 個性能相同的二極管。以同一方向串聯(lián)接成一個閉合回路，組成環(huán)形電橋。 輸入信號U2 (差動變壓器式傳感器輸出的調(diào)諧波電壓) 通過變壓器T加入環(huán)形電橋的一個對角線上，參考信 號Us通過變壓器T2加到環(huán)形電橋的另一個對角線上， 為保證相敏檢波電路可靠工作，要求Us的幅值要遠大 于輸入信號U2的幅值，以便有效控制四個二極管的導(dǎo) 通狀態(tài)，且Us和差動變壓器式傳感器激勵電壓 U1由同 一振蕩器供電。保證二者同頻同相(或反相)。當(dāng)x>0 時，U2與Us同頻同相。VD1， VD4截止，VD2， VD3導(dǎo)通，則可得題圖46(b)所示等效電路。其輸出

50、電壓表達Rl Ui式為Uo ni R 2Rl ,在U2與Us均為負半周時，Vd2、Vd3截 止，Vdi、Vd4導(dǎo)通，則題圖46 (c)所示為等效電路，u尺ui其輸出電壓表達式亦為° n1 R 2Rl，這說明只要位移 X>0，不論U2 與 Us是正半周還是負半周，負載電阻Rl兩 端得到的電壓始終為正。當(dāng)x<0時，采用上述相同方 Rl U2法可以得到輸出電壓Uo的表達式為Uo ni R 2Rl。( ni為 變壓器Ti的變比)。故題圖4 6 (a)所示相敏檢波電 路輸出電壓Uo的變化規(guī)律充分反映了被測位移量的變 化規(guī)律，即電壓數(shù)值反映了X大小，而Uo極性則反映了位移X的方向。7

51、. 已知一差動整 流電橋電路如題 圖4-7所示。電路 由差動電感傳感 器Zl、Z2及平衡電阻Ri、R2 ( Ri R2 )組成。橋路的一個對角接有交流電 源Ui,另一個對角線為輸出端U。，試分析該電路的工 作原理。解：題圖 47 為差動整流電橋電路， Z1，Z2 為差動電 壓傳感器，R R2為平衡電阻，5為交流電源，C1、C2、 R3、R4構(gòu)成一型濾波電路，輸出電壓為U。 當(dāng)被測輸入量為零時，傳感器Zl與傳感器Z2相等， 此時若Ui為正半周，則Vdi、VD3導(dǎo)通，Vd2、Vd4截止， 電流I1流經(jīng)乙，VD3，R2，電流I2流經(jīng)Z2，VD1，R1，如 果四只二極管具有理想特性（導(dǎo)通時內(nèi)阻為零，截 止時內(nèi)阻為無窮大），則UR1 I2 R1，UR? h R2。且如 題圖4 7所示Uri與Ur2方向相反，Uo Ur U& o。若 Ui為負半周，則VD2、VD4導(dǎo)通，VD1、VD3截止，電流h流 經(jīng)尺，VD2，乙，而電流>2流經(jīng)R2 , VD4，Z2，此時UR1 I1R1