高中物理重難點解析：共點力作用下物體的平衡

1、3.6 共點力作用下物體的平衡共點力作用下物體的平衡從高聳的山峰、凌空托起的巨石到我們腳下的從高聳的山峰、凌空托起的巨石到我們腳下的大地；從摩天高樓、電視塔到家庭中的家具，擺設(shè)，大地；從摩天高樓、電視塔到家庭中的家具，擺設(shè)，無一不處于平衡狀態(tài)。無一不處于平衡狀態(tài)。作用在物體的同一點，或作用線相交于一點的幾個力稱為共點力。作用在物體的同一點，或作用線相交于一點的幾個力稱為共點力。限限 速速40km/sGF2F1F1F2F3FfNGv為了明確表示物體所受的共點力，在作示意圖時，為了明確表示物體所受的共點力，在作示意圖時，可以把這些力的作用點畫到它們作用線的公共交點上。可以把這些力的作用點畫到它們作

2、用線的公共交點上。v在不考慮物體轉(zhuǎn)動的情況下，物體可以當作質(zhì)點看在不考慮物體轉(zhuǎn)動的情況下，物體可以當作質(zhì)點看待，所以力的作用點都可以畫在受力物體的重心上。待，所以力的作用點都可以畫在受力物體的重心上。物體處于物體處于或者或者的狀態(tài)叫的狀態(tài)叫做做。NG靜止在桌面上的木塊靜止在桌面上的木塊FfNG勻速行駛的汽車勻速行駛的汽車GNf靜止在斜面上的木塊靜止在斜面上的木塊平衡的種類平衡的種類 如果物體緩慢移動則稱為如果物體緩慢移動則稱為準靜態(tài)準靜態(tài)。 B.B.動平衡：物體保持勻速直線運動狀態(tài)。動平衡：物體保持勻速直線運動狀態(tài)。 A. A.靜平衡：物體保持靜止狀態(tài)靜平衡：物體保持靜止狀態(tài) 平衡狀態(tài)的運動學

3、特征：平衡狀態(tài)的運動學特征： V=0 V=0 或或V V不變，即：不變，即：a=0a=0注意：注意：保持靜止保持靜止和和瞬時速度為瞬時速度為0 0不同不同在共點力作用下物體的平衡條件是合力等于零。在共點力作用下物體的平衡條件是合力等于零。（1）物體受兩個共點力作用時的平衡條件。）物體受兩個共點力作用時的平衡條件。 二力平衡的條件是：兩個力的大小相等、二力平衡的條件是：兩個力的大小相等、方向相反，并在同一直線上。方向相反，并在同一直線上。 即即F合合=0。（2）物體受兩個以上共點力作用時的平衡條件。）物體受兩個以上共點力作用時的平衡條件。當物體受到當物體受到 三個共點力三個共點力 作用時，它的平

4、衡條作用時，它的平衡條件又是什么呢件又是什么呢? F合合=0實驗與探究：實驗與探究：F1F2F3O演演示示（2）三個力的平衡條件：三個力的平衡條件：例1：如圖所示，一個重為G的圓球，被一段細繩掛在豎直光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為，則繩子的拉力和墻壁對球的彈力各是多少？FFNGFFNGF合合解法一：合成法 F=F合=G/cos FN=Gtan拓展：拓展：若再減小繩長若再減小繩長L L，上述二力大小將如何變化？，上述二力大小將如何變化？ 例1：如圖所示，一個重為G的圓球，被一段細繩掛在豎直光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為，則繩子的拉力和墻壁對球的彈力各是多少？FFNGF2F1解法二：分解法 F=F合=

5、F2=G/cos FN=F1=Gtan例1：如圖所示，一個重為G的圓球，被一段細繩掛在豎直光滑墻上，繩與豎直墻的夾角為，則繩子的拉力和墻壁對球的彈力各是多少？FFNFyFxGxy解法三：正交分解法X：FN-Fsin=0Y：Fcos-G=0解得：F=G/cos FN=Gtan當物體處于平衡狀態(tài)時，它所受的某一個力與它受的其當物體處于平衡狀態(tài)時，它所受的某一個力與它受的其余的力的合力等值反向。余的力的合力等值反向。1.正確選取研究對象正確選取研究對象 2.隔離物體，分析物體的受力，畫出受力圖隔離物體，分析物體的受力，畫出受力圖 3.根據(jù)作用效果，準確進行力的分解（或力的合成）根據(jù)作用效果，準確進行

6、力的分解（或力的合成）4.根據(jù)平衡條件，列方程求解根據(jù)平衡條件，列方程求解正交分解法解平衡問題的一般思維程序為正交分解法解平衡問題的一般思維程序為選擇研究對象：處于平衡狀態(tài)下的物體；選擇研究對象：處于平衡狀態(tài)下的物體；對研究對象進行受力分析，畫好受力圖；對研究對象進行受力分析，畫好受力圖；建立直角坐標系（原則是盡量減少力的分解）；建立直角坐標系（原則是盡量減少力的分解）；根據(jù)平衡條件布列方程根據(jù)平衡條件布列方程解方程解方程(組組)，必要時驗證結(jié)論。，必要時驗證結(jié)論。 0F0 0 yxFF 此方法是力學解題中應(yīng)用最普遍的方法，應(yīng)注意學習。此方法是力學解題中應(yīng)用最普遍的方法，應(yīng)注意學習。 共點力作

7、用下物體的平衡條件是：共點力作用下物體的平衡條件是：F合合= 0； 在建立直角坐標系時，要考慮盡量減少力的分解。在建立直角坐標系時，要考慮盡量減少力的分解。 正交分解法把矢量運算轉(zhuǎn)化成標量運算，極大的降低了數(shù)學正交分解法把矢量運算轉(zhuǎn)化成標量運算，極大的降低了數(shù)學應(yīng)用的難度。應(yīng)用的難度。 1.質(zhì)量為質(zhì)量為m的木塊在與水平方向成的木塊在與水平方向成角的推力角的推力F的作用的作用下，在水平地面上作勻速運動，已知木塊與地面間下，在水平地面上作勻速運動，已知木塊與地面間的摩擦因數(shù)為的摩擦因數(shù)為，那么木塊受到的滑動摩擦力為：，那么木塊受到的滑動摩擦力為： A. mg B. (mg+Fsin) C. (mg

8、-Fsin) D. Fcos此題答案：此題答案：B、D2.如圖所示，斜面傾角如圖所示，斜面傾角，木塊，木塊M和斜面間滑動摩擦因和斜面間滑動摩擦因數(shù)為數(shù)為，問物體，問物體m質(zhì)量多大時，才能使木塊勻速運質(zhì)量多大時，才能使木塊勻速運動？。動？。此題答案：此題答案：MmMm)cos(sin 向上時：向上時：Mm)cos(sin 向下時：向下時：3.如圖所示，斜面傾角為如圖所示，斜面傾角為，物體，物體A質(zhì)量為質(zhì)量為m ,沿斜面勻沿斜面勻速下滑，板速下滑，板B靜止，靜止，B和和A的質(zhì)量相等，若的質(zhì)量相等，若A與與B間，間，A與斜面間的滑動摩擦因數(shù)相同，求繩上的拉力。與斜面間的滑動摩擦因數(shù)相同，求繩上的拉力

9、。BA此題答案：此題答案：sinmg344.如圖所示，物體在五個共點力的作用下保如圖所示，物體在五個共點力的作用下保持平衡。如果撤去力持平衡。如果撤去力F1=10N，而保持其余，而保持其余四個力不變，剩下這四個力的合力的大小四個力不變，剩下這四個力的合力的大小和方向是怎樣的？和方向是怎樣的？F3F2F1F4F5答：五個共點力答：五個共點力F合合 = 0， 即：即：F合合 =F1-F2345合合= 0， F2345合合 = F1 = 10 N方向：與方向：與F1方向相反，如圖示方向相反，如圖示F2345合合5.5.（0808年上海市長寧區(qū)質(zhì)量檢測卷年上海市長寧區(qū)質(zhì)量檢測卷）勻質(zhì)桿）勻質(zhì)桿ABAB

10、一端由懸繩連接到天花板，繩與天花板間一端由懸繩連接到天花板，繩與天花板間的夾角為的夾角為，另一端支撐在地面上，如圖所，另一端支撐在地面上，如圖所示若繩對示若繩對A A點的拉力為點的拉力為T T，則地面對桿的摩，則地面對桿的摩擦力為擦力為_；在圖上準確地畫出地面對；在圖上準確地畫出地面對B B點的作用力點的作用力F F的方向的方向AB Tcos三力匯交原理：三力匯交原理：物體在物體在作用線共面的三個非平作用線共面的三個非平行力作用下處于平衡狀行力作用下處于平衡狀態(tài)時，這三個的作用線態(tài)時，這三個的作用線必交于一點必交于一點。（把共面（把共面力平衡問題轉(zhuǎn)化為共點力平衡問題轉(zhuǎn)化為共點力的平衡問題）力的

11、平衡問題）TFGO直角三角形直角三角形勾股定理或三角函數(shù)勾股定理或三角函數(shù)相似三角形相似三角形力三角形與幾何三角形對應(yīng)力三角形與幾何三角形對應(yīng) 邊成比例邊成比例題型一題型一 三力平衡問題的數(shù)學解法三力平衡問題的數(shù)學解法例例1 1（0808年安徽省皖南八校第一次聯(lián)考年安徽省皖南八校第一次聯(lián)考）質(zhì)點）質(zhì)點m m在在F F1 1、F F2 2、F F3 3三個力作用下處于平衡狀態(tài)，各力的方向所三個力作用下處于平衡狀態(tài)，各力的方向所在直線如圖所示，圖上表示各力的矢量起點均為在直線如圖所示，圖上表示各力的矢量起點均為O O點，終點未畫，則各力大小關(guān)系可能為點，終點未畫，則各力大小關(guān)系可能為（ ） A A

12、F F1 1 F F2 2 F F3 3 B BF F1 1 F F3 3 F F2 2C CF F3 3 F F1 1 F F2 2 D DF F2 2 F F1 1 F F3 3C 600F1F2F31350450600共點力平衡條件的推論：共點力平衡條件的推論：當物體受三個力平衡時，當物體受三個力平衡時，任意一個力必定與兩個力的合力大小相等，方向相任意一個力必定與兩個力的合力大小相等，方向相反，作用在一條直線上。反，作用在一條直線上。（把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩力平衡問題）兩力平衡問題）例例2 2： 如圖示半徑為如圖示半徑為，表面光滑的半球體被固定在水平，表面光滑的半球體

13、被固定在水平地面上，跨過無摩擦的定滑輪，用一根輕繩下掛一個質(zhì)量地面上，跨過無摩擦的定滑輪，用一根輕繩下掛一個質(zhì)量為為的小球，將小球置于半球體光滑的表面上，并使定滑的小球，將小球置于半球體光滑的表面上，并使定滑輪位于半球體的正上方，現(xiàn)用力輪位于半球體的正上方，現(xiàn)用力斜左向下拉繩的自由端，斜左向下拉繩的自由端，使小球沿光滑半球面緩慢向上滑動。在此過程中，半球體使小球沿光滑半球面緩慢向上滑動。在此過程中，半球體對小球的支持力對小球的支持力N N 和繩子的拉力和繩子的拉力的變此情況。的變此情況。 則小球沿光滑半球面緩慢向上滑動過程中，半球則小球沿光滑半球面緩慢向上滑動過程中，半球體對小球的支持力體對小

14、球的支持力F FN N 不變，繩子的拉力不變，繩子的拉力F F不斷減小。不斷減小。lFrFrhGN分析與解：分析與解： 根據(jù)平衡的特點，由力的幾何結(jié)根據(jù)平衡的特點，由力的幾何結(jié)構(gòu)可知構(gòu)可知:(L:(L為滑輪到小球的長度為滑輪到小球的長度) )GrhrFNGrhlF即即相似三角形法相似三角形法題型二題型二 利用整體法和隔離法解物利用整體法和隔離法解物體的平衡問題體的平衡問題例例3（全國卷全國卷）用輕質(zhì)線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛用輕質(zhì)線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來起來,如右圖所示今對小球如右圖所示今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下持續(xù)施加一個向左偏下30的恒力的恒力,并對小球并對小球b持續(xù)施加一個向右

15、偏上持續(xù)施加一個向右偏上30的的同樣大的恒力同樣大的恒力,最后達到平衡。表示平衡狀態(tài)的圖可最后達到平衡。表示平衡狀態(tài)的圖可能是：（能是：（ ）aaaabbbbab左左右右A B C DA A 整體法的優(yōu)點是研究對象少，未知量少，方程數(shù)少，整體法的優(yōu)點是研究對象少，未知量少，方程數(shù)少，求解簡潔。所以對于涉及兩個及兩個以上的物體的平衡問求解簡潔。所以對于涉及兩個及兩個以上的物體的平衡問題（或非平衡問題）時優(yōu)先考慮題（或非平衡問題）時優(yōu)先考慮“整體法整體法”。整體法整體法例例4 4（0606年全國卷年全國卷）如圖所示，位于水平桌面上的）如圖所示，位于水平桌面上的物塊物塊P P，由跨過定滑輪的輕繩與物

16、塊，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q Q相連，從滑輪到相連，從滑輪到P P和到和到Q Q的兩段繩都是水平的。已知的兩段繩都是水平的。已知Q Q與與P P之間以及之間以及P P與與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是桌面之間的動摩擦因數(shù)都是，兩物塊的質(zhì)量都是，兩物塊的質(zhì)量都是m m，滑輪的質(zhì)滑輪的質(zhì) 量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力向右的力F F拉拉P P使它做勻速運動，則使它做勻速運動，則F F的大小為的大小為（ ）A 4mg B 3mgA 4mg B 3mg C 2mg D mgC 2mg D mg解析：選整體為研究對象，有解析：選整體為研究對象，有F=2T+2

17、mg,F=2T+2mg,選選Q Q為研為研究對象，有究對象，有T=mgT=mg，因此有，因此有F=4mgF=4mg。因此選項。因此選項A A正正確。確。FQPA例例5 5如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的物體在沿斜面向上的力的物體在沿斜面向上的力F F作用下沿放在水平地面上的質(zhì)量為作用下沿放在水平地面上的質(zhì)量為M M的粗糙斜面勻速的粗糙斜面勻速下滑，此過程中斜面保持靜止，則地面對斜面下滑，此過程中斜面保持靜止，則地面對斜面 （ ） A.A.有水平向左的摩擦力有水平向左的摩擦力 B.B.無摩擦力無摩擦力 C.C.支持力小于（支持力小于（M+mM+m）g g D.D.支持力為（支持力為（M+

18、mM+m）g gA C整體法和隔離法整體法和隔離法正交分解法正交分解法提升物理思想提升物理思想FvMm例例6.如圖，某人通過定滑輪拉住一物體，當人向右如圖，某人通過定滑輪拉住一物體，當人向右跨一步后，人與物體保持靜止，則（跨一步后，人與物體保持靜止，則（ ）n地面對人的摩擦力減少地面對人的摩擦力減少n地面對人的摩擦力增大地面對人的摩擦力增大n人對地面的壓力不變?nèi)藢Φ孛娴膲毫Σ蛔僴人對地面的壓力減少人對地面的壓力減少B題型三 動態(tài)平衡問題的求解方法題型四題型四 平衡物體的臨界狀態(tài)平衡物體的臨界狀態(tài) 與極值問題與極值問題例例7、如圖，用細繩如圖，用細繩AO、BO懸掛重物，懸掛重物，BO水水平，平，AO和豎直方向成和豎直方向成300，若，若AO、BO、所能、所能承受的最大拉力分別為承受的最大拉力分別為10N、6N，OC能承受足能承受足夠大的拉力，為使細繩不被拉斷，重物允許最夠大的拉力，為使細繩不被拉斷，重物允許最大重力為多少？大重力為多少？A300OBC例例8（07年江蘇省宿遷市調(diào)研卷年江蘇省宿遷市調(diào)研卷）如圖所示，物體的）如圖所示，物體的質(zhì)量為質(zhì)量為2kg，兩根輕繩，兩