第六章剛體體系的虛功原理與位移計算

1、第六章第六章 結構位移計算結構位移計算1 剛體體系的虛功原理與位移計算剛體體系的虛功原理與位移計算 3 荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算 2 結構位移計算的一般公式結構位移計算的一般公式 4 荷載作用下的位移計算舉例荷載作用下的位移計算舉例 6 溫度變化時的位移計算溫度變化時的位移計算5 圖乘法圖乘法 1. 1. 結構力學的兩類基本問題結構力學的兩類基本問題 內力計算問題，即強度問題內力計算問題，即強度問題 位移計算問題，即剛度問題位移計算問題，即剛度問題 結構位移計算概述結構位移計算概述 2. 2. 結構位移計算目的結構位移計算目的（1）結構剛度驗算）結構剛度驗算驗算結構的位移是否超

2、過允許的限制；驗算結構的位移是否超過允許的限制；（2）為超靜定的內力計算打下基礎）為超靜定的內力計算打下基礎解解超靜定結構，除了超靜定結構，除了 考慮平衡條件，還要考慮變形條件?？紤]平衡條件，還要考慮變形條件。鐵路工程技術規(guī)范規(guī)定鐵路工程技術規(guī)范規(guī)定:橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁 和鋼桁梁最大撓度和鋼桁梁最大撓度 1/700 和和1/900跨度?？缍取Ｔ诠こ躺?，吊車梁允許的撓度在工程上，吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；跨度；高層建筑的最大位移高層建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。高層建筑的最大層間位移高層建筑的最大層間位移 1/800 層高。層高。 三、結構

3、位移計算的目的三、結構位移計算的目的（1）驗算結構的剛度；驗算結構的剛度；（2）為超靜定結構的內力分析打基礎；為超靜定結構的內力分析打基礎；（3）建筑起拱。建筑起拱。二、產生變形與位移的原因二、產生變形與位移的原因（1）荷載作用荷載作用；（2）溫度改變和材料脹縮溫度改變和材料脹縮；（3）支座沉降和制造誤差等支座沉降和制造誤差等。（1）線位移：線位移：（2）角位移：角位移：AyAxAAAAA 結構的變形與位移結構的變形與位移一、結構的位移一、結構的位移建筑起拱建筑起拱將各下弦桿做得將各下弦桿做得比實際長度短些，比實際長度短些，拼裝后下弦向上拼裝后下弦向上起拱。起拱。在屋蓋自重作用下，下弦各桿位于

4、原設計的水平位置。在屋蓋自重作用下，下弦各桿位于原設計的水平位置。（可減小荷載作用下跨中撓度）（可減小荷載作用下跨中撓度）（1）廣義荷載）廣義荷載 荷載、溫度變化、支座移動、制造誤差等；荷載、溫度變化、支座移動、制造誤差等；DC CDDCFP xyAAFP3. 3. 廣義荷載與廣義位移廣義荷載與廣義位移（2）廣義位移）廣義位移 線位移、轉角位移、相對位移的統(tǒng)稱。線位移、轉角位移、相對位移的統(tǒng)稱。4.4.變形變形桿件受荷載后發(fā)生的尺寸和形狀的改變桿件受荷載后發(fā)生的尺寸和形狀的改變 三種基本變形：三種基本變形：(1)ddxd彎曲：(2)d剪切：d(3)d軸向：d5.5.剛體位移與形變位移剛體位移與

5、形變位移 AB支座移動支座移動梁為剛體位移梁為剛體位移 （靜定結構的支座移動（靜定結構的支座移動不引起變形和內力，不引起變形和內力，只有位置的改變）只有位置的改變） baBCAP（形變位移段）（形變位移段） （剛體位移段）（剛體位移段） （BC段為牽連位移段為牽連位移無內力和無內力和變形，只是位置發(fā)生了改變變形，只是位置發(fā)生了改變） 6. 6. 實功與虛功實功與虛功（1）實功）實功力在其作用方向上所做的功力在其作用方向上所做的功 ABPW= P12（2）虛功）虛功力在由其它原因產生的位移上所做的功力在由其它原因產生的位移上所做的功 其中：其中： 112PTF 虛功虛功 Fp1Fp212AB12

6、11所謂所謂“虛虛”，就是位移與做功的力無關。，就是位移與做功的力無關。在做在做虛功虛功時，力不隨位移而變化，是常時，力不隨位移而變化，是常力。其值為矩形面積，因此沒有系數(shù)力。其值為矩形面積，因此沒有系數(shù)1/2。荷載緩慢地由荷載緩慢地由0逐漸增加到最終值。逐漸增加到最終值。所謂所謂實功實功是指力在其自身引起的位移是指力在其自身引起的位移上所做的功。其值是上所做的功。其值是的的面積。面積。 （1 1）剛體體系虛功原理）剛體體系虛功原理 體系保持平衡的充要條件：體系保持平衡的充要條件： 所有外力所做的虛功之和等于零，即：所有外力所做的虛功之和等于零，即： 0W外虛8.8.虛功原理的兩種情況虛功原理

7、的兩種情況 （虛功原理的兩種不同的形式）（1 1）虛力原理）虛力原理位移是真實的，力是虛設的。位移是真實的，力是虛設的。 用虛設力的辦法來求真實的位移。用虛設力的辦法來求真實的位移。 （2 2）虛位移原理）虛位移原理力是真實的，位移是虛設的。力是真實的，位移是虛設的。 用虛設位移的辦法來求真實的力。用虛設位移的辦法來求真實的力。 （2 2）變形體系虛功原理）變形體系虛功原理 所有外力做的虛功所有外力做的虛功 = = 所有內力做的虛功，即：所有內力做的虛功，即： WW外虛內虛7.7.兩種體系的虛功原理兩種體系的虛功原理 （外力（外力位移）位移） （內力（內力變形）變形） 1 剛體體系的虛功原理與

8、位移計算剛體體系的虛功原理與位移計算 1. 1. 剛體體系虛功原理剛體體系虛功原理 0W外虛支座移動產生的位移支座移動產生的位移剛體位移剛體位移 制造誤差產生的位移制造誤差產生的位移剛體位移剛體位移 荷載作用產生的位移荷載作用產生的位移變形體位變形體位移移溫度改變產生的位移溫度改變產生的位移變形體位移變形體位移2. 2. 靜定結構位移的類型靜定結構位移的類型 用剛體體系的用剛體體系的虛力原理計算虛力原理計算用變形體系的用變形體系的虛力原理計算虛力原理計算所有外力所做的虛功之和等于零，即：所有外力所做的虛功之和等于零，即：3.3.支座移動產生的位移計算支座移動產生的位移計算 2 2）運用剛體的虛

9、功原理求解）運用剛體的虛功原理求解 11()0ACL ACL得：得：（真實的位移狀態(tài)）（真實的位移狀態(tài)） （虛設的力狀態(tài)）（虛設的力狀態(tài)）ABLC 例例1 1 圖示簡支梁圖示簡支梁B B支座往下移動了支座往下移動了 C，求，求A A點轉角點轉角 。 A解：解：1 1）虛設相應的力狀態(tài)）虛設相應的力狀態(tài)在在A A點作用一單位力偶點作用一單位力偶 虛設的力狀態(tài)上的所有外力在真實虛設的力狀態(tài)上的所有外力在真實 位移狀態(tài)上所做的虛功之和為零。位移狀態(tài)上所做的虛功之和為零。 有：有： A支座移動引起的位移計算公式：支座移動引起的位移計算公式： RiiFC M=1FR=1/L其中：其中： RF由虛設力產生

10、的在有支座位移處的支座反力由虛設力產生的在有支座位移處的支座反力 C 真實的支座移動真實的支座移動 例例2 2 圖示三鉸剛架圖示三鉸剛架A A支座往下位移了支座往下位移了b b，B B支座往右移動了支座往右移動了a a，求，求C C點的豎向位移點的豎向位移 和和C C點的相對轉角點的相對轉角 。 CVC解：（解：（1 1）求）求C C點的豎向位移點的豎向位移 CV真實位移狀態(tài)真實位移狀態(tài) abL/2L/2LABC在在C C點作用一個豎向單位力，點作用一個豎向單位力，求出求出 和和 。 YAFXBF虛設力狀態(tài)虛設力狀態(tài) ABC1YAFXBF12YAF 14XBF11()2424CVbaba （

11、）支座移動引起的位移計算公式：支座移動引起的位移計算公式： RiiFC 真實位移狀態(tài)真實位移狀態(tài) abL/2L/2LABCABC1虛設力狀態(tài)虛設力狀態(tài) YAFXBF1XBFL（）1()CaaLL 0YAF（2 2）求）求C C點的相對轉角點的相對轉角 C在在C C點作用一對單位力矩，點作用一對單位力矩，求出求出 和和 。 YAFXBF支座移動引起的位移計算公式：支座移動引起的位移計算公式： RiiFC 結果為正則位移與虛設力方向一致；結果為正則位移與虛設力方向一致； 結果為負則位移與虛設力方向相反。結果為負則位移與虛設力方向相反。 由0Y0CM由 力的虛設方法力的虛設方法 力的大小力的大小 一

12、般虛設單位力一般虛設單位力 。力的位置力的位置 作用在作用在所求位移所求位移的點及方向上。的點及方向上。 力的方向力的方向 可隨意假設；可隨意假設； 若求出位移為正，則位移與假設的方向一致；若求出位移為正，則位移與假設的方向一致； 若求出位移為負，則位移與假設的方向相反。若求出位移為負，則位移與假設的方向相反。力的性質力的性質 求線位移加單位集中力；求轉角加單位力矩；求線位移加單位集中力；求轉角加單位力矩； 求二點的相對線位移加一對相反的單位集中力；求二點的相對線位移加一對相反的單位集中力； 求二截面的相對轉角要加一對單位力矩。求二截面的相對轉角要加一對單位力矩。 BAFp=1求求C點豎向位移

13、點豎向位移 求求B點水平位移點水平位移Fp=1求求C點轉角位移點轉角位移 M=1Fp=1求求A、B兩點兩點相對豎向位移相對豎向位移 Fp=1Fp=1Fp=1CBCAB求求A、B兩點兩點相對水平位移相對水平位移 M=1求求CD桿的轉角位移桿的轉角位移 Fp=1/LFp=1/LC C DL求求C點兩邊的相對轉角點兩邊的相對轉角 PWMW PPPPWBABA)(MMMMWBABA)(PMABMM 單位荷載法計算位移單位荷載法計算位移ABPPa aa aABC C4. 制造誤差產生的位移計算制造誤差產生的位移計算 用剛體的虛力原理計算用剛體的虛力原理計算 例例33 圖示桁架圖示桁架ACAC桿比要求的短了桿比要求的短了2cm,2cm,求由此產生的求由此產生的C C點點水平水平位移。位移。 解：建立相應的虛力狀態(tài)，求出解：建立相應的虛力狀態(tài)，求出AC桿的內力。桿的內力。真實的位移狀態(tài)真實的位移狀態(tài) 虛設的力狀態(tài)虛設的力狀態(tài) (2) ( 2)CH 得：得：2 2CHcm= = -2cm -2cm （ ） 2NF 正負號選定：正負號選定： 虛內力虛內力 拉、壓拉、壓，誤差誤差 長為、短為長為、短為。 NFC CBAF Fp p=1=1 例例4 4 圖示桁架圖示桁架DCDC桿