2.1空間點(diǎn),直線,平面之間的位置關(guān)系

1、桌面海平面1平面概念：平面是無限延伸的幾何畫法：通常用平行四邊形來表示平面符號表示：通常用希臘字母 等來表示，如：平面 也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點(diǎn)的字母來表示，如：平面AC, 判斷下列各題的說法正確與否，在正判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號后打確的說法的題號后打 ，否則打，否則打 .1、一個平面長、一個平面長 4 米，寬米，寬 2 米；米； ( )2、平面有邊界；、平面有邊界； ( )3、一個平面的面積是、一個平面的面積是 25 cm 2； ( )4、平面是無限延展、平面是無限延展、沒有厚度沒有厚度的的 ； ( )5、一個平面可以把空間分成兩部分、一個平面可以把空間分成兩

2、部分. ( )鞏固鞏固: :表示兩平面相交的畫法點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)與平面的位置關(guān)系點(diǎn)A 在平面內(nèi)，記作：A點(diǎn)B 在平面外，記作：B2平面的基本性質(zhì)公理公理1 1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi) lBAlBlA,作用:用于判定線在面內(nèi)思考1:把一根木條固定在墻面上需要幾根釘子需要幾根釘子? ?直線直線a在平面在平面內(nèi)內(nèi)記作：記作：a 直線直線a在平面在平面外外記作：記作：a 注注 ：空間中空間中線與面線與面的位置關(guān)系的位置關(guān)系強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào): : 空間中空間中點(diǎn)與線點(diǎn)與線(面面)只有只有和和 關(guān)系關(guān)系 空間中空間中線與面線與面只有只有 與與 的關(guān)系的關(guān)系條件條

3、件結(jié)論結(jié)論結(jié)論條件1條件2推導(dǎo)符號“”的使用：思考思考2:2:固定一扇門需要幾樣?xùn)|西？固定一扇門需要幾樣?xùn)|西？回答:確定一個平面需要什么條件一個平面需要什么條件? ?公理公理2 2 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面. 確定一平面不共線CBACBA,作用作用: :用于用于確定一個平面確定一個平面. .推論推論1.1.一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面。一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面。推論推論2.2.兩條相交直線確定一個平面。兩條相交直線確定一個平面。推論推論3.3.兩條平行直線確定一個平面。兩條平行直線確定一個平面。公理公理2.2.不共線的三點(diǎn)確定一個平面不共線的三點(diǎn)確定一個平面.

4、.確定一平面還有哪些方法？確定一平面還有哪些方法？ ACB應(yīng)用應(yīng)用1: 幾位同學(xué)的一次野炊活動幾位同學(xué)的一次野炊活動, ,帶去一帶去一張折疊方桌張折疊方桌, ,不小心弄壞了桌腳不小心弄壞了桌腳, ,有一生提有一生提議可將幾根一樣長的木棍議可將幾根一樣長的木棍, ,在等高處用繩在等高處用繩捆扎一下作桌腳（如圖所示）捆扎一下作桌腳（如圖所示）, ,問至少要問至少要幾根木棍，才可能使桌面穩(wěn)定？幾根木棍，才可能使桌面穩(wěn)定？答答:至少至少3根根 應(yīng)用應(yīng)用2:過空間中一點(diǎn)可以做幾個平面？過空間中一點(diǎn)可以做幾個平面？ 過空間中兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？過空間中兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？思考思考3:如圖所示，兩個平面如圖所示，兩

5、個平面 、 , ,若相交若相交于一點(diǎn)于一點(diǎn), ,則會發(fā)生什么現(xiàn)象則會發(fā)生什么現(xiàn)象? ? Pl 公理公理3 3 如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個公共點(diǎn)的直線 lPlP且兩面共一點(diǎn)則兩面共一線且點(diǎn)在線上兩面共一點(diǎn)則兩面共一線且點(diǎn)在線上作用作用: :用于證明用于證明點(diǎn)在線上或多點(diǎn)共線.,_) 1 (1A_1B,_)2(1B_1C,_) 3(1A_1D 1正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個面所在平面 ，分別記作 ，試用適當(dāng)?shù)姆柼羁?111111,CBBACA、11_)4(BA1_BB,_)5(11BA_1BB_11BA課堂練習(xí) 2根據(jù)下列符號表示

6、的語句，說出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān)系，并畫出圖形BA,) 1 (ml,)2(l)3(QlQPlP,)4(3、一個平面把空間分成_部分，兩個平面把空間最多分成_部分，三個平面把空間最多分成_部分4、正方體中，試畫出過其中三條棱的中點(diǎn)正方體中，試畫出過其中三條棱的中點(diǎn)P,Q,RP,Q,R的的平面截得正方體的截面形狀平面截得正方體的截面形狀2.1.2空間中直線與直線空間中直線與直線之間的位置關(guān)系之間的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系思考思考1 1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？空間中的兩條直線呢？abC1 1）教室內(nèi)）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右

7、兩日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？2 2）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安街所在直線的位置關(guān)系如何？街所在直線的位置關(guān)系如何？ 如圖, 長方體ABCD-ABCD中，線段AB所在直線分別與線段CD所在直線，線段BC所在直線，線段CD所在直線的位置關(guān)系如何?CBCADBAD觀察觀察兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線. .baab異面直線的圖示A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線；B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D. 不在同一

8、個平面內(nèi)的兩條直線；E. 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線. 關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個說法關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個說法最合適？最合適？問題空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：相交直線相交直線: :平行直線平行直線: :共面直線共面直線異面直線：異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn) 同一平面內(nèi)，有且只有一同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；個公共點(diǎn)； 同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 如圖是一個正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?探究探究FAHGEDCBC

9、DBAEFGH直線直線EF EF 和直線和直線HGHG直線直線AB AB 和直線和直線CDCD直線直線AB AB 和直線和直線HGHG答：答：3 3對對平行直線 如圖, 在長方體ABCDABCD中, BBAA，DDAA，那么BB與DD平行嗎 ?CBCADBAD觀察觀察答：平行答：平行平行直線平行直線 公理4 平行于同一直線的兩條直線互相平行.空間中的平行線具有傳遞性空間中的平行線具有傳遞性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線共面三條平行線不共面三條平行線不共面平行直線 已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確定一個平

10、面，問這三條直線能確定幾個平面？定一個平面，問這三條直線能確定幾個平面？AFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線共面三條平行線不共面三條平行線不共面問題問題平行直線平行直線 例2 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.FGDAEBCH所以 BDEH /，且，且BDEH21同理 BDFG/，且，且BDFG21因?yàn)?FGEH /，且，且FGEH 所以所以 四邊形四邊形EFGH EFGH 是平行四邊形是平行四邊形證明：連接證明：連接BDBD，因?yàn)?EHEH是是 的中位線，的中位線，ABD 在上例中，如果再加上條件AC

11、=BD，那么四邊形EFGH 是什么圖形？探究探究答：四邊形EFGH是菱形FGDAEBCH是菱形所以平行四邊形所以且，因?yàn)镋FGHEHEFBDAC BD21EH AC21EF等角定理等角定理 在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行， 那么這兩個角相等或互補(bǔ)”空間中，結(jié)論是否仍然成立？思考1 如圖如圖, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行的底面是平行四邊形，四邊形，ADCADC與與ADC, ADCADC, ADC與與BADBAD的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何 ?思考思考2:2:BADCABD

12、CBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0 如圖，在空間中如圖，在空間中AB/ ABAB/ AB，AC/ ACAC/ AC，你能證明你能證明BACBAC與與BAC BAC 相等嗎？相等嗎？ 思考思考3 3BCABCAEE DD 等角定理等角定理 定理定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ). . 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行且對應(yīng)平行且方向相同方向相同，那么這兩個角相等，那么這兩個角相等. .ABCCABAB

13、CCABBA ABCAAC/,/異面直線所成的角異面直線所成的角a ab b思考思考 在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個角，常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關(guān)系，這個角叫做兩條直線的夾角.在空間中怎樣度量兩條異面直線的位置關(guān)系呢？a ab b平面內(nèi)兩條相交直線空間中兩條異面直線abaO O 已知兩條異面直線已知兩條異面直線a a，b b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O O作作直線直線 ，把，把 與與 所成的銳角（或直角）所成的銳角（或直角）叫做叫做異面直線異面直線a a與與b b所成的角所成的角bb aa/,/abababO O異面直線所成的角異面直線所成的角 我們規(guī)定兩條平行直線的夾角

14、為我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0 0，那么，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？2, 0 如果兩條異面直線所成角為如果兩條異面直線所成角為90900 0，那么這兩，那么這兩條直線垂直條直線垂直. .探究ab記直線記直線a a垂直于垂直于b b為：為：a a b b異面直線所成的角探究 （1）在長方體）在長方體 中，有沒有兩條棱中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？所在的直線是相互垂直的異面直線？DCBAABCD （2）如果兩條平行直線中的）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線

15、另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？如：如：,BBAD與BBDA與等等垂直垂直AABBCCDD,BBBCBBAB不一定，如上圖的立方體中不一定，如上圖的立方體中直線直線AB與與BC相交，相交，異面直線所成的角 例例3 3 已知正方體已知正方體 DCBAABCDABA BCDCD（1 1）哪些棱所在直線與直線）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？是異面直線？AB （2 2）直線）直線 和和 的夾角是多少？的夾角是多少？AB CC （3 3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線 垂直？垂直？AA 解解: :（

16、1 1）由異面直線的定義可知，）由異面直線的定義可知，棱棱 所在所在的直線分別與直線的直線分別與直線 是異面直線是異面直線CB CDD DC C DCAD,AB （3 3）直線）直線AD DC CB BA DA CD BCAB,分別與直線分別與直線 垂直垂直AA （2 2）由）由 可知，可知，CCBB/ABB為為異面直線異面直線 與與 的夾角，的夾角， ，所以所以 與與 的夾角為的夾角為 AB CC 45AB CC 45ABB 在如圖所示的長方體中，在如圖所示的長方體中，AB= AB= ，且，且AAAA1 1=1=1，求直線，求直線BABA1 1和和CDCD所成角的度數(shù)所成角的度數(shù). .3AB

17、C1D1C1AD30O1B練習(xí)練習(xí)1 1 如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點(diǎn),且 ，已知AB=CD=3， , 求異面直線AB和CD所成的角.12AEBFEDFC3EF AFEDCB練習(xí)練習(xí)2 2 n直線相交最多有幾個交點(diǎn)？練習(xí)練習(xí)3 32.1.3空間中直線與平面之間空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的位置關(guān)系直線與平面直線與平面思考？ 1）一支鉛筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面，可能有幾種關(guān)系？ 2）如圖，線段AB所在直線與長方體ABCD-ABCD的六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？CBCADBAD直線與平面直線與平面直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種(1)直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個

18、公共點(diǎn)a記為：a直線與平面直線與平面(2)直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個公共點(diǎn)有且只有一個公共點(diǎn)a記為：a=AA直線與平面直線與平面（3）直線與平面平行沒有公共點(diǎn)a記為：a/直線與平面直線與平面直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外記為：aaa a/ aa=AA或或直線與平面直線與平面 例例1. 1. 下列命題中正確的個數(shù)是下列命題中正確的個數(shù)是 ( ) ( )1 1）若直線）若直線 l 上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面 內(nèi)，則內(nèi)，則 l/ 2) 2) 若直線若直線 l 與平面與平面 平行，則平行，則 l 與平面與平面 內(nèi)的任意內(nèi)的任意一條直線都平行一條直線都平行3 3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行么另一條也與這個平面平行4 4）若直線）若直線 l與平面與平面 平行，則平行，則 l與平面與平面 內(nèi)的任意一內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)條直線都沒有公共點(diǎn). .(A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3B2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系思考思