第四章吊橋精確計(jì)算

1、什么是成橋狀態(tài)和施工狀態(tài)精確計(jì)算什么是成橋狀態(tài)和施工狀態(tài)精確計(jì)算? ? 計(jì)算思路：計(jì)算思路：確定懸索橋成橋和施工狀態(tài)的關(guān)鍵是確定主纜成橋時(shí)的線型，即計(jì)算主纜與吊索交點(diǎn)位置及主纜與鞍座的切點(diǎn)座標(biāo)。將懸索橋簡(jiǎn)化成圖示的力學(xué)模型。 懸索橋索形力學(xué)模型簡(jiǎn)化圖懸索橋索形力學(xué)模型簡(jiǎn)化圖 第一步：分析吊索恒載軸力；第二步：計(jì)算主纜平衡位置；第三步：確定主纜與鞍座切點(diǎn)的位置。 通過(guò)研究纜、吊索、梁、塔等構(gòu)件的受力特性，精確計(jì)算懸索橋成橋狀態(tài)和施工狀態(tài)用三步分析方法比較合適: 成橋狀態(tài)的近似計(jì)算法成橋狀態(tài)的近似計(jì)算法 吊索是連系加勁梁與主纜的紐帶，吊索力可決定加勁梁的內(nèi)力分配，反過(guò)來(lái)，加勁梁的受力狀態(tài)也可確定吊

2、索內(nèi)力。給定加勁梁恒載受力狀態(tài)，就可求出吊索軸力。大部分懸索橋的加勁梁是按先鉸接后固結(jié)的方法施工的，其吊索的恒載軸力可分為吊裝時(shí)塊件自重引起的軸力N1和橋面固結(jié)后二期恒載作用下根據(jù)剛度分配到各吊索上的軸力N2兩部分。N1是確定的，只要計(jì)算N2。假定主纜為二次拋物線，以一期恒載內(nèi)力為初內(nèi)力，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行二期恒載的非線性分析，就能得到N2。（同樣矢跨比的懸索橋而言，索形誤差對(duì)結(jié)構(gòu)豎向剛度的影響較小，大量數(shù)值計(jì)算也證明了這一點(diǎn)），可也可用類似的方法確定其它方法施工的懸索橋吊索內(nèi)力。 真實(shí)索形的迭代計(jì)算真實(shí)索形的迭代計(jì)算為了尋找主纜變形后在吊索力作用下的平衡索形，將鉸支座設(shè)置在主、轉(zhuǎn)索鞍的理論交點(diǎn)處，主

3、纜被分割成獨(dú)立的五部分。它們靠支座的左、右邊豎向力和水平力的平衡條件取得聯(lián)系。彎曲剛度忽略不計(jì)，吊索力、索夾自重力都以等效集中力Pi方式作用在其相應(yīng)位置。并注意到計(jì)算的是主纜有應(yīng)力平衡位置，其變形已經(jīng)完成，因此主纜在計(jì)算過(guò)程中不伸長(zhǎng)。 懸索橋索形力學(xué)模型簡(jiǎn)化圖懸索橋索形力學(xué)模型簡(jiǎn)化圖已知：主纜恒載集度q，中跨吊桿間距和矢高f，鞍座上IP點(diǎn)坐標(biāo)，求主纜索形。 公式準(zhǔn)備公式準(zhǔn)備1 1：取主纜吊桿間任一段無(wú)伸長(zhǎng)自由懸索，其豎坐標(biāo)為，向下為正，單位纜長(zhǎng)重為，任一點(diǎn)處的Lagrange坐標(biāo)為 ，相應(yīng)的迪卡爾坐標(biāo)為(,)，則任意索自由索段自由索段端點(diǎn)力與座標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系為端點(diǎn)力與座標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系為:

4、: (48)(48) (49)(49) x sHqshVHshVqsH( )()()11y sHqVHVqsH( )()()1122真實(shí)索形的迭代計(jì)算真實(shí)索形的迭代計(jì)算公式準(zhǔn)備公式準(zhǔn)備2 2：吊桿間任一索段都必須滿足式(48)、(49)，令 Vi =V，Hi =H，于是： (51)(51) (52)(52) lHqshVHshVqsHiiiiiii()()11hHqVHVqsHiiiiiii()()1122)(;111iiiiiqsPVVHH式中： li為i號(hào)梁段吊桿間距；hi為i號(hào)梁段主纜吊點(diǎn)高差對(duì)僅有垂直吊桿的情況 (50)(50) 真實(shí)索形的迭代計(jì)算真實(shí)索形的迭代計(jì)算索形計(jì)算思路：索形計(jì)

5、算思路： (53)(53) 1）先根據(jù)拋物線假定預(yù)估一個(gè)IP點(diǎn)處的H 和V，通過(guò)式(61)由計(jì)算出，通過(guò)式(62)由計(jì)算。最后，應(yīng)滿足如下幾何邊界條件: 2) 如果預(yù)估的H，V能使(53)式成立，則H、V、和為所求。式中：m,n分別為左鞍座到跨中的吊桿數(shù)和吊索總數(shù)，為兩個(gè)主鞍座IP點(diǎn)的y坐標(biāo)之差。 fhmii111niiyh真實(shí)索形的迭代計(jì)算真實(shí)索形的迭代計(jì)算(54)(54) 根據(jù)IP點(diǎn)處實(shí)際的和，可計(jì)算邊跨主纜的成橋索形；根據(jù)主索鞍、轉(zhuǎn)索鞍的設(shè)計(jì)半徑，可計(jì)算主纜與鞍座的切點(diǎn)座標(biāo)；根據(jù)吊桿在主纜和橋面上的y座標(biāo)，可計(jì)算吊索在成橋態(tài)的長(zhǎng)度。至此，整個(gè)懸吊部分的受力與幾何形態(tài)都被唯一確定。實(shí)際的H

6、，V可通過(guò)影響矩陣法迭代計(jì)算按如下步驟迭代求解按如下步驟迭代求解： 否則設(shè)誤差向量為：miiffhe111niiyyhe真實(shí)索形的迭代計(jì)算真實(shí)索形的迭代計(jì)算( (續(xù)續(xù)) )懸索橋施工狀態(tài)的計(jì)算懸索橋施工狀態(tài)的計(jì)算 主纜各索段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng) 掛索初始狀態(tài) 吊梁階段的結(jié)構(gòu)狀態(tài) 懸索橋施工狀態(tài)是指從掛主纜開始到成橋各階段懸索橋的構(gòu)形和受力狀態(tài)。確定施工狀態(tài)主要解決三方面問(wèn)題：1) 1) 主纜各索段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)的計(jì)算主纜各索段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)的計(jì)算 y= cosh(cx+c1)+c2 其中： 無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)的計(jì)算必須從成橋合理狀態(tài)的有應(yīng)力索長(zhǎng)反算而得。對(duì)固定于A(0，0)，B(l，h)兩點(diǎn)的自由索，其方程為： ccc

7、hcclclshhcshcHqc)(2)2/(2(1211，)()(1 1112cshcclshcdxydsSssT sEA( )0)2()2(2)s)(110000cshcclshclcEAHdsEAsTSS1c(60)(60) (59)(59) (58)(58) (61)(61) 時(shí)時(shí) 當(dāng)當(dāng) 索長(zhǎng)索長(zhǎng) 根據(jù)公式(71)和(72)可以完成以下計(jì)算： a）從錨碇到轉(zhuǎn)索鞍索段的索長(zhǎng)，根據(jù)懸鏈線索長(zhǎng)計(jì)算公式可計(jì)算有應(yīng)力索長(zhǎng)，扣除成橋索力引起的伸長(zhǎng)量便是無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)；這一區(qū)段內(nèi)主纜的長(zhǎng)度計(jì)算比較復(fù)雜。因?yàn)橹骼|每一層離開轉(zhuǎn)索鞍的離開點(diǎn)都是不一樣的。在計(jì)算中先計(jì)算出該索段的中心索長(zhǎng)，再根據(jù)不同層和離開點(diǎn)位

8、置對(duì)每一層索長(zhǎng)進(jìn)行修正。b）包裹轉(zhuǎn)索鞍索段的索長(zhǎng)。根據(jù)左、右切點(diǎn)及中心索轉(zhuǎn)索鞍半徑，可計(jì)算索段的有應(yīng)力索長(zhǎng)。根據(jù)成橋態(tài)索段左、右段索的軸力，以及鞍座的實(shí)際摩阻系數(shù)，可以計(jì)算沿鞍座張角變化的索段應(yīng)力，從而可計(jì)算出該索段的伸長(zhǎng)量，有應(yīng)力索長(zhǎng)與伸長(zhǎng)量之差便得該索段無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)。 根據(jù)橋面標(biāo)高，鞍座壓力等參數(shù)，就可以確定塔高、吊索無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)等重要構(gòu)件尺寸。從而完全得到了掛索初態(tài)所必須的基本參數(shù)。 c）轉(zhuǎn)索鞍到主鞍切點(diǎn)索段索長(zhǎng)該索段索長(zhǎng)應(yīng)根據(jù)橋跨布置來(lái)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于單聯(lián)吊橋，該段索長(zhǎng)可用懸鏈線索長(zhǎng)計(jì)算公式。根據(jù)轉(zhuǎn)、主索鞍切點(diǎn)座標(biāo)直接計(jì)算而得，扣除應(yīng)力伸長(zhǎng)量便得無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)。對(duì)于三聯(lián)懸索橋，主纜與各吊桿的理論

9、交點(diǎn)均已知，可分段將各吊索間的索段作為懸鏈線，計(jì)算出各段的有應(yīng)力索長(zhǎng)和無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，累加得到該索段的總索長(zhǎng)和無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)。d）包裹主鞍座索段的索長(zhǎng)，可仿 b）進(jìn)行計(jì)算；e）中跨主鞍座兩切點(diǎn)間索長(zhǎng)計(jì)算，可參照 c）中三聯(lián)懸索橋的索長(zhǎng)計(jì)算方法計(jì)算。2) 2) 鞍座基準(zhǔn)回退量及空索合理狀態(tài)鞍座基準(zhǔn)回退量及空索合理狀態(tài) 鞍座基準(zhǔn)回退量是指以滿足成橋合理狀態(tài)的各跨主纜無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)空掛于索鞍上，使左、右邊空索水平拉力相等時(shí)索鞍的移動(dòng)量?？账骱侠頎顟B(tài)是指在鞍座具有基本回退量時(shí)主纜的真實(shí)形狀與受力狀態(tài)。計(jì)算采用數(shù)值迭代法，通過(guò)圖示流程由電算完成。 v在實(shí)際施工時(shí)，有時(shí)塔頂尺寸不允許鞍座有基準(zhǔn)回退量那么大的偏移，柔性

10、塔往往使塔在施工時(shí)預(yù)拉一水平位移來(lái)實(shí)現(xiàn)。v掛索時(shí)，只要能將各跨算準(zhǔn)的無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)安裝到位，并保證主纜在鞍座上不滑動(dòng)，基準(zhǔn)回退量并不影響最終成橋時(shí)達(dá)到合理狀態(tài)。 3) 3) 加勁梁安裝階段合理狀態(tài)的確定加勁梁安裝階段合理狀態(tài)的確定 加勁梁的安裝步驟是由施工設(shè)計(jì)確定的。要確定梁體上各塊件在每次施工中的確切位置，從幾何上講仍是困難的，為此，可以從成橋合理狀態(tài)開始，逆施工過(guò)程進(jìn)行非線性倒退分析，計(jì)算每一施工階段剩余結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。 根據(jù)前面討論可知，只要結(jié)構(gòu)材料參數(shù)、幾何參數(shù)是合理的、施工過(guò)程中不出現(xiàn)人為誤差，從空索合理狀態(tài)開始吊梁，則全橋加勁梁安裝完畢，各塊件將相互獨(dú)立，固結(jié)后作用以二期恒載，就可以達(dá)到成

11、橋的合理狀態(tài)。H，V通過(guò)影響矩陣法迭代計(jì)算步驟步驟(55)(55) 1 1索端力產(chǎn)生單位增量，使索端力產(chǎn)生單位增量，使V VV V1 1和和H HH H1 1分別代入式分別代入式(53),(53),計(jì)算出相應(yīng)的計(jì)算出相應(yīng)的f f和的增量，從而得到影響矩陣：和的增量，從而得到影響矩陣：2 2求出求出H H、V V的修正向量的修正向量式中矩陣第列一為式中矩陣第列一為V V引起的引起的f f和改變量，第二列為和改變量，第二列為H H引起的引起的f f和和改變量。改變量。 22211211ccccCyfeeVHcccc22211211(56)(56) TVH)(3 3修正索端力修正索端力H=H+ ,V=V+ ,H=H+ ,V=V+ ,重新計(jì)算重新計(jì)算h hi i和和e ef f，e ey y。由于方程是非線性的，整個(gè)計(jì)算可以按由于方程是非線性的，整個(gè)計(jì)算可以按1 13 3步進(jìn)行迭代。當(dāng)步進(jìn)行迭代。當(dāng)式式(54)(54)的誤差值