第四章吊橋精確計算

1、什么是成橋狀態(tài)和施工狀態(tài)精確計算什么是成橋狀態(tài)和施工狀態(tài)精確計算? ? 計算思路：計算思路：確定懸索橋成橋和施工狀態(tài)的關鍵是確定主纜成橋時的線型，即計算主纜與吊索交點位置及主纜與鞍座的切點座標。將懸索橋簡化成圖示的力學模型。 懸索橋索形力學模型簡化圖懸索橋索形力學模型簡化圖 第一步：分析吊索恒載軸力；第二步：計算主纜平衡位置；第三步：確定主纜與鞍座切點的位置。 通過研究纜、吊索、梁、塔等構件的受力特性，精確計算懸索橋成橋狀態(tài)和施工狀態(tài)用三步分析方法比較合適: 成橋狀態(tài)的近似計算法成橋狀態(tài)的近似計算法 吊索是連系加勁梁與主纜的紐帶，吊索力可決定加勁梁的內力分配，反過來，加勁梁的受力狀態(tài)也可確定吊

2、索內力。給定加勁梁恒載受力狀態(tài)，就可求出吊索軸力。大部分懸索橋的加勁梁是按先鉸接后固結的方法施工的，其吊索的恒載軸力可分為吊裝時塊件自重引起的軸力N1和橋面固結后二期恒載作用下根據剛度分配到各吊索上的軸力N2兩部分。N1是確定的，只要計算N2。假定主纜為二次拋物線，以一期恒載內力為初內力，對結構進行二期恒載的非線性分析，就能得到N2。（同樣矢跨比的懸索橋而言，索形誤差對結構豎向剛度的影響較小，大量數值計算也證明了這一點），可也可用類似的方法確定其它方法施工的懸索橋吊索內力。 真實索形的迭代計算真實索形的迭代計算為了尋找主纜變形后在吊索力作用下的平衡索形，將鉸支座設置在主、轉索鞍的理論交點處，主

3、纜被分割成獨立的五部分。它們靠支座的左、右邊豎向力和水平力的平衡條件取得聯(lián)系。彎曲剛度忽略不計，吊索力、索夾自重力都以等效集中力Pi方式作用在其相應位置。并注意到計算的是主纜有應力平衡位置，其變形已經完成，因此主纜在計算過程中不伸長。 懸索橋索形力學模型簡化圖懸索橋索形力學模型簡化圖已知：主纜恒載集度q，中跨吊桿間距和矢高f，鞍座上IP點坐標，求主纜索形。 公式準備公式準備1 1：取主纜吊桿間任一段無伸長自由懸索，其豎坐標為，向下為正，單位纜長重為，任一點處的Lagrange坐標為 ，相應的迪卡爾坐標為(,)，則任意索自由索段自由索段端點力與座標之間的函數關系為端點力與座標之間的函數關系為:

4、: (48)(48) (49)(49) x sHqshVHshVqsH( )()()11y sHqVHVqsH( )()()1122真實索形的迭代計算真實索形的迭代計算公式準備公式準備2 2：吊桿間任一索段都必須滿足式(48)、(49)，令 Vi =V，Hi =H，于是： (51)(51) (52)(52) lHqshVHshVqsHiiiiiii()()11hHqVHVqsHiiiiiii()()1122)(;111iiiiiqsPVVHH式中： li為i號梁段吊桿間距；hi為i號梁段主纜吊點高差對僅有垂直吊桿的情況 (50)(50) 真實索形的迭代計算真實索形的迭代計算索形計算思路：索形計

5、算思路： (53)(53) 1）先根據拋物線假定預估一個IP點處的H 和V，通過式(61)由計算出，通過式(62)由計算。最后，應滿足如下幾何邊界條件: 2) 如果預估的H，V能使(53)式成立，則H、V、和為所求。式中：m,n分別為左鞍座到跨中的吊桿數和吊索總數，為兩個主鞍座IP點的y坐標之差。 fhmii111niiyh真實索形的迭代計算真實索形的迭代計算(54)(54) 根據IP點處實際的和，可計算邊跨主纜的成橋索形；根據主索鞍、轉索鞍的設計半徑，可計算主纜與鞍座的切點座標；根據吊桿在主纜和橋面上的y座標，可計算吊索在成橋態(tài)的長度。至此，整個懸吊部分的受力與幾何形態(tài)都被唯一確定。實際的H

6、，V可通過影響矩陣法迭代計算按如下步驟迭代求解按如下步驟迭代求解： 否則設誤差向量為：miiffhe111niiyyhe真實索形的迭代計算真實索形的迭代計算( (續(xù)續(xù)) )懸索橋施工狀態(tài)的計算懸索橋施工狀態(tài)的計算 主纜各索段無應力索長 掛索初始狀態(tài) 吊梁階段的結構狀態(tài) 懸索橋施工狀態(tài)是指從掛主纜開始到成橋各階段懸索橋的構形和受力狀態(tài)。確定施工狀態(tài)主要解決三方面問題：1) 1) 主纜各索段無應力索長的計算主纜各索段無應力索長的計算 y= cosh(cx+c1)+c2 其中： 無應力索長的計算必須從成橋合理狀態(tài)的有應力索長反算而得。對固定于A(0，0)，B(l，h)兩點的自由索，其方程為： ccc

7、hcclclshhcshcHqc)(2)2/(2(1211，)()(1 1112cshcclshcdxydsSssT sEA( )0)2()2(2)s)(110000cshcclshclcEAHdsEAsTSS1c(60)(60) (59)(59) (58)(58) (61)(61) 時時 當當 索長索長 根據公式(71)和(72)可以完成以下計算： a）從錨碇到轉索鞍索段的索長，根據懸鏈線索長計算公式可計算有應力索長，扣除成橋索力引起的伸長量便是無應力索長；這一區(qū)段內主纜的長度計算比較復雜。因為主纜每一層離開轉索鞍的離開點都是不一樣的。在計算中先計算出該索段的中心索長，再根據不同層和離開點位

8、置對每一層索長進行修正。b）包裹轉索鞍索段的索長。根據左、右切點及中心索轉索鞍半徑，可計算索段的有應力索長。根據成橋態(tài)索段左、右段索的軸力，以及鞍座的實際摩阻系數，可以計算沿鞍座張角變化的索段應力，從而可計算出該索段的伸長量，有應力索長與伸長量之差便得該索段無應力索長。 根據橋面標高，鞍座壓力等參數，就可以確定塔高、吊索無應力索長等重要構件尺寸。從而完全得到了掛索初態(tài)所必須的基本參數。 c）轉索鞍到主鞍切點索段索長該索段索長應根據橋跨布置來進行計算。對于單聯(lián)吊橋，該段索長可用懸鏈線索長計算公式。根據轉、主索鞍切點座標直接計算而得，扣除應力伸長量便得無應力索長。對于三聯(lián)懸索橋，主纜與各吊桿的理論

9、交點均已知，可分段將各吊索間的索段作為懸鏈線，計算出各段的有應力索長和無應力索長，累加得到該索段的總索長和無應力索長。d）包裹主鞍座索段的索長，可仿 b）進行計算；e）中跨主鞍座兩切點間索長計算，可參照 c）中三聯(lián)懸索橋的索長計算方法計算。2) 2) 鞍座基準回退量及空索合理狀態(tài)鞍座基準回退量及空索合理狀態(tài) 鞍座基準回退量是指以滿足成橋合理狀態(tài)的各跨主纜無應力索長空掛于索鞍上，使左、右邊空索水平拉力相等時索鞍的移動量。空索合理狀態(tài)是指在鞍座具有基本回退量時主纜的真實形狀與受力狀態(tài)。計算采用數值迭代法，通過圖示流程由電算完成。 v在實際施工時，有時塔頂尺寸不允許鞍座有基準回退量那么大的偏移，柔性

10、塔往往使塔在施工時預拉一水平位移來實現。v掛索時，只要能將各跨算準的無應力索長安裝到位，并保證主纜在鞍座上不滑動，基準回退量并不影響最終成橋時達到合理狀態(tài)。 3) 3) 加勁梁安裝階段合理狀態(tài)的確定加勁梁安裝階段合理狀態(tài)的確定 加勁梁的安裝步驟是由施工設計確定的。要確定梁體上各塊件在每次施工中的確切位置，從幾何上講仍是困難的，為此，可以從成橋合理狀態(tài)開始，逆施工過程進行非線性倒退分析，計算每一施工階段剩余結構的狀態(tài)。 根據前面討論可知，只要結構材料參數、幾何參數是合理的、施工過程中不出現人為誤差，從空索合理狀態(tài)開始吊梁，則全橋加勁梁安裝完畢，各塊件將相互獨立，固結后作用以二期恒載，就可以達到成

11、橋的合理狀態(tài)。H，V通過影響矩陣法迭代計算步驟步驟(55)(55) 1 1索端力產生單位增量，使索端力產生單位增量，使V VV V1 1和和H HH H1 1分別代入式分別代入式(53),(53),計算出相應的計算出相應的f f和的增量，從而得到影響矩陣：和的增量，從而得到影響矩陣：2 2求出求出H H、V V的修正向量的修正向量式中矩陣第列一為式中矩陣第列一為V V引起的引起的f f和改變量，第二列為和改變量，第二列為H H引起的引起的f f和和改變量。改變量。 22211211ccccCyfeeVHcccc22211211(56)(56) TVH)(3 3修正索端力修正索端力H=H+ ,V=V+ ,H=H+ ,V=V+ ,重新計算重新計算h hi i和和e ef f，e ey y。由于方程是非線性的，整個計算可以按由于方程是非線性的，整個計算可以按1 13 3步進行迭代。當步進行迭代。當式式(54)(54)的誤差值