第一章3_4基爾霍夫定律電阻元件

1、 1 1元件的伏安關系元件的伏安關系VAR 2 2電路連接后給電路連接后給u、i 帶來的約束帶來的約束( (電路的拓撲約束電路的拓撲約束) ) 1. 支路支路定義定義1：同一電流的分支：同一電流的分支 （如右圖（如右圖 b = 3）；）；定義定義2：每個二端元件稱為一條支路：每個二端元件稱為一條支路（b= 5）。2. 結點結點兩條以上（或兩條）支路的連接點。兩條以上（或兩條）支路的連接點。 n2abdcai3i1i2123453.3.回路回路由一條或多條支路構成的閉合路徑，由一條或多條支路構成的閉合路徑， 沿回路繞行一周，回路中的節(jié)點只經過一次。沿回路繞行一周，回路中的節(jié)點只經過一次。 l3

2、, abcaa 、adba和和adbcaa4.4.網孔網孔在回路內部不另含在回路內部不另含 支路的回路。支路的回路。 m2 , , abcaa 和和adba abdcai3i1i212345abdcai3i1i212345 表述表述1：對于集總參數電路中的任一節(jié)點，在任一時刻：對于集總參數電路中的任一節(jié)點，在任一時刻 “ “流出流出”的電流之和應等于的電流之和應等于“流入流入”的電流之和。的電流之和。 流入節(jié)點的電流流入節(jié)點的電流流出節(jié)點的電流流出節(jié)點的電流對右圖節(jié)點對右圖節(jié)點a： 231iii表述表述2：對于集總參數電路中的任：對于集總參數電路中的任一節(jié)點，在任何時刻通過該節(jié)點一節(jié)點，在任何

3、時刻通過該節(jié)點所有支路電流的代數和恒等于所有支路電流的代數和恒等于0 對某節(jié)點對某節(jié)點 i0對右圖節(jié)點對右圖節(jié)點a： 0321iii流入、流出以參考方向為準，而與流入、流出以參考方向為準，而與i 自身的自身的“”“”“”無關。無關。 ( (令令“出出”為為“”) ) 有關有關KCL的進一步討論的進一步討論 KCL的物理意義：體現了電荷守恒的物理意義：體現了電荷守恒 KCL的數學意義：反映了電路的一種拓撲約束的數學意義：反映了電路的一種拓撲約束 KCL的適用范圍很廣：適用于任一集總參數的適用范圍很廣：適用于任一集總參數 電路的任一瞬時。電路的任一瞬時。 按按i =0 列寫列寫KCL方程時，不妨對

4、方程時，不妨對“流出流出”的的 電流變量前取正號，反之取負號。注意到各電流變量前取正號，反之取負號。注意到各 電流變量本身的值也有正、有負，即電流變量本身的值也有正、有負，即KCL涉涉 及及兩套符號兩套符號 。 KCL的推廣應用：的推廣應用： KCL可推廣應用于包圍幾個節(jié)點的閉合面可推廣應用于包圍幾個節(jié)點的閉合面(稱為稱為) i1i2i3i12i23i31123例：如右圖例：如右圖, ,閉合面內有三個節(jié)點閉合面內有三個節(jié)點1 1、2 2、3 3，三條支路與電路的其余，三條支路與電路的其余部分連接，其電流為部分連接，其電流為i1、 i2 、 i3 三個節(jié)點三個節(jié)點KCLKCL方程為方程為 233

5、131223231121iiiiiiiii將三式相加：將三式相加：0321iii 1KVL 陳述：陳述： 集總電路中集總電路中，在任一時刻沿任一回路在任一時刻沿任一回路，構成該回構成該回路的所有支路電壓降的代數和恒等于零路的所有支路電壓降的代數和恒等于零。 01nkku列寫列寫KVL方程時，需要先指定回方程時，需要先指定回路的繞行方向或路徑的方向，且路的繞行方向或路徑的方向，且規(guī)定參考方向與繞行方向一致的規(guī)定參考方向與繞行方向一致的電壓變量前取正號，反之取負號。電壓變量前取正號，反之取負號。 即即KVL也涉及也涉及兩套符號兩套符號。 1324+ + -+ + -+ + -+ + -1u2u3u

6、4u 04321uuuu例例：沿圖示繞行方向有：沿圖示繞行方向有：1324+ + -+ + -+ + -+ + -1u2u3u4u04321uuuu4321uuuu移項得：移項得：故得故得KVL的另一種形式：的另一種形式： u某回路某繞向上的電壓降某回路某繞向上的電壓降 =u該回路沿該繞向上的電位升該回路沿該繞向上的電位升 2. 有關有關KVL的進一步討論的進一步討論 KVL的物理意義：的物理意義： 體現了體現了電壓與路徑無關電壓與路徑無關或或電壓的單值性電壓的單值性 。 KVL的數學意義：的數學意義： 反映了電路的另一種拓撲約束。反映了電路的另一種拓撲約束。 KVL的適用范圍也很廣：的適用范

7、圍也很廣： 適用于所有集總參數電路的任何瞬時。適用于所有集總參數電路的任何瞬時。 KVL不僅適用于閉合回路，對不閉合的回路不僅適用于閉合回路，對不閉合的回路 也適用。也適用。列寫某兩點電壓的列寫某兩點電壓的“路徑法路徑法” 。 即：即： 某兩點某兩點a、b間的電壓，等于由電路的間的電壓，等于由電路的a點沿電路點沿電路 中的某個路徑走到中的某個路徑走到b點的各段點的各段電壓降電壓降的代數和。的代數和。 + + -+ + -+ + U1-+ + U4-+ + U6-+ + U3-2Ua5Ubd 2V61，UU例例：已知：已知7V 3V432UUU，求：求：U5例例：試求：試求a、b兩點間的電壓兩點

8、間的電壓Uab+ + -+ + -+ + U1-+ + U4-+ + U6-+ + U3-2Ua5Ubd解：解：1V32 21abUUU或或1V2)5()7(3 6543abUUUUU 1i3i4i2i1R2R3R4R S4uS2 uabcd如右圖：順時針繞行，有：如右圖：順時針繞行，有：044S43322S211iRuiRiRuiR即即S4S244332211uuiRiRiRiR skkuiR或或（）（） 6V- - 6V - -2k5kI1I2I3a U=- -0.5V - -例：例：求求右右圖所示電路的圖所示電路的I1、 I2和和I3 。 解：解：對右側的回路，對右側的回路， 按式（按式

9、（）有：）有： 6)5 . 0(52ImA3 . 1 2 I對左側回路列出：對左側回路列出： 665221 IImA25. 3 1 I對節(jié)點對節(jié)點a，由，由KCL： 0321IIImA55. 4 3 I 載流導體或半導體會因發(fā)熱而消耗電能，載流導體或半導體會因發(fā)熱而消耗電能， 可抽象為電阻元件?？沙橄鬄殡娮柙?。 一個二端元件，在任一時刻一個二端元件，在任一時刻t 的的u(t) 和和i(t) 之間的關系之間的關系稱為稱為元件的伏安關系元件的伏安關系，簡記為，簡記為VAR 。元件元件 連接連接 電路，電路，需需了解各電路元件的特性了解各電路元件的特性，表示元件特性的數學關系稱為元件約束表示元件特

10、性的數學關系稱為元件約束。 伏安特性曲線伏安特性曲線由由u、i平面上的一條平面上的一條 曲線來表征曲線來表征uiO根據其根據其VAR的不同，電阻元件可分為：的不同，電阻元件可分為：線性電阻線性電阻、非線性電阻非線性電阻、非時變（定常）電阻非時變（定常）電阻、時變電阻時變電阻。本課程主要元件線性定常電阻本課程主要元件線性定常電阻 1. 電阻的伏安關系（電阻的伏安關系（VAR）線性非時變電阻元件是一種理想元件，簡稱電阻。線性非時變電阻元件是一種理想元件，簡稱電阻。 Ri+ -+ - u電阻的符號電阻的符號線性電阻元件的伏安特性曲線如圖線性電阻元件的伏安特性曲線如圖(a) uiO(a)即元件的二端電

11、壓與電流成正比，即元件的二端電壓與電流成正比， 歐姆定律歐姆定律。 Riu Riu Ri+ -+ - u電阻的符號電阻的符號R為元件的電阻，其阻值為一常數為元件的電阻，其阻值為一常數 ，表示元件阻止電流通過能力的參數。表示元件阻止電流通過能力的參數。 單位：歐單位：歐姆姆 輔助單位：輔助單位：k、M等等注意注意：(1)(1)歐姆定律只適用于線性電阻歐姆定律只適用于線性電阻; ; (2)(2)如果電阻如果電阻R上的電流電壓參考方向不關聯上的電流電壓參考方向不關聯, , 則歐姆定律公式中應冠以負號。則歐姆定律公式中應冠以負號。 即即Riu線性電阻元件也可用線性電阻元件也可用電導電導來表征來表征 從

12、物理概念看，從物理概念看，電導是反映電阻元件導電能力強弱的參數電導是反映電阻元件導電能力強弱的參數 電導符號為電導符號為G，其定義為，其定義為 , ,單位：西單位：西 門子門子 ，S S GR1則歐姆定律表示為則歐姆定律表示為Gui 注意：當注意：當u、i 取取非非關聯方向時，其表達式應變?yōu)椋宏P聯方向時，其表達式應變?yōu)椋?Gui2.2.電阻特例電阻特例 3.3.線性電阻元件吸收（消耗）的功率線性電阻元件吸收（消耗）的功率 R：耗能元件，無源元件，不對外提供能量。耗能元件，無源元件，不對外提供能量。 0)( 22GUGUURIUIPR吸在在(t0 , t )時間內產生的熱量為：時間內產生的熱量為

13、： dtGudtRipdtWQttttttR00022直流：直流：TGUTRIPTttPWQR220)(（* *） 上兩式稱為上兩式稱為，能量的國際單位，能量的國際單位：焦焦 耳耳 J ， 1 J0.24卡（熱量實用單位），卡（熱量實用單位），1kwh( (度度) )=3.6106J R0 （有（有i 無無u） “短路短路” R （有（有u 無無i ） “開路開路” 實際電阻的實際電阻的u、i 及及p都有額定值，若使用時超過額都有額定值，若使用時超過額定值，輕者會使阻值變化或使其工作到非線性區(qū)，定值，輕者會使阻值變化或使其工作到非線性區(qū)，重者燒焦、燒斷。重者燒焦、燒斷。 例例：某碳膜電阻：某碳膜電阻：100、1W，用于，用于DC電路，電路， 求求:NN,IU 解：解： V10mA1001 . 01001NNNNNRPRIUARPI4.