第十四講 二次函數(shù)的同象和性質（學生版）

1、2013年中考數(shù)學專題復習第十四講 二次函數(shù)的同象和性質【基礎知識回顧】一、 二次函數(shù)的定義：一、 一般地如果y= （a、b、c是常數(shù)a0）那么y叫做x的二次函數(shù)【名師提醒： 二次函數(shù)y=kx 2+bx+c(a0)的結構特征是：1、等號左邊是函數(shù)，右邊是 關 于 自 變 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 數(shù) 是 ， 按 一次排列 2、強調(diào)二次項系數(shù)a 0】二、二次函數(shù)的同象和性質：1、二次函數(shù)y=kx 2+bx+c(a0)的同象是一條 ，其定點坐標為 對稱軸式 2、在拋物y=kx 2+bx+c(a0)中：1、當a>0時，y口向 ，當x<-時，y隨x的增大而 ，當x 時，y隨x

2、的增大而增大，2、當a<0時，開口向 當x<-時，y隨x增大而增大，當x 時，y隨x增大而減小【名師提醒：注意幾個特殊形式的拋物線的特點1、y=ax2 ,對稱軸 定點坐標 2、y= ax2 +k，對稱軸 定點坐標 3、y=a(x-h) 2對稱軸 定點坐標 4、y=a(x-h) 2 +k對稱軸 定點坐標 】三、二次函數(shù)同象的平移【名師提醒：二次函數(shù)的平移本質可看作是定點問題的平移，固然要掌握整拋物線的平移，只要關鍵的頂點平移即可】四、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的同象與字母系數(shù)之間的關系：a:開口方向 向上則a 0,向下則a 0 a越大，開口越 b:對稱軸位置，與a聯(lián)系一起，用 判

3、斷b=0時，對稱軸是 c:與y軸的交點：交點在y軸正半軸上，則c 0負半軸上則c 0，當c=0時，拋物點過 點【名師提醒：在拋物線y= ax2+bx+c中，當x=1時，y= 當x=-1時y= ,經(jīng)常根據(jù)對應的函數(shù)值判考a+b+c和a-b+c的符號】【重點考點例析】 考點一：二次函數(shù)圖象上點的坐標特點例1 （2012常州）已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a0），當自變量x分別取、3、0時，對應的函數(shù)值分別：y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關系正確的是（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 對應訓練1（2012衢州）已知二次函數(shù)y=x2-7x+，若自變量x

4、分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對應的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關系正確的是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 考點二：二次函數(shù)的圖象和性質例2 （2012咸寧）對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：它的圖象與x軸有兩個公共點；如果當x1時y隨x的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1；如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，則當x=2012時的函數(shù)值為-3其中正確的說法是 （把你認為正確說法的序號都填上）考點：二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點對應訓練2（2012河北）

5、如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C則以下結論：無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；a=1；當x=0時，y2-y1=4；2AB=3AC；其中正確結論是（）A B C D 考點三：拋物線的特征與a、b、c的關系例3 （2012玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1，有如下結論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結論是（）A B C D對應訓練3（2012重慶）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象

6、如圖所示對稱軸為x=下列結論中，正確的是（）Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 考點四：拋物線的平移例4 （2012桂林）如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（）Ay=（x+1）2-1 By=（x+1）2+1 Cy=（x-1）2+1 Dy=（x-1）2-1 對應訓練4（2012南京）已知下列函數(shù)y=x2；y=-x2；y=（x-1）2+2其中，圖象通過平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的圖象的有 （填寫所有正確選項的序號）【備考真題過關】一、選擇題1（2012白銀）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y

7、0時x的取值范圍是（）Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x32（2012蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak-3 Bk-3 Ck3 Dk33（2012德陽）設二次函數(shù)y=x2+bx+c，當x1時，總有y0，當1x3時，總有y0，那么c的取值范圍是（）Ac=3 Bc3 C1c3 Dc34（2012北海）已知二次函數(shù)y=x2-4x+5的頂點坐標為（）A（-2，-1） B（2，1） C（2，-1） D（-2，1）5（2012廣元）若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-2（a、b為常數(shù)）的圖象如圖，

8、則a的值為（）A1 B C- D-21（2012西寧）如同，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過（1，1）、（2，1）兩點，下列關于這個二次函數(shù)的敘述正確的是（）A當x=0時，y的值大于1B當x=3時，y的值小于0C當x=1時，y的值大于1Dy的最大值小于06（2012巴中）對于二次函數(shù)y=2（x+1）（x-3），下列說法正確的是（）A圖象的開口向下 B當x1時，y隨x的增大而減小 C當x1時，y隨x的增大而減小 D圖象的對稱軸是直線x=-1 7（2012天門）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）對于下列命題：b-2a=0；abc0；

9、a-2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個 B2個 C1個 D0個8（2012樂山）二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（-1，0）設t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t19（2012揚州）將拋物線y=x2+1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關系式是（）Ay=（x+2）2+2 By=（x+2）2-2 Cy=（x-2）2+2 Dy=（x-2）2-210（2012宿遷）在平面直角坐標系中，若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線

10、的頂點坐標是（）A（-2，3） B（-1，4） C（1，4） D（4，3）11（2012陜西）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則|m|的最小值為（）A1 B2 C3 D6二、填空題12（2012玉林）二次函數(shù)y=-（x-2）2+的圖象與x軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），橫、縱坐標都是整數(shù)的點有 個（提示：必要時可利用下面的備用圖畫出圖象來分析）13（2012長春）在平面直角坐標系中，點A是拋物線y=a（x-3）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為 14（2

11、012孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示對于下列說法：abc0； a-b+c0； 3a+c0； 當-1x3時，y0其中正確的是 （把正確的序號都填上）15（2012蘇州）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=（x-1）2+1的圖象上，若x1x21，則 （填“”、“”或“=”） 16（2012成都）有七張正面分別標有數(shù)字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=

12、0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-（a2+1）x-a+2的圖象不經(jīng)過點（1，0）的概率是 17（2012上海）將拋物線y=x2+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達式是 18（2012寧波）把二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象繞原點旋轉180°后得到的圖象的解析式為 18（2012貴港）若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點，則常數(shù)m的取值范圍是 19（2012廣安）如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為 三、解答題20（2012柳州）已知：拋物線y=（x-1）2-3（1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸；（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（?。┲担唬?）設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式21（2012佛山）規(guī)律是數(shù)學研究的重要內(nèi)容之一初中數(shù)學中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號（數(shù)）及其運算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關系特征等方面請你解決以下與數(shù)的表示和運算相關的問題：（1）寫出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子；（2）寫出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式子；（3）函數(shù)