圓和圓的位置關(guān)系

1、你能解釋日食是怎樣形成的嗎？你能解釋日食是怎樣形成的嗎？圓圓與的位置關(guān)系24.2.3 圓圓和和圓的位置關(guān)系圓的位置關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索圓和圓的位置關(guān)系的過(guò)、經(jīng)歷探索圓和圓的位置關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)初步的探究能力；程，培養(yǎng)初步的探究能力；2、了解圓和圓的位置關(guān)系及有關(guān)概、了解圓和圓的位置關(guān)系及有關(guān)概念；念；3、學(xué)會(huì)通過(guò)圓心距與兩圓的半徑之、學(xué)會(huì)通過(guò)圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷兩圓的位置。間的數(shù)量關(guān)系判斷兩圓的位置。l lordl lordl lodr一、復(fù)習(xí)：直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？一、復(fù)習(xí)：直線和圓有哪幾種位置關(guān)系？w相切相切w相交相交w相離相離 圖是反映圓與圓的位置關(guān)系的

2、一些生活實(shí)例圖是反映圓與圓的位置關(guān)系的一些生活實(shí)例,你還能舉出其他的你還能舉出其他的一些例子嗎一些例子嗎? O1 分別在兩張透明的紙上畫(huà)兩個(gè)半徑不同的分別在兩張透明的紙上畫(huà)兩個(gè)半徑不同的 O1與與 O2,把兩張紙疊合在一起把兩張紙疊合在一起,固定其中的一張而移動(dòng)另一張固定其中的一張而移動(dòng)另一張,你能你能發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) O1與與 O2有幾種不同的位置關(guān)系有幾種不同的位置關(guān)系?每種位置關(guān)系有每種位置關(guān)系有多少個(gè)公共點(diǎn)多少個(gè)公共點(diǎn)?探究探究O2O1O2O2O2O1O2O1 O2 O1(O2)O1O1如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),那么就說(shuō)這兩個(gè)圓那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離相離，如圖，如圖（1）（）（5

3、）（）（6）（4）叫做叫做內(nèi)切內(nèi)切如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交相交，如圖，如圖（3）所示所示 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（6）中兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特殊中兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特殊其中其中（1）叫做叫做外離外離，（5）（）（6）叫做叫做內(nèi)含內(nèi)含 如果兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓如果兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切相切，如圖，如圖（2）（）（4）其中其中（2）叫做叫做外切外切圓和圓的位置關(guān)系外外 離離內(nèi)內(nèi) 切切相相 交交外外 切切內(nèi)內(nèi) 含含沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)相相 離離一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)相切相切兩個(gè)公共點(diǎn)兩

4、個(gè)公共點(diǎn)相交相交兩圓的位置關(guān)系中是否存兩圓的位置關(guān)系中是否存在有三個(gè)公共點(diǎn)的情況。在有三個(gè)公共點(diǎn)的情況。討討論論我們把兩個(gè)圓心之間的距離稱為我們把兩個(gè)圓心之間的距離稱為 圓心距圓心距 如果兩圓的半徑分別是如果兩圓的半徑分別是r1和和r2（ r1 r1r2d = r1+r2r2-r1d r1+r2d = r2 r1d r2 r1do2o1d = r1+r2T討論：討論： 如果兩圓的半徑分別為r1和r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，當(dāng)兩圓外切時(shí)，d與 r1和r2有怎樣的關(guān)系？反過(guò)來(lái)，當(dāng)d與r1和r2滿足這樣的關(guān)系時(shí)，兩圓一定外切嗎？?jī)蓤A外切兩圓外切r1r2o2o1dd r1+r2精彩源于發(fā)現(xiàn)精彩

5、源于發(fā)現(xiàn)若條件不變，圓與圓的其它幾種位置若條件不變，圓與圓的其它幾種位置關(guān)系中是否也具有類似的數(shù)量關(guān)系？關(guān)系中是否也具有類似的數(shù)量關(guān)系？討論：討論： 兩圓外離兩圓外離 r1r2觀察兩圓外離時(shí)的情觀察兩圓外離時(shí)的情況況o1o2dd= r2 -r1 T討論：討論：r1r2兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)切(r1r2)觀察兩圓內(nèi)切時(shí)的情況觀察兩圓內(nèi)切時(shí)的情況d=r1+r2d=r2-r1d=?o2o1d兩圓相交兩圓相交(r1r2)r1r2r1r2o2o1dr2 -r1 d R+ r0兩圓外切 d =R+ r1兩圓相交R r d d0性質(zhì)判定0RrR+r同心圓內(nèi)含外離 外切相交內(nèi)切位 置 關(guān) 系 數(shù) 字 化d計(jì)算差與和，

6、兩圓相切了計(jì)算差與和，兩圓相切了 （相切）（相切）小于差，中間小于差，中間 落落 （內(nèi)含）（內(nèi)含）大差小和雙手握大差小和雙手握 （相交）（相交）大于和，各管各大于和，各管各 （外離）（外離）歌訣：歌訣： 例例3 如圖如圖 O的半徑為的半徑為5cm，點(diǎn)，點(diǎn)P是是 O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，OP=8cm，以，以P為圓為圓心做一個(gè)圓與心做一個(gè)圓與 O外切，這個(gè)圓的半徑是多少？以外切，這個(gè)圓的半徑是多少？以P為圓心做一個(gè)圓與為圓心做一個(gè)圓與 O內(nèi)切呢？?jī)?nèi)切呢？解解 （1）設(shè)）設(shè) P1與與 O外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)A，則，則 （2）設(shè)）設(shè) P2與與 O內(nèi)切于點(diǎn)內(nèi)切于點(diǎn)B，則，則 OBAPPB=OP+OB=8+5 =1

7、3(cm)PA=OPOA=85=3cm所以所以 P1的半徑是的半徑是3cm所以所以 P2的半徑是的半徑是13cmO1O2O1O2是軸對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形兩圓圓心連線所在的直線兩圓圓心連線所在的直線對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)切點(diǎn)對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)切點(diǎn)1. O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為3cm和和4cm.如果如果O1 O2滿足下列條件滿足下列條件, O1和和 O2各有什么位置關(guān)系各有什么位置關(guān)系? O1 O2 =8； O1 O2=7； O1 O2 =5； O1 O2 =1； O1 O2 =0.5 ； O1 和和O2 重合重合.（1） d = O1 O2 = 8r1+r2 =7cm 所以兩圓相離所以兩圓相離（2）

8、d = O1 O2 = 7= r1+r2 =7cm 所以兩圓外切所以兩圓外切（3） r1r2 =1cm d = O1 O2 = 5=r1+r2 =7cm 所以兩圓相交所以兩圓相交（4）O1 O2 =1 = r1r2 =1cm 所以兩圓內(nèi)切所以兩圓內(nèi)切（5） d=O1 O2 =0.5 r1r2 =1cm 所以兩圓內(nèi)含所以兩圓內(nèi)含（6） O1 和和O2 重合重合. 兩圓同心圓兩圓同心圓練練 習(xí)習(xí)2.定圓定圓O的半徑是的半徑是4,動(dòng)圓動(dòng)圓P的半徑是的半徑是1.設(shè)設(shè) O和和 P相外切相外切,點(diǎn)點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)O的距離是多少的距離是多少?點(diǎn)點(diǎn)P可以在什么樣的線上可以在什么樣的線上移動(dòng)移動(dòng)?OP4cm1cm解

9、：因?yàn)橐驗(yàn)?O與與 P外切外切所以所以O(shè)P415cmP點(diǎn)點(diǎn)P在以在以O(shè)為圓心半徑為圓心半徑為為5cm的圓上運(yùn)動(dòng)的圓上運(yùn)動(dòng)設(shè)設(shè) O和和 P相內(nèi)切相內(nèi)切,情況又怎樣情況又怎樣?O解：因?yàn)橐驗(yàn)?O與與 P內(nèi)切內(nèi)切所以所以O(shè)P413cm點(diǎn)點(diǎn)P在以在以O(shè)為圓心半徑為圓心半徑為為3cm的圓上運(yùn)動(dòng)的圓上運(yùn)動(dòng)P3.分別以分別以1 、2 、4 為半徑畫(huà)圓為半徑畫(huà)圓,使它們兩兩外切使它們兩兩外切.1cmO1O22cm4cmO34.兩個(gè)半徑相等的圓的位置關(guān)系有幾種兩個(gè)半徑相等的圓的位置關(guān)系有幾種?有4種位置關(guān)系：外離、相切、相交、重合課堂小結(jié)課堂小結(jié)相離相離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共點(diǎn)公共點(diǎn)圓