空間幾何體的三視圖和直觀圖 1

1、第十三章 立體幾何第1講 空間幾何體的三視圖和直觀圖考綱要求考綱研讀1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖3會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求).1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，緊扣定義是正確識別幾何體形狀的關鍵2畫給定的幾何體的三視圖時，由于放置的姿勢

2、不同，所得的三視圖可能會有所不同；同時要能識別三視圖所表示的立體模型3會用斜二測畫法畫出空間圖形的直觀圖；并能根據幾何體的三視圖或直觀圖確定該幾何體的結構特征.1多面體的結構特征(1)棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且其余每相鄰兩個面的交線都互相平行側棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱(2)棱錐：有一個面是多邊形，而其余各面都是有一個公共頂點的三角形如果棱錐的底面是正多邊形，并且水平放置，它的頂點又在過正多邊形中心的鉛垂線上，則這個棱錐叫做正棱錐(3)棱臺：棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分2旋轉體的幾何特征(1)圓柱：以矩形的一邊所在的直線

3、為旋轉軸，將矩形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體(2)圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，將直角三角形旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體(3)圓臺：類似于棱臺，圓臺可看作是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分類似于圓錐的形成過程，圓臺還可以看作是一直角梯形繞垂直于底的腰所在的直線旋轉，其余各邊旋轉形成的曲面圍成的幾何體(4)球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體3用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形(1)步驟：畫軸、取點、成圖(2)圖形中平行于 x 軸的線段，在直觀圖中仍平行于 x軸且長度保持不變，平行于 y 軸的線段，在直觀圖中仍平行于

4、 y軸且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，與坐標軸不平行的線段，可通過確定端點的辦法來解決(3)畫空間圖形的直觀圖時，只需增加一個豎直的 z軸，圖形中平行于 z 軸的線段，在直觀圖中仍平行于 z軸且長度保持不變4三視圖的定義(1)俯視圖：一個投影面水平放置，叫做水平射影面，投影到這個平面內的圖形叫做俯視圖(2)主視圖：一個投影面放置在正前方，這個投影面叫做直立投影面，投影到這個平面內的圖形叫做主視圖(正視圖)(3)左視圖：和直立、水平兩個投影面都垂直的投影面叫做側立投影面，通常把這個平面放置在直立投影面的右面，投影到這個平面內的圖形叫做側視圖(左視圖)5三視圖的排列規(guī)則長對正、高平齊、寬相等1如圖 1311

5、，這是一幅電熱水壺的主視圖，則它的俯視圖是()D圖 13112下列命題正確的是( )A棱柱的底面一定是平行四邊形B棱錐的底面一定是三角形C棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱3下面說法正確的是()DA水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直D平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形D4如圖 1312，已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖是()圖 1312B5小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A考點1 空間幾何體的結構特征例 1：如圖

6、 1313，模塊均由 4 個棱長為 1 的小正方體構成，模塊由 15 個棱長為 1 的小正方體構成現從模塊中選出三個放到模塊上，使得模塊成為一個棱長為 3的大正方體則下列選擇方案中，能夠完成任務的為()圖 1313A模塊、C模塊、B模塊、D模塊、解析：本小題主要考查空間想象能力先補齊中間一層，只能用模塊或，且如果補則后續(xù)兩塊無法補齊，所以只能先用補中間一層，然后再補齊其他兩塊答案：A在正方體上任意選擇 4 個頂點，它們可能是如下各種幾何體的 4 個頂點，這些幾何形體是_(寫出所有正確結論的編號)矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三

7、角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體解析：如圖D23，AA1C1C為矩形；三棱錐B1A1BC1 就是有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；三棱錐DA1BC1 就是每個面都是等邊三角形的四面體；三棱錐A1ABC就是每個面都是直角三角形的四面體圖D23【互動探究】1(2011 年廣東)正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數共有()DA20 條B15 條C12 條D10 條解析：正五棱柱中，上底面中的每一個頂點均可與下底面中的兩個頂點構成對角線，所以一個正五棱柱對角線的條數共 有5210(條)考點2幾何體的三視圖例

8、2：(2010 年廣東)如圖1314，ABC為三角形，AA則多面體ABCABC的正視圖(也稱主視圖)是()圖 1314D畫三視圖應遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則，即“正、俯視圖一樣長，正、側視圖一樣高，俯、側視圖一樣寬”，看得見的線條為實線，被遮擋的為虛線【互動探究】2(2011 年江西)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖 1315 所示，則該幾何體的左視圖為()圖 1315解析：左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案D3(2011年全國)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖1316所示，則相應的側視圖可以為( )圖1316D考點3幾何體的直觀圖例3：

9、對一個三角形采用斜二測畫法作其直觀圖時，其直觀圖的面積是原三角形面積的_倍()A 倍，所以直觀解析：以原三角形一邊所在直線為 x 軸，以該邊上的高為所在直線 y 軸，建立平面直角坐標系采用斜二測畫法作其直觀圖時，底不變，第三個頂點在 y軸上，長度為原高的一半，但它還不是高(夾角為45)，所以新三角形的高是原高的圖的面積是原三角形面積的倍用斜二測畫法畫直觀圖，關鍵是掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫法，而其中的關鍵是確定多邊形頂點的位置；將直觀圖還原為其空間幾何體時，應抓住斜二測畫法的規(guī)則D45，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（ ）【互動探究】4一個水平放置的平面圖形的斜二測直

10、觀圖是一個底角為易錯、易混、易漏20將三視圖還原成幾何體時對數據的判斷產生錯誤例題：一個正三棱柱的三視圖如圖 1317，求這個三棱柱的表面積和體積圖 1317圖 13181要明確柱體、錐體、臺體和球的定義，定義是處理問題的關鍵；認識和把握空間幾何體的結構特征是認識幾何體的基礎2旋轉體是一個平面封閉圖形繞一個軸旋轉生成的，一定要清楚圓柱、圓錐、圓臺和球分別是由哪一種平面圖形旋轉形成的，從而掌握旋轉體中各元素的關系，也就掌握了它們各自的性質4圓錐的母線l、高h和底面圓的半徑R組成直角三角形圓錐的計算一般歸結為解這個直角三角形，特別是關系式l2h2R2.5圓臺的母線l、高h和上、下底面圓的半徑r、R組成直角梯形圓臺的計算一般歸結為解這個直角梯形，特別是關系式l2h2(R-r)2.6球的截面性質：球的截面是圓面，球面被