第3章受彎構件正截面

1、第第3章章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算 受彎構件概述受彎構件概述受力特點：受力特點： 豎向荷載作用下引起彎矩和豎向荷載作用下引起彎矩和剪力，出現正截面和斜截面剪力，出現正截面和斜截面破破壞壞。正截面：正截面：與構件的縱軸線垂直的面與構件的縱軸線垂直的面正截面承載力計算：正截面承載力計算： M Mu u 0SR受彎構件：截面承受彎矩和剪力而軸力可以忽略的構件受彎構件：截面承受彎矩和剪力而軸力可以忽略的構件 梁、板、雨棚、樓梯梁、板、雨棚、樓梯n3.1.1 3.1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸 目前國內應用較多的是現澆鋼筋混凝土結構目前國內應用較多的是現澆鋼筋混凝土結構空

2、心板、槽型板一般為預制板空心板、槽型板一般為預制板 3.1 截面的形式和構造截面的形式和構造（1 1）梁）梁 現澆，預制?，F澆，預制。一般，矩形梁：一般，矩形梁：寬度寬度b b100,100,、120120、150150、180180、200200、 220220、250250、300mm300mm等，按等，按50mm50mm增加。增加。 高寬比高寬比h/b=2.0h/b=2.03.53.5 高度高度h=250h=250、300300、350350、800800、900mm900mm等，等， 800mm800mm以下級差以下級差50mm50mm，以上為，以上為100mm100mm T T梁：肋

3、寬根據受力和構造要求定，梁：肋寬根據受力和構造要求定，b150mmb150mm 翼緣板厚度翼緣板厚度100mm100mm， 3.1 截面的形式和構造截面的形式和構造 3.1 截面的形式和構造截面的形式和構造（2）板）板單向板單向板One-way Slab雙向板雙向板Two-way Slab懸臂板懸臂板Cantilever Slab基礎筏板基礎筏板Raft Foundation Slab混凝土板有兩種?；炷涟逵袃煞N。 現澆板：現澆板：截面寬度大，可根據需要定，截面寬度大，可根據需要定，設計時可取單設計時可取單位寬度（位寬度（b=1000mm）進行計算。）進行計算。 預制板：預制板：寬度寬度b=

4、0.6b=0.61.5m1.5m，可以做成矩形板和空心板，可以做成矩形板和空心板兩對邊支撐的板應按兩對邊支撐的板應按單向板單向板計算；四邊支撐的板，當計算；四邊支撐的板，當長邊與短邊之比大于長邊與短邊之比大于3 3，按單向板計算，否則按雙向，按單向板計算，否則按雙向板計算板計算1 1 混凝土強度等級混凝土強度等級現澆鋼筋混凝土梁、板常用的混凝土強度等級現澆鋼筋混凝土梁、板常用的混凝土強度等級是是C25C25、C30C30，一般不超過，一般不超過C40C40防止收縮過大防止收縮過大提高混凝土強度等級對增大受彎構件正截提高混凝土強度等級對增大受彎構件正截面受彎承載力的作用不顯著面受彎承載力的作用不

5、顯著3.1.2 材料選擇與一般構造材料選擇與一般構造n鋼筋強度等級鋼筋強度等級n1） 梁鋼筋梁鋼筋 梁內鋼筋有：縱向受力鋼筋、彎起筋（或斜筋）、箍筋、架梁內鋼筋有：縱向受力鋼筋、彎起筋（或斜筋）、箍筋、架立鋼筋、縱向構造筋。梁內鋼筋圖。立鋼筋、縱向構造筋。梁內鋼筋圖。1、縱向受力筋：、縱向受力筋： HRB400、HRB500 d1225mm， 少筋破壞少筋破壞脆性破壞脆性破壞 少筋梁：配筋過少少筋梁：配筋過少 破壞特點：一出現裂縫，受拉鋼筋立即屈破壞特點：一出現裂縫，受拉鋼筋立即屈服，梁斷裂。屬于受拉脆性破壞服，梁斷裂。屬于受拉脆性破壞min25mm，滿足要求滿足要求62210115 10=0

6、.2269.6250460scMf bh040,50040460samm hmm方法方法2：求截面抵抗矩系數求截面抵抗矩系數由公式由公式:s21c0=sMf bh =1- 1-2=1- 1-2 0.226=0.26=0.55sb0=0.26 460=120mmxh1cA =ysff bx21c9.6 250 120A =960300ssf bxmmf112112 0.226=0.8722ss 0=A hsysMf620115 10A =958h0.87 300 460ssyMmmf=1-0.5 =1-0.5 0.26=0.87s例題例題3：矩形截面梁，采用矩形截面梁，采用C30C30混凝土混凝

7、土, ,受拉受拉鋼筋采用鋼筋采用3 3根直徑為根直徑為1818的的HRB400HRB400鋼筋，鋼筋，As=763mmAs=763mm2 2。I I類環(huán)境類類環(huán)境類別，安全等級為一級。別，安全等級為一級。試計算梁截面上承受彎矩設計值試計算梁截面上承受彎矩設計值 時是否安全？時是否安全？200mm 500mmb h 110MkN m解：查表得，解：查表得，14.3MPa,1.43MPa,360MPa,0.518ctybfff梁最小保護層厚度為梁最小保護層厚度為20mm，假設箍筋直徑為，假設箍筋直徑為8mm，020+8+9=37mm,50037463mmsahmin007635000.8%=0.2

8、%=0.216%200 463463sAhbhhminmax 0.2%, 0.450.2%tyff0136076396 mm =110kN m22uysxMf AM安全安全不超筋不超筋不少筋不少筋一、雙筋梁的定義、適用條件一、雙筋梁的定義、適用條件定義定義：在受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置：在受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置受力受力鋼筋的梁。鋼筋的梁。3.5 雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算sAsA適用條件適用條件： 按單筋梁設計為超筋且截面按單筋梁設計為超筋且截面尺寸受限時；尺寸受限時； 截面承受異號彎矩時；截面承受異號彎矩時； 截面受壓區(qū)已配置一定量的截面受壓區(qū)已

9、配置一定量的受力鋼筋時，按雙筋梁計算；受力鋼筋時，按雙筋梁計算； 要求構件破壞時有很好的延要求構件破壞時有很好的延性時性時.雙筋截面不經濟，設計時盡量不要用雙筋截面雙筋截面不經濟，設計時盡量不要用雙筋截面n箍筋的設置：必須為封閉式箍筋箍筋的設置：必須為封閉式箍筋n間距不應大于間距不應大于15d和和400mm3.5 雙筋矩形截面受彎構件雙筋矩形截面受彎構件二、雙筋梁計算圖式、公式和適用條件二、雙筋梁計算圖式、公式和適用條件3.5 雙筋矩形截面受彎構件雙筋矩形截面受彎構件uMysf A1cfxb0hysf Asa sa3.5 雙筋矩形截面受彎構件雙筋矩形截面受彎構件1c0ys0s ()(- )2u

10、xMMf bx hf A h a 1cysys f bxf Af A =0由，得M 0, 由得X 雙式雙式2 2雙式雙式1 13.5 雙筋矩形截面受彎構件雙筋矩形截面受彎構件n適用條件適用條件: 0s2bxhxa 如果如果s2xa 破壞時受壓鋼筋應力達不到抗壓強度設計值破壞時受壓鋼筋應力達不到抗壓強度設計值y0()ussMMf A ha 則則雙式雙式3 3雙筋截面一般不會出現少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率雙筋截面一般不會出現少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率s2xa 3.5 雙筋矩形截面受彎構件雙筋矩形截面受彎構件1、雙筋梁截面設計、雙筋梁截面設計1）已知：）已知：M，材料強度、尺寸，

11、求，材料強度、尺寸，求As、As 未知量：未知量： x、As、As設計步驟：設計步驟： a：獲得數據：獲得數據 as、 as、 h0、 fy、 fy 、fc、 b b、 驗算是否需要采用雙筋截面；驗算是否需要采用雙筋截面； c、如需要，令、如需要，令x b h0 d、求、求As（利用雙式（利用雙式2） d、求、求As （利用雙式（利用雙式1）三、雙筋矩形截面承載力計算三、雙筋矩形截面承載力計算1201 0.5ucbbMf bhM2）已知：）已知：M，材料強度、尺寸，材料強度、尺寸， As, 求求As設計步驟：設計步驟： a：獲得數據：獲得數據 as、 as、 h0、 fy、 fy 、fc、 b

12、 b、 求求x； （利用（利用雙式雙式2） c、看看x是否滿足是否滿足b h0 x2 as，滿足，用，滿足，用雙式雙式1直接求直接求As d、如果、如果x b h0，表明原有的，表明原有的As不足，按不足，按As未知的情況計算未知的情況計算 e、如、如x2 as,求求As （利用雙式利用雙式3）3.5 雙筋矩形截面受彎構件雙筋矩形截面受彎構件2、雙筋梁的截面復核、雙筋梁的截面復核已知：已知： M，材料強度、尺寸，材料強度、尺寸，As、As，校核，校核承載力。承載力。 步驟步驟: a、檢查鋼筋布置、檢查鋼筋布置 b、求、求x（利用雙式利用雙式1） c、如、如b h0 x2 as，求，求Mu(用雙

13、式用雙式2)； d、如、如x b h0，但，但x2 as,求求Mu(雙式雙式3)3.5 雙筋矩形截面受彎構件雙筋矩形截面受彎構件n例題例題4200mm 400mmb h 130kN mM 鋼筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定為鋼筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定為C30C30混凝土，混凝土，HRB400HRB400鋼筋，彎矩組合設計值鋼筋，彎矩組合設計值環(huán)境類別環(huán)境類別I I類，安全等級為一級。（受壓鋼筋按一類，安全等級為一級。（受壓鋼筋按一層布置；受拉鋼筋按二層布置層布置；受拉鋼筋按二層布置 ）試進行配筋計算并進行截面復核。試進行配筋計算并進行截面復核。例題例題3.4.doc3.4.doc： 5 204

14、002002 12n例題例題4-擴展擴展200mm 400mmb h 130kN mM 鋼筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定為鋼筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定為C30C30混凝土，混凝土，HRB400HRB400鋼筋，彎矩組合設計值鋼筋，彎矩組合設計值受壓區(qū)預先配置受壓區(qū)預先配置2 202 20的受壓鋼筋，（的受壓鋼筋，（As=628mm2）環(huán)境類別環(huán)境類別I I類，安全等級為一級。類，安全等級為一級。試進行配筋計算。試進行配筋計算。3.6.1 T梁概述梁概述3.6 T形截面正截面承載力計算形截面正截面承載力計算hfxbhfbfbfh0h1. 1. 挖去受拉區(qū)兩側混凝土，形成挖去受拉區(qū)兩側混凝土，形成

15、T T形截面形截面，對受彎承載力沒影響，對受彎承載力沒影響2. 2. 可以節(jié)省混凝土，減輕自重?？梢怨?jié)省混凝土，減輕自重。3. 3. 受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。 工形截面的受彎承載力的計算方法與工形截面的受彎承載力的計算方法與T T形截面相同。形截面相同。受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的。且遠離肋部的翼緣可。且遠離肋部的翼緣可能能壓屈失穩(wěn)壓屈失穩(wěn). .認為在認為在bf范圍內壓應力為均勻分布，范圍內壓應力為均勻分布，bf范圍范圍以外部分的翼緣則不考慮。以外部分的翼緣則不考慮。計算上為簡化采用有效

16、翼緣寬計算上為簡化采用有效翼緣寬度度bf (Effective flange width)受壓翼緣越大，對截面抗彎越有利受壓翼緣越大，對截面抗彎越有利 有效翼緣寬度有效翼緣寬度bf ： 對于內梁，取三者中的最小值對于內梁，取三者中的最小值按計算跨度考慮；按計算跨度考慮；按梁靜距考慮；按梁靜距考慮；按翼緣高度考慮；按翼緣高度考慮；詳見書中表詳見書中表3-7 fxh110()2cffysfucfffbhfAhMfbhh 110()2yscfffucfff Af b hhMf b h h 110()2yscfffucfff Af b hhMf b hh 3.6.2 T形梁基本計算公式、適用條件形梁基

17、本計算公式、適用條件一、一、T梁的兩種類型：梁的兩種類型： fxh類類 fxh類類110()2cffysfucfff bhfAhMf bhh 1 cfysf b xf A (/ )102ucfMMf b x hx 適用條件：適用條件：minmin,max. %, .00002045實際配筋率bstyxhAfhhhfb 對第一類對第一類T T形截面，第一條適用條件一般能滿足形截面，第一條適用條件一般能滿足, ,不必驗算不必驗算1、第、第類類T梁梁3.6.2 T形梁基本計算公式、適用條件形梁基本計算公式、適用條件fxh =+ 1 cf bx ()1 cfff bb h ysf A ()()()10

18、1022fuccffhxMMf bx hf bb h h 2 2、第、第類類T T梁梁第第類類T T梁公式適用條件：梁公式適用條件：后一個條件一般均能滿足，不必驗算后一個條件一般均能滿足，不必驗算minmin,max. %, .0000 20 45實際配筋率bstyxhAfhbhhf 一、一、T梁的截面設計梁的截面設計知：知：M，材料強度、尺寸，材料強度、尺寸， 求求As設計步驟：設計步驟： 1、確定、確定as； 2、判斷判斷T梁類型梁類型（公式？）公式？） 3、采用相應公式（彎矩平衡條件）求、采用相應公式（彎矩平衡條件）求x（解一元二次方程），驗算是否超筋（解一元二次方程），驗算是否超筋 4、將、將x代入軸力平衡條件公式求代入軸力平衡條件公式求As，驗算，驗算是否少筋是否少筋3.6.3 T形梁承載力計算形梁承載力計算四、四、T梁的截面復核梁的截面復核知：知：M，材料強度、尺寸，材料強度、尺寸，As，校核承載力。，校核承載力。步驟：步驟： 1、檢查配筋是否合適，是否少筋，確定、檢查配筋是否合適，是否少筋，確定as 2、判斷、判斷T梁類型梁類型（公式？）公式？） 3、采用軸力平衡公式求、采用軸力平衡公式求x，驗算是否超筋，驗算是否超筋 4、采用相應公式求、采用相應公