福建省福州市長樂市2015-2016學年八年級數(shù)學上學期期末考試試題(含解析)新人教版

1、福建省福州市長樂市2015-2016學年八年級數(shù)學上學期期末考試試題一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1點P（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2下列四個騰訊軟件圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）ABCD3下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD4下列運算正確的是（）Ax4+x4=x8Bx6÷x2=x3Cxx4=x5D（x2）3=x85若分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax=3Bx3Cx0Dx36下列分解因式正確的是（）Ax3x=x（x21）Bx21=（x+1）（x1）Cx2x+2=x（x1）+2Dx2+2x1=（x1）

2、27對式子ab+c進行添括號，正確的是（）Aa（b+c）Ba（bc）Ca+（bc）Da+（b+c）8計算2.7×1082.6×108，結(jié)果用科學記數(shù)法表示為（）A0.1×108B0.1×107C1×108D1×1099如圖，ACB=90°，CDAB，則圖中互余的角有（）A2對B3對C4對D5對10如圖，長度分別為3，4，5，7的四條線段首尾相接，相鄰兩線段的夾角可調(diào)整，則任意兩端點的距離最大值為（）A7B9C10D12二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11把分式與通分，其最簡公分母為12如圖，ABCADC，若B=

3、80°，BAC=35°，則BCD的度數(shù)為度13若x2+ax+4是完全平方式，則a=14已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為15兩個全等的正十二邊形按如圖所示的方式擺放，其中兩頂點重合，則=度16頂角是36°的等腰三角形稱為黃金三角形，設(shè)黃金三角形的底邊與腰之比為m如圖，在黃金ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二個黃金B(yǎng)CD，CE平分底角BCD，得到第三個黃金CDE，以此類推，則第2016個黃金三角形的周長為（用含m的式子表示）三、解答題（共8小題，滿分62分）17計算：（1）（）1（）2015×（1.5）2016+20160（2）18化簡：

4、（1）（2x+1）（x3）（2）（a+b）2（a+b）（ab）+b（b2a）19先化簡，再求值：（），其中x=+120如圖，在ABC中，AD=BD，ADBC于點D，C=55°，求BAC的度數(shù)21如圖，C是AB的中點，A=B，BCD=ACE，求證：AD=BE22某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢兩批文具的售價均為每件15元（1）問第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？23如圖1，ABC中，BAC

5、=60°，O是ABC內(nèi)一點，ABOACD，連接OD（1）求證：AOD為等邊三角形；（2）如圖2，連接OC，若BOC=130°，AOB=求OCD的度數(shù)；當OCD是等腰三角形時，求的度數(shù)24如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），其中ba0，點C在第一象限，BABC，BA=BC，點F在線段OB上，OA=OF，AF的延長線與CB的延長線交于點D，AB與CF交于點E（1）直接寫出點C的坐標：（用含a，b的式子表示）；（2）求證：BAF=BCE；（3）設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為M，點C關(guān)于直線AF的對稱點為N求證：M，N關(guān)于x軸對稱2015-2016學年福建省福州市長

6、樂市八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）1點P（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案即可【解答】解：點P（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是：（2，3）故選：A【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵2下列四個騰訊軟件圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C

7、、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；故選：A【點評】本題考查最簡

8、二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4下列運算正確的是（）Ax4+x4=x8Bx6÷x2=x3Cxx4=x5D（x2）3=x8【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【解答】解：A、合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法

9、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故選：C【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題5若分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax=3Bx3Cx0Dx3【考點】分式有意義的條件【分析】由分式有意義的條件可知：3x0，從而可求得x的范圍【解答】解：分式有意義，3x0x3故選：D【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件，明確分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵6下列分解因式正確的是（）Ax3x=x（x21）Bx21=（x+1）（x1）Cx2x+2=x（x1）+2Dx2+2x1=（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分

10、析】根據(jù)提公因式法分解因式，公式法分解因式對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），故本選項錯誤；B、x21=（x+1）（x1），故本選項正確；C、x2x+2=x（x1）+2右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤；D、應(yīng)為x22x+1=（x1）2，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止7對式子ab+c進行添括號，正確的是（）Aa（b+c）Ba（bc）Ca+（bc）Da+（b+c）【考點】去括號與添括號【分析】依據(jù)添括號法

11、則進行判斷即可【解答】解：ab+c=a（bc）故選：B【點評】本題主要考查的是添括號法則，掌握添括號法則是解題的關(guān)鍵8計算2.7×1082.6×108，結(jié)果用科學記數(shù)法表示為（）A0.1×108B0.1×107C1×108D1×109【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：2.7×1082.6×108=（2.72.6）×

12、;108=0.1×108=1×109，故選：D【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定9如圖，ACB=90°，CDAB，則圖中互余的角有（）A2對B3對C4對D5對【考點】余角和補角【分析】根據(jù)余角的定義以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)解答即可【解答】解：ACB=90°，A與B互余，ACD與DCB互余CDAB，ADC=90°，CDB=90°A與ACD互余，B與DCB互余故選：C【點評】本題主要考查的是余角的定義，掌握余角的定義是解題

13、的關(guān)鍵10如圖，長度分別為3，4，5，7的四條線段首尾相接，相鄰兩線段的夾角可調(diào)整，則任意兩端點的距離最大值為（）A7B9C10D12【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可【解答】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；選3+4、5、6作為三角形，則三邊長7、5、7；7577+5，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為7；選3、4+5、7作為三角形，則三邊長為3、9、7；7397+3，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為9故選：B【點評】此題主要考查的是三角形的三邊

14、關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11把分式與通分，其最簡公分母為6x2y2【考點】最簡公分母【分析】根據(jù)確定最簡公分母的步驟找出最簡公分母即可【解答】解：分式與最簡公分母是6x2y2，故答案為：6x2y2【點評】此題考查了最簡公分母，確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母12如圖，ABCADC，若B=80°，BAC=35°，則BCD的度數(shù)為130度【考點】全等三

15、角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BCA，根據(jù)全等的性質(zhì)得出DCA=BCA=65°，即可求出答案【解答】解：B=80°，BAC=35°，BCA=180°BBAC=65°，ABCADC，DCA=BCA=65°，BCD=BCA+DCA=130°，故答案為：130【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BCA=DCA是解此題的關(guān)鍵13若x2+ax+4是完全平方式，則a=±4【考點】完全平方式【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去a和2積的

16、2倍，故a=±4【解答】解：中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±4，故答案為：±4【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解14已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為21【考點】二次根式的定義【分析】因為是整數(shù)，且=，則21n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為21【解答】解： =，且是整數(shù)；是整數(shù)，即21n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為21故答案為：21【點評】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)二次根式的運算法則：乘法法則=除

17、法法則=解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式15兩個全等的正十二邊形按如圖所示的方式擺放，其中兩頂點重合，則=60度【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】由圖可知：重合的部分是一個六邊形，首先求正十二邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)和六邊形的內(nèi)角和，進一步求得2，再進一步得出答案即可【解答】解：正十二邊形內(nèi)角為=150°，六邊形的內(nèi)角和180°×（62）=720°，則=×（720°150°×4）=60°故答案為：60【點評】此題考查多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和的求法是解決問題的關(guān)鍵16頂角是36

18、6;的等腰三角形稱為黃金三角形，設(shè)黃金三角形的底邊與腰之比為m如圖，在黃金ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二個黃金B(yǎng)CD，CE平分底角BCD，得到第三個黃金CDE，以此類推，則第2016個黃金三角形的周長為m2015（2+m）（用含m的式子表示）【考點】黃金分割【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)三角形相似的判定定理得到BCDABC，根據(jù)題意求出BCD與ABC的周長比，總結(jié)規(guī)律得到答案【解答】解：黃金三角形的底邊與腰之比為m，AB=AC=1，BC=m，ABC的周長為：2+m，BCD與ABC都是黃金三角形，BCDABC，又=m，BCD與ABC的周長比為m，第二個黃金B(yǎng)CD的周長為m（2

19、+m），同理，第三個黃金CDE的周長為m2（2+m），第2016個黃金三角形的周長為m2015（2+m）故答案為：m2015（2+m）【點評】本題考查的是化簡三角形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，滿分62分）17計算：（1）（）1（）2015×（1.5）2016+20160（2）【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先去絕對值符號，再把各根式化為最減二次根式，由實數(shù)混合運算的法則進行計算即可【解答】解：（1）原式

20、=2（）×1.52015×1.5+1=2+1=；（2）原式=（1）=+1=43+1=1【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關(guān)鍵18化簡：（1）（2x+1）（x3）（2）（a+b）2（a+b）（ab）+b（b2a）【考點】整式的混合運算【專題】計算題；整式【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=2x26x+x3=2x25x3；（2）原式=a2+2ab+b2a2+b2+b22ab=3b2【點評】此題考

21、查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19先化簡，再求值：（），其中x=+1【考點】分式的化簡求值【專題】計算題；分式【分析】首先根據(jù)分式化簡的方法，把（）化簡；然后把x=+1代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（）=（+）=×=x1當x=+1時，原式=+11=【點評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟20如圖，在ABC中，AD=BD，ADBC于點D，C=55°，求BAC的度數(shù)【考點】直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)垂直的定

22、義可得ADB=ADC=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CAD，然后求出BAD，再求解即可【解答】解：ADBC，ADB=ADC=90°，C=55°，CAD=90°C=90°55°=35°，AD=BD，BAD=B=45°，BAC=BAD+DAC=45°+35°=80°【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵21如圖，C是AB的中點，A=B，BCD=ACE，求證：AD=BE【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【

23、分析】根據(jù)題意得出ACD=BCE，AC=BC，進而得出ADCBEC即可得出答案【解答】證明：C是線段AB的中點，AC=BC ACE=BCD，ACD=BCE，在ADC和BEC中，ADCBEC（ASA） AD=BE【點評】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件22某文具店老板第一次用1000元購進一批文具，很快銷售完畢；第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元老板用2500元購進了第二批文具，所購

24、進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，同樣很快銷售完畢兩批文具的售價均為每件15元（1）問第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)第一次購進x件文具，則第二次就購進2x件，根據(jù)第二次購進時發(fā)現(xiàn)每件文具進價比第一次上漲了2.5元，所購進文具的數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，可列方程求解（2）利潤=售價進價，根據(jù)（1）算出件數(shù)，然后算出總售價減去成本即為所求【解答】解：（1）設(shè)第一次購進x件文具，則第二次就購進2x件文具，由題意得：=2.5解之得x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，2x=2×100=200答：第二次購進2

25、00件文具（2）（100+200）×1510002500=1000（元）答：盈利1000元【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出數(shù)量，以價格做為等量關(guān)系列方程求解，然后根據(jù)利潤=售價進價，求出利潤即可23如圖1，ABC中，BAC=60°，O是ABC內(nèi)一點，ABOACD，連接OD（1）求證：AOD為等邊三角形；（2）如圖2，連接OC，若BOC=130°，AOB=求OCD的度數(shù)；當OCD是等腰三角形時，求的度數(shù)【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)全等三角形得到AO=AD，BAO=CAD，由BAC=60°，求得OAD=60&#

26、176;，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)AOD為等邊三角形，求得AOD=ADO=60°，求得DOC=360°130°60°=170°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADC=AOB=，于是得到OCD=180°DOCODC=70°；當OCD是等腰三角形時，（）當OD=OC，由DOC=170°，得到OCD=ODC=，列方程得到=130°（）當OD=CD，于是得到OCD=COD=170°；求得ODC=180°2×170°+2=2160°，列方程即可得到=100°；（

27、）當OC=CD，于是得到ODC=COD=170°，列方程即可得到=115°【解答】解：（1）ABOACD，AO=AD，BAO=CAD，BAC=60°，OAD=60°，AOD為等邊三角形；（2）AOD為等邊三角形，AOD=ADO=60°，BOC=130°，AOB=，DOC=360°130°60°=170°，ABOACD，ADC=AOB=，ODC=60°，OCD=180°DOCODC=70°；當OCD是等腰三角形時，（）當OD=OC，DOC=170°，OCD=ODC=，60°+=，解得：=130°（）當OD=CD，OCD=COD=170°；ODC=180°2×170°+2=2160°，60°+2160°=，解得：=100°；（）當OC=CD，O