上海高二數(shù)學(xué)行列和數(shù)列1

1、矩陣和數(shù)列一、行列式概念及運(yùn)算1.用記號(hào)表示算式,即=,2.二元一次方程組的解二元一次方程組(其中不全為零);記叫做方程組的系數(shù)行列式;記,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)或的系數(shù)后得到的.(1) 若D則方程組有唯一一組解, ;(2) 若,且中至少有一個(gè)不為零,則方程組無(wú)解;(3) 若,則方程組有無(wú)窮多解.3。三階行列式及對(duì)角線法則用表示算式;其結(jié)果是.我們把叫做三階行列式; 叫做三階行列式的展開式.其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值;()都叫做三階行列式的元素.4 三階行列式按一行(或一列)展開把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原來(lái)的位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式;余子式前

2、添上相應(yīng)的正負(fù)號(hào)叫做該元素的代數(shù)余子式;其中第行與第列的代數(shù)余子式的符號(hào)為.三階行列式可以按其一行或一列)展開成該行(或該列)元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式:(1)按對(duì)角線法則展開,(2)按一行(或一列)展開.5.三元一次方程組的解三元一次方程組記為方程組的系數(shù)行列式;記,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)后得到的.(1) 當(dāng)時(shí),方程組有惟一解(2) 當(dāng)時(shí),方程組有無(wú)窮多組解或無(wú)解.一、 填空題1.行列式的值是 .2.行列式（）的所有可能值中，最大的是 .3.將方程組寫成系數(shù)矩陣形式為 .4.若由命題:“”能推出命題:“”，則的取值范圍是 5.若方程組的解為，則方

3、程組的解為 ， .6.方程的解集為 .7.把表示成一個(gè)三階行列式為 . 8.若的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其面積為 .9.在函數(shù)中的系數(shù)是 .11.矩陣的一種運(yùn)算該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，若曲線在矩陣的作用下變換成曲線，則的值為 .12.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過(guò)4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則 二.選擇題13.系數(shù)行列式是三元一次方程組無(wú)解的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充分必要條件 D. 既非充分也非必要條件14.下列選項(xiàng)

4、中錯(cuò)誤的是（ ）.A. B. C. D. 15.若表示的三邊長(zhǎng)，且滿足，則是（ ）.A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形三、解答題：17. 已知 矩陣的某個(gè)列向量的模不小于， 行列式中元素的代數(shù)余子式的值不小于.若是成立的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，最大值?試求函數(shù)（）的最小正周期和最值數(shù) 列經(jīng)典例題：假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案：（）每年年末加1000元；（）每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)你選擇:（1）如果在該公司干10年，問(wèn)兩種方案各加薪多少元？ （2）對(duì)于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？ 當(dāng)堂練習(xí)：1.

5、下列說(shuō)法中，正確的是 ( )A數(shù)列1，2，3與數(shù)列3，2，1是同一個(gè)數(shù)列B數(shù)列l(wèi), 2，3與數(shù)列1，2，3，4是同一個(gè)數(shù)列.C數(shù)列1，2，3，4，的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=n.D以上說(shuō)法均不正確2巳知數(shù)列 an的首項(xiàng)a1=1，且an1=2 an1,(n2)，則a5為 ( ) A7 B15 C30 D313.數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn=2n21，則a1,a5的值依次為 ( ) A2，14 B2，18 C3，4 D3，184.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn=4n2 n2，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ( )A an=8n5(nN*) B an=8n5(nN*) C an=8n5(n2) D 5.已知數(shù)列 an

6、的前n項(xiàng)和公式Sn=n22n5，則a6a7a8= ( ) A40 B45 C50 D556.若數(shù)列前8項(xiàng)的值各異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前8項(xiàng)值的數(shù)列為 （ ）A. B. C. D.7.在數(shù)列 an中，已知an=2，an= an2n，則a4 +a6 +a8的值為 8.已知數(shù)列 an滿足a1=1 ， an1=c anb, 且a2 =3,a4=15,則常數(shù)c,b 的值為 .9.已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和公式Sn=n22n5，則a6a7a8= 10.設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（=1，2，3，），則它的通項(xiàng)公式是=_11. 下面分別是數(shù)列 an的前n項(xiàng)和an的公式，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式：

7、 (1)Sn=2n2-3n； (2)Sn=3n-2 12. 已知數(shù)列 an中a1=1， (1)寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式 13. 已知數(shù)列 an滿足a1=0，an1Sn=n22n(nN*)，其中Sn為 an的前n項(xiàng)和，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式 14. 已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn之間滿足關(guān)系Sn=23an(1)求a1;(2)求an與an (n2，nN*)的遞推關(guān)系；(3)求Sn與Sn (n2，nN*)的遞推關(guān)系， 數(shù)列答案經(jīng)典例題：解：（1）（）55000元（）63000元 （2）當(dāng)n<2時(shí)（）方案 當(dāng)n=2時(shí)（）（）方案都行 當(dāng)n<2時(shí)（）方案 當(dāng)堂練

8、習(xí)：1.C; 2.C; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7. 46; 8. 或; 9. 45; 10. ; 11. 【 解】 (1) an=4n+5 (2) 12. 【 解】 (1)1, ,.(2).13. 【 解】 14. 【 解】 (1) (2) an +1=an (n1,nN*)(3) Sn +1=Sn+ (n1,nN*) 矩陣答案1. 0 .2. 6 .3. .4 (-,-2 5. -3 ， -5/3 .6. -3,2 .7. . 8. 17 .9. -2 .11. 2 .解析：若P(x,y)是變換后得到的曲線上任一點(diǎn)。與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Q(x0,y0)且Q點(diǎn)在直線x+y-1=0上

9、,則Þ代入直線x+y-1=0ÞÞ，此曲線與變換后得到的曲線x-y-1=0是同一條曲線。故有：ÞÞa+b=2.12. 1/3 .解析：在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，這些向量為：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六個(gè)向量。依次記為1,2,3,4,5,6.若從原點(diǎn)出發(fā)的向量=(x1,y1)與=(x2,y2)，由它們構(gòu)成的平行四邊形面積為：S=|x1y2-x2y1|。而S4的向量對(duì)為(1,2), (1,4), (1,5), (3,4), (3,6),即m=5,而n=,從而m/n=1/3.13.（ B ）14.（D ）.15（ A ）.解析：由行列式計(jì)算得：（a+b+c）(a-b)(b-c)(c-a)=0從而：a=b或b=c或c=a,即DABC是等腰三角形。17.解析：矩陣的某個(gè)列向量的模為：，而另一個(gè)向量的模為其中模不小于只可能為Þ|x|3Þ-3x3;-1的代數(shù)余子式由是成立的充分條件知：2m(5+x)max=8Þm3.19. 解析：f(x)=2m(sin2