系統(tǒng)辨識試驗報告

1、序號16系統(tǒng)辨識理論及Matlab仿真上機實驗報告姓名:班級:學號:指導老師:2016年1月一、上機題目設單輸入一單輸出系統(tǒng)的差分方程為z(k)+aiz(k-1)+a2z(k-2)=biu(k-1)+b2U(k-2)+v(k)v(k)=civ(k)+c2v(k-1)+c3v(k-2)取真值ai=1.6、a2=0.7、bi=10、b2=0.4、ci=0.9、C2=1.2和C3=0.2,輸入信號采用4階M序列，幅值為1.當v(k)的均值為0,方差分別為0.1和0.5的高斯噪聲時，分別用一般最小二乘法、遞推最小二乘法和增廣遞推最小二乘法估計參數(shù)0。并通過對三種方法的辨識結(jié)果的分析和比較，說明上述三種

2、參數(shù)辨識方法的優(yōu)缺點。解：一般最小二乘法：Matlab仿真程序：clearallcloseallclcrandn(seed,100);v=0.1*randn(1,60);%產(chǎn)生一組高斯分布的隨機噪聲%MU產(chǎn)生程序%L=60;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;%移位寄存器初值fori=1:L;x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;y(i)=y4;ify(i)0.5,u(i)=-1;elseu(i)=1;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigure(1);stem(u),gridontitle(輸入彳t號M序列)%、二乘辨識程序%z=ze

3、ros(1,16);%定義輸出觀測值的長度fork=3:16z(k)=-1.6*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.4*u(k-2)+1*v(k)+1.6*v(k-1)+0.7*v(k-2);%觀測值endfigure(2)plot(1:16,z)title(輸出觀測值)figure(3)stem(z),gridontitle(輸出觀測值z的經(jīng)線圖形)H=-z(2)-z(1)u(2)u(1);-z(3)-z(2)u(3)u(2);-z(4)-z(3)u(4)u(3);-z(5)-z(4)u(5)u(4);-z(6)-z(5)u(6)u(5);-z(7)-z(6)u(7)u(6

4、);-z(8)-z(7)u(8)u(7);-z(9)-z(8)u(9)u(8);-z(10)-z(9)u(10)u(9);-z(11)-z(10)u(11)u(10);-z(12)-z(11)u(12)u(11);-z(13)-z(12)u(13)u(12);-z(14)-z(13)u(14)u(13);-z(15)-z(14)u(15)u(14);%給出樣本系數(shù)矩陣Z=z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15);z(16);%給出樣本觀測矩陣c=inv(H*H)*H*Z;%計算參數(shù)al=c(1)

5、,a2=c(2),b1=c(3),b2=c(4)%分離參數(shù)程序運行結(jié)果：Z=-0.7165-0.2873-0.3262-0.58181.7445-1.05981.8351-2.68033.7050-2.85280.8821-1.29641.7166-2.6295al=1.3684a2=0.4863b1=0.9853b2=0.1820臨出雙不亶輸出觀測值Z的經(jīng)線圖形中-.QQ：AJ0小A(5()(:A1i遞推最小二乘法：Matlab仿真程序：%儺最小二乘算法程序%z(2)=0;z(1)=0;%測值由理想輸出值加噪聲fork=3:60;%循環(huán)變量從3到15z(k)=-1.6*z(k-1)-0.7*

6、z(k-2)+u(k-1)+0.4*u(k-2)+1*v(k)+1.6*v(k-1)+0.7*v(k-2);end%RLSt最小二乘辨識%c0=0.0010.0010.0010.001;p0=10A3*eye(4,4);E=0.000000005;%相對誤差c=c0,zeros(4,59);%被辨識參數(shù)矩陣初始值e=zeros(4,60);%相對誤差的初始值lamt=1;fork=3:60;h1=-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2);k1=p0*h1*inv(h1*p0*h1+1*lamt);%求出k的值new=z(k)-h1*c0;c1=c0+k1*new;%被辨識參數(shù)

7、cp1=1/lamt*(eye(4)-k1*h1)*p0;e1=(c1-c0)./c0;%求參數(shù)當前值與上一次的值的差值e(:,k)=e1;%把當前相對變化的列向量加入誤差矩陣的最后一列c(:,k)=c1;%把辨識參數(shù)c列向量加入便是參數(shù)矩陣的最后一列c0=c1;%新的參數(shù)作為下一次遞推的舊參數(shù)p0=p1;ifnorm(e1)=E%若參數(shù)收斂滿足要求，終值計算break;endend附離參數(shù)a1=c(1,:);a2=c(2,:);b1=c(3,:);b2=c(4,:);ea1=e(1,:);ea2=e(2,:);eb1=e(3,:);eb2=e(4,:);figure(2);i=1:60;pl

8、ot(i,a1,k,i,a2,b,i,b1,r,i,b2,g)legend(a1,a2,b1,b2);title(遞推最小參數(shù)辨識,)figure(3);i=1:60;plot(i,ea1,k,i,ea2,b,i,eb1,r,i,eb2,g)legend(a1,a2,b1,b2);程序運行結(jié)果:增廣遞推最小二乘法：Matlab仿真程序：%遞推最小二乘辨識%z(2)=0;z(1)=0;theat0=0,0010.0010.0010.0010.0010.0010.001;%直接給出被辨識參數(shù)的初值p0=10A4*eye(7,7);%初始狀態(tài)P0theat=theat0,zeros(7,59);%被

9、辨識參數(shù)矩陣的初始值fork=3:60;z(k)=-1.6*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.4*u(k-2)+1*v(k)+1.6*v(k-1)+0.7*v(k-2);h1=-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2),v(k),v(k-1),v(k-2);x=h1*p0*h1+1;x1=inv(x);k1=p0*h1*x1;d1=z(k)-h1*theat0;theat1=theat0+k1*d1;%辨識參數(shù)ctheat0=theat1;%給下一次用theat(:,k)=theat1;%把辨識參數(shù)c列向量加入辨識參數(shù)矩陣p1=p0-k1*k1*h1*p0*

10、h1+1;p0=p1;%給下次用end%變量%a1=theat(1,:);a2=theat(2,:);b1=theat(3,:);b2=theat(4,:);c1=theat(5,:);c2=theat(6,:);c3=theat(7,:);i=1:60;figure(2);plot(i,z)figure(3)plot(i,a1,r,i,a2,b,i,b1,k,i,b2,V,i,c1,g,i,c2,c,i,c3,m)%畫出各個被辨識參數(shù)title(,增廣遞推最小二乘辨識算法,)程序運行結(jié)果：三種最小二乘辨識方法的優(yōu)缺點：一般最小二乘算法：優(yōu)點：適用于理論分析，一次完成計算。缺點：數(shù)據(jù)量越多，系統(tǒng)參數(shù)估計的精度就越高，為了獲得滿意的辨識結(jié)果，矩陣階數(shù)常常取的很大，從而造成了計算量和需要的存儲量也很大，所以多用于離線辨識。每增加一次觀測量，都必須重新