第4章系統(tǒng)預(yù)測(cè)_系統(tǒng)工程2014

1、1系統(tǒng)工程系統(tǒng)工程第四章 系統(tǒng)預(yù)測(cè)2第一節(jié)第一節(jié) 預(yù)測(cè)概述預(yù)測(cè)概述第二節(jié)第二節(jié) 德?tīng)柗品ǖ聽(tīng)柗品ǖ谌?jié)第三節(jié) 馬爾可夫預(yù)測(cè)法馬爾可夫預(yù)測(cè)法第四節(jié)第四節(jié) 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法第五節(jié)第五節(jié) 時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法第六節(jié)第六節(jié) 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法31.1 1.1 預(yù)測(cè)的概念預(yù)測(cè)的概念第一節(jié) 預(yù)測(cè)概述 預(yù)測(cè)是對(duì)尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進(jìn)行預(yù)先的估計(jì)和推測(cè)，是在現(xiàn)時(shí)對(duì)事物將要發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行探討和研究。預(yù)測(cè)的方法和手段總稱(chēng)為預(yù)測(cè)技術(shù)。4已知已知情況情況難以了解的難以了解的中間過(guò)程中間過(guò)程結(jié)果結(jié)果預(yù)測(cè)技術(shù)預(yù)測(cè)技術(shù)與方法與方法 預(yù)測(cè)過(guò)程預(yù)測(cè)過(guò)程從過(guò)去和現(xiàn)在已知的情況出發(fā)，利用一定的方法或技

2、術(shù)去探索或模擬不可知的、未出現(xiàn)的或復(fù)雜的中間過(guò)程，推斷出未來(lái)的結(jié)果。5預(yù)測(cè)的目的和意義預(yù)測(cè)的目的和意義 預(yù)測(cè)研究的是事物的未來(lái)，而未來(lái)之所以使人們感興趣，是因?yàn)榕c人們目前的行動(dòng)有密切的聯(lián)系。主要表現(xiàn)如下： （1）了解事物發(fā)展的未來(lái)狀況，目前就為將來(lái)做好準(zhǔn)備。若未來(lái)的發(fā)展?fàn)顩r是有利的，可以通過(guò)目前的決策去利用或擴(kuò)大它。 （2）預(yù)測(cè)可以了解目前的決策所可能帶來(lái)的后果，并通過(guò)對(duì)后果的分析來(lái)確定目前的決策，力爭(zhēng)使目前的決策獲得最佳的未來(lái)結(jié)果。 減少盲目性科學(xué)決策掌握發(fā)展規(guī)律6 1.2 1.2 預(yù)測(cè)的分類(lèi)預(yù)測(cè)的分類(lèi)根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象所屬的領(lǐng)域及所要說(shuō)明的問(wèn)題性質(zhì)分類(lèi)根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象所屬的領(lǐng)域及所要說(shuō)明的問(wèn)題性質(zhì)分

3、類(lèi)： 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、社會(huì)預(yù)測(cè)、軍事預(yù)測(cè)、科學(xué)預(yù)測(cè)、技術(shù)預(yù)測(cè)等經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、社會(huì)預(yù)測(cè)、軍事預(yù)測(cè)、科學(xué)預(yù)測(cè)、技術(shù)預(yù)測(cè)等； 在每個(gè)領(lǐng)域，還可根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象范圍的大小分為：在每個(gè)領(lǐng)域，還可根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象范圍的大小分為： 宏觀預(yù)測(cè)和微觀預(yù)測(cè)等宏觀預(yù)測(cè)和微觀預(yù)測(cè)等。不論是哪個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的預(yù)測(cè)，它們?cè)诎匆韵聨追N方法分類(lèi)時(shí)都是相似的。不論是哪個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的預(yù)測(cè)，它們?cè)诎匆韵聨追N方法分類(lèi)時(shí)都是相似的。按預(yù)測(cè)結(jié)果分按預(yù)測(cè)期限分按限制條件分按目標(biāo)限制分71 1定性預(yù)測(cè)：定性預(yù)測(cè)：研究和探討預(yù)測(cè)對(duì)象在未來(lái)的性質(zhì)，如事物發(fā)展的研究和探討預(yù)測(cè)對(duì)象在未來(lái)的性質(zhì)，如事物發(fā)展的總體趨勢(shì)，事件總體趨勢(shì)，事件發(fā)生和發(fā)展的各種可能性及其造成的影響發(fā)生和

4、發(fā)展的各種可能性及其造成的影響，目前的決策是否會(huì)達(dá)到制定決策的目的，目前的決策是否會(huì)達(dá)到制定決策的目的1、按預(yù)測(cè)結(jié)果分2 2定量預(yù)測(cè)：定量預(yù)測(cè)：對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的數(shù)量加以確定。如總產(chǎn)值、銷(xiāo)售量、利潤(rùn)額的預(yù)對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的數(shù)量加以確定。如總產(chǎn)值、銷(xiāo)售量、利潤(rùn)額的預(yù)測(cè)等。測(cè)等。 定量預(yù)測(cè)是在定量預(yù)測(cè)是在歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)資料歷史數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)資料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)或其它分析技術(shù)數(shù)學(xué)或其它分析技術(shù)，建立，建立可以表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的可以表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的模型模型，并利用它來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)對(duì)象在未來(lái)可能再現(xiàn)的數(shù)量。主要，并利用它來(lái)計(jì)算預(yù)測(cè)對(duì)象在未來(lái)可能再現(xiàn)的數(shù)量。主要的方法有的方法有回歸法、時(shí)間序列法以及經(jīng)濟(jì)計(jì)量

5、學(xué)回歸法、時(shí)間序列法以及經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的其它方法。的其它方法。3 3定時(shí)預(yù)測(cè)：定時(shí)預(yù)測(cè)：對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的表現(xiàn)時(shí)間的確定。如，某新技術(shù)能夠應(yīng)用于生產(chǎn)對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的表現(xiàn)時(shí)間的確定。如，某新技術(shù)能夠應(yīng)用于生產(chǎn)上的時(shí)間、產(chǎn)品更新?lián)Q代的時(shí)機(jī)、決策達(dá)到預(yù)想效果的時(shí)間等。定時(shí)預(yù)測(cè)一般是依上的時(shí)間、產(chǎn)品更新?lián)Q代的時(shí)機(jī)、決策達(dá)到預(yù)想效果的時(shí)間等。定時(shí)預(yù)測(cè)一般是依靠靠邏輯推理和判斷邏輯推理和判斷進(jìn)行的，方法主要是各種進(jìn)行的，方法主要是各種調(diào)查分析法和類(lèi)推法調(diào)查分析法和類(lèi)推法等。在對(duì)產(chǎn)品更新等。在對(duì)產(chǎn)品更新?lián)Q代進(jìn)行定時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)，可采用換代進(jìn)行定時(shí)預(yù)測(cè)時(shí)，可采用生長(zhǎng)曲線(xiàn)法生長(zhǎng)曲線(xiàn)法。81短期預(yù)測(cè) 是指對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象近期發(fā)展情

6、況所做的預(yù)測(cè)。因?yàn)槎唐陬A(yù)測(cè)直接影響到當(dāng)前的行動(dòng)安排，所以需要有較高的精確度或準(zhǔn)確度。2中期預(yù)測(cè) 是指對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象長(zhǎng)期的發(fā)展情況所做的預(yù)測(cè)，為中期計(jì)劃和決策服務(wù)。對(duì)中期預(yù)測(cè)結(jié)果精確度或準(zhǔn)確度的要求比短期預(yù)測(cè)要寬些。3長(zhǎng)期預(yù)測(cè) 是為了制訂長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃和戰(zhàn)略決策而做的預(yù)測(cè)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果精確度或準(zhǔn)確度的要求比中期預(yù)測(cè)又寬些。2、按預(yù)測(cè)期限分9按照事物發(fā)展結(jié)果與決策的關(guān)系，預(yù)測(cè)可以分為兩類(lèi)。1條件預(yù)測(cè) 以決策方案做為主要限制條件所進(jìn)行的預(yù)測(cè)，決策方案不同，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果也不同。對(duì)多種決策方案進(jìn)行比較選擇時(shí)，所進(jìn)行的預(yù)測(cè)大多數(shù)是條件預(yù)測(cè)。2無(wú)條件預(yù)測(cè) 是指不考慮決策條件或決策方案對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的影響時(shí)所進(jìn)行的預(yù)測(cè)

7、。3、按限制條件分104、按目標(biāo)限制分預(yù)測(cè)是為決策服務(wù)的，按照決策目標(biāo)是否做為預(yù)測(cè)的限制條件，預(yù)測(cè)可分為兩類(lèi)。1規(guī)范性預(yù)測(cè) 預(yù)先確定某一事物的發(fā)展目標(biāo)，并以之為規(guī)范，預(yù)測(cè)能否達(dá)到目標(biāo)，達(dá)到目標(biāo)的時(shí)間，以及到達(dá)目標(biāo)所需要的條件和過(guò)程等。2、探索性預(yù)測(cè) 是指根據(jù)事物發(fā)展的歷史資料和目前對(duì)未來(lái)?xiàng)l件的了解，預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展變化的情況。如對(duì)產(chǎn)品需求量的預(yù)測(cè)等等。 規(guī)范性預(yù)測(cè)和探索性預(yù)測(cè)的主要區(qū)別在于：前者是從需要出發(fā)去預(yù)測(cè)其實(shí)現(xiàn)的可能性，而后者是從客觀實(shí)際出發(fā)去預(yù)測(cè)可能達(dá)到的前景。它們是從兩個(gè)不同的側(cè)面為決策提供依據(jù)，都是進(jìn)行決策所需要的。111.3 1.3 預(yù)測(cè)的基本原理預(yù)測(cè)的基本原理 預(yù)測(cè)的原理:人

8、們?yōu)槭裁茨軌蜻\(yùn)用各種方法來(lái)對(duì)事物進(jìn)行預(yù)測(cè)的道理。它是各種預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)。是科學(xué)預(yù)測(cè)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，有關(guān)預(yù)測(cè)的原理可以表述為以下幾條原則。 慣性原則類(lèi)推原則相關(guān)原則概率推斷原則12二、類(lèi)推原則 許多事物相互之間在發(fā)展變化上常有類(lèi)似的地方。利用事物與它事物的發(fā)展變化在時(shí)間上前后不同，但表現(xiàn)形式上相似之處的特點(diǎn)，可把先發(fā)展事物的表現(xiàn)過(guò)程類(lèi)推到后發(fā)展事物上去，從而對(duì)后發(fā)展事物的前景做出預(yù)測(cè)。一、慣性原則 沒(méi)有一種事物的發(fā)展會(huì)與其過(guò)去的行為沒(méi)有聯(lián)系。過(guò)去的行為不僅影響到現(xiàn)時(shí)，還會(huì)影響到未來(lái)。這表明，任何事物的發(fā)展都帶有一定的延續(xù)性。這個(gè)特點(diǎn)一般被稱(chēng)為“慣性。” 13三、相關(guān)原則 任何事物的發(fā)展變化都不是孤立

9、的，都是在與其它事物的發(fā)展變化相互聯(lián)系，相互影響的過(guò)程中確定其軌跡的。 相關(guān)性有多種表現(xiàn)形式，其中最重要的、應(yīng)用最廣的是因果關(guān)系。因果關(guān)系是事物之間普遍聯(lián)系和相互作用的形式之一。它的特點(diǎn)是，原因在前，結(jié)果在后，并且原因和結(jié)果之間常常具有類(lèi)似函數(shù)關(guān)系的密切聯(lián)系。這就為利用因果關(guān)系建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)提供了方便。 14四、概率推斷原則 由于各種因素的干擾，常常使變量的未來(lái)表現(xiàn)呈現(xiàn)隨機(jī)的形式。隨機(jī)變化的不確定性給預(yù)測(cè)工作帶來(lái)了很大的困難。然而為了給決策工作提供依據(jù)，需要預(yù)測(cè)工作者對(duì)具有不確定性結(jié)果的預(yù)測(cè)對(duì)象提出較確定的結(jié)論，這就需要應(yīng)用概率推斷原則。 所謂概率原則，就是當(dāng)推斷預(yù)測(cè)結(jié)果能以概率出現(xiàn)時(shí)，就認(rèn)

10、為這個(gè)結(jié)果是成立的，可用的。151確定預(yù)測(cè)目標(biāo) 預(yù)測(cè)服務(wù)于決策，應(yīng)根據(jù)決策的要求去確定預(yù)測(cè)的目標(biāo)。 首先了解決策的要求，確定屬于哪類(lèi)預(yù)測(cè)，應(yīng)滿(mǎn)足哪些標(biāo)準(zhǔn)等等。如，是短期預(yù)測(cè)，還是中期或長(zhǎng)期預(yù)測(cè)；是定性預(yù)測(cè)，還是定量或定時(shí)預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)的范圍多大；對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度有什么要求；拿出預(yù)測(cè)結(jié)果的最后期限。2搜集、處理資料 根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)的要求，搜集所需要用到的各種資料。 包括預(yù)測(cè)對(duì)象本身發(fā)展的歷史資料，對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展變化起影響作用的各種因素的資料（預(yù)報(bào)因子）。1.5 1.5 預(yù)測(cè)的步驟預(yù)測(cè)的步驟163選擇預(yù)測(cè)技術(shù) 根據(jù)決策計(jì)劃和計(jì)劃工作對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的要求，結(jié)合開(kāi)展預(yù)測(cè)工作的條件和環(huán)境，根據(jù)經(jīng)濟(jì)、方便、效果好

11、的原則，去合理地選擇預(yù)測(cè)技術(shù)。4建立預(yù)測(cè)模型模型是對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展規(guī)律的近似模擬。數(shù)學(xué)模型法，需確定模型的形式并求出模型的參數(shù)；趨勢(shì)外推法，要求反映出發(fā)展趨勢(shì)的公式；概率分析法，確定預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的各種可能結(jié)果的概率分布；類(lèi)推分析法，找出參照事物在歷史上所呈現(xiàn)的發(fā)展規(guī)律。175評(píng)價(jià)模型 模型依據(jù)歷史資料得出，反映的是事物發(fā)展的歷史規(guī)律，故應(yīng)根據(jù)搜集到的有關(guān)未來(lái)情況的資料，對(duì)得到的模型加以分析研究，評(píng)價(jià)其是否能夠應(yīng)用于對(duì)未來(lái)實(shí)際的預(yù)測(cè)。如，用回歸方法得到的數(shù)學(xué)模型能否通過(guò)各種有關(guān)的檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)的模型是否能反映出事物發(fā)展的未來(lái)規(guī)律；6利用模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 根據(jù)搜集到的有關(guān)資料，利用經(jīng)過(guò)評(píng)價(jià)所確定的預(yù)測(cè)模

12、型，計(jì)算或推測(cè)出預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的未來(lái)結(jié)果。181.5 1.5 預(yù)測(cè)方法的分類(lèi)預(yù)測(cè)方法的分類(lèi) 隨著預(yù)測(cè)科學(xué)的不斷發(fā)展，預(yù)測(cè)方法及其類(lèi)別劃分也越來(lái)越多，目前已達(dá)上百種，各種方法往往可以分屬不同的類(lèi)別，不同方法間的相互耦合還會(huì)生成新的方法。目前，根據(jù)預(yù)測(cè)方法的性質(zhì)，一般可將系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法分為如下幾類(lèi):定性預(yù)測(cè)方法回歸預(yù)測(cè)方法非線(xiàn)性預(yù)測(cè)方法時(shí)間序列分析方法概率分析方法19（1）定性預(yù)測(cè)方法 特點(diǎn)：憑借人的經(jīng)驗(yàn)以及分析判斷能力，對(duì)事物發(fā)展的趨勢(shì)、方向和重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，是一種十分適用的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法，特別是在預(yù)測(cè)對(duì)象歷史統(tǒng)計(jì)資料掌握不多，或影響因素復(fù)雜，難分清主次，或?qū)χ饕绊懸蛩仉y以定量分析等情況下適用性

13、很強(qiáng)。它適用于國(guó)家經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的發(fā)展、經(jīng)濟(jì)政策的演變、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展方向、企業(yè)經(jīng)營(yíng)環(huán)境分析和戰(zhàn)略決策方向等等。 定性預(yù)測(cè)方法有很多，但從應(yīng)用的廣泛性、實(shí)用性和有效性角度來(lái)看，主要有:德?tīng)柗?Delphi)法、主觀概率法、領(lǐng)先指標(biāo)法、相互影響分析法等。20（2）回歸預(yù)測(cè)方法回歸預(yù)測(cè)通過(guò)建立預(yù)測(cè)對(duì)象與其主要影響因素的回歸模型而進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前常用的回歸預(yù)測(cè)方法有一元與多元線(xiàn)性回歸、非線(xiàn)性回歸等?；貧w預(yù)測(cè)法是在系統(tǒng)變量因素之間存在相關(guān)關(guān)系且系統(tǒng)沒(méi)有發(fā)生系統(tǒng)沒(méi)有發(fā)生突變現(xiàn)象突變現(xiàn)象時(shí)，才能使用。一些系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)的變化發(fā)展受到諸多因素的影響，此時(shí)，預(yù)測(cè)模型描述將會(huì)很困難。21（3）概率分析方法 在一個(gè)系

14、統(tǒng)內(nèi)，某些因素由一種情況轉(zhuǎn)移到另一種情況的過(guò)程中，具有轉(zhuǎn)移概率，主要研究預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展的各種可能結(jié)果的概率分布。 22（4）時(shí)間序列分析方法 時(shí)間序列(time series)是指某個(gè)指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按照時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列，這種數(shù)列由于受到各種偶然因素的影響往往表現(xiàn)出某種隨機(jī)性，但彼此之間存在著統(tǒng)計(jì)上的依賴(lài)關(guān)系。 時(shí)間序列分析法(Time Series Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)TSA)就是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象自身自身的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法，其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)有限長(zhǎng)度的運(yùn)行記錄，建立能夠比較精確地反映時(shí)間序列中所包含的動(dòng)態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對(duì)系統(tǒng)

15、的未來(lái)行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。23（5）非線(xiàn)性預(yù)測(cè)方法 近年來(lái)，非線(xiàn)性科學(xué)得到了很大發(fā)展，一些非線(xiàn)性科學(xué)方法在預(yù)測(cè)領(lǐng)域也逐漸得到應(yīng)如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、灰色系統(tǒng)方法、分形與混沌方法等。ANN在研究生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠?qū)崟r(shí)地組織數(shù)據(jù)，作統(tǒng)計(jì)分析、辯別趨勢(shì)、進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和更新，具有大規(guī)模并行處理和分布式信息儲(chǔ)存的能力，有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力?；疑到y(tǒng)預(yù)測(cè)法1982年鄧聚龍創(chuàng)立，方法認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)各因索間具有不確定關(guān)系，部分已知，部分末知，“預(yù)測(cè)末來(lái)”本質(zhì)上是個(gè)灰色問(wèn)題?；疑A(yù)測(cè)通過(guò)關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從

16、而預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。24模糊數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)方法是上世紀(jì)80年代開(kāi)始發(fā)展起來(lái)的一類(lèi)新方法，該類(lèi)方法以模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，在經(jīng)典預(yù)測(cè)理論的基礎(chǔ)上，模糊預(yù)測(cè)應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的理論，對(duì)信息進(jìn)行處理和計(jì)算。現(xiàn)有模糊回歸預(yù)測(cè)、模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)、模糊推理預(yù)測(cè)、模糊聚類(lèi)分析預(yù)測(cè)等。支持向量機(jī)方法1995年，Vapnik首先提出了基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的理論，它是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理和VC維概念的基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本信息在模型的學(xué)習(xí)精度和學(xué)習(xí)能力之間尋求折中，從而獲得較好的泛化能力，目前已經(jīng)成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中新的研究熱點(diǎn)，為小樣本情況下的系統(tǒng)預(yù)測(cè)提供一種行之有效的可選方法。25第二節(jié)第二節(jié) 德?tīng)柗品ǖ聽(tīng)柗品ǎǘㄐ?/p>

17、預(yù)測(cè)）（定性預(yù)測(cè)）26 德?tīng)柗品?Delphi)，是20世紀(jì)40年代美國(guó)蘭德公司與道格拉斯公司協(xié)作，研究如何通過(guò)有控制的反饋通過(guò)有控制的反饋更為有效可靠地收集專(zhuān)家意見(jiàn)的方法時(shí)，以“德?tīng)柗啤睘榇?hào)，德?tīng)柗品ㄓ纱硕妹?2.1 2.1 德?tīng)柗品ǖ幕驹淼聽(tīng)柗品ǖ幕驹?. 選擇專(zhuān)家2. 編制專(zhuān)家應(yīng)答表3. 調(diào)查表的整理與反饋4. 反復(fù)交換意見(jiàn)5. 得到預(yù)測(cè)結(jié)論Delphi是專(zhuān)家會(huì)議調(diào)查法的一種發(fā)展。它以匿名方式征求專(zhuān)家意見(jiàn)。預(yù)測(cè)領(lǐng)導(dǎo)小組對(duì)每一輪的意見(jiàn)都進(jìn)行匯總整理匯總整理，作為參考資料再發(fā)給每個(gè)專(zhuān)家再發(fā)給每個(gè)專(zhuān)家，供他們分析判斷，提出新的論證新的論證。如此多次反復(fù)，專(zhuān)家意見(jiàn)日趨一致。 27解

18、決問(wèn)題的基本步驟明確問(wèn)題選擇專(zhuān)家提出預(yù)測(cè)報(bào)告意見(jiàn)是否已經(jīng)集中到滿(mǎn)意的程度？否是擬定調(diào)查表發(fā)函征詢(xún)（并附背景材料）整理、分析寄回的調(diào)查表 經(jīng)過(guò)幾輪調(diào)查，專(zhuān)家們不經(jīng)過(guò)幾輪調(diào)查，專(zhuān)家們不再改變自己的觀點(diǎn)之后，為了再改變自己的觀點(diǎn)之后，為了得到預(yù)測(cè)結(jié)果，需要對(duì)專(zhuān)家們得到預(yù)測(cè)結(jié)果，需要對(duì)專(zhuān)家們所填的表格進(jìn)行分析和處理，所填的表格進(jìn)行分析和處理，當(dāng)專(zhuān)家們的當(dāng)專(zhuān)家們的意見(jiàn)比較統(tǒng)一時(shí)，意見(jiàn)比較統(tǒng)一時(shí)，一般是將統(tǒng)一的意見(jiàn)作為預(yù)測(cè)一般是將統(tǒng)一的意見(jiàn)作為預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果。當(dāng)專(zhuān)家們的意見(jiàn)不能趨于統(tǒng)一當(dāng)專(zhuān)家們的意見(jiàn)不能趨于統(tǒng)一時(shí)，為了作出預(yù)測(cè)，時(shí)，為了作出預(yù)測(cè)，需要對(duì)專(zhuān)需要對(duì)專(zhuān)家們的意見(jiàn)進(jìn)行綜合處理。一家們的意見(jiàn)進(jìn)行綜合

19、處理。一般是用中位數(shù)作為預(yù)測(cè)值，用般是用中位數(shù)作為預(yù)測(cè)值，用上、下四分位數(shù)之間的間隔作上、下四分位數(shù)之間的間隔作為預(yù)測(cè)區(qū)間，其實(shí)現(xiàn)概率為為預(yù)測(cè)區(qū)間，其實(shí)現(xiàn)概率為50。28成敗的關(guān)鍵1) 具有相關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，在領(lǐng)域內(nèi)有較寬的知識(shí)面。2) 包括邊緣學(xué)科，交叉學(xué)科的專(zhuān)家。3）注重專(zhuān)家的結(jié)構(gòu)，包括知識(shí)結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)等4）預(yù)選人數(shù)多于規(guī)定人數(shù)（10-15人）1）調(diào)查表中提出的問(wèn)題要清楚、準(zhǔn)確，以免由于對(duì)問(wèn)題的理解不同而造成差異。2）調(diào)查表應(yīng)便于應(yīng)答。3）調(diào)查表應(yīng)逐輪深入，引導(dǎo)應(yīng)答者思考問(wèn)題。4）寄送調(diào)查表時(shí)應(yīng)附必要的背景材料。 合理選擇專(zhuān)家合理選擇專(zhuān)家正確擬定調(diào)查表正確擬定調(diào)查表29 當(dāng)有當(dāng)有n n個(gè)專(zhuān)家

20、時(shí)，對(duì)某一指標(biāo)的回答分別為個(gè)專(zhuān)家時(shí)，對(duì)某一指標(biāo)的回答分別為 且有且有n n3 32 21 1xxxx, n n1 1n n3 32 21 1xxxxx x/ /2 2為為偶偶數(shù)數(shù), ,/ /2 2/ /2 21 1為為奇奇數(shù)數(shù), ,1 1k kk k1 1k knknxxnknxx2.2 2.2 德?tīng)柗品ǖ幕静襟E德?tīng)柗品ǖ幕静襟E則其則其中位數(shù)中位數(shù)21nxx30上四分位數(shù)為上四分位數(shù)為：為為偶偶數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù), ,且且/ /2 2, ,2 2為為偶偶數(shù)數(shù)為為奇奇數(shù)數(shù), ,且且/ /2 2, ,為為奇奇數(shù)數(shù)為為偶偶數(shù)數(shù), ,且且1 1) )/ /2 2, ,( (2 2為為奇奇數(shù)數(shù)為為奇奇

21、數(shù)數(shù), ,且且1 1) )/ /2 2, ,( (1 12 23 32 23 31 1) )2 23 32 22 23 31 12 23 32 2上上nknkxxnknkxnknkxxnknkxxkkkkkk()1(34)1(3nxx上31下四分位數(shù)為下四分位數(shù)為：為奇數(shù),為偶數(shù)且22為偶數(shù),為奇數(shù)且2為奇數(shù),為偶數(shù)且1)/2(2為奇數(shù),為奇數(shù)且21)(1222112221下nk,n/kxxnk,n/kxnk,nkxxnk,/nkxxkkkkkk41nxx下3221nxx全距全距=xn-x1 表示預(yù)測(cè)值的最大變動(dòng)幅度，是專(zhuān)家預(yù)測(cè)值分散程度的一種度量.中位數(shù)專(zhuān)家組對(duì)時(shí)間預(yù)測(cè)的期望值x上上-x下下

22、預(yù)測(cè)區(qū)間，按照正態(tài)分布理論，50%以上專(zhuān)家的預(yù)測(cè)值落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。33 實(shí)例：對(duì)某一工程建設(shè)費(fèi)用問(wèn)題，16位專(zhuān)家(n=16)最后預(yù)測(cè)的結(jié)果分別是（按從小到大的順序排列, 單位:億元）1.35，1.38，1.40，1.40，1.40，1.45，1.47，1.50，1.50，1.50，1.50，1.53，1.55，1.60，1.60，1.655 . 12985 . 82116xxxxx54. 12/ )(131275.124)1(3xxxxxn上40. 12/ )(5425. 441xxxxxn下預(yù)測(cè)的結(jié)果為預(yù)測(cè)的結(jié)果為1.51.5，有有50%50%的專(zhuān)家認(rèn)為的專(zhuān)家認(rèn)為在在1.401.401.54

23、1.54之間。之間。34 德?tīng)柗品ǖ膬?yōu)點(diǎn)是，由于專(zhuān)家之間不發(fā)生聯(lián)系，他們各自?xún)H知道某種意見(jiàn)，但不知是由誰(shuí)提出的，便于排除有礙面子、隨聲附和等心理因素的影響。 匿名性匿名性 反饋性反饋性 趨同性趨同性: :當(dāng)某一專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)自已意見(jiàn)與大多數(shù)不同，卻又不太肯定自已時(shí)，可能改變自已而使結(jié)果趨向一致2.3 2.3 對(duì)德?tīng)柗品ǖ脑u(píng)價(jià)對(duì)德?tīng)柗品ǖ脑u(píng)價(jià) 全面性全面性: :集中專(zhuān)家的群體智慧，對(duì)問(wèn)題分析比較全面。 35 德?tīng)柗品ǖ娜秉c(diǎn)：主觀性主觀性：預(yù)測(cè)結(jié)果受主觀認(rèn)識(shí)制約，如學(xué)識(shí)經(jīng)驗(yàn)心理和興趣局限性局限性：專(zhuān)家思維的在某個(gè)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的局限性會(huì)影響預(yù)測(cè)效果弱技術(shù)性弱技術(shù)性：“專(zhuān)家”無(wú)明確的衡量標(biāo)準(zhǔn)，意見(jiàn)征詢(xún)表的設(shè)計(jì)也

24、難以標(biāo)準(zhǔn)化，技術(shù)上仍不夠成熟。36第三節(jié)第三節(jié) 馬爾可夫預(yù)測(cè)法馬爾可夫預(yù)測(cè)法（概率分析方法）（概率分析方法）37 在一個(gè)隨機(jī)變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，事物發(fā)展的一種可能位置稱(chēng)為一個(gè)狀態(tài)，各狀態(tài)之間的變遷稱(chēng)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移，利用系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移利用系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來(lái)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程概率來(lái)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程，并進(jìn)而作出對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)的方法就稱(chēng)為馬爾可夫預(yù)測(cè)。利用這種方法的關(guān)鍵是要找到系統(tǒng)各種可能狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)移概率。 由于系統(tǒng)各種狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)移概率并不是一成不變轉(zhuǎn)移概率并不是一成不變的，所以，一般來(lái)說(shuō)這種方法對(duì)短期預(yù)測(cè)比較合適短期預(yù)測(cè)比較合適；若用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，則必須先對(duì)轉(zhuǎn)移概率作時(shí)序修正。若對(duì)于某些具有比較穩(wěn)定的轉(zhuǎn)移

25、概率的系統(tǒng)比較穩(wěn)定的轉(zhuǎn)移概率的系統(tǒng)（如氣象系統(tǒng)），這種方法也可以較好地用于中、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。 383.1 3.1 馬爾可夫過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率關(guān)系馬爾可夫過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率關(guān)系若A、B同為事件時(shí),條件概率P（B|A）稱(chēng)為A事件發(fā)生條件下B事件發(fā)生的條件概率。若A為某種狀態(tài)，B為事件時(shí)，P（B|A）描述的是在A狀態(tài)下B事件發(fā)生的概率；若A，B為兩個(gè)不同的狀態(tài)，且AB=（即A、B兩個(gè)狀態(tài)不能同時(shí)出現(xiàn)），則P（B|A）反映了由狀態(tài)A轉(zhuǎn)移到狀態(tài)B的轉(zhuǎn)移概率。轉(zhuǎn)移概率是馬爾可夫過(guò)程研究中的一個(gè)重要參數(shù)。 39 假定某一預(yù)測(cè)對(duì)象可能處在S1，S2，Si，Sn，n個(gè)狀態(tài)，而且每次只能處在一個(gè)狀態(tài)Si（i=1，2，

26、n）中，那么經(jīng)過(guò)t時(shí)間后，Si狀態(tài)有n種轉(zhuǎn)移的可能性。40 對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的n個(gè)可能狀態(tài)、個(gè)可能狀態(tài)、n個(gè)可能轉(zhuǎn)移個(gè)可能轉(zhuǎn)移，需要用，需要用nn個(gè)轉(zhuǎn)移個(gè)轉(zhuǎn)移概率來(lái)描述，如果把轉(zhuǎn)移概率概率來(lái)描述，如果把轉(zhuǎn)移概率Pij（Sj|Si）作為一個(gè)矩陣的第）作為一個(gè)矩陣的第i行第行第j列的列的元素，則構(gòu)成一個(gè)元素，則構(gòu)成一個(gè)nn階的轉(zhuǎn)移概率矩陣，記作階的轉(zhuǎn)移概率矩陣，記作PnnnnnnPPPPPPPPPP212222111211狀態(tài)狀態(tài)1向其它狀態(tài)轉(zhuǎn)移向其它狀態(tài)轉(zhuǎn)移411. 矩陣中的任一元素都是一個(gè)小于1的正數(shù)。 2. 矩陣中的任一行元素之和恒等于1。這是由于矩陣中的每一行表示過(guò)程由一種狀態(tài)向其它

27、狀態(tài)轉(zhuǎn)移的所有可能性，所有的可能性加在一起就成為一個(gè)必然事件，而必然事件的概率恒為1。3. 由Si轉(zhuǎn)向Sj的轉(zhuǎn)移概率一般不等于Sj轉(zhuǎn)向Si的轉(zhuǎn)移概率。 對(duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣對(duì)于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P，有以下幾個(gè)特點(diǎn)：，有以下幾個(gè)特點(diǎn)：42 如果系統(tǒng)的狀態(tài)不只經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)移，而是經(jīng)過(guò)多次轉(zhuǎn)移，則可以用k步轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)描述，記k步轉(zhuǎn)移矩陣為P（k）則有 上式表明k步轉(zhuǎn)移矩陣只不過(guò)是在以前轉(zhuǎn)移的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次轉(zhuǎn)移，因此k步轉(zhuǎn)移矩陣就是一次轉(zhuǎn)移矩陣的k次方。 kkkPPPP )()(143已知系統(tǒng)有n個(gè)互不相容的狀態(tài)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量S(0)為)(,),(),()(000021nSSSS 式中 Si(0) 系統(tǒng)處

28、在狀態(tài)i的初始概率。3.2 3.2 馬爾可夫預(yù)測(cè)模型馬爾可夫預(yù)測(cè)模型初始狀態(tài)向量44 由于經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)處于狀態(tài)i的概率為Si(k)，則k步轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)向量為式中 Si(k) 系統(tǒng)在k時(shí)刻處于狀態(tài)i的概率。)(,),(),()(kSkSkSkSn21轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)向量45 當(dāng)初始狀態(tài)向量S(0)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣P已知時(shí)，便可以預(yù)測(cè)在K時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)應(yīng)用馬爾可夫模型的關(guān)鍵是確定出轉(zhuǎn)移概率矩陣P，并給定系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量S(0)，則可預(yù)測(cè)出未來(lái)各期（短期）的狀態(tài)向量S(k)。Si(0)與Si(k)的關(guān)系可表示為knnnnnnkPPPPPPPPPSPSkS21222211121100)()()(

29、轉(zhuǎn)移后的狀態(tài)預(yù)測(cè)46根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的歷史記錄歷史記錄，可以得到如下的統(tǒng)計(jì)表格nij表示本期為狀態(tài)Si，下期為狀態(tài)Sj的轉(zhuǎn)移次數(shù)。47通常把這種估算一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法，稱(chēng)之為統(tǒng)計(jì)估算法。統(tǒng)計(jì)估算法由于簡(jiǎn)單易行，因而獲得了較為廣泛的應(yīng)用。以 表示系統(tǒng)從狀態(tài)Si轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的轉(zhuǎn)移概率Pij的估計(jì)值，則 可按下式來(lái)計(jì)算 ijPijPnjnnPnjijijij , 2 , 1 1483.3 3.3 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例1 某地區(qū)根據(jù)歷史長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)出其旱、澇的年際轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下大澇澇正常旱大旱狀態(tài)大澇狀態(tài)澇狀態(tài)正常狀態(tài)旱狀態(tài)大旱 54 32 125015025015020

30、02502002002001500801203002003000500601003904000400601603800.36.P492006年的氣象趨勢(shì)，也就是求S(1): 0 0 0 0 1 ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 (54321SSSSSS.)()( 040 060 160 380 360 2501502501502002502002002001500801203002003000500601003904000400601603800.36 0 0 0 0 1 01PSS已知2005年為大旱年，要求預(yù)測(cè)2006年的氣象情勢(shì)和該地區(qū)的長(zhǎng)氣象趨勢(shì)。20

31、05年初始狀態(tài)50，即旱的可能性為，即旱的可能性為0.740.74。7403803600 021.)()( SS 因此，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在因此，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在20062006年應(yīng)做好抗旱準(zhǔn)備。年應(yīng)做好抗旱準(zhǔn)備。1000400600 0 54.)()( SS，即澇的可能性為，即澇的可能性為0.100.10。0400 0600 1600 3800 360054321.)(.)(.)(.)(.)(SSSSS51 極限狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)的馬爾可夫過(guò)程稱(chēng)為完全各態(tài)經(jīng)歷的過(guò)程，它可表示為： )(limnSSini 若有若有N個(gè)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移次數(shù)個(gè)狀態(tài)，轉(zhuǎn)移次數(shù)n很大時(shí)，很大時(shí)，)(lim,),(lim

32、),(lim)(limnSnSnSnSSNnnnn21極限狀態(tài)的概率即極限狀態(tài)的概率向量可寫(xiě)成),(NSSSS21若記若記52式中 S 極限狀態(tài)的概率向量，或絕對(duì)狀態(tài)的概率向量。 已知， ，兩邊取極限，則有PnSnS)()(1PnSnSnn)(lim)(lim1PSS記為上述關(guān)系表明，轉(zhuǎn)移無(wú)窮多步時(shí)，極限狀態(tài)概率必將處在狀態(tài)S1，S2，SN中的某同一狀態(tài)，用來(lái)分析長(zhǎng)期趨勢(shì)。532501502501502002502002002001500801203002003000500601003904000400601603800.36 5432154321.SSSSSSSSSS例2 某地區(qū)根據(jù)歷史長(zhǎng)期

33、統(tǒng)計(jì)資料統(tǒng)計(jì)出其旱、澇的年際轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣同前，求長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)（極限轉(zhuǎn)移概率）54所以有 0.20 0.15 0.30 0.40 36. 0543211SSSSSS 0.15 0.20 0.20 0.39 380543212SSSSSS . 0.25 0.20 0.30 0.10 160543213SSSSSS . 0.15 0.20 0.12 0.06 060543214SSSSSS . 0.25 0.25 0.08 0.05 040543215SSSSSS . 1 54321SSSSS55 根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，可以看出該地區(qū)長(zhǎng)遠(yuǎn)的氣候應(yīng)是旱的情勢(shì)。因此，應(yīng)努力選育各種作物的

34、抗旱品種，在作物布局上應(yīng)考慮種植耐旱作物，在水利和農(nóng)田基本建設(shè)上應(yīng)著重考慮各種灌溉設(shè)施。 0.0878 09120 17540 31930 3263054321SSSSS. 645603193032630 21. SS 17900087800912054. SS 即旱的可能性為64.56%。 即澇的可能性為17.9 %。56第四節(jié)第四節(jié) 回歸預(yù)測(cè)法回歸預(yù)測(cè)法57我們所研究的系統(tǒng)是復(fù)雜的，只靠經(jīng)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行定性預(yù)測(cè)是不夠的，還必須從數(shù)量上研究系統(tǒng)變化，因此還需研究定量預(yù)測(cè)技術(shù)?；貧w預(yù)測(cè)是經(jīng)常使用的一種定量預(yù)測(cè)方法,是研究變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法。工程運(yùn)行管理中經(jīng)常使用的經(jīng)驗(yàn)公式，大多是用

35、某種回歸分析方法得到的?；貧w分析模型： 一元回歸分析預(yù)測(cè)、多元回歸分析預(yù)測(cè) 線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè)、非線(xiàn)性回歸分析預(yù)測(cè) 58客觀世界中變量之間的兩種關(guān)系確定關(guān)系相關(guān)關(guān)系變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)關(guān)系表達(dá)。變量之間存在密切關(guān)系，因變量隨自變量的變化而變化，這種關(guān)系存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，但不存在精確的函數(shù)關(guān)系，有一定隨機(jī)性。相關(guān)分析，是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)變量之間相互依存關(guān)系的緊密程度。回歸分析，是研究某一隨機(jī)變量與其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量之間的數(shù)量變動(dòng)關(guān)系。59回歸分析預(yù)測(cè)若變量之間的相關(guān)關(guān)系顯著，可將其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性用函數(shù)表達(dá)式近似表達(dá)，稱(chēng)為回歸方程。利用回歸方程對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，稱(chēng)為回歸分析預(yù)測(cè)法。往往知道一

36、組變量之間存在某種統(tǒng)計(jì)關(guān)系，如（R&P, ZV, ZQ)，需弄清楚這些關(guān)系，以便據(jù)此進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)，或進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)?；貧w分析及回歸分析預(yù)測(cè)可以幫助我們解決此類(lèi)問(wèn)題。604.1 4.1 一元線(xiàn)性回歸模型一元線(xiàn)性回歸模型基本思路（1）假定兩個(gè)變量之間呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 （2）根據(jù)一定的計(jì)算公式計(jì)算線(xiàn)性回歸方程中的各個(gè)系數(shù)，得線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型 （3）檢驗(yàn)線(xiàn)性假定是否合理，如合理，則可采用該線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行實(shí)際預(yù)測(cè)61假定x、y呈線(xiàn)性關(guān)系，則x、y的一元線(xiàn)性回歸方程為 iibxay 回歸值（因變量）回歸系數(shù)自變量設(shè)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：621、回歸系數(shù)的計(jì)算 最小二乘原理：通過(guò)數(shù)學(xué)模型，配合一條較為理想的趨勢(shì)

37、線(xiàn)。這條線(xiàn)必須滿(mǎn)足下列兩點(diǎn)要求：1、數(shù)列的原值與模型的估計(jì)值的誤差平方和最小；2、數(shù)列的原值與模型估計(jì)值的誤差總和為零。niiyy12) (Q0) (1niiyy631、回歸系數(shù)的計(jì)算 xbyaniniiiniininiiiixnxyxnyxb121211111niiniiixnxyxnyxb1221或要使Q最小，駐點(diǎn)可由Q對(duì)參數(shù)a.b的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算： )2(02) 1 (02xxyxyiiiiibabQbaaQ解方程可得：最小二乘估計(jì)量最小二乘估計(jì)量64（1）初步判斷變量之間的關(guān)系 某研究區(qū)1996-2001的人口見(jiàn)下表，試預(yù)測(cè)2005年的人口。 1996199719981999200020

38、01年份181716人口151413121110年份例4-165（2）計(jì)算回歸系數(shù) 41153691631353631121221.xnxyxnyxbniiniii78534116313.xbya（3）預(yù)測(cè)模型 x.y 41178（4）預(yù)測(cè)人萬(wàn)8 .221041. 17 . 841. 17 . 8xy662相關(guān)性檢驗(yàn)回歸方程能夠直接使用嗎？ 變量之間具有線(xiàn)性關(guān)系的程度常用相關(guān)系數(shù)（ r ）法進(jìn)行檢驗(yàn)。線(xiàn)性相關(guān)程度越高，則線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系越顯著。實(shí)踐中一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)決定是否進(jìn)行回歸分析。 1、方程以變量間呈線(xiàn)性關(guān)系的假定為基礎(chǔ)2、即使變量間無(wú)線(xiàn)性關(guān)系，也可得出回歸方程3、需要討論變量

39、間究竟有無(wú)線(xiàn)性關(guān)系，即線(xiàn)性回歸模型是否能反映出變量之間的真實(shí)函數(shù)關(guān)系67（1）相關(guān)分析niniiniiyyyyyyTSS121212)() ()(ESSRSS22iiiiiiiiyyxxyyxxR在給定樣本中，TSS不變，如果實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本回歸線(xiàn)越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此：擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度= =TSSRSSTSSESSR12 擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度的取值范圍取值范圍：0，1 R2 2越接近越接近1 1，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線(xiàn)越近，擬合優(yōu)度越高，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)離樣本線(xiàn)越近，擬合優(yōu)度越高。68（2）相關(guān)系數(shù)的解釋r=0只是x、y不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，不表示沒(méi)有其他相關(guān)關(guān)系 。對(duì)于變量之間

40、的其它相關(guān)關(guān)系，有的也可以通過(guò)數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性關(guān)系而采用線(xiàn)性回歸分析。 69（3） 線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袠颖局悼梢宰杂勺儎?dòng)的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為自由度模型中樣本值可以自由變動(dòng)的個(gè)數(shù)，稱(chēng)為自由度=樣本個(gè)數(shù)樣本個(gè)數(shù)-樣本受約束條件的個(gè)數(shù)樣本受約束條件的個(gè)數(shù)70計(jì)算相關(guān)系數(shù)：計(jì)算例4-1變量之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗(yàn)變量線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的顯著性。989. 068 .8186.1150621918 .8121613111222222nyynxxyxnyxriiiiiiii由相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表可以得出，自由度為n-2=6-2=4時(shí)，r0.01=0.917。由于rr0.01，所以變量線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系高度顯著。714.2

41、 4.2 多元線(xiàn)性回歸模型多元線(xiàn)性回歸模型許多實(shí)際問(wèn)題中，影響因變量的自變量往往不止一個(gè)，例如，以水土流失過(guò)程中的流失量作為因變量，那么自變量可能為雨強(qiáng)、坡長(zhǎng)、坡度、土壤質(zhì)地、植被蓋度、人類(lèi)活動(dòng)原理與一元回歸類(lèi)似，但要求變量之間彼此獨(dú)立但要求變量之間彼此獨(dú)立。72描述因變量y如何依賴(lài)于自變量 x1， x2 ， xp 和誤差項(xiàng)的方程，稱(chēng)為多元回歸模型。 b0 ，b1，b2 ，bp是參數(shù) 是被稱(chēng)為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量，包括在y里面但不能被p個(gè)自變量的線(xiàn)性關(guān)系所解釋的變異性ppxbxbxbxbby3322110731、回歸參數(shù)估計(jì)1011121211201212222201122.mmmmnnnmnmn

42、ybb xb xb xybb xb xb xybb xb xb x進(jìn)行n次試驗(yàn)，則可得n組數(shù)據(jù)：(yi, xi1 ,xi2 , , xim), i= 1,2,n212,.,N(0,)n 其中，相互獨(dú)立且服從分布741112121222112120112111,mmnnmnmnYXBxxxxxxXxxxYyyyBbbb用矩陣表示，即為：用矩陣表示，即為：750112221201i12i21 y=EY=b +b x +b x +.()(b +b x +b x +.)mmniiinimimib xQyyyb x殘差平方和殘差平方和ESS76通過(guò)求極值得出使Q達(dá)到最小的bj01i11001i112bb

43、 x.02bb x.0,(0,1,2,)nimiminimimijijQyb xbQyb xxbjm ()X XBX Y系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣B可以表示為：可以表示為： B= (XX)-1XY77例例4-2：研究人們對(duì)某種品牌食品的：研究人們對(duì)某種品牌食品的喜愛(ài)程度喜愛(ài)程度Y和該食品的和該食品的水水分含量分含量X1，甜度甜度X2的關(guān)系，小規(guī)模試驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)：的關(guān)系，小規(guī)模試驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)：i12345678910111213141516xi144446666888810101010 xi22424242424242424yi6473617672807183838986938895941002011

44、22N(0,)Ybb XbX ，選取如下模型進(jìn)行擬合：選取如下模型進(jìn)行擬合：例例4-27801426 41447 31426 11447 61627 21648 01627 11648 3,1828 31848 91828 61849 311 028 811 049 511 029 411 041 0 0bXYBb12b79經(jīng)計(jì)算：經(jīng)計(jì)算：-1-11611248XX= 112864336 483361601.2375-0.0875-0.1875(XX) = -0.08750.01253.4694e-18 -0.18752.4286e-0170.06251308XY= 9510 (XX) X39

45、94B1237.65Y4.4254.37537.654.4254.375YXX多元回歸方程為：802、線(xiàn)性相關(guān)分析niniiniiyyyyyyTSS121212)() ()(ESSRSSTSSESSR/222iiiiiiiiyyxxyyxxR81構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量F:F(m，n-m-1)給定顯著性水平, 通過(guò)查F分布分位數(shù)表，求出臨界值F, 便可判斷回歸方程是否有意義。3、顯著性檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)) 1/(/mnESSmRSSF1,mnmFFF X與Y間存在顯著的線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)關(guān)系變量數(shù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)82如例如例4-21967)(12niiyyTSS7 .1872)(12niyyRSS3 .94) (12niiyyESS083.12913/3 .942/7 .1872) 1/(/mnESSmRSSF置信水平=0.05下查F分布表：F0.05(2,13)=3.8115時(shí)，初始值對(duì)