第七章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、1剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程2平面圖形上各點(diǎn)的速度關(guān)系平面圖形上各點(diǎn)的速度關(guān)系3平面圖形上各點(diǎn)的加速度關(guān)系平面圖形上各點(diǎn)的加速度關(guān)系第七章第七章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)概述概述 剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是剛體的平面運(yùn)動(dòng)是工程上常見的一種運(yùn)動(dòng)，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)一種較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng) 研究：在研究剛體的研究：在研究剛體的平動(dòng)平動(dòng)和和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動(dòng)通過運(yùn)動(dòng)合成合成和和分解分解的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為的方法，將平面運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種基本運(yùn)動(dòng)然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，上述兩種基本運(yùn)動(dòng)然后應(yīng)用合成運(yùn)動(dòng)的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速

2、度的計(jì)推導(dǎo)出平面運(yùn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計(jì)算公式算公式7-1 7-1 剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)方程一平面運(yùn)動(dòng)的定義一平面運(yùn)動(dòng)的定義 在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始在運(yùn)動(dòng)過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平終保持不變也就是說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面行的某一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平面運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)例如例如: : 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿ABAB的運(yùn)動(dòng)，的運(yùn)動(dòng)， A A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，B B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，因此，

3、因此，AB AB 桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的運(yùn)動(dòng)既不是平動(dòng)也不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而是平面運(yùn)動(dòng)而是平面運(yùn)動(dòng) 根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)的定義可知，在剛體運(yùn)根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)的定義可知，在剛體運(yùn)動(dòng)過程中，此平面圖形必在平面動(dòng)過程中，此平面圖形必在平面IIII內(nèi)運(yùn)動(dòng)。內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在剛體內(nèi)任取一條垂直于平面圖形在剛體內(nèi)任取一條垂直于平面圖形S S的直的直線線A A1 1A A2 2做平動(dòng)。點(diǎn)做平動(dòng)。點(diǎn)A A的運(yùn)動(dòng)代表了的運(yùn)動(dòng)代表了A A1 1A A2 2上所上所有各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。過平面圖形有各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。過平面圖形S S作無數(shù)條垂作無數(shù)條垂線，這無數(shù)條垂線與平面圖形有無數(shù)個(gè)交線，這無數(shù)條垂線與平面圖形有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，這無數(shù)個(gè)交

4、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表了無數(shù)條直點(diǎn)，這無數(shù)個(gè)交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表了無數(shù)條直線的運(yùn)動(dòng)。線的運(yùn)動(dòng)。剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng), ,可簡(jiǎn)化為平可簡(jiǎn)化為平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。二二. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化 三平面運(yùn)動(dòng)方程三平面運(yùn)動(dòng)方程為了確定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們?yōu)榱舜_定代表平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置 任意線段任意線段ABAB的位置可的位置可用用A A點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)和ABAB與與x x軸夾軸夾角表示因此圖形角表示因此圖形S S 的位的位置決定于三個(gè)置決定于三個(gè)獨(dú)立的參

5、變量所以獨(dú)立的參變量所以AAx , y , 四四平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)圖形當(dāng)圖形上上點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)圖形當(dāng)圖形上上 角不變時(shí)，則剛體作平動(dòng)角不變時(shí)，則剛體作平動(dòng)故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)故剛體平面運(yùn)動(dòng)可以看成是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)方程平面運(yùn)動(dòng)方程1( )Axft2(Ayft）3( )ft 對(duì)于每一瞬時(shí)對(duì)于每一瞬時(shí) t t ，都可以求出對(duì)應(yīng)的，都可以求出對(duì)應(yīng)的 ， 圖圖形形S S在該瞬時(shí)的位置也就確定了。在該瞬時(shí)的位置也就確定了。,AAyx例如車輪的運(yùn)動(dòng)例如車輪的運(yùn)動(dòng) 車輪的平面運(yùn)動(dòng)可以看成車輪的平面

6、運(yùn)動(dòng)可以看成是車輪隨同車廂的平動(dòng)和相是車輪隨同車廂的平動(dòng)和相對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成對(duì)車廂的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成 車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng)車輪對(duì)于靜系的平面運(yùn)動(dòng) （絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)） 車廂（動(dòng)系車廂（動(dòng)系A(chǔ)xAx y y ) ) 相對(duì)靜系的平動(dòng)相對(duì)靜系的平動(dòng) （牽連運(yùn)動(dòng)）（牽連運(yùn)動(dòng)） 車輪相對(duì)車廂（動(dòng)系車輪相對(duì)車廂（動(dòng)系A(chǔ)xAx y y ）的轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng) （相對(duì)運(yùn)動(dòng)）（相對(duì)運(yùn)動(dòng)） 我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)我們稱動(dòng)系上的原點(diǎn)為基點(diǎn)，于是為基點(diǎn)，于是車輪的平面運(yùn)動(dòng)車輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A A的平動(dòng)的平動(dòng)繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)AA的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)

7、動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)再例如再例如: 平面圖形平面圖形在在 時(shí)間內(nèi)從位置時(shí)間內(nèi)從位置I I運(yùn)動(dòng)到位置運(yùn)動(dòng)到位置IIII以以A為基點(diǎn)為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A平動(dòng)到平動(dòng)到AB后后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到角到AB以以B為基點(diǎn)為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)B平動(dòng)到平動(dòng)到AB后后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到角到AB圖中看出：圖中看出：AB AB AB ，于是有，于是有12121212121200limlim , ; ,ttddttdtdt 所以，所以，平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)基點(diǎn)選取無關(guān)(即在同一瞬

8、間，圖形繞任一即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的 , 都是相同的）都是相同的）基點(diǎn)的選取是任基點(diǎn)的選取是任意的意的。(通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn)通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn))曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)ABAB桿作平面運(yùn)動(dòng)桿作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)的分解平面運(yùn)動(dòng)的分解一、基點(diǎn)法動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：M絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：待求：待求牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ： 平移平移MerOvvvvO M 動(dòng)系動(dòng)系 ： ( (平移坐標(biāo)系平移坐標(biāo)系) )O x y 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：繞：繞 點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng) O7-27-2 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度關(guān)系平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度關(guān)系任意任意A，B兩點(diǎn)兩點(diǎn)BABAvvv其

9、中其中BABAvABv AB 大大小小方方向向垂垂直直于于，指指向向同同 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。式中三種速度，一隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。式中三種速度，一共有六個(gè)量，只要知道其中任意四個(gè)量，可以求出另共有六個(gè)量，只要知道其中任意四個(gè)量，可以求出另外兩個(gè)量。外兩個(gè)量。 【例【例7-1】 如圖所示，桿如圖所示，桿AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，其，其A端沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，端沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，B端沿鉛直軌道運(yùn)動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，桿端沿鉛直軌道運(yùn)動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，桿AB與鉛直線成夾與鉛直線成夾角角 ，A端具有向右的速度端具有向右的速

10、度vA，求此瞬時(shí)，求此瞬時(shí)B端的速度及桿端的速度及桿AB的角速度。的角速度。 Av B A BAv Bv Av BA 解：桿解：桿AB做平面運(yùn)動(dòng)，以做平面運(yùn)動(dòng)，以A為基點(diǎn)分析點(diǎn)為基點(diǎn)分析點(diǎn)B的速度，畫的速度，畫出點(diǎn)出點(diǎn)B的速度合成圖如圖所示。的速度合成圖如圖所示。tanBAvv / cosBAAvv cosBAABABAlvv 由速度合成圖可知由速度合成圖可知故桿故桿ABAB的角速度為的角速度為 例例7-2 橢圓規(guī)尺的橢圓規(guī)尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 軸的負(fù)向運(yùn)軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：求：B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。解：解：1、 AB

11、作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：基點(diǎn)： AABABvAB lv ，已已知知： ，。 求求：。sinABAvv sinBAAABvvll 2?BABAAvvvv、大大小小 ？方方向向cotBAvv 例例7-3如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD= DE= l=300mm。在圖示位置時(shí)，。在圖示位置時(shí)，BDAE，桿，桿AB的角速度為的角速度為=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿的角速度和桿BD中點(diǎn)中點(diǎn)C的速度。的速度。解：解：1 、 BD作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：基點(diǎn)：Bmm5rad s300,/ /,ABDECABBDDElBDAEv 。已已知知：。求求：，lvv

12、vBDBD5rad sDBDEvvDEl5rad sDBBBDvvBDl2?DBDBvvvl 、大大小小 ？方方向向221 299m s.CBCBvvvBD方方向向沿沿桿桿向向右右32?CBCBBDvvvll、大大小小 ？方方向向mm5rad s300,/ /,ABDECABBDDElBDAEv 。已已知知：。求求：， 例例7-4曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA =r, AB= 。如曲柄如曲柄OA以勻角速度以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。r306090B 求求：當(dāng)當(dāng)，時(shí)時(shí)點(diǎn)點(diǎn) 的的速速度度。解：解：1、 AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：基點(diǎn)：A3,OABOAABrrv 已已知知：求求：。

13、90 0,BABAvvrv 0Bv060 302 33cosBAvvr 2?BABAvvvr 、大大小小 ？方方向向例例7-5 如圖所示的行星輪系中，大齒輪如圖所示的行星輪系中，大齒輪固定，半固定，半徑為徑為r1 ，行星齒輪，行星齒輪沿輪沿輪只滾而不滑動(dòng)，半徑為只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿系桿OA角速度為。角速度為。O求：輪求：輪的角速度的角速度及其上及其上B，C 兩點(diǎn)的速度。兩點(diǎn)的速度。解解: 1、輪、輪作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：基點(diǎn)：A 12DAAOvvrr 1221DAAOvvrDArr20DADAvvv、12,OAOrr 已已知知：。,BCvv求： 22122BABAOvvvrr

14、122BABAOvvvrrr ？大小方方向向、 122CACAOvvvrr 4CACAvvv、12,OAOrr 已已知知：。,BCvv求：二、速度投影定理 同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。的投影相等。沿沿AB連線方向上投影連線方向上投影 BAABABvv BABAvvv由由 這個(gè)定理不但適用于剛體的平面運(yùn)動(dòng)，而且能適用于剛這個(gè)定理不但適用于剛體的平面運(yùn)動(dòng)，而且能適用于剛體的任何運(yùn)動(dòng)，它反映了剛體上任意兩點(diǎn)間距離保持不變體的任何運(yùn)動(dòng)，它反映了剛體上任意兩點(diǎn)間距離保持不變的特征。的特征。 例例7-6 如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄如圖所示

15、的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)100mm，以角速度，以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。已知：沿水平面純滾動(dòng)。已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平線上，且三點(diǎn)恰在一水平線上，且CDED。求：此瞬時(shí)點(diǎn)求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。的速度。解：解： 1、 AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)BA ABABvv（ ）30cosBvOA 0 230930.m scosBOAv 100mm2rad s3,OAEOACDCB CDEDv已已知知：。求求：。2 2、CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C30 6928m s.BD

16、BvvCDvCB3 3、DE作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)100mm,2rad s,3,OAEOACDCB CDEDv已知：。求： 。300 830EDEDDEEDDEvvvvvv )cos. m scos（ 三、瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法）三、瞬時(shí)速度中心法（速度瞬心法）1 1、問題的提出、問題的提出 若選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問題若選取速度為零的點(diǎn)作為基點(diǎn)，求解速度問題的計(jì)算會(huì)大大簡(jiǎn)化于是，自然會(huì)提出，在某一瞬的計(jì)算會(huì)大大簡(jiǎn)化于是，自然會(huì)提出，在某一瞬時(shí)圖形是否有一點(diǎn)速度等于零？如果存在的話，該時(shí)圖形是否有一點(diǎn)速度等于零？如果存在的話，該點(diǎn)如何確定？點(diǎn)如何確定？ 、速度瞬心的概念、速度瞬心

17、的概念 平面圖形平面圖形S，某瞬時(shí)其上一點(diǎn)，某瞬時(shí)其上一點(diǎn)A速度速度 , 圖形角速度圖形角速度 ，沿，沿 方向取半直線方向取半直線AL, 然后然后順順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至至AL的位置的位置,在在AL上取長(zhǎng)上取長(zhǎng)度度 則：則：/AAPv PAPAvvv , , . PAAAvAPvPAv 方方向向恰恰與與反反向向 所所以以0Pv Av Av 即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平即在某一瞬時(shí)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心面圖形在該瞬時(shí)的瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心、幾種確定速度瞬心位置的方法、幾種確定速度瞬心位置的方法已知圖形上一點(diǎn)的

18、速度已知圖形上一點(diǎn)的速度 和圖形角速度和圖形角速度 ， 可以確定速度瞬心的位置可以確定速度瞬心的位置（P點(diǎn)）點(diǎn)）且且在在 順順 轉(zhuǎn)向繞轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn)點(diǎn) 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90的的方向一側(cè)方向一側(cè) , ,AAvAPAPv AvAv 已知一平面圖形在固定面上作無滑動(dòng)的滾已知一平面圖形在固定面上作無滑動(dòng)的滾 動(dòng)動(dòng), 則圖形與固定面的接觸點(diǎn)則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬為速度瞬心心 ( ) , ABABvvavvAB 與與同同向向( ) , ABABvvbvvAB 與與反反向向 已知某瞬時(shí)圖形上已知某瞬時(shí)圖形上A ,B兩點(diǎn)速度兩點(diǎn)速度 大小大小,且且,ABvv, ABvABvAB (b)(a) 已知某瞬間平面圖形上已

19、知某瞬間平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度兩點(diǎn)速度 的方向，且的方向，且 過過A , B兩點(diǎn)分別作速度兩點(diǎn)分別作速度 的垂線的垂線,交點(diǎn)交點(diǎn) P即為該瞬間的速度瞬心即為該瞬間的速度瞬心.,ABvv ABvv不不平平行行,ABvv另：對(duì)另：對(duì)種種(a)的情況，若的情況，若vAvB， 則是瞬時(shí)平動(dòng)則是瞬時(shí)平動(dòng) 已知某瞬時(shí)圖形上已知某瞬時(shí)圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向相同，且不與兩點(diǎn)的速度方向相同，且不與AB連連線垂直線垂直 此時(shí)此時(shí), 圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度圖形的角速度 =0, 圖形上圖形上各點(diǎn)速度相等各點(diǎn)速度相等, 這種情況稱為這種情況稱為瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng). (此時(shí)各點(diǎn)的加速度

20、不此時(shí)各點(diǎn)的加速度不相等相等) 例如例如: 曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，連桿BC作瞬時(shí)平動(dòng)作瞬時(shí)平動(dòng)此時(shí)連桿此時(shí)連桿BC的圖形角速度的圖形角速度 ，BC桿上各點(diǎn)的速度都相等桿上各點(diǎn)的速度都相等. 但各點(diǎn)的加速度并不相等但各點(diǎn)的加速度并不相等設(shè)勻設(shè)勻 ，則，則2( )nBBaaAB 而的方向沿而的方向沿AC的，的，瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同caBcaa 0BC 、 速度瞬心法速度瞬心法利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法利用速度瞬心求解平面圖形上點(diǎn)的速度的方法,稱為速度瞬心法稱為速度瞬心法. 平面圖形在任一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)平面圖形在任

21、一瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以視為繞速度瞬心的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。動(dòng)，速度瞬心又稱為平面圖形的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。 若若C點(diǎn)為速度瞬心，則任意一點(diǎn)點(diǎn)為速度瞬心，則任意一點(diǎn)A的速度的速度 方向方向 AC，指向與，指向與 一致。一致。 AvAC 、 注意的問題注意的問題 速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時(shí)間不 斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。斷變化的。在任一瞬時(shí)是唯一存在的。 速度瞬心處的速度為零速度瞬心處的速度為零, 加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各

22、點(diǎn)的加速剛體作瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速 度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。度是不一定相同的。不同于剛體作平動(dòng)。解：機(jī)構(gòu)中解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng),滑塊滑塊B作平動(dòng)。作平動(dòng)。 基點(diǎn)法（合成法）基點(diǎn)法（合成法） 研究研究 AB，以，以 A為基點(diǎn)，且方向如圖示。為基點(diǎn)，且方向如圖示。, lvA例例7-7 已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，曲柄曲柄OA以勻以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：當(dāng)求：當(dāng) =45時(shí)時(shí), 滑塊滑塊B的速度及的速度及AB桿的角速度桿的角速度45245/ cos / cos()tgtg/BABAAABBAvvllv

23、vllvABll （）根據(jù)根據(jù),BABAvvv 在在點(diǎn)做點(diǎn)做 速度平行四邊形，如圖示。速度平行四邊形，如圖示。BAABABvv 根據(jù)速度投影定理根據(jù)速度投影定理cosABvv )(245cos/ cos/llvvAB不能求出不能求出AB 速度投影法速度投影法 研究研究AB, ,方向方向 OA, 方向沿方向沿BO直線直線lvABv2,/()AABABABvlAPlvAPllvBPl （）試比較上述三種方法的特點(diǎn)。試比較上述三種方法的特點(diǎn)。 速度瞬心法速度瞬心法研究研究AB，已知的方向，因此，已知的方向，因此可確定出可確定出P點(diǎn)為速度瞬心點(diǎn)為速度瞬心,ABvv 例例7-8 橢圓規(guī)尺的橢圓規(guī)尺的A端

24、以速度端以速度vA沿沿x 軸的負(fù)向軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。 求：用瞬心法求求：用瞬心法求B端的速度。端的速度。解：解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)心為點(diǎn)C。sinAAABvvACl cotBABAvBCvABvAB lv 已已知知： ，。 求求：。 P Bv Ov Av A B O 例例7-9 7-9 如圖所示的圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為如圖所示的圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ，半徑為半徑為0.75m0.75m，試用速度瞬心法求圓輪中心，試用速度瞬心法求圓輪中心O和輪緣上兩點(diǎn)和輪緣上兩點(diǎn)A、B的速度。的速度。2 rad s/ 解：圓輪做平面運(yùn)動(dòng)，輪與地面的接觸點(diǎn)解：圓

25、輪做平面運(yùn)動(dòng)，輪與地面的接觸點(diǎn)P為輪的速度瞬心。因此，三點(diǎn)為輪的速度瞬心。因此，三點(diǎn)O、A、B的速的速度可分別表示為度可分別表示為 P Bv Ov Av A B O 2075471m sOvPO./ 22 075666m sBvPB./ 215 942m sAvPA./ 其方向分別垂直于三點(diǎn)其方向分別垂直于三點(diǎn)O、A、B和點(diǎn)和點(diǎn)P連線，并且與連線，并且與輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的方向一致。方向如圖所示。輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的方向一致。方向如圖所示。 7-3 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度關(guān)系平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度關(guān)系一、基點(diǎn)法一、基點(diǎn)法 ( (合成法合成法) ) 已知：圖形已知：圖形S 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)A 的加速度的加速度 和圖形和

26、圖形 的的 , （某一瞬時(shí)）。（某一瞬時(shí)）。求：求： 該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)該瞬時(shí)圖形上任一點(diǎn)B的加速度。的加速度。Aa 取取A為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于為基點(diǎn)，將平動(dòng)坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)，取點(diǎn)，取B動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)，則B點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為圓周運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）和平動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）。的運(yùn)動(dòng)分解為圓周運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）和平動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）。 ; ; aBeAnrBABABAaaaaaaaa 于是于是,由牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)加速度合成定理由牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)加速度合成定理aeraaa nBABABAaaaa 可得如下公式可得如下公式其中：，方向其中：，方向 AB，指向與，指向與 一致；一致；，方向沿，方向沿AB，指向，指向A

27、點(diǎn)。點(diǎn)。BAaAB 2nBAaAB 即即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加。這種求解加速度的方法稱為速度的方法稱為基點(diǎn)法基點(diǎn)法，也稱為，也稱為合成法合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的基本方法。加速度的基本方法。上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個(gè)要素，方能求出其余兩個(gè)。由于出其余兩個(gè)。由于 方位總是已知，所以在使用該公式方位總是已知，所以在使用該公式中，只

28、要再知道四個(gè)要素，即可解出問題的待求量。中，只要再知道四個(gè)要素，即可解出問題的待求量。,nBABAaa 二、加速度瞬心二、加速度瞬心由于由于 的大小和方向隨的大小和方向隨B點(diǎn)的不同而不同點(diǎn)的不同而不同,所以所以總可以在圖形內(nèi)找到一點(diǎn)總可以在圖形內(nèi)找到一點(diǎn)Q，在此瞬時(shí)，相對(duì)加速度，在此瞬時(shí)，相對(duì)加速度 大小恰與基點(diǎn)大小恰與基點(diǎn)A的加速度等值反向，其絕對(duì)加速的加速度等值反向，其絕對(duì)加速度。度。Q點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時(shí)的點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時(shí)的加速度瞬心加速度瞬心, nBABAaa QAaAa0Qa 注注 一般情況下一般情況下,加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn)加速度瞬心與速度瞬心不是同一個(gè)點(diǎn) 一般情況下

29、，對(duì)于加速度沒有類似于速度投影定理的關(guān)一般情況下，對(duì)于加速度沒有類似于速度投影定理的關(guān) 系式系式. 即一般情況下即一般情況下,圖形上任意兩點(diǎn)圖形上任意兩點(diǎn)A, B的加速度的加速度ABABABaa 若某瞬時(shí)圖形若某瞬時(shí)圖形 =0, 即瞬時(shí)平動(dòng)即瞬時(shí)平動(dòng), 則有則有 ABABABaa 即即若平面圖形在運(yùn)動(dòng)過程中某瞬時(shí)的角速度等于零，若平面圖形在運(yùn)動(dòng)過程中某瞬時(shí)的角速度等于零，則該瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的投則該瞬時(shí)圖形上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等影相等. 由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，且一由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，且一般情況下又不存

30、在類似于速度投影定理的關(guān)系式，故常采用基點(diǎn)般情況下又不存在類似于速度投影定理的關(guān)系式，故常采用基點(diǎn)法求圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形角加速度法求圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形角加速度分析：分析：大小大小 ？ 2 方向方向 ？ 故應(yīng)先求出故應(yīng)先求出 nPOPOPOaaaa RvO/ （） 例例7-10 半徑為半徑為R的車輪沿直線作純滾動(dòng)的車輪沿直線作純滾動(dòng), 已知輪心已知輪心O點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度及加速度及加速度 ,求車輪與軌道接觸點(diǎn)求車輪與軌道接觸點(diǎn)P的加速度的加速度OvOa解：輪解：輪O作平面運(yùn)動(dòng)，作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心，為速度瞬心， 由于此式在任何瞬時(shí)都成立，且由于此式在任何瞬時(shí)都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)

31、，故而點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，故而RadtdvRdtdOO1（）以以O(shè)為基點(diǎn)，有為基點(diǎn)，有 nPOPOPOaaaa 222 , ()POOnOOPOaRavvaRRRR 其中：其中： 由此看出，速度瞬心由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)不是加速度瞬心當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動(dòng)時(shí)，其速度瞬心時(shí)，其速度瞬心P的加速度指向輪心的加速度指向輪心 做出加速度矢量圖，由圖中看出：做出加速度矢量圖，由圖中看出：nPPOaa （ 與與 等值反向）等值反向） OaPOa 2/( )POavR Av B A BAv Bv Av BA Av B

32、 A Aa BA 【例【例7-117-11】 如圖所示桿如圖所示桿AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，A端具有向右的速度端具有向右的速度vA和向右的加速度和向右的加速度aA，求此瞬時(shí)，求此瞬時(shí)B端的速度和加速度及桿端的速度和加速度及桿AB的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。 Av B A B Av Bv Av B A Av B A Aa B A 解：桿解：桿AB做平面運(yùn)動(dòng)，做平面運(yùn)動(dòng)，先進(jìn)行速度分析，以先進(jìn)行速度分析，以A為基點(diǎn)分析點(diǎn)為基點(diǎn)分析點(diǎn)B的速度。的速度。tanBAvvcos/BAAvv故桿故桿ABAB的角速度為的角速度為 cosBAAABBAvvl 然后再進(jìn)行加速度分析和然后再進(jìn)行加速度分析和計(jì)算，

33、以計(jì)算，以A為基點(diǎn)分析點(diǎn)為基點(diǎn)分析點(diǎn)B的加的加速度。速度。列列 方向的投影方程方向的投影方程 nBAancoscos(90)BABAaaa解得解得 23tancosABAvaal Aa B A BAa Ba Aa BA nBAa 列列 方向的投影方程方向的投影方程 BAasincosBABAaaa 解之得解之得23sincossincoscos BABAAAaaaavl所以，所以，AB桿的角加速度為桿的角加速度為223sincoscosBAAAABaavlll Aa B A BAa Ba Aa BA nBAa B Av BAv BCv Cv x y 30 0 O A C B D 30 0 【例

34、【例7-127-12】如圖所示為一平面鉸鏈機(jī)構(gòu)。已知】如圖所示為一平面鉸鏈機(jī)構(gòu)。已知OA=3r， AB=BC=r，角速度為角速度為0。CD=2 2r，角速度為，角速度為0，轉(zhuǎn)向如圖所，轉(zhuǎn)向如圖所示。在圖示位置時(shí)桿示。在圖示位置時(shí)桿OA與桿與桿AB垂直，試求圖示瞬時(shí)點(diǎn)垂直，試求圖示瞬時(shí)點(diǎn)B的的速度和加速度以及桿速度和加速度以及桿AB、桿、桿BC的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。 B Av B Av B Cv Cv x y 3 0 0 O A C B D 3 0 0 解：本機(jī)構(gòu)中桿解：本機(jī)構(gòu)中桿AB和桿和桿BC均做均做平面運(yùn)動(dòng)，分別取桿平面運(yùn)動(dòng)，分別取桿AB的點(diǎn)的點(diǎn)A和和桿桿BC的點(diǎn)的點(diǎn)C為

35、基點(diǎn)為基點(diǎn), ,作出點(diǎn)作出點(diǎn)B的速的速度合成圖如圖所示。由速度合成度合成圖如圖所示。由速度合成圖可知：圖可知：cos30sin30BxABCByBABCCvvvvvvv 0033BxByvrvr ，0032ABBC ，nnnnnsin30cos30cos30sin30BxBACBCBCByBAABCBCaaaaaaaaaa 再由加速度合成圖可知：再由加速度合成圖可知： 209Bxar 2019 33Byar2022 33AB2026 33BCr， y B x 3 0 3 0 nCa nB Ca B Ca nB Aa B Aa nAa 0 O A C B D 3 0 0 解得解得解：解：(a)

36、AB作平動(dòng)，作平動(dòng)，nnABABABABvv , aa (aa , aa) 1122112212ABABv/ O A, v/ O B; a/ O A, a/ O B; O AO B 又又而而1212;.例例7-13 已知已知O1A=O2B, 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí) O1A /O2B 試問試問(a),(b)兩種情況下兩種情況下 1和和 2， 1和和 2是否相等？是否相等？(a)(b)(b) AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng), 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)作瞬時(shí)平動(dòng)作瞬時(shí)平動(dòng), 此時(shí)此時(shí)0ABAB,vv 12112212ABO AO B, v/ O A, v/ O B, nnABAABBABABABABABABaa , a

37、aaa 即即2211112222O AsinO AcosO BsinO Bcos 2211122ABctg ,ABaa 即即并并由由此此看看出出作作瞬瞬時(shí)時(shí)平平動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)例例7-14 曲柄滾輪機(jī)構(gòu)曲柄滾輪機(jī)構(gòu) 滾子半徑滾子半徑R=15cm, n=60 rpm,求：當(dāng)求：當(dāng) =60時(shí)時(shí) (OA AB),滾輪的滾輪的 ， 翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫翻頁(yè)請(qǐng)看動(dòng)畫解解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿和輪桿和輪B作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)研究研究AB：12303 153ABAv/ AP/ rad/s（）cm/s 30215rad/s 230/6030/OAvnAP為其速度瞬心為其速度瞬心122 3 1520 33BABvBP

38、cm/s() 分析分析: 要想求出滾輪的要想求出滾輪的 , 先要求出先要求出vB, aBP2P1vBP2為輪速度瞬心為輪速度瞬心取取A為基點(diǎn)，為基點(diǎn)，222152602AaOA()cm/s 指向指向O點(diǎn)點(diǎn)nBABABAaaaa 22223 15320 33nBAAB(aAB(),BA) 沿沿大小大小 ？ ？ 方向方向 作加速度矢量圖，將上式向作加速度矢量圖，將上式向BA線上投影線上投影3000nBBAa cosa223020 333240131 53nBBA2aa/ cos/. cm/s () 220 3157 25BBv/ BP/.rad/s2131 5 158 772BBa/ BP. /.

39、rad/s ）(）(研究輪研究輪B：P2為其速度瞬心為其速度瞬心1、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用 ： 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。2、已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 連連接接點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)學(xué)分分析析3 3、連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析接接觸觸滑滑動(dòng)動(dòng)合合成成運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)鉸鉸鏈鏈連連接接平平面面運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)三、三、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例 ev B r OC Ov Oa rv A av 60 O 60 【例【例7-14】如圖所示的圓輪在水平地面上做純滾動(dòng)，圓輪的】如圖所示的圓輪在水平地面上做純滾動(dòng)，圓輪的半徑半徑r=0.5m，桿，桿O1A與輪相切，套筒在圓輪的邊緣用鉸鏈和與輪相切，套筒在圓輪的邊緣用鉸

40、鏈和圓輪相連。已知圓輪圓輪相連。已知圓輪的中心點(diǎn)的中心點(diǎn)O的速度的速度vO=20m/s，加速度，加速度aO=10m/s2，求此瞬，求此瞬時(shí)桿時(shí)桿O1A的角速度的角速度和角加速度。和角加速度。 ev B r OC Ov Oa rv A av 60 O 60 解：首先進(jìn)行速度分析和解：首先進(jìn)行速度分析和計(jì)算。圓輪與地面的接觸點(diǎn)計(jì)算。圓輪與地面的接觸點(diǎn)C為其速度瞬心，同時(shí)選擇為其速度瞬心，同時(shí)選擇B為為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，O1A為動(dòng)系，作點(diǎn)為動(dòng)系，作點(diǎn)B的的速度合成圖如圖所示。速度合成圖如圖所示。eacos6010 3m svv/rasin6030m svv/桿桿O1A的角速度為的角速度為 1ee120ra

41、d s3O Avv/O Br 然后再進(jìn)行加速度分析。首先用基點(diǎn)法求輪緣點(diǎn)然后再進(jìn)行加速度分析。首先用基點(diǎn)法求輪緣點(diǎn)B的加速的加速度。取度。取O為基點(diǎn)，分析點(diǎn)為基點(diǎn)，分析點(diǎn)B的加速度。作點(diǎn)的加速度。作點(diǎn)B的加速度圖。的加速度圖。 再以套筒點(diǎn)再以套筒點(diǎn)B為動(dòng)點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，O1A為動(dòng)系分析套筒為動(dòng)系分析套筒B的加速度。的加速度。作點(diǎn)作點(diǎn)B的加速度合成圖的加速度合成圖 O Oa BOa C O1 A 60 Oa nBOa B 30 A ea ra ka nea C O1 60 B O nneerkOBOBOaaaaaaa O Oa BOa C O1 A 60 Oa nBOa B 30 A ea ra k

42、a nea C O1 60 B O 向向 方向投影，得方向投影，得 eantk30OOBea cosaaa-ntk30OOBea cosaaa-其中：其中：n22800msBOaOB/ 2ker21200msav/ ， n2ekcos30391msOBOaaaa/桿桿O1A的角加速度為的角加速度為 12e1452rad/sO AaO B代入上式，有代入上式，有 第七章剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題課第七章剛體平面運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一、概念與內(nèi)容一、概念與內(nèi)容1. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體平面運(yùn)動(dòng)的定義剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)到某固定平面的距離保持不變2. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)

43、化剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化可以用剛體上一個(gè)與固定平面平行的平面圖形可以用剛體上一個(gè)與固定平面平行的平面圖形S在自身平在自身平 面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的整體運(yùn)動(dòng)面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的整體運(yùn)動(dòng) 3. 剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解 分解為分解為 4. 基點(diǎn)基點(diǎn)可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn)可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點(diǎn),通常是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn)通常是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知的點(diǎn) 隨基點(diǎn)的平動(dòng)（平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)）隨基點(diǎn)的平動(dòng)（平動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān)）繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇無關(guān)）5. 瞬心（速度瞬心）瞬心（速度瞬心） 任一瞬時(shí)任一瞬時(shí),平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)

44、速度為零的點(diǎn)平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn) 瞬心位置隨時(shí)間改變瞬心位置隨時(shí)間改變 每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)這每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)這 種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同 =0, 瞬心位于無窮遠(yuǎn)處瞬心位于無窮遠(yuǎn)處, 各點(diǎn)速度相同各點(diǎn)速度相同, 剛體作瞬時(shí)平動(dòng)剛體作瞬時(shí)平動(dòng), 瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同6. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例7. 求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法 基點(diǎn)法：基點(diǎn)法： 速度投影法：速度投影法： 速度瞬心法

45、：速度瞬心法：其中，基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例其中，基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例BABAvvv , A為為基基點(diǎn)點(diǎn)BAABABvvBBvBP , vBP , . P 與與一一致致為為瞬瞬心心 8. 求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法基點(diǎn)法：基點(diǎn)法： ，A為基點(diǎn)為基點(diǎn), 是最常用的方法是最常用的方法此外，當(dāng)此外，當(dāng) =0,瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)也可采用方法瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)也可采用方法它是基點(diǎn)法在它是基點(diǎn)法在 =0時(shí)的特例。時(shí)的特例。nBABABAaaaa BAABABaa9. 平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件平面運(yùn)動(dòng)方法用

46、于研究平面運(yùn)動(dòng)方法用于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的速上任意兩點(diǎn)的速 度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形 角速度、角加速度之間的關(guān)系角速度、角加速度之間的關(guān)系合成運(yùn)動(dòng)方法常用來確定合成運(yùn)動(dòng)方法常用來確定兩個(gè)相接觸的物體兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有在接觸點(diǎn)處有 相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞二、解題步驟和要點(diǎn)二、解題步驟和要點(diǎn) 1. 根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng) 形式注意每一次的研究對(duì)象只是一個(gè)剛體形式注意每一次的研

47、究對(duì)象只是一個(gè)剛體 2. 對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速 度度(圖形角速度圖形角速度)問題的方法問題的方法, 用基點(diǎn)法求加速度用基點(diǎn)法求加速度(圖形角加速圖形角加速 度度) 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量作速度分析和加速度分析，求出待求量 (基點(diǎn)法基點(diǎn)法: 恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖； 速度投影法速度投影法: 不能求出圖形不能求出圖形 ; 速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵）速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵）例例1 曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已

48、知：已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 圖示位置時(shí)圖示位置時(shí), AB水平水平求該位置時(shí)的、求該位置時(shí)的、 及及BDAB Dv解：解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng)均作平面運(yùn)動(dòng) 根據(jù)題意：根據(jù)題意： 300103030nrad/s 0 15 101 5AvOA. m/s （ ）11 51 527 16600 763AABv. rad/sAPAB sin. 研究研究AB, P為其速度瞬心為其速度瞬心1607 160 76 0 5 7 162 72BABvBPABcos. m/s 研究研究BD, P2為其速度瞬心為

49、其速度瞬心, BDP2為等邊三角形為等邊三角形DP2=BP2=BD22 735 130 53BBDv. rad/sBP. 20 53 5 132 72DBDvDP. m/s() （）解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng); 輪輪A作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng), 瞬心瞬心P點(diǎn)點(diǎn)1122MooRrvPMr(Rr ),r AooRrv( Rr )r r ）(2222MooRrvPMr( Rr ),r 方方向向均均如如圖圖示示例例2 行星齒輪機(jī)構(gòu)行星齒輪機(jī)構(gòu)已知已知: R, r , o 輪輪A作純滾動(dòng)，求作純滾動(dòng)，求12MMv,v例例3 平面機(jī)構(gòu)中平面機(jī)構(gòu)中, 楔塊楔塊M: =30, v=12cm/s ; 盤盤: r

50、= 4cm , 與與 楔楔 塊間無滑動(dòng)求圓盤的塊間無滑動(dòng)求圓盤的 及軸及軸O的速度和的速度和B點(diǎn)速度點(diǎn)速度解解：軸軸O, 桿桿OC, 楔塊楔塊M均作平動(dòng)均作平動(dòng), 圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心為速度瞬心12Avv cm/s ,12124302 3Av/ PA/ rcos/cos rad/s4302 34 3ovPOr sinsin m/s() 22222120124224272PBPOO BPOO B cosm 2 72 34 2118 3BvPB. m/s ( PB ) ）( 比較比較例例2和和例例3可以看出可以看出, 不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時(shí)不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時(shí),接接 觸點(diǎn)

51、就是瞬心觸點(diǎn)就是瞬心, 只有在接觸面是固定面時(shí)只有在接觸面是固定面時(shí), 圓輪上接觸點(diǎn)圓輪上接觸點(diǎn) 才是速度瞬心才是速度瞬心 每個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在每一瞬時(shí)都有自己的速度瞬心和每個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在每一瞬時(shí)都有自己的速度瞬心和 角速度角速度, 并且瞬心在剛體或其擴(kuò)大部分上并且瞬心在剛體或其擴(kuò)大部分上, 不能認(rèn)為瞬心在不能認(rèn)為瞬心在 其他剛體上其他剛體上. 例如例如, 例例1 中中AB的瞬心在的瞬心在P1點(diǎn)點(diǎn),BD的瞬心在的瞬心在P2 點(diǎn)點(diǎn), 而且而且P1也不是也不是CB桿上的點(diǎn)桿上的點(diǎn)例例4 導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)已知已知： 曲柄曲柄OA= r , 勻角速度勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), 連桿連桿AB的

52、中點(diǎn)的中點(diǎn)C處連接一處連接一 滑塊滑塊C可沿導(dǎo)槽可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng)滑動(dòng), AB=l,圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí)O,A,O1三點(diǎn)三點(diǎn) 在同一水平線上在同一水平線上, OA AB, AO1C= =30。 求：該瞬時(shí)求：該瞬時(shí)O1D的角速度的角速度解：解：OA, O1D均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), AB作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 研究研究AB: , 圖示位置圖示位置, 作作瞬時(shí)平動(dòng)瞬時(shí)平動(dòng), 所以所以BcAvr;vvr Avr 用合成運(yùn)動(dòng)方法用合成運(yùn)動(dòng)方法求求O1D桿上與滑塊桿上與滑塊C 接觸的點(diǎn)的速度接觸的點(diǎn)的速度 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): AB桿上桿上C (或滑塊或滑塊C ), 動(dòng)系動(dòng)系: O1D桿桿, 靜系靜系: 機(jī)架機(jī)架絕

53、對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)，方向曲線運(yùn)動(dòng)，方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，方向：直線運(yùn)動(dòng)，方向/ O1D牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，方向：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，方向 O1Dacvvr rv?ev?根據(jù)，作速度平行四邊形作速度平行四邊形aervvv 3302eCvvcosrcosr 11113 22eO DeO DvO C vr3r lO C2l/ sin 又又 ）( 這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)和剛體平面運(yùn)動(dòng)理論求解的綜合性問題求解的綜合性問題例例5 平面機(jī)構(gòu)平面機(jī)構(gòu)例例5 平面機(jī)構(gòu)平面機(jī)構(gòu) 圖示瞬時(shí)圖示瞬時(shí), O點(diǎn)在點(diǎn)在AB中點(diǎn)中點(diǎn), =60,BC AB, 已知已知O,C在同一在同一水平線上水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s , 試求該瞬時(shí)試求該瞬時(shí)AB桿桿, BC桿的角速度及滑塊桿的角速度及滑塊C的速度的速度解解: 輪輪A, 桿桿AB, 桿桿BC均作均作平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng), 套筒套筒O作定軸轉(zhuǎn)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng), 滑塊滑塊C平動(dòng)平動(dòng). 取套筒上取套筒上O點(diǎn)為點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn),