人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《1.2.1函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計分解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教學(xué)設(shè)計（主備人： 賈紅霞 ） 學(xué)科長審查簽名： 高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修一 授課時間： 1.2 函數(shù)及其表示1.2.1 函數(shù)的概念一、教材分析本節(jié)內(nèi)容為函數(shù)的概念，是人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)及其表示的第一課。從函數(shù)的內(nèi)涵來看：函數(shù)是從一個非空集合到另一個非空集合的對應(yīng)，從知識的角度來說：是學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ)上的進一步拓展，它上承初中知識，下載高中八大函數(shù)基本性質(zhì)，是派生函數(shù)知識的強大“固著點”，它與不等式，數(shù)列等知識有密切的聯(lián)系。從數(shù)學(xué)思想的角度來看：函數(shù)思想是高中最重要的數(shù)學(xué)思想之一，而函數(shù)的概念是函數(shù)思想的基礎(chǔ)，它既對前面的知識作了鞏固和發(fā)展，更

2、是學(xué)好后繼知識的基礎(chǔ)和工具.基于以上的分析，確定本節(jié)課的重難點是：教學(xué)重點：函數(shù)概念的形成，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；教學(xué)難點：對函數(shù)概念本質(zhì)的理解；符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)三要素的理解；發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力 教學(xué)目標(biāo)：1目標(biāo)（1）知識與技能：通過實例讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應(yīng)；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)，抽象的函數(shù)符號的意義；會求一些簡單函數(shù)的定義域（2）、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，函數(shù)的辨析過程,函數(shù)定義域的求解過程以及求函數(shù)值的過程；滲透歸納推理、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。（3）、情感.態(tài)度和價值觀體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重

3、要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會用集合語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在函數(shù)概念中的作用；體驗函數(shù)思想；感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡潔美。設(shè)計意圖：這樣設(shè)計目標(biāo)，可操作性強，容易檢測目標(biāo)的達成度，同時也體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求。2解析函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)概念之一，進一步學(xué)習(xí)的不等式、數(shù)列、三角函數(shù)等無一不是以函數(shù)作為基礎(chǔ)和研究對象的，其他學(xué)科如物理學(xué)等學(xué)科也是以函數(shù)的基礎(chǔ)知識作為研究問題和解決問題的工具，函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容蘊涵著極其豐富的辯證思想，是對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點教育的好素材，函數(shù)的思想方法也廣泛地診透到中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程和其他學(xué)科中。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容。它與中學(xué)數(shù)學(xué)很多內(nèi)容都密切相關(guān)，初中代數(shù)

4、中的“函數(shù)及其圖象”就屬于函數(shù)的內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)是函數(shù)內(nèi)容的主體，通過這些函數(shù)的研究，能夠認識函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其初步的應(yīng)用，后續(xù)內(nèi)容的極限、微積分初步知識等都是函數(shù)的內(nèi)容本節(jié)的函數(shù)是用初中代數(shù)中“對應(yīng)”來描述的函數(shù)概念，高一學(xué)生的數(shù)學(xué)知識較少，接受能力有限，用原始概念“對應(yīng)”一詞來描述函數(shù)定義是合適的 二、學(xué)情分析及教學(xué)策略1.學(xué)情分析在本課的教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識，有一定的基礎(chǔ)，為本節(jié)課重新定義函數(shù)，提供了知識保證。從實例中抽象歸納出函數(shù)的概念時，要求學(xué)生從自己的探索過程中得出，對學(xué)生的抽象、歸納能力要求比較高，能很好的鍛煉學(xué)生的抽象思維能力以及

5、加深對函數(shù)概念的理解。2. 教學(xué)策略所以在本節(jié)教學(xué)中，我將采用教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，發(fā)展為中心的新課程理念，通過設(shè)計學(xué)生合作探究，突破難點；通過展示文字材料引導(dǎo)學(xué)生分析材料的共同點和不同點，借助多媒體演示手段，通過 “預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)、問題引領(lǐng)、練習(xí)內(nèi)化、目標(biāo)檢測、分層配餐”五步教學(xué)，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)、獨立思考，實現(xiàn)個性發(fā)展。三、教學(xué)過程教學(xué)導(dǎo)圖引出函數(shù)的概念分析教材中的三個案例跟初中的函數(shù)概念進行比較，明確新概念的優(yōu)越性檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況及課題導(dǎo)入例題處理判斷給定的表達式是否表示函數(shù)了解函數(shù)的三要素課堂小結(jié)（一）預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)溫故知新：初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？設(shè)在一個變化過程中

6、有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等初中已學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，函數(shù)的概念從運動變化的觀點描述了變量之間的依賴關(guān)系. 本節(jié)將進一步學(xué)習(xí)函數(shù)及其構(gòu)成要素。設(shè)計意圖：鞏固舊知識，為本節(jié)課遷移伏筆（二）問題引領(lǐng)【案例1】閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；提問：你能得出炮

7、彈飛行5秒、10秒、20秒時距地面多高嗎？其中，時間t的變化范圍是什么？炮彈距離地面高度h的變化范圍是什么？炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集.從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)，滿足函數(shù)定義，應(yīng)為函數(shù)。發(fā)現(xiàn)解析式可以用來刻畫函數(shù)。對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng).發(fā)現(xiàn)解析式可以用來刻畫函數(shù)。設(shè)計意圖：從案例中找出函數(shù)可以用解析式來刻畫，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的能力，靈活應(yīng)變的能力?！景咐?】南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；提出問題：

8、觀察分析圖中曲線，時間t的變化范圍是多少？臭氧層空洞面積s的變化范圍是多少？嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系.根據(jù)圖中曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集，臭氧層空洞面積s的變化范圍是數(shù)集.引導(dǎo)學(xué)生看圖啟發(fā)，從圖中明顯得知，對于數(shù)集A中的每一個時刻t都對應(yīng)t時刻時曲線在該點的縱坐標(biāo)。即在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積s與之對應(yīng)，滿足函數(shù)定義，也應(yīng)為函數(shù)。發(fā)現(xiàn)圖像也可以來刻畫函數(shù)。對于數(shù)集A中的任意一個時間t,按照圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).設(shè)計意圖：從案例中找出函數(shù)可以用圖像來刻畫，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的能力，靈活應(yīng)變的能力?！景咐?】“八五

9、”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題提出問題：恩格爾系數(shù)與時間之間的關(guān)系是否和前兩個實例中的兩個變量之間的關(guān)系相似？如何用集合與對應(yīng)的語言來描述這個關(guān)系？請仿照（1）（2）描述表中恩格爾系數(shù)和時間（年）的關(guān)系.根據(jù)上表，可知時間t的變化范圍是數(shù)集，恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集.學(xué)生探討交流發(fā)現(xiàn)，對于表格中的任意一個時間t都有唯一確定的恩格爾系數(shù)與之對應(yīng)，即在數(shù)集A中的任意一個時間t在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)與之對應(yīng)，滿足函數(shù)定義，應(yīng)為函數(shù)，發(fā)現(xiàn)表格也可以用來刻畫函數(shù)。對于數(shù)集A中的任意一個時間t，根據(jù)表1，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)y和它對應(yīng)。設(shè)計意圖：從案例

10、中找出函數(shù)可以用圖表來刻畫，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題的能力，靈活應(yīng)變的能力?！締栴}1】這三個實例的不同點和共同點是什么？（三）歸納探索，形成概念1、以上三個實例有什么不同點和共同點？活動：讓學(xué)生分小組討論交流，請小組代表匯報討論結(jié)果.歸納以上三個實例，可看出：其不同點是：實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（2）是用圖像刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.其共同點是：都有兩個非空數(shù)集A，B；兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對應(yīng). 記作 引導(dǎo)學(xué)生思考：在三個實例中，大家用集

11、合與對應(yīng)的語言分別描述了兩個變量之間的依賴關(guān)系，其中一個變量都是另一個變量的函數(shù)， 2、你能否用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念呢？函數(shù)的概念:一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然，值域是集合B的子集.引導(dǎo)學(xué)生深刻體會定義的要點和所滿足的條件強調(diào)：函數(shù)首先是兩個數(shù)集之間建立的對應(yīng). 函數(shù)的本質(zhì)：兩個非空數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系

12、.對于x的每一個值，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，都有唯一的y值與它對應(yīng)，這種對應(yīng)為數(shù)與數(shù)之間的一一對應(yīng)或多一對應(yīng)認真理解（）的含義：f(x)是函數(shù)符號，f表示對應(yīng)關(guān)系，f(x)表示x對應(yīng)的函數(shù)值，（）是一個整體，絕對不能理解為f與x的乘積.在不同的函數(shù)中f的具體含義不同，由以上三個實例可看出對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格等.函數(shù)除了可用符號f(x)表示外，還可用g(x),F(x)等表示思考：這個函數(shù)的定義與以往的函數(shù)定義有何區(qū)別和聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生思考，提高分析問題解決問題的能力這兩種定義實質(zhì)上是一致的，即它們的定義域和值域的意義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，初中給出的定義是

13、從運動變化的觀點出發(fā)，其中對應(yīng)關(guān)系是將自變量x的每一個取值與唯一確定的函數(shù)y對應(yīng)起來；高中給出的定義是從集合對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將A集合中的任一元素與B集合中的唯一確定的元素對應(yīng)起來，這樣定義逃脫了物理運動的束縛，更加完美。教師再及時引導(dǎo)，既然函數(shù)是一個整體，那構(gòu)成函數(shù)定義有幾個要素分別是什么？問題清晰，學(xué)生馬上給出解答。函數(shù)的三要素：定義域，值域和對應(yīng)法則對應(yīng)法則、定義域A、值域只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。注意強調(diào)：1°核心 對應(yīng)法則等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意x，在“對應(yīng)法則f”的作用下，即可得到y(tǒng).因此，f是使“對應(yīng)”得以實現(xiàn)的方

14、法和途徑.是聯(lián)系x與y的紐帶，從而是函數(shù)的核心.對于比較簡單的函數(shù)，對應(yīng)法則可以用一個解析式來表示，但在不少較為復(fù)雜的問題中，函數(shù)的對應(yīng)法則f也可以采用其他方式（如圖表或圖象等）.（補充理解 函數(shù)是個“信使”“函”字本身就有“信件”之意，每封信都是由郵遞員按地址投到不同的的地方，每封信上都寫有確定的地址，不能含混不清.同樣，“函數(shù)”也是這樣，每個自變量都要按一定的對應(yīng)法則與確定的一一對應(yīng).自變量就是一封信，它被“對應(yīng)法則”這個信使送到確定的“收信人”手里. 函數(shù)是個“產(chǎn)品加工廠”工廠里把原料按規(guī)格加工成不同的產(chǎn)品.函數(shù)就是把自變量按規(guī)格“對應(yīng)法則”“加工”成不同產(chǎn)品.它也象“數(shù)字發(fā)生器”把原料

15、自變量，投入不同的“數(shù)字發(fā)生器”“對應(yīng)法則”就會得到不同的產(chǎn)物因變量.函數(shù)是個“無能的射手”有本領(lǐng)的射手可以“一箭雙雕”，可函數(shù)不行，有可能射不中目標(biāo)，但它能多箭一雕.正如，由數(shù)集到數(shù)集的映射中，中每個元素必有原象，也可有多個原象. 中元素在中可以沒有象.函數(shù)是“封建社會的婚宴”在封建社會，流傳著“好女不嫁二夫”，但“一夫可多妻”.同樣函數(shù)中多個自變量可對應(yīng)一個函數(shù)值，但是一個“婦女”自變量不能找多個“婆家”值.在現(xiàn)代社會是“一夫一妻”制，這正如有反函數(shù)的函數(shù)與之間必須是一一對應(yīng)的.）2°前提和基礎(chǔ) 定義域定義域是自變量x的取值范圍，它是函數(shù)的一個不可缺少的組成部分，定義域不同而解析

16、式相同的函數(shù)，應(yīng)看作是兩個不同的函數(shù).在中學(xué)階段所研究的函數(shù)通常都是能夠用解析式表示的.如果沒有特別說明，函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合.在實際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題.3°值域值域是全體函數(shù)值所組成的集合.在一般情況下，一旦定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，判斷兩個函數(shù)是否相同，只要看其定義域與對應(yīng)法則是否完全相同，若相同就是同一個函數(shù)，若定義域和對應(yīng)法則中有一個不同，就不是同一個函數(shù). 同一函數(shù)概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應(yīng)法則。而值域可由定義域和對應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)

17、法則相同時，它們一定為同一函數(shù)。如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同雖然表示自變量的與函數(shù)的字母不相同，那么它們?nèi)匀皇峭粋€函數(shù)，但是如果定義域與對應(yīng)法則中至少有一個不相同，那么它們就不是同一個函數(shù).設(shè)計意圖：通過集合與對應(yīng)的語言來刻畫初中已學(xué)函數(shù)，使學(xué)生加深理解函數(shù)的本質(zhì)及構(gòu)成函數(shù)的基本要素.（四）練習(xí)內(nèi)化，加深理解0123149AB12356B4A34A1256B412A46B513A247B56是否是是否1、加深對函數(shù)概念的理解（例1：）變式訓(xùn)練1：(1) (xR)是函數(shù)嗎？（是）(2)是函數(shù)嗎？（不是）(3)是函數(shù)嗎？（不是）方法引導(dǎo)：如何判斷給定的兩個變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？可依據(jù)定義

18、，依據(jù)定義中的哪幾個要點？要注意函數(shù)概念中的哪些關(guān)鍵詞？由學(xué)生總結(jié)得到：(1)理解函數(shù)的定義應(yīng)注意：符號“f:AB”表示從A到B的一個函數(shù)；函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B上的一種對應(yīng)；集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的唯一性. (2)判斷函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)可以簡化成：兩個非空數(shù)集A，B，一個對應(yīng)關(guān)系.設(shè)計意圖：使學(xué)生更深刻理解函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.例2： 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域，（2）求的值，（3）當(dāng)時，求的值。解：（1）使根式有意義的實數(shù)的集合是，使分式有意義的實數(shù)的集合是，所以，這個函數(shù)的定義域是：（2） （3）因為，所以有意義： 變式練習(xí)2：下列函數(shù)中那個與函數(shù)相等？A、 B、 C、 D、小結(jié)：求函數(shù)定義域的依據(jù)：若是整式，應(yīng)使；對于分式，應(yīng)使；對于根式，應(yīng)使；對于式子，應(yīng)使；對于式子，應(yīng)使。（五）課堂小結(jié)（六）目標(biāo)檢測1、求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （3） （4）2、求函數(shù)的定義域。3、已知函數(shù)，求的值設(shè)計意圖：對當(dāng)堂知識點進行總結(jié)和檢測（七）分層配餐A組1、求下列函數(shù)的定義域（1）、 （2）.2、求函數(shù)的定義域3、已知函數(shù)f(x)，(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(1), f(12)的值設(shè)計意