空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體靜力學(xué)

1、EXIT1/66空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)教研室2014年3月1.1 1.1 流體屬性流體屬性1.2 1.2 作用在流體微團(tuán)上力的分類作用在流體微團(tuán)上力的分類1.3 1.3 理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性1.4 1.4 流體靜平衡微分方程流體靜平衡微分方程1.5 1.5 重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律重力場靜止液體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律1.6 1.6 液體的相對(duì)平衡問題液體的相對(duì)平衡問題1.7 1.7 標(biāo)準(zhǔn)大氣標(biāo)準(zhǔn)大氣EXIT3/66 流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)是從宏觀上研究流體（空氣）的運(yùn)動(dòng)流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)是從宏觀上研究流體

2、（空氣）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和作用力規(guī)律的學(xué)科，流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)常用規(guī)律和作用力規(guī)律的學(xué)科，流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)常用“介介質(zhì)質(zhì)”一詞表示它所處理一詞表示它所處理 的流體，流體包含液體和氣體。的流體，流體包含液體和氣體。 從微觀角度而言不論液體還是氣體其分子之間都存在間隙，從微觀角度而言不論液體還是氣體其分子之間都存在間隙，但這個(gè)距離與我們宏觀上關(guān)心的物體（如飛行器）的任何一但這個(gè)距離與我們宏觀上關(guān)心的物體（如飛行器）的任何一個(gè)尺寸個(gè)尺寸 L L 相比較都是微乎其微的相比較都是微乎其微的 例如海平面條件下，空氣分子的平均自由程為例如海平面條件下，空氣分子的平均自由程為 l 1010-8 -8 mmmm

3、，1mm1mm3 3液體含液體含 3 310102121個(gè)分子，個(gè)分子，1mm1mm3 3氣體含氣體含 2.62.610161016個(gè)分個(gè)分子子;10;10-9-9mmmm3 3液體含液體含 3 310101212個(gè)分子，個(gè)分子， 1010-9-9mmmm3 3 氣體含氣體含 2.62.610107 7個(gè)分子個(gè)分子 當(dāng)受到物體擾動(dòng)時(shí)，流體或空氣所表現(xiàn)出的是大量分子當(dāng)受到物體擾動(dòng)時(shí)，流體或空氣所表現(xiàn)出的是大量分子運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)出的宏觀特性變化如壓強(qiáng)、密度等，而不是個(gè)運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)出的宏觀特性變化如壓強(qiáng)、密度等，而不是個(gè)別分子的行為。別分子的行為。 流體力學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)所關(guān)注的正是這樣的宏觀特征而流體力學(xué)和空

4、氣動(dòng)力學(xué)所關(guān)注的正是這樣的宏觀特征而不是個(gè)別分子的微觀特征。不是個(gè)別分子的微觀特征。 如果我們將流體的最小體積單位假設(shè)為具有如下特征的如果我們將流體的最小體積單位假設(shè)為具有如下特征的流體質(zhì)點(diǎn)：宏觀上充分小，微觀上足夠大流體質(zhì)點(diǎn)：宏觀上充分小，微觀上足夠大，則可以將流，則可以將流體看成是由連綿一片的、彼此之間沒有空隙的流體質(zhì)點(diǎn)體看成是由連綿一片的、彼此之間沒有空隙的流體質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)，這就是連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。組成的連續(xù)介質(zhì)，這就是連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。 由連續(xù)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系稱為流體微團(tuán)由連續(xù)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系稱為流體微團(tuán)。 一旦滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，就可以把流體的一切物理性一旦滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，就可以把流體

5、的一切物理性質(zhì)如密度、壓強(qiáng)、溫度及宏觀運(yùn)動(dòng)速度等表為空間和時(shí)間質(zhì)如密度、壓強(qiáng)、溫度及宏觀運(yùn)動(dòng)速度等表為空間和時(shí)間的連續(xù)可微函數(shù)，便于用數(shù)學(xué)分析工具來解決問題。的連續(xù)可微函數(shù)，便于用數(shù)學(xué)分析工具來解決問題。一般一般用努生數(shù)即分子平均自由程與物體特征尺寸之比來判用努生數(shù)即分子平均自由程與物體特征尺寸之比來判斷流體是否滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)斷流體是否滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè) ： l / L 1 對(duì)于常規(guī)尺寸的物體只有到了外層大氣中，對(duì)于常規(guī)尺寸的物體只有到了外層大氣中， l / L 才可能等才可能等于甚至大于于甚至大于 1在連續(xù)介質(zhì)的前提下，流體介質(zhì)的密度可以表達(dá)為在連續(xù)介質(zhì)的前提下，流體介質(zhì)的密度可以表達(dá)為:流

6、體為流體為均值均值時(shí)時(shí): 流體為流體為非均值非均值時(shí)時(shí): 其中其中 為流體空間的體積，為流體空間的體積， 為其中所包含的流體質(zhì)量。為其中所包含的流體質(zhì)量。vmvmvm lim0v下圖為下圖為 時(shí)平均密度的變化情況時(shí)平均密度的變化情況(設(shè)設(shè) A點(diǎn)周圍密度較點(diǎn)周圍密度較 p點(diǎn)為大點(diǎn)為大)： 0v當(dāng)微團(tuán)體積趨于宏觀上充分小、微觀上充分大的某體積當(dāng)微團(tuán)體積趨于宏觀上充分小、微觀上充分大的某體積 時(shí)，密度達(dá)到穩(wěn)定值，但當(dāng)體積繼續(xù)縮小達(dá)到分子平均自由程時(shí)，密度達(dá)到穩(wěn)定值，但當(dāng)體積繼續(xù)縮小達(dá)到分子平均自由程 l3 量級(jí)時(shí)，其密度就不可能保持為常數(shù)。量級(jí)時(shí)，其密度就不可能保持為常數(shù)。0)( vAxyzvA 0

7、v3lv 流體與固體在力學(xué)特性上最本質(zhì)的區(qū)別在于：流體與固體在力學(xué)特性上最本質(zhì)的區(qū)別在于：二者承受剪二者承受剪應(yīng)力和產(chǎn)生剪切變形能力上的不同。應(yīng)力和產(chǎn)生剪切變形能力上的不同。 如圖所示，固體能夠靠產(chǎn)生一定的剪切角變形量如圖所示，固體能夠靠產(chǎn)生一定的剪切角變形量來來抵抗剪切應(yīng)力抵抗剪切應(yīng)力 / GF固體 流體與固體的宏觀差別：流體與固體的宏觀差別：固體可保持一定體積和形狀固體可保持一定體積和形狀 液體可保持一定體積不能保持形狀液體可保持一定體積不能保持形狀 氣體既不能保持體積也能不保持形狀氣體既不能保持體積也能不保持形狀l靜止流體在剪應(yīng)力作用下（不論所加剪切應(yīng)力靜止流體在剪應(yīng)力作用下（不論所加剪

8、切應(yīng)力多么小，多么小，只要不等于零）將產(chǎn)生持續(xù)不斷的變形運(yùn)動(dòng)（流動(dòng)），換只要不等于零）將產(chǎn)生持續(xù)不斷的變形運(yùn)動(dòng)（流動(dòng)），換句話說，靜止流體不能承受剪切應(yīng)力，將這種特性稱為流句話說，靜止流體不能承受剪切應(yīng)力，將這種特性稱為流體的體的易流性易流性。1F2t2t1流體流體受壓時(shí)其體積流體受壓時(shí)其體積發(fā)生改變發(fā)生改變的性質(zhì)稱為流體的的性質(zhì)稱為流體的壓縮性壓縮性，流體受壓時(shí)其體積流體受壓時(shí)其體積抵抗壓縮抵抗壓縮變形的能力和特性稱為變形的能力和特性稱為彈性彈性。 l壓縮性系數(shù)壓縮性系數(shù): :單位壓強(qiáng)差所產(chǎn)生的體積改變量（相對(duì)）：單位壓強(qiáng)差所產(chǎn)生的體積改變量（相對(duì)）：l體積彈性模量體積彈性模量: :產(chǎn)生單位

9、相對(duì)體積變化所需的壓強(qiáng)增高：產(chǎn)生單位相對(duì)體積變化所需的壓強(qiáng)增高：)/(,12mNvdvdpEp)/1(,2mNdpvdvp后面講到高速流動(dòng)時(shí)會(huì)證明后面講到高速流動(dòng)時(shí)會(huì)證明 ，即，即音速的平方等于壓強(qiáng)音速的平方等于壓強(qiáng)對(duì)密度的變化率對(duì)密度的變化率。所以氣體的彈性決定于它的。所以氣體的彈性決定于它的密度密度和和聲速聲速： ddpa 21.1.3 1.1.3 流體的壓縮性與彈性流體的壓縮性與彈性當(dāng)當(dāng) E E 較大時(shí)較大時(shí) p p 較小流體不容易被壓縮，反之則容易被壓較小流體不容易被壓縮，反之則容易被壓縮。液體的縮。液體的 E E 較大，通常可視為不可壓縮流體，氣體的較大，通常可視為不可壓縮流體，氣體

10、的 E E 通常較小且與熱力過程有關(guān)，故一般認(rèn)為氣體具有壓縮性。通常較小且與熱力過程有關(guān)，故一般認(rèn)為氣體具有壓縮性。2aE由于由于 ，E E 還可寫為：還可寫為：ddpddpEdvdv飛行器的飛行速度飛行器的飛行速度 u u 和擾動(dòng)的傳播速度和擾動(dòng)的傳播速度 a 的比值稱為馬的比值稱為馬赫數(shù)：赫數(shù)：auMal由于氣體的彈性決定于聲速，因此馬赫數(shù)的大小可看成是由于氣體的彈性決定于聲速，因此馬赫數(shù)的大小可看成是氣體相對(duì)壓縮性的一個(gè)指標(biāo)。氣體相對(duì)壓縮性的一個(gè)指標(biāo)。l當(dāng)馬赫數(shù)較小時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)流動(dòng)的彈性影響相對(duì)較大，當(dāng)馬赫數(shù)較小時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)流動(dòng)的彈性影響相對(duì)較大，即壓縮性影響相對(duì)較小（或一定速度、壓

11、強(qiáng)變化條件下，即壓縮性影響相對(duì)較?。ɑ蛞欢ㄋ俣?、壓強(qiáng)變化條件下，密度的變化可忽略不計(jì)），從而低速氣體有可能被當(dāng)作不密度的變化可忽略不計(jì)），從而低速氣體有可能被當(dāng)作不可壓縮流動(dòng)來處理?？蓧嚎s流動(dòng)來處理。l反之當(dāng)馬赫數(shù)較大之后，可以認(rèn)為此時(shí)流動(dòng)的彈性影響相反之當(dāng)馬赫數(shù)較大之后，可以認(rèn)為此時(shí)流動(dòng)的彈性影響相對(duì)較小，即壓縮性影響相對(duì)較大（或一定速度、壓強(qiáng)變化條對(duì)較小，即壓縮性影響相對(duì)較大（或一定速度、壓強(qiáng)變化條件下，密度的變化不能忽略不計(jì)）件下，密度的變化不能忽略不計(jì)） ，從而氣體就不能被當(dāng)作，從而氣體就不能被當(dāng)作不可壓縮流動(dòng)來處理，而必須考慮流動(dòng)的壓縮性效應(yīng)。不可壓縮流動(dòng)來處理，而必須考慮流動(dòng)的壓縮

12、性效應(yīng)。l因此盡管一般我們認(rèn)為氣體是可以壓縮的，但在考慮其流因此盡管一般我們認(rèn)為氣體是可以壓縮的，但在考慮其流動(dòng)時(shí)按照其速度快慢即馬赫數(shù)大小將其區(qū)分為不可壓流動(dòng)和動(dòng)時(shí)按照其速度快慢即馬赫數(shù)大小將其區(qū)分為不可壓流動(dòng)和可壓縮流動(dòng)。可以證明，當(dāng)馬赫數(shù)小于可壓縮流動(dòng)。可以證明，當(dāng)馬赫數(shù)小于0.30.3時(shí)，氣體的壓縮時(shí)，氣體的壓縮性影響可以忽略不計(jì)。性影響可以忽略不計(jì)。實(shí)際流體都有粘性，不過有大有小，空氣和水的粘性都實(shí)際流體都有粘性，不過有大有小，空氣和水的粘性都不算大，日常生活中人們不會(huì)理會(huì)它，但觀察河流岸邊不算大，日常生活中人們不會(huì)理會(huì)它，但觀察河流岸邊的漂浮物可以看到粘性的存在。的漂浮物可以看到粘

13、性的存在。由于粘性影響，均勻氣流流至平板后直接貼著板面的一由于粘性影響，均勻氣流流至平板后直接貼著板面的一層速度降為零，稱為流體與板面間層速度降為零，稱為流體與板面間無滑移。無滑移。任取相鄰流層考察可知外層的流體受到內(nèi)層流體摩擦速任取相鄰流層考察可知外層的流體受到內(nèi)層流體摩擦速度有變慢趨勢(shì)，反過來內(nèi)層流體度有變慢趨勢(shì)，反過來內(nèi)層流體受到外層流體摩擦拖拽受到外層流體摩擦拖拽其速度有變快趨勢(shì)。其速度有變快趨勢(shì)。流層間的互相牽扯作用一層層向外傳遞，離板面一定距流層間的互相牽扯作用一層層向外傳遞，離板面一定距離后，牽扯作用逐步消失，速度分布變?yōu)榫鶆颉ｋx后，牽扯作用逐步消失，速度分布變?yōu)榫鶆颉?1.1.

14、4 1.1.4 流體的粘性流體的粘性EXIT15/66 流層間阻礙流體相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（變形）趨勢(shì)的能力稱為流流層間阻礙流體相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（變形）趨勢(shì)的能力稱為流體的粘性，相對(duì)錯(cuò)動(dòng)流層間的一對(duì)摩擦力即粘性剪切力。體的粘性，相對(duì)錯(cuò)動(dòng)流層間的一對(duì)摩擦力即粘性剪切力。 以前述流體剪切實(shí)驗(yàn)為例，以前述流體剪切實(shí)驗(yàn)為例， 牛頓（牛頓（1686）發(fā)現(xiàn)，流）發(fā)現(xiàn)，流體作用在平板上的摩擦力正比于速度體作用在平板上的摩擦力正比于速度U 和平板面積和平板面積 A，反反比于高度比于高度 h，而，而是與流體介質(zhì)屬性有關(guān)的比例常數(shù)是與流體介質(zhì)屬性有關(guān)的比例常數(shù)：F=AU/h1 1F2 2t t2 2t t1 1流體hUA 1.1.4

15、 1.1.4 流體的粘性流體的粘性設(shè)設(shè) 表示單位面積上的內(nèi)摩擦力（粘性剪切應(yīng)力），則表示單位面積上的內(nèi)摩擦力（粘性剪切應(yīng)力），則hUAF對(duì)于一般的粘性剪切層，速度分布不是直線而是前述的曲線對(duì)于一般的粘性剪切層，速度分布不是直線而是前述的曲線，則，則粘性剪切應(yīng)力可寫為粘性剪切應(yīng)力可寫為)/(,2mNdydu帕這就是著名的這就是著名的牛頓粘性應(yīng)力公式牛頓粘性應(yīng)力公式，它表明粘性剪切應(yīng)力與速，它表明粘性剪切應(yīng)力與速度梯度有關(guān)，與物性有關(guān)。度梯度有關(guān)，與物性有關(guān)。 1.1.4 1.1.4 流體的粘性流體的粘性從牛頓粘性公式可以看出：從牛頓粘性公式可以看出：1. 流體的剪應(yīng)力與壓強(qiáng)流體的剪應(yīng)力與壓強(qiáng) p

16、 p 無關(guān)。無關(guān)。2. 當(dāng)當(dāng) 0 時(shí)，時(shí)， ，無論剪應(yīng)力多小，只要存在剪應(yīng)力，無論剪應(yīng)力多小，只要存在剪應(yīng)力，流體就會(huì)發(fā)生變形運(yùn)動(dòng)。流體就會(huì)發(fā)生變形運(yùn)動(dòng)。0dydu3. 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0，即只要流體靜止或無變形，就不存即只要流體靜止或無變形，就不存在剪應(yīng)力，流體不存在靜摩擦力。在剪應(yīng)力，流體不存在靜摩擦力。0dydu 1.1.4 1.1.4 流體的粘性流體的粘性因此牛頓粘性應(yīng)力公式可看成流體易流性的數(shù)學(xué)表達(dá)。因此牛頓粘性應(yīng)力公式可看成流體易流性的數(shù)學(xué)表達(dá)。EXIT18/66 速度梯度 du/dy 物理上也表示流體質(zhì)點(diǎn)剪切變形速度或角變形率 d/dt 如圖所示： u+du dy d u dudt

17、 d =dudt/dy d/dt=du/dy 1.1.4 1.1.4 流體的粘性流體的粘性EXIT19/66綜上所述：綜上所述：流體的剪切變形是指流體質(zhì)點(diǎn)之間出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（例如流體的剪切變形是指流體質(zhì)點(diǎn)之間出現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)（例如流體層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）流體層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）流體的粘性是指流體抵抗剪切變形或質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)流體的粘性是指流體抵抗剪切變形或質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能力動(dòng)的能力流體的粘性力是抵抗流體質(zhì)點(diǎn)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)（例如流體流體的粘性力是抵抗流體質(zhì)點(diǎn)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)（例如流體層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的剪應(yīng)力或摩擦力層間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的剪應(yīng)力或摩擦力在靜止?fàn)顟B(tài)下流體不能承受剪力；但是在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，在靜止?fàn)顟B(tài)下流體

18、不能承受剪力；但是在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，流體可以承受剪力，剪切力大小與流體變形速度梯度有流體可以承受剪力，剪切力大小與流體變形速度梯度有關(guān)，而且與流體種類有關(guān)關(guān)，而且與流體種類有關(guān) 1.1.4 1.1.4 流體的粘性流體的粘性液體和氣體產(chǎn)生液體和氣體產(chǎn)生粘性的物理原因粘性的物理原因不同，前者主要來自于液不同，前者主要來自于液體分子間的內(nèi)聚力，后者主要來自于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)。體分子間的內(nèi)聚力，后者主要來自于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)。因此因此液體與氣體動(dòng)力粘性系數(shù)隨溫度變化的趨勢(shì)相反：液體與氣體動(dòng)力粘性系數(shù)隨溫度變化的趨勢(shì)相反：液體和氣體的動(dòng)力粘性系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系可查液體和氣體的動(dòng)力粘性系數(shù)隨溫度變化的關(guān)系可

19、查閱相應(yīng)表格或近似公式，如氣體動(dòng)力粘性系數(shù)的薩閱相應(yīng)表格或近似公式，如氣體動(dòng)力粘性系數(shù)的薩特蘭公式等。特蘭公式等。液體：液體： 溫度升高，溫度升高，變小，反之變大變小，反之變大氣體：氣體： 溫度升高，溫度升高，變大，反之變小變大，反之變小 1.1.4 1.1.4 流體的粘性流體的粘性 在許多空氣動(dòng)力學(xué)問題里，粘性力和慣性力同時(shí)存在，在許多空氣動(dòng)力學(xué)問題里，粘性力和慣性力同時(shí)存在，在式子中在式子中和和往往以（往往以（/ ）的組合形式出現(xiàn)，用符號(hào)）的組合形式出現(xiàn)，用符號(hào)表示表示:)(,:)(,sN,22njusmmjum讀，稱為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)讀稱為動(dòng)力粘性系數(shù)空氣粘性不大空氣粘性不大,初步近似可忽略

20、其粘性作用，忽略粘性的初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘性的流體稱為流體稱為理想流體理想流體。 1.1.4 1.1.4 流體的粘性流體的粘性按照作用力的性質(zhì)和作用方式，可分為徹體力和表面力兩類按照作用力的性質(zhì)和作用方式，可分為徹體力和表面力兩類徹體力：徹體力：外力場作用于流體微團(tuán)質(zhì)量中心，大小與微團(tuán)質(zhì)外力場作用于流體微團(tuán)質(zhì)量中心，大小與微團(tuán)質(zhì)量成正比的非接觸力。量成正比的非接觸力。例如重力，慣性力和磁流體具有的電磁力等都屬于徹體力，例如重力，慣性力和磁流體具有的電磁力等都屬于徹體力，徹體力也稱為體積力或質(zhì)量力。徹體力也稱為體積力或質(zhì)量力。其中其中 是微團(tuán)體積，是微團(tuán)體積，為密度，為密度， 為作用

21、于微團(tuán)的徹為作用于微團(tuán)的徹體力，體力，i 、j、 k 分別是三個(gè)坐標(biāo)方向的單位向量，分別是三個(gè)坐標(biāo)方向的單位向量，fx 、fy 、fz 分別是三個(gè)方向的單位質(zhì)量徹體力分量分別是三個(gè)方向的單位質(zhì)量徹體力分量 。vF,limkfjfifvFfzyx0v 由于徹體力按質(zhì)量分布，故一般用單位質(zhì)量的徹體力表示，由于徹體力按質(zhì)量分布，故一般用單位質(zhì)量的徹體力表示，并且往往寫為分量形式：并且往往寫為分量形式：表面力：表面力：相鄰流體或物體作用于所研究流體團(tuán)塊外表面，相鄰流體或物體作用于所研究流體團(tuán)塊外表面，大小與流體團(tuán)塊表面積成正比的接觸力。大小與流體團(tuán)塊表面積成正比的接觸力。由于按面積分布，故用接觸應(yīng)力表

22、示，并可將其分解為法由于按面積分布，故用接觸應(yīng)力表示，并可將其分解為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力：向應(yīng)力和切向應(yīng)力：ATPcFn1.2 1.2 作用在流體微團(tuán)上力的分類作用在流體微團(tuán)上力的分類AFpcnlim0AATAPAFpcnlimlimlim0A法向應(yīng)力與切向應(yīng)力即摩擦應(yīng)力組成接觸應(yīng)力：法向應(yīng)力與切向應(yīng)力即摩擦應(yīng)力組成接觸應(yīng)力： ppn上述畫出的表面力對(duì)整個(gè)流體而言是內(nèi)力，對(duì)所畫出的流上述畫出的表面力對(duì)整個(gè)流體而言是內(nèi)力，對(duì)所畫出的流體團(tuán)塊來說則是外力。體團(tuán)塊來說則是外力。l流體內(nèi)任取一個(gè)剖面一般有法向應(yīng)力和切向應(yīng)力流體內(nèi)任取一個(gè)剖面一般有法向應(yīng)力和切向應(yīng)力l但切向應(yīng)力完全是由粘性產(chǎn)生的，但切向應(yīng)

23、力完全是由粘性產(chǎn)生的，l流體的粘性力只有在流動(dòng)時(shí)才存在流體的粘性力只有在流動(dòng)時(shí)才存在l靜止流體是不能承受切向應(yīng)力的靜止流體是不能承受切向應(yīng)力的理想和靜止理想和靜止流體中的法向應(yīng)力稱為壓強(qiáng)流體中的法向應(yīng)力稱為壓強(qiáng) p p（注），其指向沿（注），其指向沿著表面的內(nèi)法線方向，壓強(qiáng)的量綱是著表面的內(nèi)法線方向，壓強(qiáng)的量綱是 力力/長度長度 2 2，單位為，單位為（N/mN/m2 2）或）或 （帕：（帕：p pa a）在理想（無粘）流體中，不論流體靜止還是運(yùn)動(dòng)，盡在理想（無粘）流體中，不論流體靜止還是運(yùn)動(dòng)，盡管一般壓強(qiáng)是位置的函數(shù)管一般壓強(qiáng)是位置的函數(shù) P=P(x,y,z),P=P(x,y,z), 但在同

24、一點(diǎn)處但在同一點(diǎn)處壓強(qiáng)不因受壓面方位不同而變化，這個(gè)結(jié)果稱為理想壓強(qiáng)不因受壓面方位不同而變化，這個(gè)結(jié)果稱為理想流體內(nèi)壓強(qiáng)是流體內(nèi)壓強(qiáng)是各向同性各向同性的的。（ 注：關(guān)于有粘性的運(yùn)動(dòng)流體，嚴(yán)格說來壓強(qiáng)指的注：關(guān)于有粘性的運(yùn)動(dòng)流體，嚴(yán)格說來壓強(qiáng)指的是三個(gè)互相垂直方向的法向力的平均值，加負(fù)號(hào)是三個(gè)互相垂直方向的法向力的平均值，加負(fù)號(hào) ）1.3 理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性 如討論如討論P(yáng) P點(diǎn)處壓強(qiáng)，在周圍取如圖微元點(diǎn)處壓強(qiáng)，在周圍取如圖微元4 4面體面體ABCO,ABCO,作用在各作用在各表面的壓強(qiáng)如圖所示，理想流體無剪切應(yīng)力，由于表面的壓強(qiáng)如圖所示，理想流體無

25、剪切應(yīng)力，由于dxdx、dydy、dz dz 的取法任意，故面的取法任意，故面ABCABC的法線方向的法線方向n n方向也是任意的。方向也是任意的。yxzdxdydzpzpxpypnnABCoP分別沿分別沿 x、y、z 三個(gè)方向建立力的平衡關(guān)系：三個(gè)方向建立力的平衡關(guān)系：x方向合外力質(zhì)量方向合外力質(zhì)量加速度（加速度（x方向）方向）xnxdxdydzaxndspdydzp61),cos(211.3 理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性方程左端等于：方程左端等于：dydzpdydzpnx2121方程右端等于：方程右端等于： 三階小量三階小量0 0，由此可得：，由此可得：

26、 nxpp nypp nzpp nzyxpppp因?yàn)閳D中的因?yàn)閳D中的n n方向?yàn)槿稳?，故各向同性得證。方向?yàn)槿稳?，故各向同性得證。同理可得：同理可得：即：即：1.3 理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性理想流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其各向同性 下面我們研究下面我們研究壓強(qiáng)在平衡流體中的分布規(guī)律壓強(qiáng)在平衡流體中的分布規(guī)律。 在平衡流體（靜止或相對(duì)靜止）中取定一笛卡兒坐標(biāo)在平衡流體（靜止或相對(duì)靜止）中取定一笛卡兒坐標(biāo)系系 oxyz，坐標(biāo)軸方位任意。在流體內(nèi)取定一點(diǎn)，坐標(biāo)軸方位任意。在流體內(nèi)取定一點(diǎn)P（x ,y ,z）,然后以該點(diǎn)為中心點(diǎn)沿坐標(biāo)軸三個(gè)方向取三個(gè)長度然后以該點(diǎn)為中心點(diǎn)沿坐標(biāo)軸三個(gè)方向取三個(gè)長度 d

27、x,dy,dz, 劃出一微元六面體作為分析對(duì)象劃出一微元六面體作為分析對(duì)象:xyzPdxdydz假設(shè)：假設(shè)：六面體體積：六面體體積：d=dxdydz中心點(diǎn)坐標(biāo)：中心點(diǎn)坐標(biāo)： x ,y ,z中心點(diǎn)壓強(qiáng)：中心點(diǎn)壓強(qiáng)：p = p(x,y ,z)中心點(diǎn)密度：中心點(diǎn)密度： =(x,y,z)中心點(diǎn)處三個(gè)方向的單位質(zhì)量徹體力中心點(diǎn)處三個(gè)方向的單位質(zhì)量徹體力: fx, fy, fz 微元六面體的表面力可以用中心點(diǎn)處壓強(qiáng)的一階泰勒展開微元六面體的表面力可以用中心點(diǎn)處壓強(qiáng)的一階泰勒展開表示表示,如圖為如圖為 x 方向徹體力，其他方向同理可得。由于流體靜方向徹體力，其他方向同理可得。由于流體靜止故無剪應(yīng)力。止故無剪

28、應(yīng)力。xyzPdxdydz2dxxpp2dxxppx方向的表面力為：方向的表面力為：dxdydzfxdxdydzxpdydzdxxppdydzdxxpp22x方向的徹體力為：方向的徹體力為：流體靜止，則流體靜止，則 x 方向的合外力為零：方向的合外力為零：0dxdydzfdxdydzxpx兩邊同除以兩邊同除以 d=dxdydz 并令并令 d 趨于趨于零，可得零，可得 x方向平衡方方向平衡方程：程：xfxpyfypzfzpy, z 方向同理可得：方向同理可得：流體平衡微分方程流體平衡微分方程當(dāng)流體平衡時(shí)，若壓強(qiáng)在某個(gè)方向有梯度的話，必然是由當(dāng)流體平衡時(shí)，若壓強(qiáng)在某個(gè)方向有梯度的話，必然是由于徹體

29、力在該方向有分量造成緣故。于徹體力在該方向有分量造成緣故。將上三個(gè)式子分別乘以將上三個(gè)式子分別乘以dx，dy，dz，然后相加起來，得到：然后相加起來，得到：dzfdyfdxfdzzpdyypdxxpzyx此式左端是個(gè)全微分：此式左端是個(gè)全微分：dzzpdyypdxxpdp平衡要求右端括號(hào)也是某函數(shù)平衡要求右端括號(hào)也是某函數(shù)= =（x,y,z）的全微分）的全微分d d ，稱稱為為徹體力的勢(shì)函數(shù)徹體力的勢(shì)函數(shù)(potential function)(potential function)，或稱或稱徹體力有勢(shì)徹體力有勢(shì)zfxfyfzfxfyfxzzyyx,l平衡的平衡的必要條件必要條件: :徹體力為

30、有勢(shì)力徹體力為有勢(shì)力只有在勢(shì)力作用下流體才可能平衡只有在勢(shì)力作用下流體才可能平衡重力、慣性力和電磁力都為有勢(shì)力重力、慣性力和電磁力都為有勢(shì)力根據(jù)數(shù)學(xué)分析，上述括號(hào)是全微分要求右端的三個(gè)徹體力根據(jù)數(shù)學(xué)分析，上述括號(hào)是全微分要求右端的三個(gè)徹體力分量分量 fx ，fy ，fz 滿足下列關(guān)系：滿足下列關(guān)系：則平衡微分方程可寫為：則平衡微分方程可寫為：ddp當(dāng)徹體力有勢(shì)時(shí)，當(dāng)徹體力有勢(shì)時(shí)，設(shè)徹體力與勢(shì)函數(shù)的關(guān)系為：設(shè)徹體力與勢(shì)函數(shù)的關(guān)系為：zfyfxfzyx,dzfdyfdxfdzyx如果我們知道某一點(diǎn)的壓強(qiáng)值如果我們知道某一點(diǎn)的壓強(qiáng)值 pa 和徹體力勢(shì)函數(shù)和徹體力勢(shì)函數(shù) a 的值的值, ,則則任何其它

31、點(diǎn)的壓強(qiáng)和勢(shì)函數(shù)之間的關(guān)系便可表出：任何其它點(diǎn)的壓強(qiáng)和勢(shì)函數(shù)之間的關(guān)系便可表出：)(aappl等壓面等壓面: :流場中壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)組成的幾何曲面或平面流場中壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)組成的幾何曲面或平面p=c等壓面在等壓面上滿足：在等壓面上滿足：0dp上式積分后為一幾何曲面或平面，該曲面上滿足上式積分后為一幾何曲面或平面，該曲面上滿足 dp=0，上上方程稱為方程稱為等壓面方程等壓面方程0dzfdyfdxfzyx或：或：等壓面方程還可寫為：等壓面方程還可寫為：0rdfv其中：其中： 為徹體力向量。為徹體力向量。kfjfiffzyxvkdzjdyidxrd為等壓面上的向徑為等壓面上的向徑等壓面rdrrr

32、dvf0上式表明：上式表明：等壓面處處與徹體力相正交。等壓面處處與徹體力相正交。例如：例如：1.1.在重力場下靜止液體等壓面必然為水平面在重力場下靜止液體等壓面必然為水平面gaa3. 在水平向右加速容器中的液體，合成在水平向右加速容器中的液體，合成的徹體力向左下方，因此等壓面是向右的徹體力向左下方，因此等壓面是向右傾斜的平面傾斜的平面2. 在加速上升電梯中的液體除了受到重力之外，還受到在加速上升電梯中的液體除了受到重力之外，還受到向下的慣性力，二者合成的徹體力均為向下，因此等壓向下的慣性力，二者合成的徹體力均為向下，因此等壓面也是水平面面也是水平面設(shè)封閉容器自由面處壓強(qiáng)為設(shè)封閉容器自由面處壓強(qiáng)

33、為p p0 0，如圖建立坐標(biāo)系，考慮距水，如圖建立坐標(biāo)系，考慮距水平軸高度為平軸高度為 y y 處的某單位質(zhì)量流體，其徹體力可表示為：處的某單位質(zhì)量流體，其徹體力可表示為：0,0zyxfgffgdydyfdyp0。xygy其中其中g(shù) g為重力加速度。為重力加速度。積分得（積分得（重量密度重量密度 g）：）：)(常數(shù)Hyp此式稱為此式稱為平衡基本方程平衡基本方程。上式表明，在平衡流體中上式表明，在平衡流體中 p/與與 y 之和為常數(shù)。之和為常數(shù)。顯然，靜止顯然，靜止流體中等壓面為水平面流體中等壓面為水平面 yc代入平衡微分方程代入平衡微分方程 得：得：0dygdpddp y :y :流體質(zhì)點(diǎn)在坐

34、標(biāo)系中所處高度，稱為流體質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)系中所處高度，稱為head of waterp p/ /: :在真空管中上升高度，稱為在真空管中上升高度，稱為pressure headH-H-由于方程量綱為高度，該積分常數(shù)由于方程量綱為高度，該積分常數(shù)代表上述二高度之和稱為代表上述二高度之和稱為total headHyp對(duì)于不同高度上的對(duì)于不同高度上的1、2兩兩點(diǎn)，平衡基本方程可以寫點(diǎn)，平衡基本方程可以寫為為:Hypyp2211表明平衡流體中不同高度處，壓力水頭與高度水頭可以互表明平衡流體中不同高度處，壓力水頭與高度水頭可以互相轉(zhuǎn)換，但總水頭保持不變。相轉(zhuǎn)換，但總水頭保持不變。y22p。11yxp0。ypH

35、真空 的物理意義為的物理意義為:y -代表單位重量流體的重力勢(shì)能簡稱代表單位重量流體的重力勢(shì)能簡稱勢(shì)能勢(shì)能 p/-代表單位重量流體的壓力勢(shì)能簡稱代表單位重量流體的壓力勢(shì)能簡稱壓力能壓力能H -代表平衡流體中單位重量流體的代表平衡流體中單位重量流體的總能量總能量CypHypyp2211平衡基本方程平衡基本方程 表明表明:平衡流體中勢(shì)能與壓力能可以互相轉(zhuǎn)換，但總能量保持不變平衡流體中勢(shì)能與壓力能可以互相轉(zhuǎn)換，但總能量保持不變假設(shè)自由液面距水平軸距離為假設(shè)自由液面距水平軸距離為H，則自由面與，則自由面與 y 處流體滿足：處流體滿足：0Hpyp。xygp0yHhhppyHpp00或：即：其中其中 h

36、= H-y 是所論液體距自由面的深度是所論液體距自由面的深度式式 表明：表明：hpp0 平衡流體中距自由面深平衡流體中距自由面深 h 處的壓強(qiáng)來自于兩部分的貢獻(xiàn)：處的壓強(qiáng)來自于兩部分的貢獻(xiàn)： 一是上方單位面積上的液重一是上方單位面積上的液重h，因此壓強(qiáng)隨距自由面的，因此壓強(qiáng)隨距自由面的淹沒深度而線性增加淹沒深度而線性增加 二是自由面上的壓強(qiáng)貢獻(xiàn)二是自由面上的壓強(qiáng)貢獻(xiàn) P0，而該貢獻(xiàn)處處相同與深度，而該貢獻(xiàn)處處相同與深度無關(guān)無關(guān)當(dāng)自由面為大氣壓當(dāng)自由面為大氣壓 pa 時(shí)，距自由面深時(shí)，距自由面深h處的壓強(qiáng)可表為：處的壓強(qiáng)可表為：hppa壓強(qiáng)的計(jì)量：壓強(qiáng)的計(jì)量：以真空為壓強(qiáng)參考值計(jì)量的壓強(qiáng)稱為以真

37、空為壓強(qiáng)參考值計(jì)量的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)，如上式，如上式中的中的 p p以大氣壓以大氣壓 p pa a為參考?jí)簭?qiáng)，高出大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為為參考?jí)簭?qiáng)，高出大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為相相對(duì)壓強(qiáng)對(duì)壓強(qiáng) p pb b= p-p= p-pa a以大氣壓以大氣壓 p pa a為參考?jí)簭?qiáng)，不足大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為為參考?jí)簭?qiáng)，不足大氣壓部分的壓強(qiáng)稱為真真空度空度 p pv v= p= pa a-p-p對(duì)于同一個(gè)壓強(qiáng)值對(duì)于同一個(gè)壓強(qiáng)值 p p，其相對(duì)壓強(qiáng)，其相對(duì)壓強(qiáng) p pb b 與其真空度與其真空度 p pv v 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 p pb b= -p= -pv v 濕式大氣壓力計(jì) 例：濕式大氣壓力表

38、的工作原理例：濕式大氣壓力表的工作原理 有一種大氣壓力表是用汞柱的高度來表達(dá)有一種大氣壓力表是用汞柱的高度來表達(dá)大氣壓的數(shù)值的。一根上端封閉的長玻璃大氣壓的數(shù)值的。一根上端封閉的長玻璃管和一個(gè)盛汞的底盒，玻管豎立。玻管中管和一個(gè)盛汞的底盒，玻管豎立。玻管中有汞與底盒中的汞連通。玻管中汞柱的有汞與底盒中的汞連通。玻管中汞柱的 上上端是真空的端是真空的 。按式按式 ，玻管下面與盒中汞面等高的，玻管下面與盒中汞面等高的A處處(距上距上表面的深度為表面的深度為h)的壓強(qiáng)的壓強(qiáng) pA 是是 hpp00Apgh而而 pA 和大氣壓和大氣壓 pa 相等，即：相等，即：aHgpghh這樣，要計(jì)算大氣壓的值的話

39、，只要把氣壓表上讀下來的這樣，要計(jì)算大氣壓的值的話，只要把氣壓表上讀下來的汞柱高度汞柱高度米乘以汞的重度就是了，大氣壓的讀數(shù)往往只說米乘以汞的重度就是了，大氣壓的讀數(shù)往往只說汞柱高就行了，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)氣壓是汞柱高就行了，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)氣壓是760毫米汞柱。毫米汞柱。 在以勻加速運(yùn)動(dòng)或勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)平衡流體中，如果在以勻加速運(yùn)動(dòng)或勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)平衡流體中，如果將坐標(biāo)系固連在以勻加速運(yùn)動(dòng)或勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的容器上，將坐標(biāo)系固連在以勻加速運(yùn)動(dòng)或勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的容器上，對(duì)液體引入慣性力對(duì)液體引入慣性力( (達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理) )，則同樣可以利用平衡，則同樣可以利用平衡微分方程求解問題。微分方程求解問題

40、。如圖圓筒作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)如圖圓筒作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng) ，求其，求其中液體的中液體的等壓面形狀等壓面形狀和和壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布規(guī)律。規(guī)律。 1secyzg將坐標(biāo)系固連于轉(zhuǎn)筒，并建如圖坐標(biāo)系。將坐標(biāo)系固連于轉(zhuǎn)筒，并建如圖坐標(biāo)系。考慮距底壁為考慮距底壁為 z , ,半徑為半徑為 r 處單位質(zhì)量處單位質(zhì)量流體，會(huì)受到一個(gè)向下的徹體力大小為流體，會(huì)受到一個(gè)向下的徹體力大小為 g , ,此外還受到一個(gè)向外的慣性力大小此外還受到一個(gè)向外的慣性力大小為為2r。在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)方向的徹體力可表在直角坐標(biāo)系中，三個(gè)方向的徹體力可表為：為： gfyfxfzyx,22yxr2r2y2xyzg求等壓面：由等壓面方程求等壓面：由

41、等壓面方程0dzfdyfdxfzyx022gdzydyxdx可得：可得：積分得：積分得：cyxgz2222cgrz222即：即：為旋轉(zhuǎn)拋物面族為旋轉(zhuǎn)拋物面族yzgH特別地，設(shè)自由面最低點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)高特別地，設(shè)自由面最低點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)高 H H 時(shí)，可定出自由時(shí)，可定出自由面對(duì)應(yīng)的常數(shù)：面對(duì)應(yīng)的常數(shù)：r = = 0 0 時(shí)，時(shí)，c c = z = = z = H H，故自由面方程為：故自由面方程為：Hyxgz2222其中其中 稱為稱為超高超高，即，即液面高出拋物線頂點(diǎn)的部分液面高出拋物線頂點(diǎn)的部分。grz222yzgH求壓強(qiáng)分布：將徹體力代入求壓強(qiáng)分布：將徹體力代入平衡微分方程平衡微分方程方程可得

42、：方程可得：)(22gdzydyxdxdp積分得：積分得：cgzyxp2222由自由面條件定出積分常數(shù)由自由面條件定出積分常數(shù)：x = y = 0 ， z = H 時(shí)時(shí), , p = pa，定得積分常數(shù)定得積分常數(shù) c = pa+g H， 帶入上述積分結(jié)果，得：帶入上述積分結(jié)果，得：)(2222zHyxggppa如果令方括號(hào)等于如果令方括號(hào)等于H，則上式可以寫為：，則上式可以寫為：gHppa其中其中 H 即為從即為從自由面向下的淹沒深度自由面向下的淹沒深度，等于等于超高加上距頂點(diǎn)的深度超高加上距頂點(diǎn)的深度。yzgHH上述壓強(qiáng)分布表明，在旋轉(zhuǎn)平衡液體中，壓強(qiáng)上述壓強(qiáng)分布表明，在旋轉(zhuǎn)平衡液體中，壓

43、強(qiáng)l隨深度線性增加隨深度線性增加l隨半徑平方增加隨半徑平方增加l此外壓強(qiáng)分布還與旋轉(zhuǎn)角速度的平方此外壓強(qiáng)分布還與旋轉(zhuǎn)角速度的平方 2 2 成正比，成正比，如旋轉(zhuǎn)角速度很大，這個(gè)徹體力可以很大如旋轉(zhuǎn)角速度很大，這個(gè)徹體力可以很大 ，從而一，從而一定半徑處的壓強(qiáng)會(huì)很大。定半徑處的壓強(qiáng)會(huì)很大。l由于隨半徑不同各處的慣性離心力不同，因此合成由于隨半徑不同各處的慣性離心力不同，因此合成的慣性力方向隨半徑而變化，這是旋轉(zhuǎn)平衡液體的等的慣性力方向隨半徑而變化，這是旋轉(zhuǎn)平衡液體的等壓面成為拋物面形狀的原因。壓面成為拋物面形狀的原因。l旋轉(zhuǎn)液體的特點(diǎn)在在工程中也有很重要的應(yīng)用，例旋轉(zhuǎn)液體的特點(diǎn)在在工程中也有很重

44、要的應(yīng)用，例如旋轉(zhuǎn)鑄造或離心鑄造等，對(duì)于鑄造薄壁容器、列車如旋轉(zhuǎn)鑄造或離心鑄造等，對(duì)于鑄造薄壁容器、列車車輪等有重要意義。車輪等有重要意義。無論做飛行器設(shè)計(jì)，還是做實(shí)驗(yàn)研究，都要用到大氣的條無論做飛行器設(shè)計(jì)，還是做實(shí)驗(yàn)研究，都要用到大氣的條件，為了便于比較，工程上需要規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣。這個(gè)件，為了便于比較，工程上需要規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是按中緯度地區(qū)的平均氣象條件定出來的。這樣做計(jì)標(biāo)準(zhǔn)是按中緯度地區(qū)的平均氣象條件定出來的。這樣做計(jì)算時(shí)，都依此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算；做實(shí)驗(yàn)時(shí)，也都換算成標(biāo)準(zhǔn)算時(shí)，都依此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算；做實(shí)驗(yàn)時(shí)，也都換算成標(biāo)準(zhǔn)條件下的數(shù)據(jù)。條件下的數(shù)據(jù)。 標(biāo)準(zhǔn)大氣規(guī)定在海平面上，大氣溫

45、度為標(biāo)準(zhǔn)大氣規(guī)定在海平面上，大氣溫度為 15 或或 T0 = 288.15K ，壓強(qiáng)，壓強(qiáng) p0 = 760 毫米汞柱毫米汞柱 = 101325牛牛/米米2，密度，密度0 = 1.225千克千克/米米357Aviation principles大氣組成大氣組成v大氣組成 (by volume) v78% nitrogen, v21% oxygen, v1% other gases大氣分五層從低到高非別是大氣分五層從低到高非別是Exosphere Thermosphere Mesosphere StratosphereTroposphere Aviation principles大氣分層大氣分層

46、外逸層外逸層電離層電離層中間層中間層平流層平流層 恒溫層恒溫層對(duì)流層對(duì)流層l按著大氣的化學(xué)成分來劃分。這種劃分是以距海平面90公里的高度為界限的。l在9090公里高度以下，大氣是均勻地混合的，組成大氣的各種成分相對(duì)比例不隨高度而變化，這一層叫做均質(zhì)層。l在90公里高度以上，組成大氣的各種成分的相對(duì)比例，是隨高度的升高而發(fā)生變化的，比較輕的氣體如氧原子、氦原子、氫原子等越來越多，大氣就不再是均勻的混合了，因此，把這一層叫做非均質(zhì)層。 大氣的另外劃分形式大氣的另外劃分形式-兩層模式兩層模式EXIT61/66l按著大氣被電離的狀態(tài)來劃分，可分為非電離層和電離層。l在海平面以上60公里以內(nèi)的大氣，基本

47、上沒有被電離處于中性狀態(tài)，所以這一層叫非電離層。l在60公里以上至1000公里的高度，這一層大氣在太陽紫外線的作用下，大氣成分開始電離，形成大量的正、負(fù)離子和自由電子，所以這一層叫做電離層，這一層對(duì)于無線電波的傳播有著重要的作用。從基準(zhǔn)面到從基準(zhǔn)面到11 km11 km的高空稱為對(duì)流層，在對(duì)流層內(nèi)大氣密的高空稱為對(duì)流層，在對(duì)流層內(nèi)大氣密度和溫度隨高度有明顯變化，溫度隨高度增加而下降，高度和溫度隨高度有明顯變化，溫度隨高度增加而下降，高度每增加度每增加1km1km，溫度下降，溫度下降 6.5 K6.5 K，即：，即：288.150.0065TH從從11km11km到到21km 21km 的高空大

48、氣溫度基本不變，稱為同溫層或的高空大氣溫度基本不變，稱為同溫層或平流層，在同溫層內(nèi)溫度保持為平流層，在同溫層內(nèi)溫度保持為 216.5 K216.5 K。普通飛機(jī)主要普通飛機(jī)主要在對(duì)流層和平流層里活動(dòng)。在對(duì)流層和平流層里活動(dòng)。 因大氣密度因大氣密度是變量且與是變量且與p、T 有關(guān)，有關(guān)，我們可用靜平衡我們可用靜平衡微分方程把壓強(qiáng)隨高度下降的規(guī)律推導(dǎo)出來。微分方程把壓強(qiáng)隨高度下降的規(guī)律推導(dǎo)出來。y（km）T（k）020406080100120160200240 280 320 360 400 高度大于高度大于 21km 以上時(shí)大氣溫度隨高度的變化參見下以上時(shí)大氣溫度隨高度的變化參見下圖，大氣溫度隨

49、高度變化的原因復(fù)雜，主要因素有：地表圖，大氣溫度隨高度變化的原因復(fù)雜，主要因素有：地表吸收太陽熱量、臭氧吸熱與電離放熱、空氣或宇宙塵埃受吸收太陽熱量、臭氧吸熱與電離放熱、空氣或宇宙塵埃受短波輻射升溫等。短波輻射升溫等。在如圖坐標(biāo)系中考慮某高度上的單位質(zhì)在如圖坐標(biāo)系中考慮某高度上的單位質(zhì)量空氣微元，其受到的徹體力分量為：量空氣微元，其受到的徹體力分量為：某個(gè)高度上的大氣壓強(qiáng)可以看作是面積為某個(gè)高度上的大氣壓強(qiáng)可以看作是面積為1米米2的一根上的一根上端無界的空氣柱的重量壓下來所造成的端無界的空氣柱的重量壓下來所造成的 ，如圖，如圖0,0zyxfgffdpg dy 代入平衡微分方程可得：代入平衡微分

50、方程可得：根據(jù)氣體狀態(tài)方程根據(jù)氣體狀態(tài)方程 ，密度寫為壓強(qiáng)和溫度的表，密度寫為壓強(qiáng)和溫度的表達(dá)即達(dá)即 代入平衡微分方程得：代入平衡微分方程得：RTp/p RTdpgpdyRT T 是高度是高度 y 的已知函數(shù)，的已知函數(shù)，嚴(yán)格說嚴(yán)格說 g 也隨也隨 y 有所變化，但在有所變化，但在對(duì)流層范圍內(nèi)其影響極小，這里就把它當(dāng)常數(shù)看，其值為對(duì)流層范圍內(nèi)其影響極小，這里就把它當(dāng)常數(shù)看，其值為9.80665米米/秒秒2。將。將 T 的式子代入，即可分離變量的式子代入，即可分離變量 。代入微分方程得：代入微分方程得：下標(biāo)下標(biāo)H代表高度為代表高度為H米處的大氣參數(shù)。米處的大氣參數(shù)。288.150.0065Ty將對(duì)流層的將對(duì)流層的積分得：積分得：在平流層內(nèi)，即在平流層內(nèi)，即11km到到20km為止，為止，216.65TK 代入微分方程代入微分方程 并積分：并積分：dpgpdyRT 根據(jù)狀態(tài)方程可得密度比：根據(jù)狀態(tài)方程可得密度比：根據(jù)地面的標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)即可得出對(duì)流層某高度根據(jù)地面的標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)即可得出對(duì)流層某高度H處壓強(qiáng)和處壓強(qiáng)和密度分布。密度分布。結(jié)果得：結(jié)果得：下標(biāo)下標(biāo)“11”代表代表H=11000米處的參數(shù)米處的參數(shù) 。其他高度上的壓強(qiáng)、密度參數(shù)都可以仿此由溫度隨高度的其他高度上的壓強(qiáng)、密度參數(shù)都可以仿此由溫度隨高度的變化關(guān)系代入上述微分方程