內蒙古呼和浩特市2016屆高三質量普查調研考試(二模)數(shù)學(理)試題Word版含答案

1、內蒙古呼和浩特市2016屆高三質量普查調研考試（二模）數(shù)學試題（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題 共60分）注意事項：1. 答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2. 每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，在改涂在其他答案標號。一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z滿足，則z在復平面內對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第三象限 2.已知集合A=y

2、|y=，B=x|,=A.x|x>0 B.x|-1<x<1 C.x|x>1 D.x|x>0或x<-1 3. 函數(shù)=的零點所在的區(qū)間是A.（，1） B.（1,e-1） C.（e-1,2） D.（2，e） 4. 閱讀右邊的程序框圖，若輸出S的值為-14，則判斷框內可填寫A.i<6 B.i<8 C.i<5 D.i<7 5已知正項等比數(shù)列的前n項和為，則等于A.5 B.6 C.8 D.9 6. 不等式組表示的平面區(qū)域的整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）的總數(shù)是A.23 B. 21 C.19 D.18 7.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側面面積為

3、A. B. C. D. 8. =1，=2，=0，點D在CAB內,且DAB=，設=+(),則等于A.3 B. C. D. 9. 已知函數(shù)=的圖象如圖所示，則=A.- B.- C. D. 10. 已知點A（0,2），拋物線C：（m>0）的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若|FM|：|MN|=1：，則三角形OFN的面積為A.2 B.2 C.4 D. 211. 已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N，若該球的表面積為64，圓M的面積為4，則圓N的半徑為A. B.3 C. D. 12. 已知<0，則滿足關于x的方程ax=b的充要條件是A.

4、 B. C D. 第II卷（非選擇題 共90分）注意事項：第II卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學”答題卡指定的位置。二填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。）13.雙曲線的虛軸長是 。14.從5臺甲型和4臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共 中。15.孫子算經卷下第二十六題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？ 。（只寫出一個答案即可）16.已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于有（其中k為使為奇數(shù)的正整數(shù)），則= 。三解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本

5、小題滿分12分） 已知函數(shù)=。（I） 若=，求的值；（）已知內角的對邊分別是，且滿足，若f(A)=，試證明：18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=,PD平面ABCD,PD=AB=1，點E,F分別為AB和PD中點。（I） 求證：直線AF/平面PEC；（）求PE與平面PBC所成角的正弦值。19. （本小題滿分12分）某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計資料預測，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）。現(xiàn)有一臺大型設備正在該地工作，為了保護設備，施工部門提出以下兩種方案：方案1：建一

6、保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一條河流發(fā)生的洪水，當兩條河流同時發(fā)生洪水時，設備仍將受損，損失約56000元；方案2：不采取措施，此時，當兩河流都發(fā)生洪水時損失達60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時，損失為10000.（I） 試求方案2中損失費（隨機變量）的分布列和數(shù)學期望；（）試比較哪一種方案好。20. （本小題滿分12分）在直角坐標系中，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓E的離心率為且過點M（2,3）。（I） 求橢圓E的方程；（）設P是橢圓E上一點，過點P作兩條斜率之積為的直線，以橢圓E的右焦點C為圓心，為半徑做圓C，當直線都與圓C相切時，求P點的坐標。21（本小題滿分12分）

7、已知函數(shù)=其中aR。（I） 當a0時，討論函數(shù)的單調性；（）若對任意（1，+），且，>-1恒成立，求a的取值范圍。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知中AB=AC,D為外接圓劣弧上的點（不與A,C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線與F。（I）求證：CDF=EDF； （）求證：AB·AC·DF=AD·FC·FB.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，射線OM的參數(shù)方程

8、為（t為參數(shù)，t0），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為。（I） 求射線OM的極坐標方程；（）已知直線l的極坐標方程是，若射線OM與曲線C的交點為O,P，與直線l的交點為Q，求線段PQ 的長。24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2a|+|x-a|，aR，a0.（I） 當a=1時，解不等式>2；（）若bR且b0，證明：，并求在等號成立時的取值范圍。016年呼和浩特市高三年級二?？荚噮⒖即鸢讣霸u分標準理科數(shù)學一、 選擇題1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A 11.D 12.D二、選擇題13

9、. 14.70 15.23（或滿足105k+23的任意數(shù)） 16.31三解答題 17. 解：（）f（x）=sin+cos+=sin（+）+3分（二倍角正弦余弦公式輔助角公式各1分）f（）=sin（+）+，解得：sin（+）=1，+=2k+，kZ，解得：=4k+，kZ，.4分tan=tan（4k+）=tan=，.5分tan（a+）=06分（）證明：A+B+C=，sin（C+B）=sinA，將（2ac）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sinA，.8分在ABC中，0A，sinA0，co

10、sB=，又0B，則B=，9分f（A）=sin（+）+，解得：sin（+）=，0A，+，10分+=，解得：A=，C=AB=，11分a=b=c，a2+b2+c2=ab+bc+ca12分18.（1）證明：作FMCD交PC于M點F為PD中點，F(xiàn)M=AE=AE=FM，又AEFMAEMF為平行四邊形，AFEM，AF平面PCE，EM平面PEC，直線AF平面PEC.6分（）連接DE，,則DEDC ()，.以D為坐標原點，以DE,DC,DP所在直線為坐標軸建立如圖所示的空間直角標系，7分則 P(0,0,1),C(0,1,0),E(,0,0)A(，0)，. 8分設平面PBC的一個法向量為. ，取平面PBC的一個法

11、向量為. 10分設向量所成的角為PE平面PBC所成角的正弦值為. .12分19. () 在方案2中，記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A，“乙河流發(fā)生洪水”為事件B，則P(A)0.25，P(B0.18)，1分所以有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P(A··B)P(A)·P()P()·P(B)0.34，兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P(A·B)0.045，都不發(fā)生洪水的概率為P(·)0.75×0.820.615，.4分設損失費為隨機變量，則的分布列為10000600000P0.340.0450.6156分(注：沒有前面求概率的過程，但分布列

12、完全正確者給4分；有前面求概率過程，分布列只有完全正確時才能給分)E()10000×0.3460000×0.0456100(元)，.7分()對方案1來說，建圍墻需花費1000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當兩河流都發(fā)生洪水時，損失約56000元，而兩河流同時發(fā)生洪水的概率為P0.25×0.180.045.所以，該方案中可能的花費為100056000×0.0453520(元)10分對于方案2：由（1）知損失費的數(shù)學期望為6100(元).11分 比較可知，方案1最好.12分（注：沒有運算只說出正確結果的給1分）20. 解：（）設橢圓E的方程為：，由題意知，

13、 即a=2c，.1分將（2，3）代入橢圓方程得.2分c=2,a=4，.3分b2=a2c2=12橢圓E的方程為：.4分（）由（）圓心C（2，0）,半徑為設P（x0，y0），l1，l2的斜率分別為k1，k2，則l1：yy0=k1（xx0）l2：yy0=k2（xx0），5分由l1與圓C相切得6分同理可得7分從而k1，k2是方程的兩個實根 .8分所以，且.9分，.10分x0=2或由x0=2得y0=±3；由得滿足故點P的坐標為（2，3）或（2，3），或（）或（）12分（注：兩個橫坐標全解對得1分，縱坐標全解對得1分，否則不給分）21.解：（1） f'（x）=x+（a1）=.2分當1a0

14、時， x（0，a）時，f'（x）0，f（x）為增函數(shù)；x（a，1）時，f'（x）0，f（x）為減函數(shù)；x（1，+）時，f'（x）0，f（x）為增函數(shù).3分當a1時，x（0，1）時，f'（x）0，f（x）為增函數(shù)；x（1，a）時，f'（x）0，f（x）為減函數(shù)；x（a，+）時，f'（x）0，f（x）為增函數(shù).5分（注：對a進行分類討論正確得1分，兩種情況的單調性判斷正確各得1分）（2）>-1對對任意x1，x2（1，+），且x1x2恒成立不妨設，則上式等價于在恒成立7分構造輔助函數(shù)g（x）=f（x）+x，則在單調遞增8分g'（x）=x+

15、9分則x+>0在恒成立在恒成立.10分令= =12分(注：學生從求導函數(shù)開始寫大等0，最后解得a也給滿分)22. 證明：（I）A，B，C，D 四點共圓，ABC=CDF .2分又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，.4分ADB=CDF，對頂角EDF=ADB，故EDF=CDF；.5分（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFAB.6分AB2=ADAF.7分AB=ACABAC=ADAF8分ABACDF=ADAFDF根據(jù)割線定理DFAF=FCFB9分ABACDF=ADFCFB10分23. 解：（I）由射線OM的參數(shù)方程可知OM與x軸正半軸成60°角所以射線OM的極坐標方程為 .4分（II）設（1，1）為點P的極坐標，由，解得.6分設（2，2）為點Q的極坐標，由，解得.8分1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2.10分（注：第二問用直角坐標方程解答的，將直線l和圓C的極坐標方程化為直角坐標方程正確，得2分；求對兩個交點坐標得2分；求對PQ距離得2分，此問共計6分）24. 解：（1）因為a=1，所以原不等式為|x2|+|x1|2當x1時，原不等式化