第17章溫度與氣體動理論

1、1鉆木取火鉆木取火第第3篇篇熱學(xué)熱學(xué) Thermology2一、熱學(xué)的研究對象一、熱學(xué)的研究對象熱學(xué)是研究與熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。有關(guān)的規(guī)律的科學(xué)。凡是與物質(zhì)的熱運動或溫度有關(guān)的物質(zhì)特凡是與物質(zhì)的熱運動或溫度有關(guān)的物質(zhì)特性和狀態(tài)的變化，統(tǒng)稱為性和狀態(tài)的變化，統(tǒng)稱為熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象。大量分子的無規(guī)則運動稱為大量分子的無規(guī)則運動稱為熱運動熱運動。3統(tǒng)計規(guī)律：統(tǒng)計規(guī)律： 大量偶然事件整體滿足的規(guī)律。大量偶然事件整體滿足的規(guī)律。二、熱運動的特點二、熱運動的特點（1）微觀粒子的運動永不停息、無規(guī)則。）微觀粒子的運動永不停息、無規(guī)則。每個粒子的運動有極大的每個粒子的運動有極大的偶然性偶然性

2、無序無序性。性。（2）對）對大量大量粒子的整體，運動表現(xiàn)出必然粒子的整體，運動表現(xiàn)出必然的、確定的規(guī)律的、確定的規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律。4三、熱學(xué)的研究方法三、熱學(xué)的研究方法（1）熱力學(xué)（宏觀法）：）熱力學(xué)（宏觀法）： 實驗規(guī)律實驗規(guī)律嚴(yán)密的推理（應(yīng)用數(shù)學(xué)）嚴(yán)密的推理（應(yīng)用數(shù)學(xué)）優(yōu)點：優(yōu)點：可靠、普遍?？煽俊⑵毡?。缺點：缺點：未及微觀本質(zhì)未及微觀本質(zhì)宏觀法與微觀法相輔相成。宏觀法與微觀法相輔相成。（2）統(tǒng)計物理學(xué)（微觀法）：）統(tǒng)計物理學(xué)（微觀法）：物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計的方法。統(tǒng)計的方法。優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。優(yōu)點：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。 缺點：不可靠性、普遍性差。缺點：不

3、可靠性、普遍性差。5波爾茲曼波爾茲曼6開爾文開爾文7麥克斯韋8克勞修斯卡諾9第第17章章 溫度和氣體動理論溫度和氣體動理論(Temperature and Kinetic theory of gases)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：17.1 17.1 平衡態(tài)平衡態(tài)17.2 17.2 溫度的概念溫度的概念17.3 17.3 理想氣體溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo)17.4 17.4 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程17.5 17.5 氣體分子的無規(guī)則運動氣體分子的無規(guī)則運動10 17.6 理想氣體的壓強理想氣體的壓強 17.7 溫度的微觀意義溫度的微觀意義 17.8 能量均分定理能量均分定理 17.9 麥克斯韋速率分布

4、律麥克斯韋速率分布律 17.10 麥克斯韋速率分布律的實驗驗麥克斯韋速率分布律的實驗驗證證 17.11 玻耳茲曼分布律玻耳茲曼分布律* 17.12 實際氣體等溫線實際氣體等溫線* 17.13 范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程* 17.14 非平衡態(tài)非平衡態(tài) 輸運過程輸運過程*111. 系統(tǒng)與外界系統(tǒng)與外界作為研究對象作為研究對象的一個或一組物體。的一個或一組物體。 外界外界：系統(tǒng)以外的物體。：系統(tǒng)以外的物體。2. 平衡態(tài)平衡態(tài)系統(tǒng)的各種性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。系統(tǒng)的各種性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。17.1 平衡態(tài)平衡態(tài) Equilibrium State12平衡態(tài)的特點平衡態(tài)的特點),(TVppV),

5、(TVpo( (1) )單一性單一性 ( ( p ， T 處處相等處處相等) )；( (2) )物態(tài)的穩(wěn)定性物態(tài)的穩(wěn)定性 與時間無關(guān)；與時間無關(guān)；( (3) )自發(fā)過程的終點；自發(fā)過程的終點；( (4) )熱動平衡熱動平衡( (有別于力平衡有別于力平衡) ).133. 宏觀狀態(tài)參量宏觀狀態(tài)參量 描述平衡態(tài)的宏觀量描述平衡態(tài)的宏觀量1 壓強壓強 ： 力學(xué)描述力學(xué)描述 單位單位: 21Pa1N m51atm1.01 10 Pa標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓: 緯度海平面處緯度海平面處, 時的大氣壓時的大氣壓.450 C2 體積體積 : 幾何描述幾何描述331m10 lV單位單位: TVp, 3 溫度溫度 :

6、 熱學(xué)描述熱學(xué)描述TtT273單位單位: ( (開爾文開爾文) ).K4. 微觀參量微觀參量 描述系統(tǒng)內(nèi)分子運動狀態(tài)的物理量描述系統(tǒng)內(nèi)分子運動狀態(tài)的物理量 如分子的質(zhì)量如分子的質(zhì)量 m、直徑、直徑 d 、速度、速度 v、 動量動量 p、 能量能量 等。等。 平衡狀態(tài)下，宏觀參量是微觀參量的統(tǒng)計平衡狀態(tài)下，宏觀參量是微觀參量的統(tǒng)計平均值。平均值。熱平衡：熱平衡： 兩個物體互相熱接觸，經(jīng)過一段時間后它們的宏兩個物體互相熱接觸，經(jīng)過一段時間后它們的宏觀性質(zhì)不再變化，我們說它們達(dá)到了熱平衡狀態(tài)。觀性質(zhì)不再變化，我們說它們達(dá)到了熱平衡狀態(tài)。一、熱力學(xué)第零定律一、熱力學(xué)第零定律測溫原理測溫原理 在不受外界

7、影響的條件下，如果處于確在不受外界影響的條件下，如果處于確定狀態(tài)下的物體定狀態(tài)下的物體C分別與物體分別與物體A、B達(dá)到熱平達(dá)到熱平衡，則物體衡，則物體A和和B也必相互熱平衡。也必相互熱平衡。 17.2 溫度的概念溫度的概念 TemperatureCABCAB二、二、 溫度的定義溫度的定義共處于共處于平衡態(tài)平衡態(tài)的系統(tǒng)具有相同的溫度。的系統(tǒng)具有相同的溫度。17 17.3 理想氣體溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo)（Ideal Gas of Temperature Scale）1. 玻意耳定律玻意耳定律 一定質(zhì)量的氣體，在一定溫度下，其一定質(zhì)量的氣體，在一定溫度下，其壓強壓強 p 和體積和體積 V 的乘積是個常數(shù)。

8、的乘積是個常數(shù)。2. 理想氣體理想氣體 在各種壓強下都嚴(yán)格遵守玻意耳定律在各種壓強下都嚴(yán)格遵守玻意耳定律的氣體。的氣體。 常量 （溫度不變）pV183. 理想氣體溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo) （1）選：理想氣體為測溫物質(zhì)）選：理想氣體為測溫物質(zhì)pVT由玻意耳定律：由玻意耳定律：（2）標(biāo)準(zhǔn)溫度定點（）標(biāo)準(zhǔn)溫度定點（1954年國際規(guī)定）：年國際規(guī)定）： 水的三相點：水的三相點：K：理想氣體溫標(biāo)單位：理想氣體溫標(biāo)單位 名稱：開名稱：開爾文爾文 水、冰和水蒸汽共存水、冰和水蒸汽共存時的平衡態(tài)溫度時的平衡態(tài)溫度3273 16T.K三相點溫度三相點溫度19（3）測溫屬性隨溫度的變化關(guān)系）測溫屬性隨溫度的變化關(guān)系由玻意

9、耳定律：由玻意耳定律：pVT3273 16T.K三相點溫度三相點溫度333TpV=Tp V33 3pVTTp V3 3273.16pVp V測定某狀態(tài)測定某狀態(tài) p、V，即可確定相應(yīng)溫度，即可確定相應(yīng)溫度T。204. 定體氣體溫度計定體氣體溫度計 體積保持不變體積保持不變3273.16pTKp氣體溫度計使用范圍：氣體溫度計使用范圍：（1）T 0.5K（低壓（低壓3He 氣）（氣）（2）實際氣體在實際氣體在 p 0 時的極限時的極限 模型模型 （理想氣體）（理想氣體）4. 定體氣體溫度計定體氣體溫度計 5. 熱力學(xué)溫標(biāo)（絕對溫標(biāo)）熱力學(xué)溫標(biāo)（絕對溫標(biāo)） 不依賴于任何物質(zhì)的特性的溫標(biāo)不依賴于任何物

10、質(zhì)的特性的溫標(biāo)在理想氣體溫標(biāo)有效范圍內(nèi)，兩種溫標(biāo)一致在理想氣體溫標(biāo)有效范圍內(nèi)，兩種溫標(biāo)一致21熱力學(xué)溫度又叫絕對溫度。熱力學(xué)溫度又叫絕對溫度。6. 國際溫標(biāo)：國際溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)與絕對溫標(biāo)的關(guān)系：攝氏溫標(biāo)與絕對溫標(biāo)的關(guān)系： t = (T273.15) 國際上按最接近熱力學(xué)溫標(biāo)的數(shù)值，規(guī)定國際上按最接近熱力學(xué)溫標(biāo)的數(shù)值，規(guī)定的一些固定點的溫標(biāo)。的一些固定點的溫標(biāo)。7. 熱力學(xué)第三定律熱力學(xué)第三定律 熱力學(xué)零度熱力學(xué)零度（絕對零度）是不能達(dá)到（絕對零度）是不能達(dá)到的！的！ 當(dāng)代科學(xué)實驗室里能產(chǎn)生的最高溫度是當(dāng)代科學(xué)實驗室里能產(chǎn)生的最高溫度是10108 8K K，最低溫度是最低溫度是1010-8-8

11、K K，上下跨越了，上下跨越了1616個數(shù)量級。個數(shù)量級。 100 100多億年前，宇宙在大爆炸中誕生時，其溫度在多億年前，宇宙在大爆炸中誕生時，其溫度在10103939K K以上。以上。 大爆炸后大爆炸后1010-43-43秒，宇宙溫度為秒，宇宙溫度為10103232K K。 幾分鐘以后溫度降到幾分鐘以后溫度降到10109 9K K ，這時宇宙中合成了，這時宇宙中合成了第一個穩(wěn)定的復(fù)合核素第一個穩(wěn)定的復(fù)合核素4He4He。 幾十萬年后，當(dāng)溫度降到幾十萬年后，當(dāng)溫度降到4000K4000K時，隨著中性原時，隨著中性原子的有效復(fù)合，宇宙變得透明了，今日的宇宙溫度子的有效復(fù)合，宇宙變得透明了，今日

12、的宇宙溫度已冷卻到已冷卻到2.735K2.735K，稱為微波背景輻射溫度。，稱為微波背景輻射溫度。 人體溫度為人體溫度為3737，室溫為，室溫為20-3020-30，即，即300K300K左左右，我們生活的環(huán)境溫度的起伏上下不過幾十度。右，我們生活的環(huán)境溫度的起伏上下不過幾十度。補充：溫度大觀補充：溫度大觀 10510610710810910101011101210131015103810391014大爆炸后的溫度強子-夸克相變宇宙He合成熱核聚變溫度10-910-810-710-610-510-410-310-210-11011021031041太陽表面溫度室溫氫的液化稀釋制冷核自旋制冷 從

13、從1818世紀(jì)末到世紀(jì)末到1919世紀(jì)中，通過降溫和壓縮的方法世紀(jì)中，通過降溫和壓縮的方法先后實現(xiàn)了氨、氯、硫化氫、二氧化硫、乙炔、二氧先后實現(xiàn)了氨、氯、硫化氫、二氧化硫、乙炔、二氧化碳等氣體的液化?；嫉葰怏w的液化。 1863 1863年，發(fā)現(xiàn)了氣液轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵問題年，發(fā)現(xiàn)了氣液轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵問題 “臨界點臨界點”。在。在“臨界溫度臨界溫度”以上，無論怎樣，氣體都不可能液以上，無論怎樣，氣體都不可能液化?；?1875 1875至至18801880年，德國工程師林德（年，德國工程師林德（K. K. LindeLinde）根）根據(jù)焦耳據(jù)焦耳- -湯姆孫效應(yīng)，采用湯姆孫效應(yīng)，采用“循環(huán)對流冷卻法循環(huán)對

14、流冷卻法”制成制成了氣體壓縮式致冷機，導(dǎo)致氧、氫液化的成功了氣體壓縮式致冷機，導(dǎo)致氧、氫液化的成功 1877 1877年蓋勒特（年蓋勒特（GailletetGailletet）在巴黎液化了氮和氧。）在巴黎液化了氮和氧。 1902 1902年法國工程師喬治年法國工程師喬治克勞德（克勞德（Georges Georges ClaudeClaude）液化了空氣。）液化了空氣。絕對零度的探索絕對零度的探索 1908 1908年年7 7月月9 9日，荷蘭物理學(xué)家昂納斯在萊頓大學(xué)日，荷蘭物理學(xué)家昂納斯在萊頓大學(xué)他所建立的低溫實驗室里實現(xiàn)了他所建立的低溫實驗室里實現(xiàn)了1.15K1.15K的低溫后，才的低溫后，

15、才將氦氣液化了，從而消除了最后一種將氦氣液化了，從而消除了最后一種“永久氣體永久氣體”。 1933 1933年，磁冷卻設(shè)備首次研制成功，用順磁鹽年，磁冷卻設(shè)備首次研制成功，用順磁鹽絕熱去磁方法獲得了絕熱去磁方法獲得了0.25K0.25K的低溫，的低溫，19501950年又獲得了年又獲得了1010-3-3 K K的低溫。的低溫。 1956 1956年，牛津大學(xué)弗蘭西斯年，牛津大學(xué)弗蘭西斯西蒙爵士與柯蒂及西蒙爵士與柯蒂及合作者，用原子核絕熱去磁法獲得合作者，用原子核絕熱去磁法獲得0.000016K0.000016K的低溫的低溫。 1979 1979年芬蘭科學(xué)家羅納斯瑪（年芬蘭科學(xué)家羅納斯瑪（O.

16、V. O. V. LounasmaaLounasmaa）采用兩級原子核去磁法，核自旋溫度降到）采用兩級原子核去磁法，核自旋溫度降到5 51010-8-8 K K，這是至今人類技術(shù)曾獲得的最低溫度。，這是至今人類技術(shù)曾獲得的最低溫度。11KmolJ31. 8R摩爾氣體常量摩爾氣體常量222111TVpTVp對一定質(zhì)量的對一定質(zhì)量的同種氣體同種氣體mpVRTRTM理想氣體物理想氣體物態(tài)方程一態(tài)方程一 17.4 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程（Ideal Gas Equation of State）m氣體質(zhì)量氣體質(zhì)量(kg)M摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量(kg/mol)123KJ1038. 1/ANRkK 稱

17、為玻爾茲曼常量稱為玻爾茲曼常量.n =N/V，為氣體分子數(shù)密度，為氣體分子數(shù)密度.理想氣體物理想氣體物態(tài)方程二態(tài)方程二nkTp 0mNmA0MN m1 mpRTV M 1ANRTV N 理想氣體物態(tài)方程三理想氣體物態(tài)方程三pRTM29 一房間的容積為一房間的容積為 。白。白天氣溫為天氣溫為21 ，大氣壓強為，大氣壓強為0.98 105Pa，到晚，到晚上氣溫降為上氣溫降為12 ，而大氣壓強升為，而大氣壓強升為1.01 105Pa 。窗是開著的，從白天到晚上通過窗戶漏出了多窗是開著的，從白天到晚上通過窗戶漏出了多少空氣（以少空氣（以kg表示）？視空氣為理想氣體并已表示）？視空氣為理想氣體并已知空氣

18、的摩爾質(zhì)量為知空氣的摩爾質(zhì)量為29.0g/mol。4m10m5m例例17.1解：解：mpVRTM 由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程得到：得到：MpVmTR 3035529 0 10200 0 98 101 01 108 3129428514 6(kg)()()dndnppMVmRTT. 由于V等于房間容積始終不變，所以漏出的空氣為： 結(jié)果負(fù)號表明，從白天到晚上有空氣流進了房間。31 求大氣壓強求大氣壓強 p 隨氣體的高度隨氣體的高度 h 變化的變化的規(guī)律。設(shè)空氣溫度不隨高度改變規(guī)律。設(shè)空氣溫度不隨高度改變.例例17.2恒溫氣壓。恒溫氣壓。解：解：設(shè)高度設(shè)高度h處有一薄層空氣，厚處有一薄層空

19、氣，厚dh，底面積為底面積為S，其上下面的氣體壓強分，其上下面的氣體壓強分別是別是 p + dp 和和 p.該該薄層空氣的重力為薄層空氣的重力為dmggSdh 由力的平衡條件：由力的平衡條件：(d )dpp SgS hpS ddpg h 32mpVRTM 由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程得到得到pMRT 代入代入dp 公式可得公式可得ddpMgphRT 分離變量積分分離變量積分000dddphhppMgMghhpRTRT 得出得出0lnpMghpRT 330MghRTpp e 或或 恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式一種高度計的原理一種高度計的原理（適用高度（適用高度 2 km）對珠穆朗瑪峰頂，對珠

20、穆朗瑪峰頂，h=8844.43m(2005年年) ，算出算出 0 33atmp. 珠穆朗瑪峰頂溫度很珠穆朗瑪峰頂溫度很低，低，p值實際更低。值實際更低。 取取 029 0 g/mol2731 00atmM.,TK, p.3417.5 氣體分子的無規(guī)則運動氣體分子的無規(guī)則運動（Motion of Gas Molecular）1. 分子的平均自由程和平均碰撞頻率分子的平均自由程和平均碰撞頻率 一個分子在單位時間內(nèi)一個分子在單位時間內(nèi)所受到的平均碰撞次數(shù)。所受到的平均碰撞次數(shù)。（1）平均自由程）平均自由程 一個分子連續(xù)二次碰撞之間所經(jīng)過的各段路一個分子連續(xù)二次碰撞之間所經(jīng)過的各段路程的平均值。程的平

21、均值。z（2）平均碰撞頻率）平均碰撞頻率二者關(guān)系：二者關(guān)系：tztz vv352. 平均自由程和平均碰撞頻率的統(tǒng)計解釋平均自由程和平均碰撞頻率的統(tǒng)計解釋 分子有效直徑為分子有效直徑為 d（1）分子模型）分子模型分子為剛性小球分子為剛性小球 其他分子皆靜止其他分子皆靜止, 只有分子只有分子A以相對平均速率以相對平均速率 運動運動 .u36凡中心在圓柱體內(nèi)的凡中心在圓柱體內(nèi)的分子均會與分子均會與A相碰相碰（2）統(tǒng)計計算）統(tǒng)計計算碰撞截面碰撞截面2dn u tzn ut 2u v可證可證可得平均碰撞頻率為可得平均碰撞頻率為222 zndn vv一秒鐘內(nèi)與該一秒鐘內(nèi)與該A碰撞的分子數(shù)為：碰撞的分子數(shù)為

22、：37z v由由由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程可得平均自由程為可得平均自由程為21122 nd n pnkT 平均自由程又可寫為平均自由程又可寫為22 kTd p T一定時，平均自由程與一定時，平均自由程與 p 成反比。成反比。對空氣分子對空氣分子 d 3.5 10-10 m標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下896 9 10 m;6 5 10s.z./ 氣體容器線度氣體容器線度 時，實際時，實際 就是容器的線度。就是容器的線度。 38 17.6 理想氣體的壓強理想氣體的壓強（ Pressure of Ideal Gas ） 壓強產(chǎn)生于大量分子在無壓強產(chǎn)生于大量分子在無規(guī)則運動中對器壁的碰撞。規(guī)則運動中

23、對器壁的碰撞。推導(dǎo)：理想氣體分子模型統(tǒng)計方法推導(dǎo)：理想氣體分子模型統(tǒng)計方法大量分子碰撞的總效果大量分子碰撞的總效果 ：恒定的、持續(xù)的力的：恒定的、持續(xù)的力的作用作用.單個分子碰撞特性單個分子碰撞特性 ：偶然性：偶然性 、不連續(xù)性、不連續(xù)性.391. 關(guān)于每個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)關(guān)于每個分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子可看作質(zhì)點；分子可看作質(zhì)點； 除碰撞外，分子之間和分子與器壁之除碰撞外，分子之間和分子與器壁之間均無相互作用；間均無相互作用；碰撞是彈性的；碰撞是彈性的；分子的運動遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。分子的運動遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律。 自由的、遵循經(jīng)典力學(xué)規(guī)律的彈性質(zhì)點。理想氣體分子的微觀模型：理想氣體分子的微觀

24、模型：402.關(guān)于分子集體的統(tǒng)計假設(shè)關(guān)于分子集體的統(tǒng)計假設(shè)揭示大量偶然事件整體規(guī)律的方法揭示大量偶然事件整體規(guī)律的方法 平衡態(tài)時，分子按位置的分布是均勻的；平衡態(tài)時，分子按位置的分布是均勻的；分子數(shù)密度各處相同分子數(shù)密度各處相同ddNNn VV平衡態(tài)時，分子的速度按方向的分布是均平衡態(tài)時，分子的速度按方向的分布是均勻的，即勻的，即0 xyzvvv22221 3xyzvvvv41其中222212xxNxxvvvvN由于對每個分子2222iixiyizvvvv兩側(cè)取平均2222 xyzvvvv則22221 3xyzvvvv22221 3xyzvvvv42注意注意 dV 應(yīng)是宏觀小微觀大的體積元應(yīng)是

25、宏觀小微觀大的體積元Eg. 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1cm3的空氣中有的空氣中有2.7 1019個分子個分子若若dV=10-15m3 ，dV內(nèi)有1010個分子個分子 漲落漲落 各時刻的各時刻的 dN/dV 值相對于平均值值相對于平均值n的差別。的差別。 通常，通常， dV=10-15m3 “宏觀小”，漲落漲落相對于平均值相對于平均值 n 可忽略不計?？珊雎圆挥?。xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 設(shè)設(shè) 邊長分別為邊長分別為 x、y 及及 z 的的長方體中有長方體中有 N 個全個全同的質(zhì)量為同的質(zhì)量為 m 的氣體分子，計算的氣體分子，計算 壁面所受壓強壁面所受壓強.1A壓強公

26、式的推導(dǎo)壓強公式的推導(dǎo)分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量:ixmv2xvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向動量變化方向動量變化: 單個分子遵循力學(xué)規(guī)律單個分子遵循力學(xué)規(guī)律.兩次碰撞間隔時間兩次碰撞間隔時間:ixx v2單位時間碰撞次數(shù)單位時間碰撞次數(shù):2xvix單個分子單位時間施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量:xmix2v單位時間單位時間 N 個粒子對器壁總沖量個粒子對器壁總沖量: 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量分子總效應(yīng)大量分子總效應(yīng)器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力: xNmFx2v1A氣體壓強氣體壓強2xxyzNmy

27、zFpv氣體壓強氣體壓強2xxyzNmyzFpv統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律xyzNn 2231vv x分子平均平動動能分子平均平動動能氣體壓強公式氣體壓強公式21233tpnmvn221vmt t32np 統(tǒng)計關(guān)系式統(tǒng)計關(guān)系式壓強的物理壓強的物理意義意義宏觀可測量宏觀可測量微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值思考思考 ： 為何在推導(dǎo)氣體壓強公式時不考慮分為何在推導(dǎo)氣體壓強公式時不考慮分子間的相互碰撞子間的相互碰撞 ？48 17.7 溫度的微觀意義溫度的微觀意義 (The Microscopic Interpretation of Temperature)1. 溫度公式溫度公式pnkT23tPn由由23t

28、nnkT 32tkT 或或溫度公式溫度公式 各種理想氣體在平衡狀態(tài)下，其分子平均平各種理想氣體在平衡狀態(tài)下，其分子平均平動動能只與溫度有關(guān)，且與動動能只與溫度有關(guān)，且與 T 成正比。成正比。49注意注意T是宏觀狀態(tài)參量，只適于平衡態(tài)；是宏觀狀態(tài)參量，只適于平衡態(tài)；溫度溫度T是統(tǒng)計概念；是統(tǒng)計概念；溫度與熱力學(xué)系統(tǒng)的整體運動無關(guān)。溫度與熱力學(xué)系統(tǒng)的整體運動無關(guān)。t 是相對于系統(tǒng)的質(zhì)心參考是相對于系統(tǒng)的質(zhì)心參考系測量的系測量的.內(nèi)動能：內(nèi)動能：系統(tǒng)內(nèi)所有的平動系統(tǒng)內(nèi)所有的平動動能的總和。動能的總和。溫度反映的是分子的無規(guī)則運動溫度反映的是分子的無規(guī)則運動（又稱（又稱熱運動熱運動）的激烈程度。的激烈

29、程度。502.方均根速率方均根速率 233kTRTvmM21322tmvkT 由由得到得到方均根速率方均根速率 求求00C時，氫氣和氧氣分子的平均平動動時，氫氣和氧氣分子的平均平動動能和方均根速率。能和方均根速率。例例17.3解：解：氫氣和氧氣分子的平均平動動能相等氫氣和氧氣分子的平均平動動能相等2135 65 10J2tkT. 223H31 84 10 m s;mRTv./M222O4 61 10 m sv./51 “量子零度量子零度” 按溫度公式，當(dāng)按溫度公式，當(dāng)T0K時，時，氣體分子的氣體分子的 0，即分子運動停止，即分子運動停止。這是經(jīng)典。這是經(jīng)典理論的結(jié)果。金屬中的自由電子也在不停地

30、運理論的結(jié)果。金屬中的自由電子也在不停地運動，組成動，組成“電子氣電子氣”，在低溫下不遵守經(jīng)典統(tǒng)，在低溫下不遵守經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律。量子理論給出，即使在計規(guī)律。量子理論給出，即使在0K時，電子氣時，電子氣中的電子的平均平動動能并不為零。例如，銅中的電子的平均平動動能并不為零。例如，銅塊中的自由電子在塊中的自由電子在 0K 時的平均平動動能為時的平均平動動能為 4.23 eV。如按經(jīng)典理論的計算，這樣的能量相當(dāng)于。如按經(jīng)典理論的計算，這樣的能量相當(dāng)于多高的溫度？多高的溫度？例例17.4t解：解：32tkT 423 19 10 K3tT.k差異大！差異大！ （A）溫度相同、壓強相同）溫度相同、壓強相同.

31、 （B）溫度、壓強都不同）溫度、壓強都不同. （C）溫度相同，氦氣壓強大于氮氣壓強）溫度相同，氦氣壓強大于氮氣壓強. （D）溫度相同，氦氣壓強小于氮氣壓強）溫度相同，氦氣壓強小于氮氣壓強.nkTp 解解TmkkTVN1 一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：平動動能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則：討討 論論2 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強為，壓強為 p ，溫度為，溫度為 T . 一個分子一個分子 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m ，k 為玻爾茲曼常為玻爾茲曼常量，量，R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分為摩爾氣體常量，則該理

32、想氣體的分子數(shù)為：子數(shù)為：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解54 17.8 能量均分定理能量均分定理 (Equipartition Theorem of Energy)運動自由度（自由度）運動自由度（自由度） 物體的能量常以物體的能量常以“平方項平方項” 和的形式出現(xiàn)，和的形式出現(xiàn)，能量表示式中能量表示式中“平方項平方項”的數(shù)目即的數(shù)目即運動自由度。運動自由度。Eg.自由物體的平動動能自由物體的平動動能222111222k,txyzEmvmvmv 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能222111222k,rxxyyzzEJJJ 552.分子的自由度分

33、子的自由度（僅討論剛性分子）（僅討論剛性分子） 一維振子的能量一維振子的能量221122EkxmvHeO2單原子分子單原子分子Ne自由度自由度 i = 3平動自由度平動自由度 t = 3雙原子分子雙原子分子H2自由度自由度 i = 5平動自由度平動自由度 t = 3 +轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動自由度 r=256分子類型分子類型平動自由度平動自由度t轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度r總自由度總自由度itr單原子分子單原子分子303剛性雙原子分子剛性雙原子分子325剛性多原子分子剛性多原子分子336H2OCO2NH3CH3OH多原子分子多原子分子自由度自由度 i = 5平動自由度平動自由度 （t = 3 ）+轉(zhuǎn)動自由度（轉(zhuǎn)動

34、自由度（ r =3）氣體分子的自由度氣體分子的自由度57由統(tǒng)計假設(shè)：平衡狀態(tài)下，大量氣體分子沿各由統(tǒng)計假設(shè)：平衡狀態(tài)下，大量氣體分子沿各方向的運動機會完全相等。方向的運動機會完全相等。平衡狀態(tài)下，分子的每一個平衡狀態(tài)下，分子的每一個平動自由度平動自由度的平均動的平均動能都相等，且等于能都相等，且等于 kT/2。222111222xyzmvmvmv12kT2222113222txyzmvm(vvv)kT 3.能量均分定理能量均分定理平動自由度上的平均動能平動自由度上的平均動能222111222xyzmvmvmv58能量均分定理能量均分定理 在溫度為在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每的平衡態(tài)下，氣體

35、分子每個自由度的平均能量都相等，等于個自由度的平均能量都相等，等于 。12kT分子的平均總動能：分子的平均總動能：單原子分子單原子分子 kT23剛性雙原子分子剛性雙原子分子 kT25剛性多原子分子剛性多原子分子 kT262ikT594.理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能所有分子的無規(guī)則運動動能與分所有分子的無規(guī)則運動動能與分子間相互作用勢能的總和。子間相互作用勢能的總和。理想氣體理想氣體的的內(nèi)能內(nèi)能 = = 所有分子所有分子動能的總和動能的總和2ikT單個分子的平均動能單個分子的平均動能 RTiNE2A 1 mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 22 m iiERTRTM質(zhì)量為質(zhì)

36、量為m的理想氣體內(nèi)能的理想氣體內(nèi)能 設(shè)有一恒溫容器，其內(nèi)儲有某種理想氣體，若設(shè)有一恒溫容器，其內(nèi)儲有某種理想氣體，若容器發(fā)生緩慢漏氣，問容器發(fā)生緩慢漏氣，問( (1) )氣體的壓強是否變化？為什么？氣體的壓強是否變化？為什么？( (2) )容器內(nèi)氣體分子的平均平動動能是否變化？容器內(nèi)氣體分子的平均平動動能是否變化？ 為為什么？什么？( (3) )氣體的內(nèi)能是否變化？為什么？氣體的內(nèi)能是否變化？為什么？解解k322PVRTPkTiERTE不變課堂練習(xí)課堂練習(xí)6117.9 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 (Distribution of Maxwell Speeds)1. 速率分布函數(shù)速率分

37、布函數(shù) 設(shè)一定溫度下，分布在某一速率間隔設(shè)一定溫度下，分布在某一速率間隔 vv+dv 內(nèi)的分子數(shù)為內(nèi)的分子數(shù)為 dNv，其占總分子數(shù)，其占總分子數(shù) N 的百的百分比分比 dNv /N 與與 dv 成正比，也是成正比，也是 v 的函數(shù)。的函數(shù)。dvNf (v )dvN表示：表示：一個分子一個分子的速率在速率的速率在速率 v 所在的所在的 dv 區(qū)間區(qū)間內(nèi)的概率。內(nèi)的概率。表示：表示：平衡態(tài)下，速率在平衡態(tài)下，速率在v 附近附近所在的單位速率所在的單位速率區(qū)間區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。也表示：也表示： 一個分子一個分子的速率處于的速率處于 v 附近附近單位速率

38、單位速率區(qū)間區(qū)間的概率的概率“概率密度概率密度” 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)其中其中vNNvfvdd)(性質(zhì)：性質(zhì)：00dd1NvNf (v ) vN歸一化條件歸一化條件v)(vfo632. 麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)2322242 mvkTmf (v )v ekT幾何意義dddvNSf (v ) vN曲線下的總面積為曲線下的總面積為0d1f (v ) v64曲線形狀：曲線形狀：f(v)v0T1 , m1T2 , m2對應(yīng)于：對應(yīng)于：m1=m2 時時, T2T1T1=T2 時時, m2m165三種速率三種速率最概然速率最概然速率vPd0df (v )v221 41PmolmolkT

39、RTRTv.mMM溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，速率大的分子數(shù)越多由v)(vfopvmaxf vP所在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)所在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比最大。占分子總數(shù)的百分比最大。NNNNNnniidddd2211vvvvvNNfNNN00d)(dvvvvvv)(vfomkTf8d)(0vvvvMRTmkT60. 18v平均速率平均速率v2rms31.73kTRTmMv=vNNfNNN02022d)(dvvvvvmkT/32v方均根速率方均根速率2v68三種速率比較：三種速率比較：prmsvvvv)(vfomaxfpvvrmsv69大氣組成。大氣組成。計算計算He和和N2分子在分子在20oC時的時的方均根速率，并以此說明地球大氣中為方均根速率，并以此說明地球大氣中為何沒有氦氣和氫氣而富有氮氣和氧氣。何沒有氦氣和氫氣而富有氮氣和氧氣。例例17.5解：解：eeH3H33 8 31 2931