電路的暫態(tài)分析---用

1、 穩(wěn)定狀態(tài)：穩(wěn)定狀態(tài)： 在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。 L儲能：儲能：221LLLiW 換路換路: : 不能突變不能突變Cu不不能能突突變變Li C 儲能：儲能：221CCCuW 由于物體所具有的能量不能躍變而造成由于物體所具有的能量不能躍變而造成若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變， dtduiCC不可能！不可能！一般電路一般電路則則)0()0( CCuu注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 uC、 iL初始值。初始值。 設：設：t=0 表示換路瞬間表示換路瞬間 (定為計時起點定為計時起點) t=0-

2、 表示換路前的終了瞬間表示換路前的終了瞬間 t=0+表示換路后的初始瞬間（初始值）表示換路后的初始瞬間（初始值）)0()0( LL )0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 產生突變產生突變(2) 由由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值電路，求其余各電流、電壓的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t

3、= 0+等效電路等效電路1. 經典法經典法: 根據激勵根據激勵(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流電壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時間常數時間常數求求（三要素）（三要素）代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) UuC )0(t =0時開關時開關, 電容電容C 經電阻經電阻R 放電放電1S 一階線性常系數一階線性常系數 齊次微分方程齊次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1. 電容電壓電容電壓 uC 的變化規(guī)律

4、的變化規(guī)律(t 0) 零輸入響應零輸入響應: 無電源激勵無電源激勵, 輸輸入信號為零入信號為零, 僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲能所產生的電路的響應。初始儲能所產生的電路的響應。圖示電路圖示電路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得時時，根根據據換換路路定定則則 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解電阻電壓：電阻電壓：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放電電流放電電流RCt

5、UuC e CuCiRu3. 、 、 RuCiCutO(2) 物理意義物理意義RC 令令:(1) 量綱量綱sVAs UUuC008 .36e1 t當當 時時RCtUtuC e)(008 .36 時間常數時間常數等于電壓等于電壓Cu衰減到初始值衰減到初始值U0 的的所需的時間。所需的時間。當當0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應: 儲能元件的初儲能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵僅由電源激勵所產生的電路的響應。所

6、產生的電路的響應。 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu階躍電壓階躍電壓OUutuRCCC dd一階線性常系數一階線性常系數非齊次微分方程非齊次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的變化規(guī)律的變化規(guī)律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC , 代代入入方方程程設設：RCtCCCAeUuuu UutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求

7、特解 - RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根據換路定則在根據換路定則在 t=0+時，時，UA 則則)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暫態(tài)分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達到電路達到穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓時的電壓-UCu Cu+UCu僅存在僅存在于暫態(tài)于暫態(tài)過程中過程中 63.2%U-36.8%UtCuoCuCiCiCutCuCi當當 t = 時時UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URUuC 全響應全響應: 電源激勵、儲能元電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電件的初始能量均不為零時，

8、電路中的響應。路中的響應。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應全響應穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuOUuC )(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0

9、( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f)(f)0 (f(1) 求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數；求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數；(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結果代入暫態(tài)過程通用表達式；將求得的三要素結果代入暫態(tài)過程通用表達式；)0()0(

10、)( 6320 fff.tf(t)O 電容電容 C 視視為開路為開路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計算的計算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據換路定則求出根據換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時時的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容

11、元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的計算的計算 CR0 0RL 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時的方程中應有時的方程中應有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。p)1(tRC 1uTtU0tpV0)

12、0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_21uuuC 很很小小，很很小小時時當當RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 輸出電壓近似與輸入電輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。壓對時間的微分成正比。1utt1UtpOt2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 輸出電壓與輸入電輸出電壓與輸入電壓近似成積分關系。壓近似成積分關系。2. 分析分析1uTtU0tptuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_t2Utt12utt2t1U2ut

13、t2t1U 用作示波器的掃描鋸齒波電壓用作示波器的掃描鋸齒波電壓u1Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 2) 確定穩(wěn)態(tài)值確定穩(wěn)態(tài)值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+- tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-

14、RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-VR VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+- 圖示電路中圖示電路中, RL是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感是發(fā)電機的勵磁繞組，其電感較大。較大。Rf是調節(jié)勵磁電流用的。當將電源開關斷開時，是調節(jié)勵磁電流用的。當將電源開關斷開時，為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞為了不至由于勵磁線圈所儲的磁能消失過快而燒壞開關觸頭，往往用一個泄放電阻開關觸頭，往往用一個泄放電阻R 與線圈聯接。開與線圈聯接。開關接通關接通R 同時將電源斷開。經過一段時間后，再將同時將電源斷開。經過一段時間后，再將開關扳到開關扳到 3的位置

15、，此時電路完全斷開。的位置，此時電路完全斷開。 (1) R =1000 , 試求開關試求開關S由由1合合向向2瞬間線圈兩端的電壓瞬間線圈兩端的電壓uRL。已已知知 30,80 H,10 ,V220fRRLU電路穩(wěn)態(tài)時電路穩(wěn)態(tài)時S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使U不超過不超過220V, 則泄放電阻則泄放電阻R 應選多大？應選多大？ULRF+_RR 1S23iA23080220F RRUIV20602)100030()()0(F IRRuRL (3) 根據根據(2)中所選用的電阻中所選用的電阻R , 試求開關接通試求開關接通R 后經后經過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出過多長時間，線圈才能將所儲的磁能放出95%？ (4) 寫出寫出(3) 中中uRL隨時間變化的表示式。隨時間變化的表示式。2202)30( R即即 80R2221)95. 01(21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所經過的求所經過