云南省廣南縣篆角鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1131 多邊形課件 (新版)新人教版

1、11.3.1 11.3.1 多邊形多邊形(1)(1)觀察生活中大量的圖片，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體（四邊形、五邊形），了解觀察生活中大量的圖片，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體（四邊形、五邊形），了解多邊形及其內(nèi)角，對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念；多邊形及其內(nèi)角，對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念；(2)(2)能由實(shí)物中辨別尋找出幾何體，由幾何體圖形聯(lián)想或設(shè)計(jì)一些實(shí)物形狀；能由實(shí)物中辨別尋找出幾何體，由幾何體圖形聯(lián)想或設(shè)計(jì)一些實(shí)物形狀；(3) (3) 了解類比的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。了解類比的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)(1)重點(diǎn)重點(diǎn): :了解多邊形、內(nèi)角、外角、對(duì)角線的概念以及凸多邊形的形狀的辨了解多邊形、內(nèi)角、外

2、角、對(duì)角線的概念以及凸多邊形的形狀的辨別；別；(2)(2)難點(diǎn)難點(diǎn): :正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎? ?你能說出上述平面圖形的名稱嗎你能說出上述平面圖形的名稱嗎? ?三角形三角形四邊形四邊形四邊形四邊形六邊形六邊形八邊形八邊形多邊形的有關(guān)概念多邊形的有關(guān)概念什么叫三角形什么叫三角形? ?由不在同一直線的三條線段首尾順次相接而成的圖形叫做由不在同一直線的三條線段首尾順次相接而成的圖形叫做三角形三角形. .什么叫多邊形？什么叫多邊形？ 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接在平面內(nèi)，由一些線

3、段首尾順次相接組成的圖形叫做組成的圖形叫做多邊形多邊形. . 如果一個(gè)多邊形由如果一個(gè)多邊形由n n條線段組成，條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做那么這個(gè)多邊形就叫做 n n 邊形邊形. .多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成：多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成：三角形、四邊形、五邊形三角形、四邊形、五邊形等等例例1：請(qǐng)列出生活中的一些多邊形，并指出其特征：請(qǐng)列出生活中的一些多邊形，并指出其特征分析：生活中存在很多的多邊形，它們的形狀都是為了與生活相適應(yīng)。分析：生活中存在很多的多邊形，它們的形狀都是為了與生活相適應(yīng)。解：房屋頂是三角形，因?yàn)槿切斡蟹€(wěn)定性；螺母底面為六邊形，是為解：房屋頂是三角形，因?yàn)槿?/p>

4、形有穩(wěn)定性；螺母底面為六邊形，是為了方便安裝和拆卸；黑板為四邊形，是為了滿足教學(xué)的使用；等等了方便安裝和拆卸；黑板為四邊形，是為了滿足教學(xué)的使用；等等例題講解例題講解在多邊形的概念中，要分清以下幾個(gè)方面在多邊形的概念中，要分清以下幾個(gè)方面（1）在平面內(nèi)；）在平面內(nèi)；（2）若干線段不在同一直線上；）若干線段不在同一直線上；（3）首尾順次相接；）首尾順次相接；（4）所形成的封閉圖形）所形成的封閉圖形多邊形概念的重要提示：多邊形概念的重要提示：ABCDE多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角. .如如: :五邊形五邊形ABCDEABCDE的內(nèi)角有的內(nèi)角有ABC三角形兩邊

5、的夾角叫做三角形的內(nèi)角三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角如圖中的如圖中的AA、BB、CC多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角:三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角A、B、C、D、E共共5個(gè)個(gè).ABCDE2三角形的外角三角形的外角多邊形的邊多邊形的邊與它的與它的鄰邊的延長線鄰邊的延長線組成的角叫做多組成的角叫做多邊形的外角邊形的外角. .如：如：22是五邊形是五邊形ABCDEABCDE的一個(gè)外角的一個(gè)外角. .ABC1三角形一邊與另一邊的延長線組成的角三角形一邊與另一邊的延長線組成的角如如11就是就是ABCABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角多邊形的外角多邊形的外角: :ABCDE連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接多邊形不相鄰的

6、兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形叫做多邊形的對(duì)角線的對(duì)角線.如圖中的線段如圖中的線段AC、AD、BE等等三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，研究可借助對(duì)角線將其分為若干個(gè)三角形三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，研究可借助對(duì)角線將其分為若干個(gè)三角形多邊形的對(duì)角線：多邊形的對(duì)角線：探索探索邊數(shù)邊數(shù)34567n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)的對(duì)角線的條數(shù)上述對(duì)角線分成上述對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)的三角形個(gè)數(shù)總的對(duì)角線條數(shù)總的對(duì)角線條數(shù)0101222353494514n-3n-2n(n-3)25.凸n邊形對(duì)角線條數(shù)：n(n-3)2例例2：如圖，從五邊形：如圖，從五邊形ABCDE的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，順次間隔連接五

7、邊形的各出發(fā)，順次間隔連接五邊形的各頂點(diǎn)，得到的是一個(gè)什么樣的圖形？請(qǐng)動(dòng)手試一試。頂點(diǎn)，得到的是一個(gè)什么樣的圖形？請(qǐng)動(dòng)手試一試。ABCDEABCDE分析：分析：此題的關(guān)鍵是要審清題意，順次間隔連接此題的關(guān)鍵是要審清題意，順次間隔連接五邊形的各頂點(diǎn)，按照題意，動(dòng)手試試，馬上就能解決問題五邊形的各頂點(diǎn)，按照題意，動(dòng)手試試，馬上就能解決問題.解：得到的是一個(gè)五角星解：得到的是一個(gè)五角星例題講解例題講解ABCDABCD圖1圖2圖圖2 2中中, ,多邊形多邊形ABCDABCD不在不在CDCD所在直線的同側(cè)所在直線的同側(cè), ,就不就不是凸多邊形是凸多邊形, ,叫叫凹多邊形凹多邊形. .在圖在圖1 1中中,

8、 ,畫出任意一邊所在的直線畫出任意一邊所在的直線, ,整個(gè)多邊形都在直線整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè)的同側(cè), ,這樣的多邊形叫做這樣的多邊形叫做凸多邊形凸多邊形. .沒有特別說明沒有特別說明, ,我們研究的多邊形都是指我們研究的多邊形都是指凸凸多邊形多邊形. .多邊形的分類多邊形的分類觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)，各個(gè)在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等角都相等、各條、各條邊都相等邊都相等的多邊形叫做的多邊形叫做正多邊形正多邊形。正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形正多邊形的概念正多邊形的概念當(dāng)當(dāng)n3時(shí)，必須

9、同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：時(shí)，必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）是各邊相等，）是各邊相等，（2）是各角相等）是各角相等.兩者缺一不可兩者缺一不可如長方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各邊相等，但各角不一定相如長方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各邊相等，但各角不一定相等，所以它們都不是正多邊形。等，所以它們都不是正多邊形。判斷一個(gè)判斷一個(gè)n n邊形是正邊形是正n n邊形的條件是：邊形的條件是：菱形菱形矩形矩形正三角形正三角形正方形正方形例例3：如圖，在正方形：如圖，在正方形ABCD中，你能用四種不同的方法把正方形面積四等中，你能用四種不同的方法把正方形面積四等分嗎？分嗎？ABCD分析：分析：正方

10、形的面積問題一般可以轉(zhuǎn)化為三角形問題，本題也正方形的面積問題一般可以轉(zhuǎn)化為三角形問題，本題也可以直接把正方形四等分可以直接把正方形四等分.解：如圖所示解：如圖所示例題講解例題講解1、如圖，此多邊形應(yīng)記作、如圖，此多邊形應(yīng)記作_邊形邊形_，AB邊的鄰邊是邊的鄰邊是_、_，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為處的內(nèi)角為_，過頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)A畫出這個(gè)多邊形的對(duì)角畫出這個(gè)多邊形的對(duì)角線，共有線，共有_條，它們把多邊形分成條，它們把多邊形分成_個(gè)三角形。個(gè)三角形。五五ABCDEAEBCAED23EABCD課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：6 6、多邊形分為、多邊形分為_和和_兩類兩類5 5、正多邊形的、正多邊形的_相等，相等，_相等

11、相等4 4、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_條對(duì)角線，它們將五邊形分成條對(duì)角線，它們將五邊形分成_個(gè)三角形個(gè)三角形3 3、四邊形有、四邊形有_條對(duì)角線。五邊形有條對(duì)角線。五邊形有_條對(duì)角線。四邊形的一條對(duì)條對(duì)角線。四邊形的一條對(duì)角線將它分成角線將它分成_個(gè)三角形個(gè)三角形2 2、n n邊形有邊形有_個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)頂點(diǎn)，_邊，有邊，有_個(gè)角，有個(gè)角，有_個(gè)不共頂個(gè)不共頂點(diǎn)外角點(diǎn)外角nnnn25232邊邊角角凸多邊形凸多邊形凹多邊形凹多邊形課堂練習(xí)課堂練習(xí)7 7、把一個(gè)五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到是什么圖形？請(qǐng)畫圖說明、把一個(gè)五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到是什么圖形？請(qǐng)畫圖說明解：五邊

12、形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到的圖形可能是六邊形，如圖解：五邊形鋸去一個(gè)內(nèi)角后得到的圖形可能是六邊形，如圖；五邊形，如圖；五邊形，如圖；四邊形，如圖；四邊形，如圖拓展題拓展題小結(jié)小結(jié)1、多邊形的定義、多邊形的定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形2、多邊形的內(nèi)角、多邊形的內(nèi)角多邊形相鄰兩邊組成的角多邊形相鄰兩邊組成的角3、多邊形的外角、多邊形的外角多邊形的一邊與它相鄰邊的延長線組成的角多邊形的一邊與它相鄰邊的延長線組成的角4、多邊形的對(duì)角線、多邊形的對(duì)角線連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段5、正多邊形、正多邊形各個(gè)角相等，各

13、條邊都相等的多邊形各個(gè)角相等，各條邊都相等的多邊形祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步11.3.1 11.3.1 多邊形多邊形(1)(1)觀察生活中大量的圖片，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體（四邊形、五邊形），了解觀察生活中大量的圖片，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的幾何體（四邊形、五邊形），了解多邊形及其內(nèi)角，對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念；多邊形及其內(nèi)角，對(duì)角線等數(shù)學(xué)概念；(2)(2)能由實(shí)物中辨別尋找出幾何體，由幾何體圖形聯(lián)想或設(shè)計(jì)一些實(shí)物形狀；能由實(shí)物中辨別尋找出幾何體，由幾何體圖形聯(lián)想或設(shè)計(jì)一些實(shí)物形狀；(3) (3) 了解類比的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。了解類比的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)與難點(diǎn)：(1)(1)重點(diǎn)重點(diǎn): :了解多邊形、

14、內(nèi)角、外角、對(duì)角線的概念以及凸多邊形的形狀的辨了解多邊形、內(nèi)角、外角、對(duì)角線的概念以及凸多邊形的形狀的辨別；別；(2)(2)難點(diǎn)難點(diǎn): :正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎? ?你能說出上述平面圖形的名稱嗎你能說出上述平面圖形的名稱嗎? ?三角形三角形四邊形四邊形四邊形四邊形六邊形六邊形八邊形八邊形多邊形的有關(guān)概念多邊形的有關(guān)概念什么叫三角形什么叫三角形? ?由不在同一直線的三條線段首尾順次相接而成的圖形叫做由不在同一直線的三條線段首尾順次相接而成的圖形叫做三角形三角形. .什么叫多邊形？

15、什么叫多邊形？ 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做組成的圖形叫做多邊形多邊形. . 如果一個(gè)多邊形由如果一個(gè)多邊形由n n條線段組成，條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做那么這個(gè)多邊形就叫做 n n 邊形邊形. .多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成：多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成：三角形、四邊形、五邊形三角形、四邊形、五邊形等等例例1：請(qǐng)列出生活中的一些多邊形，并指出其特征：請(qǐng)列出生活中的一些多邊形，并指出其特征分析：生活中存在很多的多邊形，它們的形狀都是為了與生活相適應(yīng)。分析：生活中存在很多的多邊形，它們的形狀都是為了與生活相適應(yīng)。解：房屋頂是三角形，因?yàn)?/p>

16、三角形有穩(wěn)定性；螺母底面為六邊形，是為解：房屋頂是三角形，因?yàn)槿切斡蟹€(wěn)定性；螺母底面為六邊形，是為了方便安裝和拆卸；黑板為四邊形，是為了滿足教學(xué)的使用；等等了方便安裝和拆卸；黑板為四邊形，是為了滿足教學(xué)的使用；等等例題講解例題講解在多邊形的概念中，要分清以下幾個(gè)方面在多邊形的概念中，要分清以下幾個(gè)方面（1）在平面內(nèi)；）在平面內(nèi)；（2）若干線段不在同一直線上；）若干線段不在同一直線上；（3）首尾順次相接；）首尾順次相接；（4）所形成的封閉圖形）所形成的封閉圖形多邊形概念的重要提示：多邊形概念的重要提示：ABCDE多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角. .如如:

17、:五邊形五邊形ABCDEABCDE的內(nèi)角有的內(nèi)角有ABC三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角如圖中的如圖中的AA、BB、CC多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角:三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角A、B、C、D、E共共5個(gè)個(gè).ABCDE2三角形的外角三角形的外角多邊形的邊多邊形的邊與它的與它的鄰邊的延長線鄰邊的延長線組成的角叫做多組成的角叫做多邊形的外角邊形的外角. .如：如：22是五邊形是五邊形ABCDEABCDE的一個(gè)外角的一個(gè)外角. .ABC1三角形一邊與另一邊的延長線組成的角三角形一邊與另一邊的延長線組成的角如如11就是就是ABCABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角多邊形的外角多邊形的外角

18、: :ABCDE連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形叫做多邊形的對(duì)角線的對(duì)角線.如圖中的線段如圖中的線段AC、AD、BE等等三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，研究可借助對(duì)角線將其分為若干個(gè)三角形三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，研究可借助對(duì)角線將其分為若干個(gè)三角形多邊形的對(duì)角線：多邊形的對(duì)角線：探索探索邊數(shù)邊數(shù)34567n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)的對(duì)角線的條數(shù)上述對(duì)角線分成上述對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)的三角形個(gè)數(shù)總的對(duì)角線條數(shù)總的對(duì)角線條數(shù)0101222353494514n-3n-2n(n-3)25.凸n邊形對(duì)角線條數(shù)：n(n-3)2例例2：如圖，從五邊形：

19、如圖，從五邊形ABCDE的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，順次間隔連接五邊形的各出發(fā)，順次間隔連接五邊形的各頂點(diǎn)，得到的是一個(gè)什么樣的圖形？請(qǐng)動(dòng)手試一試。頂點(diǎn)，得到的是一個(gè)什么樣的圖形？請(qǐng)動(dòng)手試一試。ABCDEABCDE分析：分析：此題的關(guān)鍵是要審清題意，順次間隔連接此題的關(guān)鍵是要審清題意，順次間隔連接五邊形的各頂點(diǎn)，按照題意，動(dòng)手試試，馬上就能解決問題五邊形的各頂點(diǎn)，按照題意，動(dòng)手試試，馬上就能解決問題.解：得到的是一個(gè)五角星解：得到的是一個(gè)五角星例題講解例題講解ABCDABCD圖1圖2圖圖2 2中中, ,多邊形多邊形ABCDABCD不在不在CDCD所在直線的同側(cè)所在直線的同側(cè), ,就不就不是凸多

20、邊形是凸多邊形, ,叫叫凹多邊形凹多邊形. .在圖在圖1 1中中, ,畫出任意一邊所在的直線畫出任意一邊所在的直線, ,整個(gè)多邊形都在直線整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè)的同側(cè), ,這樣的多邊形叫做這樣的多邊形叫做凸多邊形凸多邊形. .沒有特別說明沒有特別說明, ,我們研究的多邊形都是指我們研究的多邊形都是指凸凸多邊形多邊形. .多邊形的分類多邊形的分類觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)，各個(gè)在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等角都相等、各條、各條邊都相等邊都相等的多邊形叫做的多邊形叫做正多邊形正多邊形。正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正

21、六邊形正八邊形正八邊形正多邊形的概念正多邊形的概念當(dāng)當(dāng)n3時(shí)，必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：時(shí)，必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）是各邊相等，）是各邊相等，（2）是各角相等）是各角相等.兩者缺一不可兩者缺一不可如長方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各邊相等，但各角不一定相如長方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各邊相等，但各角不一定相等，所以它們都不是正多邊形。等，所以它們都不是正多邊形。判斷一個(gè)判斷一個(gè)n n邊形是正邊形是正n n邊形的條件是：邊形的條件是：菱形菱形矩形矩形正三角形正三角形正方形正方形例例3：如圖，在正方形：如圖，在正方形ABCD中，你能用四種不同的方法把正方形面積四等中，你能用四種不同的方法把正方形面積四等分嗎？分嗎？ABCD分析：分析：正方形的面積問題一般可以轉(zhuǎn)化為三角形問題，本題也正方形的面積問題一般可以轉(zhuǎn)化為三角形問題，本題也可以直接把正方形四等分可以直接把正方形四等分.解：如圖所示解：如圖所示例題講解例題講解1、如圖，此多邊形應(yīng)記作、如圖，此多邊形應(yīng)記作_邊形邊形_，AB邊的鄰邊是邊的鄰邊是_、_，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為處的內(nèi)角為_，過頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)A畫出這個(gè)多邊形的對(duì)角畫出這個(gè)多邊形的對(duì)角線，共有線，共有_條，它們把多邊形分成條，它們把多邊