PPT4 第四章 分子量與分子量分布

1、第4章分子量與分子量分布Molecular Weight Molecular Weight Distribution聚合物分子量的特點l聚合物分子量比低分子大幾個數(shù)量級，聚合物分子量比低分子大幾個數(shù)量級，一般在一般在103107之間之間l除了有限的幾種蛋白質(zhì)高分子外，聚除了有限的幾種蛋白質(zhì)高分子外，聚合物分子量是不均一的，具有多分散合物分子量是不均一的，具有多分散性。性。l聚合物的分子量描述需給出分子量的聚合物的分子量描述需給出分子量的統(tǒng)計平均值和試樣的分子量分布統(tǒng)計平均值和試樣的分子量分布高聚物分子量的多分散性Polydispersity Mini高聚物性質(zhì)與分子量及其分布的關(guān)系l拉伸強度和

2、沖擊強度拉伸強度和沖擊強度 (Tensile and impact strength)l與樣品中低分子量部分有較大關(guān)系與樣品中低分子量部分有較大關(guān)系l溶液粘度和熔體的低切流動性能溶液粘度和熔體的低切流動性能 (Solution viscosity and low shear melt flow)l與樣品中中分子量部分有較大關(guān)系與樣品中中分子量部分有較大關(guān)系l熔體強度與彈性熔體強度與彈性l與樣品中高分子量部分有較大關(guān)系與樣品中高分子量部分有較大關(guān)系樣品樣品c：由于分子量：由于分子量1520萬的大分子所占的比例較大，萬的大分子所占的比例較大， 可紡性很好?？杉徯院芎谩(W)M10-451015a

3、bc聚丙烯腈試樣的紡絲性能聚丙烯腈試樣的紡絲性能(三種三種Mw相同的試樣相同的試樣)樣品樣品a：可紡性很差；：可紡性很差；樣品樣品b：有所改善；：有所改善；4.1 聚合物分子量的統(tǒng)計意義l數(shù)均分子量數(shù)均分子量 Number average molecular weightl重均分子量重均分子量 Weight average molecular weightlZ均分子量均分子量 z-average molecular weightl粘均分子量粘均分子量 Viscosity-average molecular weight假設(shè)聚合物試樣的總質(zhì)量為m, 總物質(zhì)的量為n, 不同分子量分子的種類用 i

4、表示第第 i 種分子的分子量為種分子的分子量為Mi , 物質(zhì)的量為物質(zhì)的量為ni , 質(zhì)量為質(zhì)量為mi , 在整在整個試樣中所占的摩爾分數(shù)為個試樣中所占的摩爾分數(shù)為xi , 質(zhì)量分數(shù)為質(zhì)量分數(shù)為wi , 則有則有:,iinnmm,iiiinmxwnm1,1iixwNumber average molecular weightiiniiin MmMx MnnWeight average molecular weight2iiiiiwiiiinMmMMwMmnMz-average molecular weightiiizm M232iiiiiiziiiiiz MwMn MMzwMn MViscos

5、ity-average molecular weight 1iiMwMKM1,wMM1,nMM 0.51,nwMMM平均分子量的連續(xù)函數(shù)表示00,n M dMnm M dMm001,1x M dMx M dM000iinin M MdMn MMx M MdMnn M dM000iiwim M MdMm MMw M MdMmm M dMExample1:ni 10 10 10Mi(10-4) 30 20 104410 30102010 101020 10101010iinin MMn22224410 3010 2010 101023.3 1010 30 10 20 10 10iiwiin MMn

6、 M333344222210 3010 2010 101025.7 1010 3010 2010 10iiizinMMnMnwzMMMMW(M)MnMMwMzM對于多分散試樣對于多分散試樣wznwMMdordMM分子量分布寬度分布寬度指數(shù)分布寬度指數(shù): : 試樣中各個分子量與平均分子量之間差試樣中各個分子量與平均分子量之間差 值的平方平均值值的平方平均值2221wnnnnnMMMMM多分散系數(shù)多分散系數(shù): Polydispersity coefficientPolydispersity index單分散單分散 Monodispersity4.2 聚合物分子量的測定l化學方法化學方法 Chemi

7、cal methodl端基分析法端基分析法l熱力學方法熱力學方法 Thermodynamics methodl沸點升高，冰點降低，蒸氣壓下降，滲透壓法沸點升高，冰點降低，蒸氣壓下降，滲透壓法 l光學方法光學方法 Optical methodl光散射法光散射法l動力學方法動力學方法 Dynamic methodl粘度法，超速離心沉淀粘度法，超速離心沉淀 及擴散法及擴散法 l其它方法其它方法 Other methodl電子顯微鏡，凝膠滲透色譜法電子顯微鏡，凝膠滲透色譜法4.2.1 端基分析法l適用條件適用條件:l已知聚合物的化學結(jié)構(gòu)已知聚合物的化學結(jié)構(gòu), 末端具有可定量分析末端具有可定量分析的基團

8、的基團l相對分子質(zhì)量相對分子質(zhì)量: 102 3104 g/moll采用的方法采用的方法l化學滴定法化學滴定法: 縮聚產(chǎn)物縮聚產(chǎn)物, 如聚酯如聚酯, 聚酰胺等聚酰胺等l放射化學法放射化學法: 末端具有放射性同位素末端具有放射性同位素l光譜法光譜法: 末端具有特定吸收的基團末端具有特定吸收的基團:tw the weight of polymern the molar number of polymernthe molar number of end groupx the number of end group in one polymer chainntwwMnnx4.2.2 利用溶液的依數(shù)性測定

9、分子量 Colligative properties l依數(shù)性是指溶液的性質(zhì)只與溶質(zhì)的數(shù)量有依數(shù)性是指溶液的性質(zhì)只與溶質(zhì)的數(shù)量有關(guān)而與其大小和狀態(tài)無關(guān)關(guān)而與其大小和狀態(tài)無關(guān)l溶液的依數(shù)性包括沸點上升溶液的依數(shù)性包括沸點上升, 冰點下降冰點下降, 蒸蒸氣壓和滲透壓氣壓和滲透壓l高分子溶液只有在濃度極低的情況下才近高分子溶液只有在濃度極低的情況下才近似與理想溶液的依數(shù)性相同似與理想溶液的依數(shù)性相同l利用依數(shù)性測得的分子量為數(shù)均分子量利用依數(shù)性測得的分子量為數(shù)均分子量(1) 沸點上升和冰點下降0bbbbnncTKcTKcMM0ffffnncTKcTKcMM溶液濃度溶液濃度c: 質(zhì)量濃度質(zhì)量濃度( g

10、/kg 或或 g/ml ), Kb 和和Kf 只與只與溶劑有關(guān)溶劑有關(guān), 可用已知分子量的物質(zhì)測定可用已知分子量的物質(zhì)測定231232123nncTKK cK cMKTK cK ccM一般形式一般形式將將 T/c 對濃度對濃度 c 作圖作圖, 外推至外推至 c = 0, 截距為截距為K1/Mn0icicTKM平均分子量的種類1nKcMiiicMKcc,iiiiimcmn MViiinKcn Miiiiin MVMKcn MV(2) 氣相滲透法(VPO)l通過間接測定溶通過間接測定溶液的蒸氣壓降低液的蒸氣壓降低值而得到溶質(zhì)分值而得到溶質(zhì)分子量的方法子量的方法溶劑溶劑溶液溶液 T22212TAxn

11、xnn22122121,nnnnxnnn/nm M222121112/,/nmMMxccg kgnmMM質(zhì)量濃度溶劑122MTAxAcM利用惠斯通電橋檢測溫差利用惠斯通電橋檢測溫差, 其信號為其信號為 G, 正比于正比于 T2cGKM對于稀溶液對于稀溶液:02cGKcMM2為數(shù)均分子量為數(shù)均分子量, Why?(3) 滲透壓法(膜滲透法)21RTA ccM0cRTcMhsolutionsolventghghl滲透壓公式推導滲透壓公式推導l純?nèi)軇┗瘜W位純?nèi)軇┗瘜W位 l溶液中溶劑化學位溶液中溶劑化學位l故溶劑分子就有從溶劑池進入溶液池的傾向，平衡時故溶劑分子就有從溶劑池進入溶液池的傾向，平衡時化學位

12、相等。化學位相等。 01011ln,PRTTPT氣 1011ln,PRTTPT氣 化學位：標準狀態(tài)下理想氣體氣T01：溶液中溶劑蒸汽壓：純?nèi)軇┱羝麎?01PP011111101即，PPPTPT,11TPPTPPTPPPTPT11111,l 溶劑偏摩爾體積 l再由晶格模型理論 11111VnVPGnnGPPTTTT而11111111,PTPTVPTVPTPT1V 3)21(32)11 ()1ln(3222122212232222221221xRTxRTxRT 溶劑占一個陣子，一個高分子占x個陣子。 xVMVMcVWVWVV1222222222132322211322211131213)(21()

13、/(1ccMVcRTccxVMcT令 , 第二維利系數(shù)， ，第三維利系數(shù)。 表示與理想溶液的偏差 當C很小時， 332122211111131211cVcVcMRTVV221121)21(VA321331VA 2321cAcAMRTccAMRTc21第二維利系數(shù)的物理意義。第二維利系數(shù)的物理意義。l同同 一樣，一樣， 表征了高分子鏈段與溶劑分子之間的相表征了高分子鏈段與溶劑分子之間的相互作用，與溶劑化程度有關(guān)，對不同體系和溫度，互作用，與溶劑化程度有關(guān)，對不同體系和溫度， 值不同，具體詳述如下：值不同，具體詳述如下：l 在良溶劑在良溶劑(good solvent)中，由于溶劑化中，由于溶劑化作

14、用，鏈段間相互作用力以斥力為主（溶劑高分子作作用，鏈段間相互作用力以斥力為主（溶劑高分子作用力大于高分子高分子以及溶劑溶劑作用力），高用力大于高分子高分子以及溶劑溶劑作用力），高分子線團松散。分子線團松散。l 此時溫度稱為此時溫度稱為 溫度，溶劑稱為溫度，溶劑稱為 溶劑，微觀狀態(tài)前面已討論，此時高分子溶液行為符合溶劑，微觀狀態(tài)前面已討論，此時高分子溶液行為符合理想溶液行為。理想溶液行為。221121)21(VA2A12A21, 012A21, 012Al 不良溶劑(non-solvent)，高分子鏈段 間作用力大于高分子溶劑間作用力。 是溫度的函數(shù)。l 小于測定分子量種類與范圍l為測定 方法中

15、，適用分子量廣的一種。21, 012A1212121TT0,;,;,222ATATAT6310105nMnM,2A14.2.3 光散射法透射光透射光入射光入射光散射光散射光 r散射光強與以下因素有關(guān)散射光強與以下因素有關(guān):(1) 入射光波長入射光波長; (2) 溶液的折光指數(shù)溶液的折光指數(shù); (3) 溶液濃度溶液濃度; (4) 溶質(zhì)的分子量及溶質(zhì)與溶劑之間的相互作用溶質(zhì)的分子量及溶質(zhì)與溶劑之間的相互作用; (5) 散射角散射角; (6) 觀察點與散射中心的距離觀察點與散射中心的距離.散射光的相干性l小粒子溶液小粒子溶液: 粒子尺寸比介質(zhì)中光波的波長粒子尺寸比介質(zhì)中光波的波長小很多小很多(小于光

16、波長的小于光波長的1/20)l濃度很小時濃度很小時, 粒子間的散射光不相干粒子間的散射光不相干, 散射光強散射光強等于各粒子的散射光強之和等于各粒子的散射光強之和l大粒子溶液大粒子溶液: 散射粒子的尺寸與介質(zhì)中光波散射粒子的尺寸與介質(zhì)中光波的波長在同一數(shù)量級的波長在同一數(shù)量級l濃度很小時濃度很小時, 同一粒子內(nèi)部可有多個散射中心同一粒子內(nèi)部可有多個散射中心, 它們產(chǎn)生的散射光會發(fā)生干涉它們產(chǎn)生的散射光會發(fā)生干涉, 稱為內(nèi)干涉稱為內(nèi)干涉l當分子量大于當分子量大于105時時, 應(yīng)考慮內(nèi)干涉應(yīng)考慮內(nèi)干涉小粒子溶液22204204,:kTcInI rnrccInnc入射光在真空中的波長;入射光強溶液的

17、折光指數(shù),近似等于溶劑的折光指數(shù)溶液的折光指數(shù)增量;溶液的滲透壓入射光垂直偏振光時入射光垂直偏振光時, 散射角為散射角為 、距離散射中心距離散射中心 r 處每單處每單位體積溶液中溶質(zhì)的散射光強為位體積溶液中溶質(zhì)的散射光強為:2A2A211 = cRT+ A c = cN kT+ A cMM1= N kT+ 2A ccM222042kTcI4nI r, =n rcc222042A2I4nc=n1N cr+ 2A cM定義散射介質(zhì)的瑞利比：定義散射介質(zhì)的瑞利比：20I r,RrI高分子高分子-溶劑體系溶劑體系, 溫度溫度, 入射光波長都不變時：入射光波長都不變時：為定值為定值, 記為記為K2224

18、A4nKnN c2KcR1+ 2A cM如果入射光為自然光如果入射光為自然光(非偏振光非偏振光), 散射光強與散射角有關(guān)散射光強與散射角有關(guān):22Kc1+cos R12+ 2A cM在散射角為在散射角為90o時時, 散射光受雜散光的干擾最小散射光受雜散光的干擾最小:290Kc1+ 2A c2RM290Kc1+ 2A c2RM90iic0KcKR=M =c M22分子量的種類分子量的種類?c90Kc2R1M2slope = 2Aiiim MKc=2miiic MK=c2ciiimMKcV=m2VwKc=M2大粒子溶液= BD = AB - AC= AB 1-cos光程差光程差 為為:ABCD o

19、omaxmin = 0 , = 0;, ,I r, = 180 , = , I r, = I前后向散射光強前后向散射光強不對稱不對稱, 可用散射可用散射因子因子P( )來表示來表示 222216P = 1-s sin+ = /n23 221+cos Kc11+ 2A c2RM P 21= 1+ x+ x +1- x級數(shù)展開關(guān)系級數(shù)展開關(guān)系: 2222221+cos Kc1161+s sin+ 2A c2RM23 對于高分子無規(guī)線團對于高分子無規(guī)線團:22s = h6實驗測量過程中實驗測量過程中, 由于散射角的改變由于散射角的改變, 散射體積也隨之改變散射體積也隨之改變, 因此實驗測得的瑞利因子

20、乘以因此實驗測得的瑞利因子乘以sin 進行校正進行校正. 2222221+cos Kc18h1+sin+ 2A c2sinRM92Zimm作圖法Y021Y=+ 2A cM 1222c0218hY=sinM92實驗測定一系列不同濃度溶液在不同散射角時的瑞實驗測定一系列不同濃度溶液在不同散射角時的瑞利系數(shù)利系數(shù)R 2222221+cos Kc18h1+sin+ 2A c2sinRM9221+cos KcY2sinRY2sin+ qc2c1c2c3c4 1 2 3 4 5 6 7(1) 求求c0Yc = 02c0Ysin2(2)(3) 求求0Y 0Yc (4)21sin2c01Y04Yc qc4 =

21、 01MSlope = 2A2Slope =2hkM4.2.4 粘度法相對粘度相對粘度 rr0 =溶液的粘度溶液的粘度純?nèi)軇┑恼扯燃內(nèi)軇┑恼扯仍霰日扯仍霰日扯?sp0spr0-= -1比濃粘度與比濃粘度與比濃比濃對數(shù)對數(shù)粘度粘度與sprlncc特性粘數(shù)特性粘數(shù) sprc0c0ln = lim= limccl毛細管粘度計測高分子毛細管粘度計測高分子 的特性粘度最方便的特性粘度最方便 有兩類毛細管粘度計：有兩類毛細管粘度計： 奧氏粘度計奧氏粘度計 烏氏粘度計烏氏粘度計 l區(qū)別區(qū)別 ：l奧氏粘度計奧氏粘度計中：液柱與大球中液面高度有關(guān)，中：液柱與大球中液面高度有關(guān)，所以每次測定時液體的體積必須固定所

22、以每次測定時液體的體積必須固定l烏氏粘度計烏氏粘度計中：不受此限制，當液體自中：不受此限制，當液體自A管的管的大球吸到大球吸到B管時，管時，C管關(guān)閉，然后打開管關(guān)閉，然后打開C管，管，D球與大氣相連，毛細管下端的液面下降，在毛球與大氣相連，毛細管下端的液面下降，在毛細管內(nèi)流下的液體，形成一個懸液柱，出毛細細管內(nèi)流下的液體，形成一個懸液柱，出毛細管時沿壁流下，液柱高度管時沿壁流下，液柱高度h與與A管內(nèi)液面的高管內(nèi)液面的高度無關(guān)，儀器常數(shù)就不受度無關(guān)，儀器常數(shù)就不受A管液面的影響。管液面的影響。(1) 粘度的濃度依賴性 2sp= + k cc 2rln= -ccr00t =tspcrlnc c(2

23、)特性粘數(shù)與分子量的關(guān)系Mark-Houwink方程方程: = KMK值與體系性質(zhì)有關(guān)值與體系性質(zhì)有關(guān), 隨聚合物分子量的增加而略減小隨聚合物分子量的增加而略減小, 隨溫隨溫度增加而略下降度增加而略下降. 值與高分子在溶液中的形態(tài)有關(guān)值與高分子在溶液中的形態(tài)有關(guān), 取決于取決于溫度、高分子和溶劑的性質(zhì)。溫度、高分子和溶劑的性質(zhì)。 一般在一般在0.51之間之間對于一定的高分子對于一定的高分子-溶劑體系溶劑體系, 在一定溫度和分子量范圍內(nèi)在一定溫度和分子量范圍內(nèi), K和和 值為常數(shù)值為常數(shù) lg = lgK +lgM一點法求特性粘數(shù) 2sp= + k cc 2rln= -cc當時1k + =2 s

24、pr1 =2 -lnc當時k + = sprln =1+ c(3) Flory特性粘數(shù)理論l一個高分子線團被想像成一個體積為一個高分子線團被想像成一個體積為Vh的流的流體力學等效球體力學等效球, 由于線團的高度不規(guī)則的幾由于線團的高度不規(guī)則的幾何形狀及其同溶劑的相互作用何形狀及其同溶劑的相互作用, 其流體力學其流體力學體積必然要大于分子的實際體積體積必然要大于分子的實際體積 sphAc0V = lim= 2.5NcM流體力學流體力學體積體積Einstein粘度公式：粘度公式： 322h = M具體形式:稱為稱為Flory常數(shù)常數(shù), 與高分子、溶劑和溫度無關(guān)與高分子、溶劑和溫度無關(guān)23 = 2.

25、0 2.8 10在在 條件下條件下, 有有: 3322220102hh= MMM 12= K M無擾尺寸無擾尺寸A32230hKAMK的計算 1212= K +0.51BMM測定高分子在良溶劑中的特性粘數(shù)測定高分子在良溶劑中的特性粘數(shù), 由下式作圖由下式作圖: 12M12M作圖作圖, 截距為截距為K 4.3 聚合物分子量分布的測定方法l利用聚合物溶解度的分子量依賴性利用聚合物溶解度的分子量依賴性, 將試樣將試樣分成分子量不同的級分分成分子量不同的級分, 從而得到試樣的分從而得到試樣的分子量分布子量分布, 如沉淀分級如沉淀分級, 溶解分級溶解分級l利用聚合物在溶液中的分子運動性質(zhì)利用聚合物在溶液

26、中的分子運動性質(zhì), 得到得到分子量分布分子量分布, 如超速離心沉降速度法如超速離心沉降速度法l利用高分子尺寸的不同利用高分子尺寸的不同, 得到分子量分布得到分子量分布, 如凝膠滲透色譜法如凝膠滲透色譜法, 電子顯微鏡法電子顯微鏡法重量積分分布曲線第第i個級分的累積重量為個級分的累積重量為：1112:iiiiiiiIWWIM分子量小于等于的聚合物分子所占的重量分數(shù)“十點法”求分子量 從從分子量分子量積分重量分布曲線上，讀取積分重量分布曲線上，讀取I=0.05、0.15 0.95共十點的共十點的分子量分子量(其物理意義是其物理意義是將試樣分成假想的十個等重量級分將試樣分成假想的十個等重量級分)，按

27、下式，按下式可以計算數(shù)均和重均可以計算數(shù)均和重均分子量分子量： 101011100.11wniiiiMMMM凝膠滲透色譜(GPC) Gel Permeation Chromatographyl一種新型的液體色譜，一種新型的液體色譜，1964年，年，J. C. Moore首先研究成功。首先研究成功。l不僅可用于小分子物質(zhì)的分離與鑒定，而不僅可用于小分子物質(zhì)的分離與鑒定，而且可作為用來分析化學性質(zhì)相同但分子體且可作為用來分析化學性質(zhì)相同但分子體積不同的高分子同系物。積不同的高分子同系物。l現(xiàn)階段，已經(jīng)成為最為重要的測定聚合物現(xiàn)階段，已經(jīng)成為最為重要的測定聚合物的分子量與分子量分布的方法。的分子量與

28、分子量分布的方法。GPC - Gel Permeation ChromatographyKey part of GPCChromatography column 色譜柱High molecules, elute out first, elution volume Ve smallLow molecules, elute out later, elution volume Ve largeFilled with porous materials色譜柱色譜柱色譜柱是實現(xiàn)分離的核心部件，要求柱效高、柱容量大和性能穩(wěn)定。柱性能與柱結(jié)構(gòu)、填料特性、填充質(zhì)量和使用條件有關(guān)。色譜填料： 經(jīng)過制備處理后，用于

29、填充色譜柱的物質(zhì)顆粒，通常是5-10 粒徑的球形顆粒。色譜柱管： 內(nèi)部拋光的不銹鋼管。典型的液相色譜分析柱尺寸是內(nèi)徑4.6mm，長250mm。色譜柱： 也稱固定相，是將色譜填料填充到色譜柱管中所構(gòu)成的 。濃度檢測器濃度檢測器solventsolution體積大的分子先體積大的分子先被淋洗出來被淋洗出來體積小的分子后體積小的分子后被淋洗出來被淋洗出來(1) 測定原理l淋出體積：自試樣進入色譜柱到淋洗出來，所接收淋出體積：自試樣進入色譜柱到淋洗出來，所接收到的淋出液的體積，稱為該試樣的淋出體積到的淋出液的體積，稱為該試樣的淋出體積Ve。l當儀器與實驗條件確定后，溶質(zhì)的淋出體積與其分當儀器與實驗條件

30、確定后，溶質(zhì)的淋出體積與其分子量有關(guān)，分子量越大，其淋出體積越小。子量有關(guān)，分子量越大，其淋出體積越小。分子量越小，分子的體積越小，在流動過程中，不僅分子量越小，分子的體積越小，在流動過程中，不僅會從載體間較大空隙通過，還會從載體內(nèi)部的小孔通會從載體間較大空隙通過，還會從載體內(nèi)部的小孔通過，經(jīng)過的路程長；而體積大的大分子量的分子只能過，經(jīng)過的路程長；而體積大的大分子量的分子只能從載體間的空隙通過，經(jīng)過的路程短，所以最大的分從載體間的空隙通過，經(jīng)過的路程短，所以最大的分子會最先被淋洗出來。子會最先被淋洗出來。(2) 體積排除機理l溶質(zhì)分子的體積越小溶質(zhì)分子的體積越小, 其淋出體積越大其淋出體積越

31、大. 這這種解釋不考慮溶質(zhì)與載體間的吸附效應(yīng)以種解釋不考慮溶質(zhì)與載體間的吸附效應(yīng)以及溶質(zhì)在流動相和固定相中的分配效應(yīng)及溶質(zhì)在流動相和固定相中的分配效應(yīng), 其淋出體積僅僅由溶質(zhì)分子的尺寸和載體其淋出體積僅僅由溶質(zhì)分子的尺寸和載體的孔徑尺寸決定的孔徑尺寸決定, 分離完全是由于體積排分離完全是由于體積排除效應(yīng)所致除效應(yīng)所致, 所以所以GPC又被稱為又被稱為體積排除體積排除色譜色譜(SEC， Size Exclusion Chromatography)GPC曲線淋出體積代表了分子量的大小淋出體積代表了分子量的大小-M；濃度響應(yīng)代表了含量濃度響應(yīng)代表了含量-W(M)GPC曲線就是聚合物的分子量分布曲線曲線就是聚合物的分子量分布曲線濃度響應(yīng)濃度響應(yīng)淋出體積或淋出時間淋出體積或淋出時間W(M)M大大小小(3) 級分分子量的確定l直接法：在測定淋出液濃度的同時測定其直接法：在測定淋出液濃度的同時測定其粘度或光散射。粘度或光散射。l間接法：采用一組分子量不等、單分散的間接法：采用一組分子量不等、單分散的樣品（標樣），分別測定其淋出體積與分樣品（標樣），分別測定其淋出體積與分子量，從而標定色譜柱分離的分子量與其子量，從而標定色譜柱分離的分子量與其淋出體積間的關(guān)系淋出體積間的關(guān)系-分子量分子量-淋出體積標定淋出體積標定曲線曲線。分子量-淋出體積標定曲線VelogM