畫(huà)法幾何平面與立體相交

1、2.7 平面與立體相交 2.7.1 平面與平面立體相交平面與平面立體相交 2.7.2 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交2.7.1 平面與平面立體相交P截交線的概念 截交線在立體的表面上截交線在立體的表面上 表面性。表面性。 截交線是截平面和立體表面的共有線截交線是截平面和立體表面的共有線 共有性。共有性。 截交線是封閉的線條截交線是封閉的線條 封閉性。封閉性。平面與立體表面的交平面與立體表面的交線稱(chēng)為截交線，該平線稱(chēng)為截交線，該平面稱(chēng)為截平面。面稱(chēng)為截平面。截平面截平面截交線截交線 平面立體的截交線為多邊形。平面立體的截交線為多邊形。 多邊形的邊數(shù)取決于立體表面的形狀及截平面的位置。多邊形

2、的邊數(shù)取決于立體表面的形狀及截平面的位置。 關(guān)鍵是看立體有幾個(gè)面參與了相交關(guān)鍵是看立體有幾個(gè)面參與了相交。2.7.1 平面與平面立體相交PSABC截交線求法截交線求法 線面交點(diǎn)法線面交點(diǎn)法 面面交線法面面交線法截交線的可見(jiàn)性截交線的可見(jiàn)性 不考慮截平面的影響不考慮截平面的影響 截交線的可見(jiàn)性與所截交線的可見(jiàn)性與所在立體表面相同在立體表面相同 PSABC 切去部分物體切去部分物體時(shí)，可見(jiàn)性及輪廓時(shí)，可見(jiàn)性及輪廓線將有所變化。線將有所變化。例例 求截交線求截交線2 a2a b c bs s a (c )b 1 3 c131 2 3 sPVPABCSABCa2a b c bs s a (c )b 1

3、 c131 2 3 sPVPS3 2 例例 求截交線求截交線求切口（截?cái)嗝妫?shí)形求切口（截?cái)嗝妫?shí)形例例 求截交線求截交線2 21 (3 )131 2 3 PV2 21 3 131 2 3 (4 )44 PV例例 求截交線求截交線2 1 3 4 5 213451 (2 )3 4 (5 )PV例例 求截交線求截交線2 1 5 4 1 4 d2 (3 )c (d )b m (n )5 (6 )a (b )c d 6 3 m231例例 補(bǔ)全帶切口立體的投影補(bǔ)全帶切口立體的投影s 45abcss a 6nm n 整理輪廓線b a (c )b s abcs a c s整理輪廓線1 2 3 m (n )m

4、213n1 3 2 m n 例例 補(bǔ)全帶切口立體的投影補(bǔ)全帶切口立體的投影nmM MN Nb (c )b s abcs a sc 1 2 m (n )212 1 m n a 例例 補(bǔ)全帶切口立體的投影補(bǔ)全帶切口立體的投影例例 補(bǔ)全穿孔四棱錐的投影補(bǔ)全穿孔四棱錐的投影dc (d )b a (b )c d s abcss a 思考題思考題 補(bǔ)全穿孔三棱錐的投影補(bǔ)全穿孔三棱錐的投影b a (c )b s abcs a c s思考題思考題 補(bǔ)全穿孔三棱錐的投影補(bǔ)全穿孔三棱錐的投影b a (c )b s abcs a c s 曲面立體截交線通常是封閉的平面曲線，或是由曲線和曲面立體截交線通常是封閉的平面

5、曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形或多邊形。直線所圍成的平面圖形或多邊形。 2.7.2 平面與曲面立體相交平面與圓柱相交 截平面平行于軸線，截平面平行于軸線，交線為平行于軸線的交線為平行于軸線的 兩條平行直線兩條平行直線截平面傾斜于軸線，截平面傾斜于軸線，交線為交線為 橢圓橢圓截平面垂直于軸線，截平面垂直于軸線，交線為交線為 圓圓平面與圓柱的截交線曲面體截交線的一般作圖步驟u 分析立體的形狀及表面性質(zhì)分析立體的形狀及表面性質(zhì)u 定性判別截交線的形狀定性判別截交線的形狀u 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 輪廓線上的點(diǎn)輪廓線上的點(diǎn) 曲線的特征點(diǎn)曲線的特征點(diǎn) 極限位置點(diǎn)極限位置點(diǎn)u 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn)u 判別可

6、見(jiàn)性判別可見(jiàn)性，連線連線u 整理輪廓線整理輪廓線例例 求斜切圓柱的截交線求斜切圓柱的截交線2 (2)1 3 131 2 3 (4 )44 PV5 (6 )5 6 567 (8 )7 8 (7)(8)例例 求斜切圓柱的截交線求斜切圓柱的截交線45例例 求斜切圓柱的截交線求斜切圓柱的截交線21 2 131 2 (3 )3 6 (7 )6 7 674 (5 )4 5 整理輪廓線例例 求斜切圓柱的截交線求斜切圓柱的截交線5 4 3 2 例例 補(bǔ)全帶切口圓柱體的水平及側(cè)面投影補(bǔ)全帶切口圓柱體的水平及側(cè)面投影21 131 2 (3 )44 (5 )54521346756 (7 )1 2 (3 )4 (5

7、)4 2 1 6 7 5 3 例例 補(bǔ)全帶切口圓柱體的水平及側(cè)面投影補(bǔ)全帶切口圓柱體的水平及側(cè)面投影m m m例例 補(bǔ)全帶切口圓柱體的水平及側(cè)面投影補(bǔ)全帶切口圓柱體的水平及側(cè)面投影例例 求帶切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影求帶切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影例例 求帶切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影求帶切口圓柱的水平投影和側(cè)面投影圓圓橢圓橢圓兩條相交直線兩條相交直線雙曲線雙曲線拋物線拋物線平面與圓錐相交平面與圓錐的截交線例例 求帶切口圓錐的投影。求帶切口圓錐的投影。2 1 3 131 2 3 (4 )44 PV56m (n )m n 5 (6 )5 6 2mn例例 求帶切口圓錐的投影。求帶切口圓錐的投影。

8、2 1 3 131 2 3 44 m 2m4 m PH4 例例 求帶切口圓錐的投影。求帶切口圓錐的投影。2 1 3 131 2 3 44 m 2mm PH例例 求帶切口圓錐的投影。求帶切口圓錐的投影。例例 求帶切口圓錐的投影。求帶切口圓錐的投影。2 5 3 135 3 (4 )44 21 (2 )1 5例例 求帶切口圓錐的投影。求帶切口圓錐的投影。2 5 3 135 3 (4 )44 21 (2 )1 5任何平面與球相交,截交線都為 圓圓平面與球相交例例 正平面切割球。正平面切割球。RH例例 補(bǔ)全帶切口球的水平及側(cè)面投影。補(bǔ)全帶切口球的水平及側(cè)面投影。2 1 131 2 3 (4 )44 56m (n )m n 5 (6 )5 6 2mn3 求截?cái)嗝鎸?shí)形求截?cái)嗝鎸?shí)形3 3 (4 )2 1 例例 補(bǔ)全帶切口球的水平及側(cè)面投影。補(bǔ)全帶切口球的水平及側(cè)面投影。1344 21 (2 )例例 補(bǔ)全帶切口球的水平及側(cè)面投影。補(bǔ)全帶切口球的水平及側(cè)面投影。例例