探索相似三角形的條件

1、探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件 2 2、全等三角形的判定、全等三角形的判定方法有哪些？方法有哪些？ 1 1、什么叫全等三角形、什么叫全等三角形? ? 1 1、什么叫相似三角形、什么叫相似三角形? ? 3 3、要同時滿足六個元素，、要同時滿足六個元素，判定時感覺太繁，想不想找一判定時感覺太繁，想不想找一些簡單的方法來判定兩個三角些簡單的方法來判定兩個三角形相似呢？形相似呢？AAS ASA SAS SSS HL只要確定三角形的形只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，狀，不必考慮其大小，究竟需要哪些條件呢？究竟需要哪些條件呢？一、溫故知新，談話揭題一、溫故知新，談話揭題2、相似三角形有什么

2、性質(zhì)？活動二：說說、畫畫，動手感知 C B A604575你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個三角形與我手中的三角形相似嗎？1.說說方案一:兩角方案二:兩邊夾角方案三:三邊 C B A604575你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個三角形與我手中的三角形相似嗎？.畫畫畫一個ABC使A=A=60， B=B=45猜測：若兩個角對應相等，能判定兩個三角形相似.活動二：說說、畫畫，動手感知 活動三：合情推理,驗證猜想1比較C和C是否相等，測量三邊長度，探求CBBCCAAC、BAAB是否相等。是否相等。2引出判定條件1:兩角對應相等，兩三角形相似 1. 1.有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似。（有一

3、個銳角對應相等的兩個直角三角形相似。（ ） 2. 2.所有的直角三角形都相似。（所有的直角三角形都相似。（ ） 3. 3.有一個角相等的兩個等腰三角形相似。有一個角相等的兩個等腰三角形相似。 （ ） 4. 4.頂角相等的兩個等腰三角形相似。頂角相等的兩個等腰三角形相似。 （ ） 5. 5.所有的等邊三角形都相似。所有的等邊三角形都相似。 （ ） 判斷題判斷題 例例 如右圖：如右圖：D D 、 E E分別是邊分別是邊ABAB、ACAC上的點上的點DEBCDEBC。(2)(2)找出圖中的相似三角形，并說明理由找出圖中的相似三角形，并說明理由。(1)(1)圖中有哪些相等的角？圖中有哪些相等的角？(3

4、)(3)寫出圖中成比例線段。寫出圖中成比例線段。ABCDE解解：（：（1 1） DE/BCDE/BCADE ADE 與與ABCABC是同位角是同位角 AEDAED與與ACBACB是同位角是同位角 ADE =ABCADE =ABC，AED = ACBAED = ACB例例 如右圖：如右圖：D D 、 E E分別是邊分別是邊ABAB、ACAC上的點上的點DEBCDEBC。(2)(2)找出圖中的相似三角形，并說明理由找出圖中的相似三角形，并說明理由. .(1)(1)圖中有哪些相等的角？圖中有哪些相等的角？(3)(3)寫出圖中成比例線寫出圖中成比例線 段段. .ABCDE解解：（）：（）ADE ADE

5、 ABCABCAEDAEDACBACBADEADEABCABC （3 3）ADEADEABCABC ABADBCDEACAE= = =ABCDE1 1在上面的例題的條件下，在上面的例題的條件下，ADABAEAC=嗎？嗎？ADBDAECE=嗎？嗎？ 2 2若若DEDE與與BCBC不平行，不平行，ADEADE與與ABCABC還可能相似還可能相似嗎？說明理由嗎？說明理由. . 常見的相似的基本圖形常見的相似的基本圖形A型型 X型（型（8型）型） 母子型（雙垂直）母子型（雙垂直）回顧回顧、ABD為直角三角形，為直角三角形，BAD=90， ACBD，圖中有多少對相似三角形？，圖中有多少對相似三角形？ 并

6、說明理由？并說明理由？雙垂直問題雙垂直問題ACCDBCACCDBCAC2可以證明：可以證明： 射影定理射影定理條件：條件：BAD=90BAD=90ABDEFAFDBEFEBCDF四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，下為平行四邊形，下列結論是否成立？列結論是否成立？變式二：如圖，變式二：如圖，G G是是 ABCD ABCD的的CDCD延長線上一點，連延長線上一點，連結結BCBC交對角線交對角線ACAC于于E E，交，交ADAD于于F F，則：，則：(1)(1)圖中與圖中與AEFAEF相似的三角形有相似的三角形有_(2)(2)圖中與圖中與ABCABC相似的三角形有相似的三角形有_(3)(3)圖中與圖

7、中與GFDGFD相似的三角形有相似的三角形有_ _ 突破找角的難點突破找角的難點: :1. 1.注意圖形中的公共角、對頂角、直角注意圖形中的公共角、對頂角、直角2. 2.兩直線平行時的同位角、內(nèi)錯角兩直線平行時的同位角、內(nèi)錯角3. 3.或等角的余角、補角等等或等角的余角、補角等等 解后反思解后反思: :運用條件一判定兩個三角形相似運用條件一判定兩個三角形相似時時, ,如何找準兩對相等的角如何找準兩對相等的角? ?相似的判定還有哪些呢？相似的判定還有哪些呢？動手實踐動手實踐厘米厘米，厘米，厘米，使與畫出3,5026504,EFEDEBCBABDEFABC(2)夾角相等嗎？夾角相等嗎？?EFBCD

8、EAB即(1)對應邊成比例嗎？對應邊成比例嗎？相似嗎？與DEFABC(3) 判定二判定二兩邊對應成比例，且夾角相等兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。思考：把判定二的夾角相等改成思考：把判定二的夾角相等改成一邊的對角相等一邊的對角相等，是否能判，是否能判定定兩個三角形一定相似。兩個三角形一定相似。觀察上面圖形，觀察上面圖形， 如果兩個三角形兩邊對應成比例，如果兩個三角形兩邊對應成比例，其中一邊的對其中一邊的對角對應相等，那么，這兩個三角形一定相似嗎？角對應相等，那么，這兩個三角形一定相似嗎？ 判斷下圖中判斷下圖中AEB和和FEC是否相似？是否相似？ 18.3.7 解解

9、 AEBFEC（對應角相等）對應角相等） 又又 1.5 1.5 AEBFEC FEAE3654CEBE3045FEAECEBE例例2、在正方形、在正方形ABCD中，已知點中，已知點P是是BC上的點，且上的點，且BP=3PC，Q是是CD的中點。的中點。 求證：求證：ADQQCP 如果如果ABC與與ABC三邊對應成比例，三邊對應成比例，那么它們相似嗎？那么它們相似嗎？ 動手實踐：動手實踐：1、畫、畫ABC與與ABC，使，使AB:AB=BC:BC=AC：AC=2：1。2、比較、比較A與與A，B與與B,C與與C是否是否相等；相等；3、改變、改變1中的比值，又成立嗎？中的比值，又成立嗎？判定三三邊對應成比例的兩個三角形相似三邊對應成比例的兩個三角形相似是否相似？為什么？下列每組的兩個三角形小結：相似的判定方法有小結：相似的判定方法有一、定義一、定義二、兩角對應相等的兩個三角形相似；二、兩角對應相等的兩個三角形相似；三、三邊對應成比例的兩個三角形相似；三、三邊對應成比例的兩個三角形相似；四、兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角四、兩邊