理論力學第4-2章

1、第四章第四章 摩摩 擦擦 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦工程中的摩擦現(xiàn)象工程中的摩擦現(xiàn)象工程中的摩擦分類工程中的摩擦分類按介質(zhì)類型可分為：干摩擦與濕摩擦按介質(zhì)類型可分為：干摩擦與濕摩擦 滑動摩擦：滑動摩擦：由于物體間相對滑動或有相對滑動趨勢引起由于物體間相對滑動或有相對滑動趨勢引起的摩擦。可分為靜滑動摩擦、動滑動摩擦；的摩擦。可分為靜滑動摩擦、動滑動摩擦； 滾動摩擦：滾動摩擦：由于物體間相對滾動或有相對滾動趨勢引起由于物體間相對滾動或有相對滾動趨勢引起的摩擦?？煞譃殪o滾動摩擦、動滾動摩擦；的摩擦?？煞譃殪o滾動摩擦、動滾動摩擦； 斜置于墻地面的梯子需要利用摩擦；斜置于墻地面的梯子需要利

2、用摩擦；汽車與地面的摩擦力使汽車運動等等。汽車與地面的摩擦力使汽車運動等等。按運動類型可分為：按運動類型可分為： 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦4-1 4-1 滑動摩擦滑動摩擦1 1、滑動摩擦概念、靜滑動摩擦力：、滑動摩擦概念、靜滑動摩擦力： 在粗糙的水平面上放置一在粗糙的水平面上放置一重為重為P的物體，的物體，F(xiàn)NFSFP 今在該物體上作用一大小可今在該物體上作用一大小可變化的水平拉力變化的水平拉力F， 這說明：在接觸面上有一個阻礙物體沿水平面向右滑動的切這說明：在接觸面上有一個阻礙物體沿水平面向右滑動的切向力，向力， 該物體在重力該物體在重力P和法向反力和法向反力FN的作用下處于

3、的作用下處于靜止狀態(tài)。靜止狀態(tài)。 此力即靜滑動摩擦力此力即靜滑動摩擦力，簡稱靜摩擦力或摩擦力，常以，簡稱靜摩擦力或摩擦力，常以FS表示，方向向左，如圖。表示，方向向左，如圖。而實際情況是：當拉力而實際情況是：當拉力F F 不大不大時，物體并沒有滑動。時，物體并沒有滑動。 如果接觸如果接觸面光滑，物體應該立即滑動。面光滑，物體應該立即滑動。2 2、靜滑動摩擦力的大小、方向、作用點、靜滑動摩擦力的大小、方向、作用點（3 3）靜摩擦力）靜摩擦力Fs Fs 的大小隨水的大小隨水平力平力F F 的增大而增大。的增大而增大。在物體在物體滑動之前，滑動之前，F(xiàn)s Fs 的大小仍滿足平的大小仍滿足平衡條件：衡

4、條件：FNFSFPSFF0 xF ：0SFF（2 2）靜摩擦力的方向：沿著接觸面的切線，與接觸處物體相對）靜摩擦力的方向：沿著接觸面的切線，與接觸處物體相對滑動或相對滑動趨勢方向相反?；瑒踊蛳鄬瑒于厔莘较蛳喾础＃? 1）靜摩擦力的作用點：作用在接觸處）靜摩擦力的作用點：作用在接觸處 靜摩擦力靜摩擦力Fs Fs 的大小隨水平力的大小隨水平力F F 的增大而增大，但不會無限的增大而增大，但不會無限度地增大，它最大能達到多大呢？度地增大，它最大能達到多大呢？ 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦當力當力F F 的增大到一定值時，物塊會處的增大到一定值時，物塊會處于于要滑動、但尚未滑動的臨界狀態(tài)

5、要滑動、但尚未滑動的臨界狀態(tài)。這。這時物體間的靜摩擦力達到最大值時物體間的靜摩擦力達到最大值F Fmaxmax, ,即即最大靜滑動摩擦力最大靜滑動摩擦力，簡稱，簡稱最大靜摩擦力最大靜摩擦力，以以 F F maxmax表示。表示。 實驗證明：最大靜滑動摩擦力的大小與兩物體間的法向反力實驗證明：最大靜滑動摩擦力的大小與兩物體間的法向反力的大小成正比，即：的大小成正比，即：maxsNFf F這就是靜滑動摩擦定律。式中這就是靜滑動摩擦定律。式中f fs s稱為靜滑動摩擦系數(shù)。稱為靜滑動摩擦系數(shù)。 靜摩擦系數(shù)的由實驗測定。它與接觸物體的材料和表面情況靜摩擦系數(shù)的由實驗測定。它與接觸物體的材料和表面情況

6、( (如粗糙度、溫度和濕度等如粗糙度、溫度和濕度等) )有關，而與接觸面積的大小無關。有關，而與接觸面積的大小無關。由以上分析可知：靜滑動摩擦力由以上分析可知：靜滑動摩擦力F Fs s的大小范圍的大小范圍smax0FF 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦這時只要水平力這時只要水平力 F F 再增大一點，物塊即開始滑動。再增大一點，物塊即開始滑動。FNFmaxFP 當靜摩擦力已達到最大值時，若水平當靜摩擦力已達到最大值時，若水平力力F F 再繼續(xù)加大，接觸面之間將出現(xiàn)相再繼續(xù)加大，接觸面之間將出現(xiàn)相對滑動。此時，接觸物體之間仍有摩擦對滑動。此時，接觸物體之間仍有摩擦阻力作用，這種阻力稱為阻

7、力作用，這種阻力稱為動滑動摩擦力動滑動摩擦力，簡稱簡稱動摩擦力動摩擦力，以，以F Fd d表示。實驗表明：表示。實驗表明：動摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成動摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成正比，即正比，即dNFf F式中式中f f 是動摩擦系數(shù)，它與接觸物體的材料和表面情況有關。是動摩擦系數(shù)，它與接觸物體的材料和表面情況有關。動摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。一般情況下，對動摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。一般情況下，對多數(shù)材料，動摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)，即多數(shù)材料，動摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)，即3 3、動滑動摩擦力、動滑動摩擦力4 4、摩擦的微觀機理：、摩擦的微觀機理：sff 理論力

8、學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦FNFdF F FmaxP接觸面間材料的分子結合力接觸面間材料的分子結合力思考題：分析后輪驅(qū)動的汽車前、后輪摩擦力的方向。前輪后輪FsAN1FsBN2M 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦ABFP關于滑動趨勢的討論：PF1 1、摩擦角（錐）定義：、摩擦角（錐）定義：FNFRAFmaxjf5-25-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象 物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束反力反力F FRA RA 和法線間的夾角：和法線間的夾角：ftanjsfNmaxFFNNsFFf或用摩擦系數(shù)定義摩擦角：或用摩擦系數(shù)定義摩擦角：jffsarctan

9、fj 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦顯然，摩擦角是摩擦系數(shù)的另一種表示形式。顯然，摩擦角是摩擦系數(shù)的另一種表示形式。 摩擦錐的定義：摩擦錐的定義：jf 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦將摩擦角繞垂直線旋轉(zhuǎn)所得的錐面將摩擦角繞垂直線旋轉(zhuǎn)所得的錐面（用于空間摩擦問題）（用于空間摩擦問題）2 2、自鎖現(xiàn)象、自鎖現(xiàn)象 結論一：當主動力合力結論一：當主動力合力F FR R的作用的作用線在摩擦角（錐）線在摩擦角（錐） 范圍以內(nèi)時，范圍以內(nèi)時， 結論二：當主動力合力結論二：當主動力合力F FR R的作用的作用線在摩擦角（錐）范圍以外時，無線在摩擦角（錐）范圍以外時，無論論F FR R如何小

10、，物體都會滑動；如何小，物體都會滑動；3 3、自鎖現(xiàn)象的力學分析、自鎖現(xiàn)象的力學分析使物體滑動的力是：使物體滑動的力是：FRjfjfjsinRxRFFj接觸面間的最大靜摩擦力是：接觸面間的最大靜摩擦力是：cosmaxNsRsFF fFfj時，時，F(xiàn) FRxRx 總是小于總是小于F F maxmaxfj j當主動力合力當主動力合力F FR R 的作用線在摩擦角（錐）范圍以內(nèi)時，即的作用線在摩擦角（錐）范圍以內(nèi)時，即 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦fj j也就是也就是無論無論F FR R如何大，物體都不會滑動；如何大，物體都不會滑動； 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦sintan

11、cosRRFFjjjcostancosRsRsRfFfF fFjjj，故，故F FRxRx 總是小于總是小于F F maxmaxfj j由于由于時，時，F(xiàn) FRxRx 總是大于總是大于F F maxmaxfj j同理同理4 4、測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件、測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件斜面自鎖條件fjsinRxRFFjcosmaxNsRsFF fFfj比較比較螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件fj 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦 思考題： 物體放置在斜面上，處于臨界平衡狀態(tài)： 1、如果加大斜面傾斜角，物體

12、會不會滑動？為什么 2、如果在物體與斜面間加一些潤滑油，物體會不會滑動？為什么 3、如果加大物體的質(zhì)量或重量，物體會不會滑動？為什么 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦思考題：已知：思考題：已知：Q=5Q=50N0N，f fs,ds,d =0.2 =0.2，求：，求： P P =200N=200N，300N, 300N, 400N 400N 滑塊是否滑動？滑塊是否滑動？摩擦力摩擦力F F ？PFs2003004004050501 1、靜、靜滾動摩阻（擦）概念：圓輪放置在不光滑的水平面上滾動摩阻（擦）概念：圓輪放置在不光滑的水平面上5-45-4滾動摩阻（擦）的概念滾動摩阻（擦）的概念 理論

13、力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦 在在圓輪輪心作用一個不大的水平拉力圓輪輪心作用一個不大的水平拉力F ， 這時在這時在圓輪上的兩個力構成了一個力偶（圓輪上的兩個力構成了一個力偶（F，F(xiàn)s ），垂直方），垂直方向的兩個力共線了。向的兩個力共線了。從受力看：這個力偶應該使圓輪轉(zhuǎn)動，而從受力看：這個力偶應該使圓輪轉(zhuǎn)動，而實際情況是：圓輪并沒有轉(zhuǎn)動或滾動，這說明在接觸處一定有實際情況是：圓輪并沒有轉(zhuǎn)動或滾動，這說明在接觸處一定有一個阻力偶與（一個阻力偶與（ F,Fs )平衡了，這就是滾動摩擦阻力偶平衡了，這就是滾動摩擦阻力偶 Mf M Mf f 接觸點接觸點A處具有水平處具有水平向右滑動的趨勢，但

14、未滑動。接觸面摩擦力向右滑動的趨勢，但未滑動。接觸面摩擦力Fs 水平向左水平向左 2 2、滾動摩阻力偶產(chǎn)生的原因：滾動摩阻力偶產(chǎn)生的原因： 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦 由于接觸處非絕對剛性，會在受力方向一側產(chǎn)生變形，這時由于接觸處非絕對剛性，會在受力方向一側產(chǎn)生變形，這時接觸面對圓輪的反力分布在一側的范圍，構成一個平面力系，接觸面對圓輪的反力分布在一側的范圍，構成一個平面力系，此力系向此力系向A A點簡化點簡化或?qū)⑦@個力系向?qū)⑦@個力系向A A點簡化點簡化 可得到一個力和一個力偶，可得到一個力和一個力偶， 這個力可分這個力可分解為解為FN、FS,這個力偶就是滾動摩擦阻力偶這個力偶就

15、是滾動摩擦阻力偶 Mf 。 與靜滑動摩擦力相似，滾動摩與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力偶矩阻力偶矩M Mf f 隨主動力隨主動力 F F 的增大而的增大而增大；但有一個最大值增大；但有一個最大值 M Mmaxmax , ,即即maxf0MM NmaxFM最大滾動摩阻力偶矩最大滾動摩阻力偶矩 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱圓輪滾動后，仍用最大滾動摩擦阻力偶來計算。圓輪滾動后，仍用最大滾動摩擦阻力偶來計算。上式即是上式即是滾動摩阻定律滾動摩阻定律， 稱為滾動摩阻系數(shù)，具有長度稱為滾動摩阻系數(shù)，具有長度的量綱的量綱 ，單位一般用，單位一

16、般用mmmm。 與滾子和支承面的材料的硬度和與滾子和支承面的材料的硬度和濕度等有關。與滾子的半徑無關。濕度等有關。與滾子的半徑無關。的物理意義的物理意義 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦可以理解為：由于接觸面的變形，支承面的垂直反可以理解為：由于接觸面的變形，支承面的垂直反力發(fā)生了偏移，力發(fā)生了偏移， 就是偏移量。就是偏移量。思考題：圓輪在力F的作用下，先滾動還是先滑動？NFRF1RFFM1maxN2NsmaxFFfFNs2FfF 一般情況下，一般情況下，sfR或或sfR21FF 或或21FF 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦使圓輪滾動所需最小的力使圓輪滾動所需最小的力F F1

17、 1使圓輪滑動所需最小的力使圓輪滑動所需最小的力F F2 2但在滑動摩擦系數(shù)很小的情況下，圓輪也會先滑動。但在滑動摩擦系數(shù)很小的情況下，圓輪也會先滑動。（2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力. .（1 1）當）當D處拉力處拉力 時，木箱是否平衡時，木箱是否平衡? ?求求：Nk1F均質(zhì)木箱重均質(zhì)木箱重,kN5Ps0.4 ,f ,m22ah；o30例例4-54-5 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦解：解：（1 1）取木箱，設其處于平衡狀態(tài)）取木箱，設其處于平衡狀態(tài). .0 xF0cosFFs0yFNsin0FPF0AM02cosNdFaPhFN866sFN4500NF

18、m171. 0d而而N1800NsmaxFfF因因smax,FF木箱不會滑動；木箱不會滑動；又又,0d木箱無翻倒趨勢木箱無翻倒趨勢. .木箱平衡木箱平衡（2 2）設木箱將要滑動時拉力為）設木箱將要滑動時拉力為1F0 xF0cos1FFs0yF0sin1NFPF又又NsmaxsFfFFs1s1876Ncossinf PFf設木箱有翻動趨勢時拉力為設木箱有翻動趨勢時拉力為2F0AM02cos2aPhFN1443cos22hPaF最大拉力為最大拉力為N1443求：求：系統(tǒng)平衡時，力偶矩系統(tǒng)平衡時，力偶矩 及滑動摩擦力的大小與方向；并及滑動摩擦力的大小與方向；并討論輪在斜面上不滑的條件討論輪在斜面上不滑的條件BM,PR；例例5-65-6已知：已知： 理論力學理論力學 第四章第四章 摩擦摩擦0AM0sinmax1TMRFRP0yF0cosNPF又又NmaxFM 解：（解：（1）設圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱為研究對象設圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱為研究對象T1(sincos )FPR 理論力學理論力學 第四