函數(shù)的零點(diǎn)問題

1、高三數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué) 范輝范輝 函數(shù)零點(diǎn)是新課標(biāo)教材的函數(shù)零點(diǎn)是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容之一新增內(nèi)容之一,縱觀近幾年全國縱觀近幾年全國各地的高考試題各地的高考試題,經(jīng)常出現(xiàn)經(jīng)常出現(xiàn)一些一些與零點(diǎn)與零點(diǎn)有關(guān)的問題有關(guān)的問題,它可以以它可以以選選擇題、填空題擇題、填空題的形式出現(xiàn)，也的形式出現(xiàn)，也可以在可以在解答題解答題中與其它知識交中與其它知識交匯后匯后閃亮登場閃亮登場，可以說，可以說”零點(diǎn)零點(diǎn)”成為了高考新的成為了高考新的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和生長點(diǎn)生長點(diǎn).高考地位高考地位 方程方程0)( xf方程方程的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根與與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x函數(shù)函數(shù)0)( xfx使使 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)函數(shù)零

2、點(diǎn) 圖象圖象)()(xgxf 有實(shí)根有實(shí)根)()()(xgxfxF 有零點(diǎn)有零點(diǎn) )(xf)(xg與與有交點(diǎn)有交點(diǎn) 唯一唯一)(xf在在 ba,上單調(diào)上單調(diào)0)()( bfaf)(xf在在 有有 ba,零點(diǎn)零點(diǎn))(xf在在 ba,上連續(xù)上連續(xù)零點(diǎn)的存在性定理零點(diǎn)的存在性定理一、直接求函數(shù)的零點(diǎn)一、直接求函數(shù)的零點(diǎn) 例例1 1 求下列函數(shù)的零點(diǎn)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：23)(2 xxxfxxxxf23)(23 22)(2322log xxxf求根定零點(diǎn)求根定零點(diǎn)解：解： 令令, 0)( xf得得, 0232 xx即即1 x2或或)(xf的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為2 , 1 , 0 由題意可知由題意可知, 22

3、32 xx所以函數(shù)所以函數(shù) 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為)(xf12或或解得解得0 x3或或所以函數(shù)所以函數(shù) 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為)(xf03或或 C62ln)( xxxf二、確定零點(diǎn)的大致位置二、確定零點(diǎn)的大致位置 例例2 2 函數(shù)函數(shù)A A（0 0，1 1） B B（1 1，2 2） C C（2 2,3,3） D D（3 3，4 4）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（是（ ）異號定零位異號定零位0)3()2( ff練習(xí)：練習(xí)：已知函數(shù)已知函數(shù) ，則函數(shù)，則函數(shù) 的的零點(diǎn)所在的區(qū)間是零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（0,1）B（1,2）C.（2,3） D（3,4）( )=lnf xx( )= ( )( )g xf xfxB例例3已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 部分對應(yīng)值如下表部分對應(yīng)值如下表cbxaxy2x-3-2-101234y60-4-6-6-406解不等式解不等式 的解集的解集02cbxax三、求零點(diǎn)的個數(shù)三、求零點(diǎn)的個數(shù)導(dǎo)圖定零數(shù)導(dǎo)圖定零數(shù) 例例4 4 求函數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)。的零點(diǎn)個數(shù)。1096)(23 xxxxfaxxxxf 1096)(23解：解：)1)(3(39123)(2 xxxxxfx)(xf)(xf 1 , 3 , 1 , 31300 增增增增減減6 10 136 10 oxyay ay ay ay ay 小結(jié) 我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點(diǎn)及應(yīng)用，通過學(xué)習(xí)，體會函數(shù)零點(diǎn)的